MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL y Ejemplo 2
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- David Santos Domínguez
- hace 7 años
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1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL y 8.1. Medidas de tendencia central son los números que sitúan o se aproximan al centro de un conjunto de datos, es decir, un valor típico que describe el conjunto de datos. La media y la mediana son las medidas más comunes de tendencia central. (Modo no será cubierto en este curso.) La media es el promedio aritmética de un conjunto de datos. Sume todos los valores de un conjunto y divida esta suma por el número de valores en el conjunto. La mediana es el número intermedio de un grupo de datos organizados en orden numérico. Un valor atípico es un número que es mucho más pequeña o más grande que la mayoría de los otros en el conjunto de datos. El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre los valores más altos y más bajos del conjunto de datos. Para más información vea el recuadro de Apuntes de matemáticas en la Lección 8.1. del texto Core Connections en español, Curso 1. La media se calcula hallando la suma del conjunto de datos y dividiéndolo por el número de elementos en el conjunto. Ejemplo 1 Halle la media de este conjunto de datos: 34, 31, 37, 44, 38, 34, 4, 34, 43 y = = 37.8 La media de este conjunto de datos es Ejemplo Halle la media de este conjunto de datos: 9, 8, 80, 9, 78, 7, 9 y = = La media de este conjunto de datos es Problemas Halle la media de cada conjunto de datos. 1. 9, 8, 34, 30, 33, 6 y 34.., 34, 3, 7, 31 y , 89, 79, 84, 9, 79, 78, 89, 76, 8, 76, 9, 89, 81 y , 104, 101, 111, 100, 107, 113, 118, 113, 101, 108, 109, 10, 103 y 91.
2 La mediana es el número intermedio de un conjunto de datos organizados en orden numérico. Si hay un número par de valores, la mediana es la media (promedio) de los dos números centrales. Ejemplo 3 Halle la mediana de este conjunto de datos: 34, 31, 37, 44, 38, 34, 43 y 41. Ponga los datos en orden: 31, 34, 34, 37, 38, 41, 43, 44. Halle el valor intermedio(s): 37 y 38. Puesto que hay dos valores intermedios, encuentre su media: = 7, 7 = 37.. Por lo tanto, la mediana de este conjunto de datos es de 37.. Ejemplo 4 Halle la mediana de este conjunto de datos: 9, 8, 80, 9, 78, 7, 9, 77 y 77. Ponga los datos en orden: 7, 77, 77, 78, 80, 8, 9, 9 y 9. Halle el valor intermedio(s): 80. Por lo tanto, la mediana de este conjunto de datos es 80. Problemas Halle la mediana de cada conjunto de datos.. 9, 8, 34, 30, 33, 6 y , 34, 7,, 31 y , 89, 79, 84, 9, 79, 78, 89, 76, 8, 76, 9, 89, 81 y , 104, 101, 111, 100, 107, 113, 118, 113, 101, 108, 109, 10, 103 y 91. El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo. Ejemplo Halle el rango de este conjunto de datos: 114, 109, 131, 96, 140 y 18. El valor más alto es 140. El valor más bajo es = 44. El rango de este conjunto de datos es 44. Ejemplo 6 Halle el rango de este conjunto de datos: 37, 44, 36, 9, 78, 1, 7, 4, 63, 7 y 48. El valor más alto es 78. El valor más bajo es = 1. El rango de este conjunto de datos es 1.
3 Problemas Halle el rango de cada conjunto de datos en problemas a 8. Los valores atípicos son números en un conjunto de datos que sea mucho mayor o mucho menor que los otros números en el conjunto. Ejemplo 7 Halle el valor atípico de este conjunto de datos: 88, 90 96, 93, 87, 1, 8 y 94. El valor atípico es 1. Ejemplo 8 Halle el valor atípico de este conjunto de datos: 67, 4, 49, 76, 64, 9, 60, 7, 13, 44 y 66. El valor atípico es 13. Problemas Identifique el valor atípico en cada conjunto de datos , 77, 7, 68, 98, 70, 7 y ,, 17, 61, 0, 16 y , 164, 1783, 14, 374, 1790, 1384, 1643, 149 y , 6, 93, 1,, 14, 79, 8,, 7, 78, 83, 91 y 76. Respuestas mediana: 30; rango: 8 6. mediana: 8.; rango: 9 7. mediana: 8; rango: mediana: 107; rango:
4 REPRESENTACIONES GRAFICAS DE LOS DATOS y 8.1. DIAGRAMAS DE CAJAS Otra forma de mostrar una distribución de datos numéricos de una variable es con un diagrama de cajas. Un diagrama de cajas es la única indicación de los datos que muestra claramente la mediana, cuartiles, rango y los valores atípicos de un conjunto de datos. Para obtener información adicional, consulte los recuadros de Apuntes de matemáticas de las Lecciones y 8.1. del texto Core Connections en español, Curso 1. Para ejemplos y prácticas adicionales, vea los materiales del Punto de comprobación 9A en Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo 1 Muestre estos datos en un diagrama de cajas: 1,,, 6, 6, 7, 76, 78, 79, 8, 83, 8, 91 y 93. Dado que esta información ya está en orden de menor a mayor, el rango es 93 1 = 4. Así, se comienza con una recta numérica con intervalos iguales de 0 a 100. La mediana del conjunto de datos es 77. Un segmento vertical se dibuja en este valor por encima de la recta numérica. La mediana de la mitad inferior de los datos (el primer cuartil) es 6. Un segmento vertical se dibuja en este valor por encima de la recta numérica. La mediana de la mitad superior de los datos (el tercer cuartil) es 83. Un segmento vertical se dibuja en este valor por encima de la recta numérica. Una caja se dibuja entre el primer y el tercer cuartil. Coloque un segmento vertical en el valor mínimo (1) y en el valor máximo (93). Utilice un segmento de recta para conectar el mínimo a la caja y el máximo a la caja. Ejemplo Muestre estos datos en un diagrama de cajas: 6, 6, 93, 1, 1, 79, 8,, 7, 78, 83, 91 y 76. Coloque los datos en orden de menor a mayor: 1, 1,, 6, 6, 7, 76, 78, 79, 83, 8, 91, 93. El rango es 93 1 = 81. Así que quieres una recta numérica con intervalos iguales de 10 a 100. Encuentre la mediana del conjunto de datos: 76. Dibuje el segmento de recta. Encuentre el primer cuartil: + 6 = 117; 117 = 8.. Dibuje el segmento de recta. Encuentre el tercer cuartil: = 168; 168 = 84. Dibuje el segmento de recta. Dibuje la caja que conecta el primer y tercer cuartiles. Coloque un segmento de recta en el valor mínimo (1) y un segmento de recta en el valor máximo (93). Conecte los valores máximo y mínimo a la caja
5 Problemas Haga un diagrama de tallo y hojas y un diagrama de cajas para cada conjunto de datos en los problemas 1 a , 47,, 8, 46, 3, 83, 80 y 7.. 7, 6, 6, 80, 7,, 4 y , 4,, 8, 61, 7, 73, 78, 73, 8, 83, 73, 61, 67 y , 3, 48, 9, 7, 87, 94, 68, 86, 73, 8, 74, 8, 91, 88 y 97.. Dado un conjunto de datos: 6, 63, 69, 9, 67, 64, 3, 7, 64, 60, 73, 7 y 91. a. Haga un diagrama de tallo y hojas de estos datos. b. Encuentre la media y la mediana de estos datos. c. Encuentre el rango de estos datos. d. Haga un diagrama de cajas para estos datos. 6. Dado un conjunto de datos: 48, 4, 37, 9, 49, 46, 38, 8, 4, 4, 3, 46., 34, 46, 46., 43, 46., 48, 41., 9 y a. Haga un diagrama de tallo y hojas de estos datos. b. Encuentre la media y la mediana de estos datos. c. Encuentre el rango de los datos. d. Haga un diagrama de cajas para estos datos.
6 Respuestas media: 66.1 mediana: 64 rango: media: mediana: 43 rango:
7 RESOLVER ECUACIONES EN CONTEXTO Inicialmente, las ecuaciones se resuelven aplicando hechos matemáticos (por ejemplo, 4x = 1 ya que 4 3 = 1, x = 3) o por medio de combinar cantidades iguales, simplificando la ecuación y usando hechos matemáticos, como se muestra en el ejemplo a continuación. Las ecuaciones a veces se escriben en el contexto de una situación geométrica. Escriba una ecuación que representa cada situación y encuentre el valor del variable. Ejemplo 1 x 10 Ejemplo x x 8 3 x +10 = 3 x = 44 x + x + 8 = 44 x + x = 36 3x = 36 x = 1 Ejemplo 3 Ejemplo 4 y y y x 3y = + y y = y = 1. y 3x 40º x + 3x + 40 = 180 x + 3x = 140 x = 140 x = 18
8 Problemas Escriba una ecuación que represente cada situación y encuentre el valor del variable. 1.. x x 3 x x 4 x x x 7 n n n n 1 n x x 40 x Resuelva cada ecuación. 7. x + 7 = 9 8. y = y = m = x + = x + x + = 13. m + m + 7 = m x x + x = y = k + 1 = x + 3x + x + 7 = 18. 3m + 7 = m (y + 3) = (c + ) + c + 1 = 7
9 Respuestas 1. x + 3 = ; x = 11. x + 4 = x + 16; x = x + 7 = ; x = n + 1 = n + 8; n = x = 180; x = 8º 6. x + 40 = 180; x = 70º 7. x = y = 1 9. y = m = x = 3 1. x = m = 14. x = 7 1. y = k = 17. x = m = 19. y = 9 0. c = 1.
10 DISTANCIA, TASA Y TIEMPO Distancia (d) es igual al producto de la tasa de la velocidad (r) y el tiempo (t). Se muestra esta relación a continuación de tres formas: d = r t r = d t t = d r Es importante que las unidades de medida sean consistentes. Para más información vea el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección 8.3. del texo Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo 1 Calcule la tasa de un coche de pasajeros, si la distancia recorrida es de 7 millas y el tiempo transcurrido es de 11 horas. 7 millas = r 11 millas 7 millas 11 horas = r millas/hora = tasa Ejemplo Encuentre la distancia recorrida por un tren a 13 millas por hora durante 40 minutos. Las unidades de tiempo no son los mismos así que tenemos que cambiar los 40 minutos a horas = 3 hora d = (13 millas/hora)( hora) d = 90 millas 3 Ejemplo 3 La corrida de hámsters de Central Middle School se acerca rápidamente. Fred dijo que su hámster viajó 60 pies en 90 segundos y Wilma dijo que midió el tiempo por un minuto y su hámster viajó 1 yardas. Cuál hámster tiene la tasa más rápida? tasa = r = distancia pero todas las mediciones tienen que estar en las mismas unidades. En este tiempo ejemplo, usamos pies y minutos. El hámster de Fred: tasa = El hámster de Wilma: tasa = El hámster de Fred es más rápido. 60 pies 1. minutos tasa = 40 pies/minuto 36 pies 1 minuto tasa = 36 pies/minuto
11 Problemas Resuelve los siguientes problemas. 1. Halle el tiempo si la distancia es de 17. millas y la velocidad es de 63 mph.. Halle la distancia si la velocidad es de 67 mph y el tiempo es de 3. horas. 3. Halle la tasa si la distancia es de 47 millas y el tiempo es de 3.8 horas. 4. Halle la distancia si la velocidad es de 60 mph y el tiempo es de 1 hora y 4 minutos.. Halle la tasa en mph si la distancia es de 3. millas y el tiempo es de 0 minutos. 6. Halle el tiempo en minutos si la distancia es de millas y la velocidad es de 30 mph. 7. Qué tasa es más rápido? A: 60 pies en 90 segundos o B: 60 pulgadas de segundos 8. Cuál distancia es más larga? A: 4 pies/segundo durante un minuto o B: 3 pulgadas/minuto durante una hora 9. Qué tiempo es más corto? A: 4 millas a 60 mph o B: 6 millas a 80 mph Respuestas 1.. hora. 34. mi 3. 6 mph mi. 10. mph 6. 4 min 7. B 8. A 9. A
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