ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
|
|
- Mario Flores Montes
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIDAD OBJETIVO: Resolverá situaciones y problemas en los que se apliquen ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas, mediante métodos algebraicos y su interpretación gráfica, en un ambiente de tolerancia y respeto.
2 PROBLEMAS GEOMÉTRICOS Y ALGEBRÁICOS.. ECUACIONES LINEALES... ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA ECUACIÓN: Es una igualdad que contiene una o mas cantidades desconocidas, y se cumple solo para algunos valores de las mismas. Formato: Primer miembro Segundo miembro x + = x - Signo de igual AXIOMA FUNDAMENTAL: Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales. Reglas derivadas:.- Si a ambos miembros de una ecuación: a) Se le suma una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad subsiste. b) Se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. c) Se multiplica por una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad se mantiene. d) Se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. e) Se elevan a una misma potencia o si se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO O LINEAL Es la ecuación que contiene una sola incógnita, y el máximo exponente que tiene es UNO, su gráfica es una Línea recta, por eso también se le conoce como LINEAL. SOLUCION DE UNA ECUACIÓN APLICANDO LAS PROPIEDADES. x+ = x x+ = x x+ 0= x 8 x x= x x 8 x= 8 Simplificación Simplificación Eliminar el, se le suma su inverso aditivo para que sea cero prop. Aditiva, Eliminar el x, se le suma su inverso aditivo para que dé cero, prop. Aditiva, TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS x= 8 x= 8 x 8 = Eliminar el (coeficiente de la incógnita ), prop. multiplicativa, se multiplica ambos miembros por ½ (recíproco de ). x = 4 Raíz o solución Una ecuación se puede resolver mediante la aplicación de las propiedades de la Igualdad; la transposición de términos es derivado de las propiedades, por lo tanto, es válido utilizarlo para resolver en forma más rápida las ecuaciones. Este método es el llamado despeje, y al cambiar un término o un elemento de un término de un miembro al otro, se hace transposición.
3 REGLA: La transposición consiste en cambiar un término de un miembro al otro, saltando al signo de igual, y al saltar cambia de operación, es decir, si está sumando (+) pasa restando (-), es decir, hay cambio de signo. Si está multiplicando, se transpone y pasa dividiendo, cambia de operación y no hay cambio de signo. EJEMPLO : Resolver, despejando la incógnita x. x+ 8= 0x x = Se transpone -0x y 8, nota que cambian de signo. x + 0x= 8 Se trata de colocar los que tienen x = = x en el primer miembro x = Simplificación, se suman x y 0x, porque son semejantes, y se restan en el segundo miembro - 8, y resulta en - x = ECUACIONES CON DENOMINADORES NUMERICOS. (FRACCIONARIOS) Un recurso consiste en buscar el Común Denominador o Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores que se tenga. Luego el MCM obtenido, se multiplica por toda la ecuación, después se divide donde se puede y queda una ecuación totalmente lineal, sin denominadores, sin fracciones, que puede resolverse mediante el método anteriormente explicado (por transposición) Ejemplo : determinar el valor de x La RAIZ o SOLUCION es: Se transpone, nota que NO cambia de signo, estaba multiplicando y pasó dividiendo al que está en el segundo miembro. Como / NO se puede dividir, pues No da entero, tampoco se puede simplificar, entonces se queda como fracción. x x + = 4 Se obtiene el MCM de los denominadores,, y 4,, 4 x x + = 4 x x + = 4 60x x = 0x + 84= 4x Se multiplica TODA la ecuación por el MCM = Para facilitar la multiplicación y NO equivocarse, a los enteros se le pone denominador unitario, y se procede a multiplicar. Ya multiplicado, se puede procede a dividir cada término, y de esta manera simplificarla. De esta manera se tiene una ecuación de primer grado sin denominadores, que puede resolverse mediante la transposición de términos explicado anteriormente.
4 RESOLUCIÓN: 0x + 84= 4x 9 0x 4x= 9 84 Se transpone 4x y 84, nota que cambian de signo. Se trata de colocar los que tienen x en el primer miembro y los que no tienen x en el segundo miembro x = 9 9 x = = Simplificación, se restan 0x y -4x, porque son semejantes, y da x; y se suman en el segundo miembro 9 y -84 y resulta en -9 9 Se transpone, para despejar la x y pasa dividiendo a 9 que está en el segundo miembro, observa que NO cambia de signo, solo cambia de operación. La RAIZ o SOLUCION es: 9 x = ECUACIONES LINEALES CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN PERO, además de las ecuaciones enteras y fraccionarias de primer grado, pueden haber ecuaciones con signos de agrupación, para ello daré un ejemplo, pon mucho cuidado al estudiarlo es bastante entretenido. Ejemplo : Ejemplo 4: x 4 x = x+ x Lo más conveniente es ELIMINAR los signos de agrupación que contiene la ecuación, empezando con los signos de agrupación MÁS INTERNOS. x 4 x 0 = + x+ x En el primer miembro empezamos eliminando los paréntesis circulares, porque está más interno en el problema, lo afecta únicamente la expresión que está junto a ella a su izquierda el -4, cómo lo afecta? Multiplicando, al multiplicarlos se elimina. En el segundo miembro el paréntesis circular es afectado por el signo +, por lo cual, lo que está dentro del paréntesis se multiplica por el signo +. x + 0x 4 x = x+ En el primer miembro, los corchetes son el signo de agrupación que existe, lo afecta el signo ( - ), entonces se multiplica por (-). En el segundo miembro vamos a dejarlos igual. 4
5 AHORA se tiene una ecuación fraccionaria. x 4 x + 0x = x+ Se obtiene el MCM de los denominadores,,,, 6 MCM = 6 x 4 x 6 + 0x = x+ 6 x 0x 4 x x + = + Se multiplica TODA la ecuación por el MCM = 6 Para facilitar la multiplicación y NO equivocarse, a los enteros se le pone denominador unitario, y se procede a multiplicar. 6 x 0x 4 8x 6x 8 + = + Ya multiplicado, se puede procede a dividir cada término, y de esta manera simplificarla. 4x + 0x = 8x+ x 8 Ya es una ecuación lineal de primer grado sin denominadores. 4 x + 0x 8x x= 8+ + x + 0x= 8+ 9x = x = 9 x = 9 EJERCICIO 0 En este tema se evaluará con un examen escrito, poner todo es desarrollo que realices, sin quitar detalles. 8.- resuelve la ecuación siguiente: x = 0x+ 9.- resuelve la ecuación x siguiente: x+ = 6x Resolver
6 x x ( ) = 0 4 x RELACION DE LA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON LA FUNCIÓN LINEAL... INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LINEAL Y SU RELACIÓN CON LA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO... SISTEMAS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS CON DOS INCÓGNITAS.... MÉTODOS ALGEBRÁICOS: SUMA Y RESTA, SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y DETERMINANTES. Conociendo los símbolos a emplear en Álgebra, podemos interpretar problemas que generen sistemas de ecuaciones y sean resueltas con cualquiera de los métodos que en el subtema siguiente se estudian. Ejemplo : Un ganadero compró 4 vacas y caballos, por $0,000.00, más tarde a los mismos precios compró 8 vacas y 9 caballos por $4,000.Halle el sistema de ecuaciones que nos dé el costo de una vaca y de un caballo. Se conviene en asignar la x a el precio de una vaca. En el primer caso, 4 x + y = Después, 8 x + 9 y = El sistema de ecuaciones que nos resuelve el problema es: 4x+ y= x+ 9y= 4000 Ejemplo : Si a cinco veces el mayor de dos números se añade siete veces el menor, la suma es 6, y si a nueve veces el menor se resta el cuadruple del mayor, la diferencia es.hallar el sistema de ecuaciones que nos resuelve el problema. Se conviene en asignar la x al número mayor. En el primer caso, x + y = 6 Después, 9y - 4 x = El sistema de ecuaciones que nos resuelve el problema es: x+ y= 6 4x+ 9y = 6
7 EJERCICIO Traduce: a) Encontrar dos números cuya suma sea 0, sabiendo que el mayor es el séxtuplo del menor. b) Juan tiene monedas más que Carlos, y entre ambos tienen 8. determina cuántas monedas tiene cada uno. c) La tercera parte de un número es unidades menos que la mitad del número. No olvidar que se debe poner todo el proceso. TEMA 4. METODOS ALGEBRAICOS SISTEMAS DE ECUACIONES DE DOS INCÓGNITAS Este tipo de ejercicios sirven para resolver problemas que generan Dos Ecuaciones con Dos Incógnitas, generalmente x y y ; La solución consiste en encontrar el valor de cada incógnita ( x e y ), y para ello se cuenta con tres métodos algebraicos ( Sustitución, Igualación y Reducción), uno aritmético (Determinantes) y uno gráfico, en total cinco métodos.
8 Con CUALQUIER método se obtiene el MISMO RESULTADO. FORMA Las letras x y y son las a x + b y = c a x + b y = c Las letras a, a, b, y b son los COEFICIENTES NUMÉRICOS del sistema, y, c y c son los términos independientes. Este es un sistema ORDENADO de DOS ecuaciones con DOS incógnitas. CÓMO SABER SI EL SISTEMA VA A TENER SOLUCIÓN? Primero debe observarse que el sistema esté ORDENADO, luego, se toman únicamente los coeficientes numéricos, y se hacen las comprobaciones respectivas siguientes: SOLUCIÓN UNICA: El sistema tendrá UNA solución si se cumple: a b Su gráfica, son dos rectas que a b SI se cortan o intersecan en un punto (x,y) SIN SOLUCIÓN: El sistema NO tendrá solución cuando el sistema cumpla con: a a b c = b c Su gráfica, son dos rectas Paralelas, NO se cortan o intersecan. SOLUCIÓN MÚLTIPLE: El sistema tendrá muchas soluciones, cuando se cumpla que: a b c = = Su gráfica es una misma recta, a b c pues las ecuaciones son equivalentes, hay muchos puntos Es necesario recordar que para utilizar éstos recursos, es indispensable que el sistema esté ordenado, en caso contrario se cometerá error. La expresión anterior es un sistema de dos ecuaciones, como podrá haberse entendido. Bien, ahora vamos a darle una forma habitual, es decir vamos a poner un sistema de ecuaciones real: EJEMPLO: x - y = - x + 4y = Tiene solución única el sistema? También es un sistema ORDENADO de Hacemos la comprobación: a a b b 4 Como puede observarse, -/ es diferente a /4, por lo tanto, éste sistema de ecuaciones tiene UNA solución única, por lo tanto podemos utilizar un método y resolverlo. 8
9 Metodo: SUSTITUCIÓN x - y = - x + 4y = PASOS.- Se despeja UNA incógnita de cualquiera de las dos ecuaciones. Elegimos arbitrariamente despejar la x de la ecuación x - y = x = + y + y x=.- Ya despejada la x se sustituye en la ecuación que aún no se ha utilizado. - x + 4y = + y + 4y= + y + 4y= (+ y ) + 4y= () 6y + 4y= 6y + 4y= 6y + 4y= ( 6y) + ()4 y= () () 0 0y) + 0y= 0 6y + 0 y= 0 Ya se logró una ecuación lineal de UNA sola incógnita. 6y + 0y= 0 6 y + 0y= 0+ 4 y = 6 y = = 4 6 y =. Ya calculado el valor de y se procede a calcular el valor de la otra incógnita x. Se sustituye el valor obtenido, en la x despejada en el paso. x = + y x = = = 8 + x = x = = ( ) + 8 () = = ( )( ) = = ( )( ) x = = = La solución del sistema de ecuaciones es : x = y 6 y = ó 6, 9
10 Método: REDUCCIÓN Considere: x y = 4 - x + y = En éste método se trata de hacer que los coeficientes de una de las incógnitas (puede ser x ó y ) sean iguales pero de signo contrario. En este caso, el sistema está ordenado, por lo cual, procedemos a igualar los coeficientes de la incógnita x,(elegida en forma arbitraria, por ser más sencillo) PASOS:.- Colocamos el sistema de ecuaciones. x y = 4 - x + y =.- Para que los coeficientes de la incógnita x sean iguales a, pero con signo contrario, multiplicamos por toda la ecuación [ - x + y = ] -x + 4y = 0.- Acomodamos otra vez el sistema y aplicamos el método.. Reducción x y = 4 -x + 4y = 0 y = 4 Entonces y = Sabiendo el valor de y = 4, calculamos la x despejándola de cualquiera de las dos ecuaciones originales. Elegimos, arbitrariamente, la ecuación - x + y = - x + (4) = - x + 8 = - x = 8 = - - x = - multiplicamos todo por, para cambiar el signo de la x ; tendremos: ( - )( -x = - ) La solución es: x = La solución del sistema de ecuaciones es : x = y y = 4 ó 0
11 Método: IGUALACIÓN -x y = 4 x y = 6 PASOS:.- Se despeja una de las variables, se elige en forma arbitraria, puede ser x o puede ser y Elegimos despejar la x en cada ecuación: -x y = 4 x y = 6 x= 4+ y 4+ y x = x= 6+ y.- Se IGUALAN las variables despejadas: x = x 4+ y = 6+ y Y se resuelve la ecuación lineal resultante, observa que tiene una incógnita, la y. ( 6 ) 4 + y= + y 4+ y= 8 y y + y= 8 4 y = y = y = Sabiendo cuánto vale y, se puede calcular la x, podemos sustituir en cualquiera de las dos x despejadas en el paso : Elegimos el despeje de la x de la ecuación por ser más sencillo. x= 6+ y x = 6+ ( ) x = 6+ ( ) = 6 = = 8 x = La solución del sistema de ecuaciones es : y = 8 x = y
12 Método: DETERMINANTES Para aplicar este método es necesario que el sistema de ecuaciones esté ORDENADO, es sumamente indispensable. Pero ANTES de aplicar este método es necesario, saber qué es una Matriz y una Determinante. MATRIZ: Arreglo numérico rectangular, consta de filas y columnas. MATRIZ DE DOS POR DOS O DE SEGUNDO ORDEN: Es un arreglo numérico que consta de dos filas y dos columnas. ES CUADRADO porque tiene el mismo número de filas y de columnas. El valor que resulta se llama Determinante. Diagonal principal a c b d = Diagonal secundaria Producto de los números de las diagonal principal. Siempre va en primer lugar Producto de los números de las diagonal secundaria. Siempre va en segundo lugar El signo menos SIEMPRE lo lleva, NO puede omitirse ad - cb Determinante Ejemplo: Obtenga la Determinante de la siguientes matrices: a) = (-)() - (-) (4) = - (-8) = = - Determinante b) -½ /4 -/ = (-½ )() - (-/) (/4) = -/ (-/) = = = = 6 Determinante REGLA DE CRAMER. Dado el sistema de ecuaciones, ordenado, se procede a aplicar al regla de Cramer. Esta, consiste en tomar los coeficientes numéricos en el orden en que están y por esto, el sistema debe estar ordenado, para formar las matrices. a x + b y = c a x + b y = c
13 DETERMINANTE DEL SISTEMA, D D = a b a b DETERMINANTE PARA LA VARIABLE X, D x D x = c b c b DETERMINANTE PARA LA VARIABLE Y, D y D y = a c a c CÁLCULO DE X Y DE Y x= Dx D y= D y D EJEMPLO: Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método Determinantes: -x = - y + 4x + y = Ordenando el sistema tendremos: -x + y = 4x + y = DETERMINANTE DEL SISTEMA, D - D = = (-)() (4)() = - (0) = - 0 = - 4
14 DETERMINANTE PARA LA VARIABLE X, D x D x = = ()() ()() = () = = - DETERMINANTE PARA LA VARIABLE Y, D y - D y = = (-) () (4) () = - (8) = - 8 = CÁLCULO DE X Y DE Y x = = y = 0 = Para este método determinantes, se podrá auxiliar de la animación en Power Point indicado. La solución del sistema de ecuaciones es : x = y y = ó EJERCICIO En este tema se evaluará CON UN EXAMEN ESCRITO. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por los cuatro métodos, escribir los detalles sin omitir alguno.. x y= x+ 0y= 6.- x= + 4y 6y x= 4
15 ... INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: PUNTO DE INTERSECCIÓN DE LAS RECTAS Y CASOS EN QUE SON PARALELAS. La gráfica de cada ecuación de un sistema x de ecuaciones lineales, es una recta. Por lo que el método gráfico: Consiste en representar gráficamente las ecuaciones del sistema para determinar (si la hay) la intersección de las rectas que las representan. Un sistema que tiene solución única, se llama sistema determinado, compatible, consistente o independiente y se caracteriza en que las rectas que son gráficas de las ecuaciones que lo forman, se intersecan exactamente en un punto cuyas coordenadas corresponden a la solución del sistema. x + 4y = 8 y (4, ) En este caso el sistema es: x+ 4y= 8 x y= tiene solución única. 0 4 x x -y = Un sistema de ecuaciones lineales que tiene un número infinito de soluciones se llama sistema indeterminado o dependiente, y se caracteriza en que las gráficas de las ecuaciones que lo forman son la misma recta. En este caso el sistema es: y x = x y= tiene solución infinita. y 0 x y = x - x y=
16 Un sistema que no tiene solución alguna se llama sistema inconsistente o incompatible, y se caracteriza en que las gráficas de las ecuaciones que lo forman son rectas paralelas y distintas entre sí. y 0 x En este caso el sistema es: y x = x y= NO tiene solución RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE EN LOS QUE SE APLICAN LAS ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS DE TRES ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS.... ECUACIONES SIMULTÁNEAS LINEALES DE TRES POR TRES Y LA RELACIÓN CON LA MATRIZ DE TRES POR TRES. DEFINICIONES: MATRIZ: Es un arreglo numérico rectangular, consta de filas y columnas MATRIZ CUADRADA: Es la matriz que consta del mismo número de filas y columnas. MATRIZ CUADRADA de TERCER ORDEN ó de x: Es aquella matriz que consta de TRES filas y TRES columnas. 6
17 DETERMINANTE: Es el valor asociado a una matriz
18 8
FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1
Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS ECUACIONES Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita.
Más detallesTEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas
1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos
Más detallesEcuaciones de primer grado
Matemáticas Unidad 16 Ecuaciones de primer grado Objetivos Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden ser: única solución infinitas soluciones no tienen solución rectas que se cortan
Más detallesTema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...
Más detalles1. Sistemas lineales. Resolución gráfica
5 Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Dado el sistema lineal formado por las ecuaciones del gráfico de la parte derecha: a) cuántas soluciones tiene? b) halla la solución o
Más detallesEcuaciones Simultáneas de primer grado. I. Eliminación por igualación. P r o c e d i m i e n t o
Ecuaciones Simultáneas de primer grado I. Eliminación por igualación P r o c e d i m i e n t o 1. Se ordenan (alfabéticamente) y nombran las ecuaciones 2. Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.
Más detallesTEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES A) INTRODUCCIÓN Una ecuación puede tener dos incógnitas. Después de simplificar nos queda una ecuación del tipo ax + by = c, donde x e y son las incógnitas,
Más detallesTema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema : Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. Ecuaciones de º grado Ejemplo Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado:. 0 x x a Ecuación de º grado completa con La fórmula es x b b ac a 9 9 0 b c 0
Más detallesDefiniciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.
Ecuaciones Definiciones I Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica únicamente para un conjunto determinado de valores de las variables o indeterminadas que forman la ecuación. a + b 2 =
Más detallesLección 8: ECUACIONES
Lección 8: ECUACIONES 1.- ECUACIONES E IDENTIDADES Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple para unos determinados valores de la variable pero no para cualquiera. Una igualdad algebraica es
Más detallesUna ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,
Más detallesEjercicios Resueltos del Algebra de Baldor. Sistemas de Ecuaciones de primer grado
Ejercicios Resueltos del Algebra de Baldor. Sistemas de Ecuaciones de primer grado I. Eliminación por igualación P r o c e d i m i e n t o 1. Se ordenan (alfabéticamente) y nombran las ecuaciones 2. Se
Más detallesUNIDAD II SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Licenciatura en Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD II SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Raga, Esp. Ciudad Ojeda, febrero 07 Sistema de dos ecuaciones lineales
Más detallesTEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Luis compró 5 cuadernos y 4 plumones y gastó en total $ 84.00. Si la diferencia en el costo del cuaderno y del plumón es de $ 6.00. Cuánto
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 12. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. (http://profeblog.es/blog/luismiglesias)
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. (http://profeblog.es/blog/luismiglesias) 1. Ecuaciones con dos incógnitas. En este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo,
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3x + 5 x 3 (9x 3) - 12 " Elementos de una expresión
Más detallesEs un producto de factores iguales. Ejemplos:
Es un producto de factores iguales. Ejemplos: 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 Abreviadamente escribiríamos: 3 3 3 3 3 3 3 3 = 3 8 6 6 6 6 6 = 6 5 Y leeríamos: 3 8 = 3 elevado a 8 6 5 = 6 elevado a 5 En una potencias
Más detalles3º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES
º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ECUACIONES.- ECUACIONES Una ecuación es una igualdad donde se desconoce el valor de una letra (incógnita o variable). El valor de la variable que hace que
Más detallesTitulo: SISTEMAS DE ECUACIONES Año escolar: 3er. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com
Más detallesMATEMÁTICAS II CC III PARCIAL
UNIDAD DIDÁCTICA #3 CONTENIDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA TIPOS DE ECUACIONES RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES INECUACIONES LINEALES 1 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Una ecuación es una
Más detallesEcuaciones, inecuaciones y sistemas
008 _ 00-0.qd 9/7/08 9:7 Página 0 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas INTRODUCCIÓN Para resolver ecuaciones de primer grado aprendemos a transponer términos, resolviendo ecuaciones de primer grado con
Más detalles2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Más detallesEcuaciones de primer grado
Ecuaciones de primer grado º ESO - 3º ESO Definición, elementos y solución de la ecuación de primer grado Una ecuación de primer grado es una igualdad del tipo a b donde a y b son números reales conocidos,
Más detallesDefinición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3!
Expresiones algebraicas. Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3 + 5 3 (9 3) - 12 " Elementos de una expresión
Más detallesEsquema conceptual: Unidad IV
Unidad IV Álgebra Esquema conceptual: Unidad IV Ecuaciones dependientes Ecuaciones independientes Ecuaciones incompletas 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2. Solución de sistemas de dos ecuaciones lineales
Más detallesEcuaciones de primer grado 1. Conceptos Básicos
Ecuaciones de primer grado. Conceptos Básicos Ecuación. Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen cantidades desconocidas llamadas variables y que se verifica para un valor determinado
Más detallesTEMA 6. Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas
TEMA 6 Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas 1. Ecuación de Primer grado con dos incógnitas Vamos a intentar resolver el siguiente problema: En una bolsa hay bolas azules y rojas,
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE II
UNIDAD DE APRENDIZAJE II NÚMEROS RACIONALES Jerarquía de Operaciones En matemáticas una operación es una acción realizada sobre un número (en el caso de la raíz y potencia) o donde se involucran dos números
Más detallesExpresión C. numérico Factor literal 9abc 9 abc
GUÍA DE REFUERZO DE ÁLGEBRA Un término algebraico es el producto de una o más variables (llamado factor literal) y una constante literal o numérica (llamada coeficiente). Ejemplos: 3xy ; 45 ; m Signo -
Más detallesSistemas de ecuaciones
. Sistemas de ecuaciones lineales Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad algebraica del tipo:
Más detallesSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.
Liceo A 10 Manuel Barros Borgoño Departamento de Matemática SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE VI
UNIDAD DE APRENDIZAJE VI Saberes procedimentales 1. Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico para el manejo de expresiones algebraicas. 2. Relaciona la ecuación algebraica de segundo grado
Más detallesUNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES
UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 1. IDENTIDADES Y ECUACIONES 2. ECUACIONES POLINÓMICAS 3. ECUACIONES BICUADRADAS 4. ECUACIONES RACIONALES 5. ECUACIONES IRRACIONALES 6. ECUACIONES
Más detallesSistemas de ecuaciones.
1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución
Más detallesTEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES 7.1 Ecuaciones lineales con dos incógnitas Actividades página 111 1. Obtén dos soluciones de cada ecuación y representa las rectas correspondientes. b) x y Esto se lee como
Más detallesEcuaciones de 1er Grado 2. Incógnitas. Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León
Ecuaciones de 1er Grado 2 Incógnitas Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León 2009 Teoría sobre ecuaciones de primer grado con 2 icognitas solución por los 3 metodos CETis 63 Ameca, Jalisco Algebra Área matemáticas
Más detallesTema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Sistemas Lineales pueden ser de No lineales Gráficamente Ecuaciones se clasifican se resuelven Algebraicamente Compatible determinado Compatible indeterminado
Más detallesCuánto vale x si la balanza está equilibrada? Hay que resolver le ecuación x + 3 = 7 x = 7 3 x = 4. La solución es x = 4 porque = 7
TEMA 3. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO 1.1 Planteamiento general Identidad: Es una expresión con una igualdad que se cumple siempre. Identidad numérica: Sólo aparecen
Más detallesI.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ
I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ 3º DE E.S.O TEMA 5 LENGUAJE ALGEBRAICO 1 ÍNDICE 1 DEFINICIONES 1.1 Expresiones algebraicas 1.2 Incógnitas o variables. 1.3 Términos 1.4 Valor numérico de una expresión algebraica.
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Más detallesSe distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas:
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas: Sustitución Igualación Reducción Notas: 1) Es importante insistir en que la solución
Más detallesECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
7. UNIDAD 7 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas que involucren la solución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) NÚMEROS RACIONALES REDUCCIÓN DE FRACCIONES AL MISMO DENOMINADOR Para reducir varias fracciones al mismo denominador se siguen los siguientes pasos:
Más detallesLECCIÓN Nº SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. x y. y 3
www.mundogeinal.com JRC Observa las dos ecuaciones siguientes: LECCIÓN Nº SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES + = = Este sistema formado por las ecuaciones I II se llama sistema de dos ecuaciones lineales con
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 1º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 2 Segundo Trimestre
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Los números enteros están formados por: los números naturales (o enteros positivos y el cero) y los números negativos. El cero no tiene signo, no es ni positivo ni negativo.
Más detallesUn sistema de dos ecuaciones con dos variables (incógnitas) son dos ecuaciones de las que se busca una solución común.
3.1.. ECUACIONES EN DOS VARIABLES Un sistema de dos ecuaciones con dos variables (incógnitas) son dos ecuaciones de las que se busca una solución común. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES.
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 1.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado 1, con una o varias incógnitas. Dos ecuaciones son equivalentes
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es 1 Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Factorización de polinomios: Regla
Más detallesECUACIONES. Las letras representan números y se llaman incógnitas.
ECUACIONES. Una ecuación es una expresión algebraica (un conjunto de letras y números), unidos entre sí por signos aritméticos, de radicalización y potenciación. Las letras representan números y se llaman
Más detallesMÓDULO 4: HERRAMIENTAS
MÓDULO 4: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA FÍSICA (PARTE II). Física Ecuaciones. Operaciones. Fracciones. Despeje. UTN Facultad Regional Trenque Lauquen 27/01/2015 MÓDULO 4: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA
Más detalles1. Sistemas lineales. Resolución gráfica
6 Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Dado el sistema lineal formado por las ecuaciones del gráfico de la parte derecha: a) cuántas soluciones tiene? b) halla la solución o
Más detallesLos métodos algebraicos se llaman así porque son métodos que utilizan el álgebra, es decir utilizan y realizan operaciones con LETRAS y NÚMEROS.
METODOS ALGEBRAICOS Los métodos algebraicos se llaman así porque son métodos que utilizan el álgebra, es decir utilizan y realizan operaciones con LETRAS y NÚMEROS. Cuando se tiene un sistema de ecuaciones
Más detallesREPASO ALGEBRA ELEMENTAL
REPASO ALGEBRA ELEMENTAL OPERACIONES MATEMÁTICAS POR: DRA. KARILUZ DÁVILA DÍAZ Operaciones matemáticas comunes Operaciones matemáticas comunes que se utilizan en el curso de Química General son: Operación
Más detallesAPÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA
APÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA 1º CURSO DEL CICLO DE GRADO SUPERIOR DE ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS. CONTENIDO: Números enteros Fracciones Potencias Igualdades algebraicas notables
Más detallesMódulo 10 Solución de ecuaciones. OBJETIVO Resolverá ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Módulo 0 Solución de ecuaciones OBJETIVO Resolverá ecuaciones de primer grado con una incógnita. Una proposición del tipo: x - 6 x + se llama ecuación. La ecuación se caracteriza por contener algunos números
Más detalles1 ÁLGEBRA DE MATRICES
1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1.1 DEFINICIONES Las matrices son tablas numéricas rectangulares. Se dice que una matriz es de dimensión m n si tiene m filas y n columnas. Cada elemento de una matriz se designa
Más detallesDescomposición factorial. Suma o diferencia de cubos perfectos. P r o c e d i m i e n t o
103 Descomposición factorial Suma o diferencia de cubos perfectos P r o c e d i m i e n t o 1. Se abren dos paréntesis 2. En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia, según el caso, de las
Más detallesTEMA 6: EL LENGUAJE ALGEBRAICO
2009 TEMA 6: EL LENGUAJE ALGEBRAICO Tema para Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s de Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 06: EL LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
http://catedu.es/matryc ECUACIONES Y SISTEMAS ÍNDICE 1.- ECUACIONES Y SOLUCIONES 2.- ECUACIONES POLINÓMICAS 2.1.- Ec. polinómicas de 1º grado 2.2.- Ec. polinómicas de 2º grado 2.3.- Ec. bicuadradas 2.4.-
Más detallesEn este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo, 2x 5y = 7 es una ecuación con dos incógnitas.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. Ecuaciones con dos incógnitas. En este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo, 2x 5y = 7 es una ecuación con dos incógnitas. El par de
Más detallesMatemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño
ALGEBRA 1. LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS En muchas tareas de las matemáticas es preciso trabajar con números de valor desconocido o indeterminado. En esos casos, los números se representan por letras y se operan
Más detallesPropiedades de la igualdad
M3 Propiedades de la igualdad Imagina que tienes una balanza y quieres pesar un kilogramo de azúcar. De un lado de la balanza colocas un contrapeso que te indique el peso deseado, es decir un kilogramo.
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización
Más detallesUnidad 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS
Unidad 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS 1.1.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal Las ecuaciones siguientes son lineales: 2x 3 = 0; 5x + 4y = 20; 3x + 2y + 6z = 6; 5x 3y + z 5t =
Más detallesTema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice
Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES CONCEPTOS Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de m ecuaciones que se pueden escribir de la forma: f1( x1, x,..., xn) = 0 f( x1, x,..., xn) = 0... fm( x1, x,...,
Más detalles2 x x 4 x = x calculamos el resultado del paréntesis
Resolución de ecuaciones de primer grado 2 x - 1 2 + 3 x 4 x + 1 + = 2 + 3 x - 3 5 3 calculamos el resultado del paréntesis 2 x - 1 2 + 3 x 9 x - 4 x - 1 + = 2 + 3 5 3 dejamos solo termino en x e independiente
Más detallesCurso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón
2º ESO UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Lenguaje algebraico. Normas y Traducción
Más detallesUnidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.
Más detallesFundación Uno. 1. Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones. Desarrollo
ENCUENTRO # TEMA: Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. CONTENIDOS: 1. Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones.. Método de sustitución.. Método de igualación. 4. Método de reducción.
Más detallesEcuaciones e Inecuaciones
5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de
Más detallesCEPA Rosalía de Castro. Fundamentos de Matemáticas Tema 4: Expresiones algebraicas
TEMA 4. Expresiones algebraicas: 1. Una expresión algebraica es una expresión formada por operadores algebraicos que combinan operandos que pueden ser letras o números. Las letras se llaman variables y
Más detallesMANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES ALGEBRA
MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES ALGEBRA ALGEBRA: es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas.
Más detallesPropiedades de la igualdad
FAL-0_M3AA1L1_Igualdad Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Propiedadesdelaigualdad Por:SandraElviaPérez Imagina que tienes una balanza y quieres pesar un kilogramo de azúcar. De un lado de la
Más detallesUNIDAD I: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
UNIDAD I: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Método de igualación. Método de reducción. Método de sustitución Método de eliminación Gaussiana.
Más detallesTema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente
Más detallesTEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
Más detalles1 NÚMEROS REALES Representación sobre la recta Entre dos números cualesquiera pertenecientes a él hay infinitos números racionales.
1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES Contiene a los Naturales (N), que son los números usados para contar, y a los enteros (Z), que son los naturales y sus opuestos, y se pueden representar por una
Más detallesMODELOS LINEALES. Alejandro Vera Trejo
MODELOS LINEALES Alejandro Vera Trejo Objetivo Se representará una situación determinada a través de la construcción de una o varias ecuaciones lineales. Se resolverán situaciones reales por medio de ecuaciones
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 5 Las letras y los números, un cóctel perfecto (2)
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 5 Las letras y los números, un cóctel perfecto (2) Ahora que ya sabes resolver ecuaciones, nos adentramos en los sistemas de ecuaciones donde vamos
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES. Nacho Jiménez
SISTEMAS DE ECUACIONES Nacho Jiménez 1. Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. 1.1 Representación gráfica. Sistemas de ecuaciones. Sistemas equivalentes..1 Sistemas compatibles determinados. Sistemas
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte) 1 OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.-) Dados los polinomios: P(x) = 3x 2 + 3x - 1, Q(x) = 3x 2 + 2x + 1 y R(x) = -x 3 + 2x 2 +1. Calcular: a) P - Q R
Más detallesUNIDAD V CONTENIDO TEMÁTICO
UNIDAD V CONTENIDO TEMÁTICO Álgebra en Modalidad de Bachillerato Virtual IGUALDADES I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA--RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD V Propiedades de las igualdadades y despeje
Más detallesTema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Polinomios Ecuaciones Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones polinómicas de grado superior Ecuaciones racionales Ecuaciones
Más detalles4 Ecuaciones e inecuaciones
Ecuaciones e inecuaciones INTRODUCCIÓN Comenzamos esta unidad diferenciando entre identidades y ecuaciones, y definiendo los conceptos asociados a cualquier ecuación: miembros, términos, coeficientes,
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado
lasmatemáticaseu Pedro Castro Ortega Epresiones algebraicas Ecuaciones de primer grado 1 Epresiones algebraicas 11 Definición de epresión algebraica Una epresión algebraica es un conjunto de números letras
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES II.
MATRICES Y DETERMINANTES II. Matriz adjunta es la matriz cuadrada que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto correspondiente. Calcula la matriz adjunta: 2 2 2 A =( 2 1 0 ) 3 2 2 Primero calculamos
Más detallesTEMA 3. ECUACIONES DE 1 er GRADO CON UNA INCÓGNITA.
TEMA 3. ECUACIONES DE 1 er GRADO CON UNA INCÓGNITA. 3.1 ECUACIONES Una ecuación es una epresión algebraica relacionada mediante el signo =, en la que las variables se denominan incógnitas. Llamamos primer
Más detallesUna igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual (=). Las igualdades algebraicas son de dos tipos:
7. Ecuaciones y sistemas de primer grado 1. Ecuaciones 1.1. Ecuaciones de primer grado 1.2. Transposición de términos 2. Sistemas de ecuaciones lineales 2.1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2.2.
Más detallesLas desigualdades absolutas son aquellas que se cumplen sea cual sea el valor real que se sustituye. Por ejemplo:
MATEMÁTICAS BÁSICAS INECUACIONES INTERVALOS DE NÚMEROS REALES Una desigualdad es la epresión de dos cantidades tales que una es mayor que otra. Las desigualdades en general se clasifican en absolutas y
Más detallesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones Sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas Este tipo de sistemas son los más fáciles de solucionar. Utilizaremos el siguiente ejemplo para ver los 4 métodos de resolución
Más detallesMatemáticas. Matías Puello Chamorro. Algebra Operativa. 9 de agosto de 2016
Matemáticas Algebra Operativa Matías Puello Chamorro http://www.unilibrebaq.edu.co 9 de agosto de 2016 Índice 1. Introducción 3 2. Definiciones básicas del Algebra 4 2.1. Definición de igualdad............................
Más detallesCURSO PROPEDÉUTICO 2017
CURSO PROPEDÉUTICO 2017 1 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS OBJETIVO Formar estudiantes altamente capacitados, que cuenten con competencias y conocimientos para construir y utilizar técnicas que contribuyan a
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas
Más detallesGLOSARIO GENERAL DE TÉRMINOS
GLOSARIO GENERAL DE TÉRMINOS Binomio al cuadrado: es una expresión agrupada en dos términos y elevada al cuadrado. Se resuelve con la siguiente regla, un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer
Más detalles