Neper ( ) Lección 2. Potencias, radicales y logarítmos

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1 Neer (0-7) Lecció Potecis, rdicles y logrítmos

2 º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos LECCIÓN. POTENCIAS, RADICALES, LOGARITMOS. Potecis de exoete etero Recuerd l defiició de oteci co exoete etero:... ( veces) 0 = =8 (-) =(-) (-)= - = = (-) - = ( ) = 8 8 Si l bse es u frcció y el exoete es egtivo: E geerl: ( ) = ( = ) = = 8 Cuestioes ( b ) = b ) Efectú - (-) (-) (-) - (-) ( ) ( 7 8 ) ( 0 ) ) Exres e form de oteci ( ): ) b) c) d) e) 0, ) Exres como u oteci de 0: ) b) 000 c) 0, d) 0,0000 e) 000 f) 0,0

3 º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos. Proieddes de ls otecis. Recuerd: m = m+ m = m ( b) = b ( b ) = b ( ) m = m Cuestioes. Exres co u sol oteci:. b. c. d. (-) (-) 0 7 e. = f. = g. = h. = i. ( ) = j. ( ) = k. ((-) ) = l. (x ) =. Comlet los exoetes que flt de modo que se cuml l iguldd: = = 7 = (-7) (-7) =(-7). Notció cietífic E l cieci, es comú trbjr co úmeros muy grdes y muy equeños. Por ejemlo, el diámetro de u glóbulo rojo es 0,00 cm, l distci de l tierr l sol es Km, y el úmero de moléculs e g de gu es Es egorroso trbjr co úmeros t lrgos, sí que medids como ests so geerlmete escrits usdo l otció cietífic. E el ejemlo: Distci tierr-sol =, 0 8 km Diámetro de u glóbulo rojo: 0,00=, 0 - cm E otció cietífic siemre debe hber u úmero distito de cero (y sólo uo) delte de l com deciml. E otció cietífic 000 es, 0. No es correcto (uque es lo mismo) será:, 0 - Cuestioes: ) Exres e otció ordiri:, 0 ;, 0 ;, 0 ;, 0 ;, 0 8 ;, 0 - ;, 0 - ;, 0 - ;, 0 - ;, 0-8 ) Exres e otció cietífic: ; 0000 ; 0000 ; ; 0,0 ; 0,00000 ; 0, ) Cuátos segudos hbrás vivido cudo cumls 8 ños? Exres el resultdo e otció cietífic. ) El cerebro tiee uos.000 milloes de euros. Miguel lee e u revist que todos erdemos 000 euros l dí y se sust. Ayúdle trquilizrse clculdo cuts euros le quedrí si llegse vivir 00 ños. ) Escribe e otció cietífic los úmeros siguietes: ) 80 0 b) 0, c) d) 0,00 e) 0,

4 º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos. Ríces: Sbemos que orque = Cuestioes: orque 8 = orque = 8 b si b = ) Pr hllr u ríz odemos itetr descomoer el úmero e fctores y ver si es u oteci exct. Clcul, de est form, ls siguietes ríces: ) = b) = c) = d) 0 = e) = f) = g) b = h) = 8 i) 8 = j) b 8 = k) = l) x = ) Hll co l clculdor u roximció, co dos cifrs decimles (redode): ) b) 80 c) d) 7 e) Potecis de exoete frcciorio 8 = 8 Cuestioes: = = = = = 8 = = ) Exres e form de oteci: ) b) c) ) Exres e form rdicl: d) ) b) c) d) e). Proieddes de ls ríces b b b b m m m m m m

5 º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos Ests roieddes se uede deducir exresdo ls ríces e form de oteci y licdo ls roieddes de ls otecis. Por ejemlo, l últim roiedd: m m m m Como ormlmete ls ríces o so excts, trbjremos co exresioes como ; ; +, Cuestioes: ) Efectú, utilizdo ls roieddes de ls ríces. b. 8 c. d. e. f. x g. 8 h. Bsádoos e ls roieddes de l tbl, vmos ver cómo se oer co rdicles:.-simlificció de rdicles: Como hemos visto e el ejercicio terior: se dice que estos dos rdicles so semejtes. Es evidete que el segudo es más simle..-reducció de rdicles l mismo ídice: Ejemlo: queremos exresr y como dos rdicles del mismo ídice Pr ello hllmos el mcm de los ídices mcm(,)= y licmos l roiedd m m Est oerció uede servir r order rdicles y r multilicr y dividir rdicles de distito ídice..- Producto y cociete de rdicles: Si los rdicles tiee el mismo ídice licmos ls roieddes directmete: 0 8 Si los rdicles o tiee el mismo ídice, rimero se reduce l mismo ídice y luego se efectú l oerció: 7

6 º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos Cuestioes ) Orde de meor myor, reduciedo los rdicles l mismo ídice:. y b. ; 8 ; ) Efectú los siguietes roductos y divisioes, simlificdo el resultdo cudo se osible. b. c.. Extrcció de fctores fuer del rdicl: 7 d. Primero, descomoemos los úmeros e fctores, rocurdo que el ídice y l oteci coicid r licr l roiedd 8.- Sum de rdicles semejtes: Sólo se uede sumr rdicles que se semejtes (es decir, detro de l ríz debe recer exctmete el mismo úmero). Si o es sí, itetmos extrer fctores del rdicl. 8 Cuestioes: 0 = = 0 ) Extre todos los fctores osibles de los siguietes rdicles: ) 00 b) 7 7 c) d) 0 7 e) = ) Itroduce el coeficiete detro de l ríz: ) 7 b) c) d) y y ) Clcul ls siguietes sums (e lguos csos, revimete tedrás que extrer fctores del rdicl): ) 8 8 c) b) c) d) e) 8 8 f) 8 ) Clcul los siguietes roductos y cocietes. Extre desués todos los fctores osibles: ) x x b) c) 7 8 d)

7 º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos. Rciolizció de deomidores A veces rece exresioes frccioris co ríces e el deomidor. Rciolizr cosiste e ecotrr u frcció igul l iicil ero si ríces e el deomidor- Pr ello hbrá que multilicr el umerdor y el deomidor de l frcció or l exresió decud. Si e el deomidor rece u úic ríz. Observ los siguietes ejemlos: 0 Si e el deomidor rece u sum (+b) o difereci (-b), multilicremos or l mism exresió ero cmbido el sigo. Observ los ejemlos: Recuerd (+b) (-b)= -b 7 Cuestioes: ) Rcioliz ls siguietes frccioes: ) b) c) d) e) 7 7 ) Efectú ls siguietes sums, rciolizdo revimete: b.

8 º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos 7 LOGARITMOS 7. Defiició de logritmo: Se u úmero rel ositivo y N otro úmero. Se llm logrtimo del úmero N e l bse, l exoete l que hy que elevr l bse () r obteer el úmero N x N x N log log orque log 8 orque 8 log 7 orque 7 log / orque Cuestioes: ) Clcul licdo l defiició: log 0 00 log log 7 log log 0, log 0 Se llm logritmos decimles quellos que tiee or bse el úmero 0. Si l bse es 0, o se oe: log0=log 7. Proieddes de los logritmos. - Logrtimo de u roducto. Si M y N so úmeros reles ositivos, etoces: log M N log M log - Logrtimo de u cociete: Si M y N so úmeros reles ositivos, etoces: log M N - Logrtimo de u oteci log M log N N log N log N Pr hllr u logritmo que o se excto, utilizremos l clculdor. Hy clculdors que ermite clculr el resultdo directmete. Otrs clculdors, solo clcul el logritmo e bse 0. E este cso, observ el siguiete roceso: Ejemo: Vmos clculr log8 x= log8 es lo mismo que x 8 x 8 log x log 8 log 8 x log log 8 x,87 log

9 º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos 8 Fórmul del cmbio de bse. log N log N log Cuestioes ) Utilizdo l defiició de logritmo, clcul los siguietes: ) log () b) log ( ) c) log ( ) d) log ( ) e) log (8) 7 f) log ( 7) g) log ( 7) h) log ( ) i) log () j) log ( ) 000 ) Hll l bse e l cul el logritmo de ) 0000 es b) es / c) es. d) 7 es. ) Clcul los úmeros x tles que: ) log(x) = 0, b) log (x) = c) log (x) = d) log 8 x = / e) log 7 = x

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