Sistemas de ecuaciones y de inecuaciones

Transcripción

1 Nombre Curso: R 4.º ESO método de igualación: x + y = 0 x y = 5 método de sustitución: 4x + y = x + y = Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción: x + y = 4 x + y = 6 método que prefieras: x + y + z = 4x + 5y z = 5 x + y + z = x y + z = 5 d) x + y + z = 0 x + 4y z = 8 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de Gauss: grado con dos incógnitas: x + y z = x y z = x + y + z = 6 x y + z = 4x + y z = 0 6x y + 4z = 8 x + y z = 8 x + y 4z = x + y z = y + 4x 0 y + 5 x y x y 4x + 5 y + x 6 0 y 4x + y = x 4y = 0 5x + 6y = x y = 4x y = 0 6x y = 0 x + y 5z = 4x y + z = 6 x y z = 4 x + y z = 8 x + y + z = 4 x + y + z = 8 grado con una incógnita: Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: x < x x > 5(x ) (x + ) > x (4x + 6) < x + 5(x ) 9 d) x + < x 5 (x + ) + (x ) < 0 0x + 6(x ) > 0 Clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando para ello el método de Gauss: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de segundo grado: 6 (x ) 8x + x x + 5x 9 x 4 + x 5 + x + x x + x 4 x + y z = x + y 5z = 4 x y 4z = x y + z = x + y z = 4x y + z = x + y z = 4x + y z = 8 x y z = 9 x + y = 5 x y = x y = 6 x + y = x + y = x y = 4x 0x x x (x ) < (x + ) 5x (x + x) 4 > (x + ) (x 4) x + x grado con dos incógnitas: x 0 x y > 5 y 0 4x + y x + y < 4

2 Nombre Curso: E 4.º ESO Resuelve los siguientes sistemas indicando el método de resolución que utilizas: 5x y = x + y = 0x + y = 6x + 6y = x = 4 x + y = 0 grado con dos incógnitas: grado con una incógnita: x + 5 (y + ) 0 x + 6 > y y 4x 6x < 6 5y x + y > 5x 0y (x + ) x (x + ) 5 > 5x (x + ) > + (x ) x + 4 x > x método más adecuado: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de segundo grado: x + y + z = 5 x + y z = 4 x + 5y + z = 9 5x y + z = 9 x + y z = 5 4x y + 5z = 0 x + y = x y = 8 x + y = 5 x y = 6 5x + (x + ) < x + x (x + ) 4 + x + 8x x 5x + x (x ) < x

3 Nombre Curso: C 4.º ESO Una de fútbol Algunos equipos de fútbol desplazan las líneas que delimitan su terreno de juego, sin infringir las dimensiones legales, buscando su propio beneficio. Si un equipo marca las líneas de tal forma que su longitud habitual se ve aumentada en 5 m y su anchura en 8 m, consigue aumentar el terreno de juego en 580 m. En otro partido el mismo equipo considera oportuno achicar el campo y para ello disminuye la longitud habitual de su terreno de juego en m y la anchura en 5 m. Así el campo empequeñece 94 m. Cuáles son las dimensiones del terreno de juego habitual de este equipo de fútbol? El parámetro k Averigua el valor que debe tomar el parámetro k para que el sistema sea compatible indeterminado. Para ello puedes utilizar el método de Gauss: x + y z = x + y + 5z = 4 5x 5y z = k Qué números! Cuáles son los dos números que cumplen las siguientes condiciones?: el producto de estos dos números es 8 y la diferencia de sus cuadrados es. La fábrica de purés Una fábrica que se dedica a envasar purés de frutas para bebés tiene almacenados 450 kg de melocotones, 00 kg de naranjas y 80 kg de plátanos. Con estas frutas realiza dos tipos de envasados en cajas: el primer tipo de cajas contiene kg de melocotones, kg de naranjas y kg de plátanos y el segundo tipo de cajas contiene,5 kg de melocotones,,5 kg de naranjas y kg de plátanos. Sabiendo que los precios de cada caja son, respectivamente, 8 y, cuántas cajas debe envasar de cada tipo para obtener unos beneficios superiores a 40?

4 SOLUCIONES 4 4. ESO 4R x = x = x = 5 x = 0 6 x = 6 x = (,,) (6,,) (4,,) d) (,,) (,, ) (,0, ) (, 5, ) 6 0 (, 4) [, 0) < x < No tiene solución. 0 < x < d) x > 6 El sistema es incompatible. El sistema es compatible indeterminado. El sistema es compatible determinado. (4,, 0) 4 4 (, ) [ 5, ) (, ) y (, ) (, ) y ( 4, ) (, ); (, ); (, ) ; (, )

5 SOLUCIONES 4 4. ESO 4E x = x = 9 x = 6 8 (, ) (, ) (,,) (,,) (, );(,);(,);(, ) (6, ); (,4 ) [0, ) No tiene solución.

6 SOLUCIONES 4 4. ESO 4C Una de fútbol Resolviendo el sistema: obtenemos la solución x = 5 6, es decir las dimensiones del campo de juego son de 5 m 6 m. El parámetro k El valor de k es 8. Qué números! Resolviendo el sistema: (x + 5) (y + 8) = xy (x ) (y 5) = xy 94 x y = 8 x y = obtenemos la solución x = 4. La fábrica de purés Denominando x al número de cajas del primer tipo que se deben envasar e y al número de cajas del segundo tipo, se puede establecer el siguientes sistema de inecuaciones: x +,5y 450 x +,5y 00 x + y 80 8x + y > 40 La región intersección de todas estas es la solución del problema.