EJERCICIOS RESUELTOS DE: Ecuaciones Diferenciales

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1 EJEROS RESUETOS DE: Euaions Difrnials AADEMA DE MATEMÁTAS ESUEA DE NGENERÍA EN OMPUTAÓN Y EETRÓNA UNVERSDAD DE A SAE BAJO

2 EUAONES DERENAES APTUO - Slionar nr las siguins uaions las qu son linals, sablr la variabl dndin rsolvrlas a d d, b ϑ ϑ ρ ρ ρ θ ρ, d d inal s No d d d, d d d sn i i os, sn i - d di f inal s No df d g d d, h inal s No d s ds s os i inal s No d d d

3 j sn rsn sn r d sn g r dr θ θ θ θ θ θ, k d d ln, l inal s No ' m inal s No d d d n d d d d d d, φ φ φ φ φ φ φ φ φ o inal s No d d os o g os os, os ' q, d d r arg arg g ar d g ar d,

4 s 5 d d No s inal sn d [ os s g] d,s g s g - D las uaions qu qudn dl roblma rsolvr las qu rnn al io Brnoulli d d υ f i l o s d df 5 υ d d υ ' υ 5 d 5 d d υ 5 υ 5 os sn os d d - Rsolvr las uaions h m qu son las qu qudan dl roblma s s s ds s os d d d h m sn sn d Rsolvr: on la ondiión ara

5 a ' d d d d d d d d μ uión: b E ERsn Esn X f Ri X d Esn Ri di Ri Esn d di Esn Ri d di d os μ dond,r,e son onsans, on la ondiión i ara uión: R Rsn R E i os Rsolvr a os z,mlando sn os z z dz d z d d z z d d z d d z z d d sn d d

6 d z z d b d z z d d d z ' d dz z z d d v v d d v v d d d d d v v d d d v v d dv v v v d d dv v v v sol a sn 8 sol b sol sol d APTUO 8, mlando mlando z v -Un muhaho s muv n una lina ra d modo qu su vloidad d n a su disania rso d un uno fijo d la ra si r 5 uando hallar la uaión d movimino 5 -halla l imo nsario ara qu una anidad d dinro aumn al dobl al 5% or año inrs omuso oninuo sugrnia: d d} 5 dond s la suma al abo d años años -l radio s dsomon a una vloidad roorional a la anidad rsn Si la ora miad d la anidad original dsaar n años hallar l ornaj d rdida d años %

7 5- n un ulivo d lvadura la anidad d frmno aivo r a una vloidad roorional a la anidad rsn Si s dulia la anidad n hora uanas vs ud srars qu s nga la anidad original dsaar n años hallar l ornaj d rdida n años 7vs -si uando la mraura d air s s nfría una susania dsd hasa n minuos hallar la mraura dus d minuos 5 7- Un anqu onindl d salmura obnida disolvindo kg d sal n agua s inrodu n l anqu a una vloidad d dlmin agua qu onin kg d sal or daliro la mzla onsrvada homogna mdian agiaión sal a una vloidad d dlmin halla la anidad d sal n l anqu al abo d una hora sugrnia d d 7 8- Hallar l imo qu s nsia ara vaiar un anqu d sion uadrada d m dm d rofundidad, a ravz d un agujroirular d dm d radio raiando n l fondo suongas, omo n l roblma, v 8 h dm sol 7 min sg - Una ard d ladrillo k in un ssor d m Si l arámro inrior sa a l rior a, hallar la mraura n la ard omo una funion d la disania dl arámro rior la rdida d alor or dia a ravz d un mro uadrado T al - Un hombr su mbaraión san lb Si la furza jrida rmando n la dirion dl movimino s d lb si la rsisnia n lb al movimino s l dobl d la vloidad issg, hallar la vloidad 5 sg dsués d qu la mbaraión haa mzado a movrs 7, issg msg - Hallar l imo qu s nsia ara vaiar un anqu ilíndrio d radio 8dm alura dm a ravés d un orifiio rdondo d radio dm siuado n l fondo dl anqu, sabindo qu or un orifiio d s io sal l agua a una vloidad aroimada v 8 h dm, dond h s la alura dl agua n l anqu, sg S ud asimilar l volumn d agua qu sal or sgundo a un ilindro d radio alura v Por lo ano, l volumn qu sal al abo d d sgundos s dm Π 8 h d 8 h d Π

8 Dsignando or dh la orrsondin aída d nivl d agua n l anqu, l volumn d agua qu sal ambién s ud dar or Π ugo Π 8 h d Πdh dh dh d dond d 8 h h ngrando Enr, h, h d dh, h 8 h 8 sg hmin 5- Sgún la l d Nwon d nfriamino, la vloidad a qu s nfría una susania al air libr s roorional a la difrnia nr la mraura d la susania la dl air Si la mraura dl air s la susania s nfría d a 7 n 5 minuos uándo srá la mraura d la susania? T s la mraura d la susania a minuos dt d k T dt T kd 7 5 dt k d, T n n 7-5k n 7 5k n 7 5 dt k T d 5n7 n n7 k, 5k 5n7, 5min 5 - Bajo iras ondiions la anidad onsan Q aloríassgundo d alor qu asa a ravés d una ard sá dada or dt Q ka d Dond k s la onduividad dl marial, A m s la surfii d una ara s la ard rndiular a la dirión dl flujo T s la mraura a m d sa ara, d forma qu T disminu uando aumna Hallar l numro d alorías or hora dl alor qu asa a ravés d m d la ard d una habiaión frigorífia d 5 m d ssor k,5, si la mraura d la ara inrior s d -5 Sa la disania a qu sá d la ara rior un uno inrior d la ard 5 5 Q Q 8kA 8,5 al dt d, 8 5, Q ka ka 5 5 sg 75

9 APTUO d d d d d d

10 K K K d d d d d d d d - d d d d d d d d,, - - Y - Y -

11 - Y 5-7 Y 5 u, 7 dvd u dud 7 dvd 5-5, d d d d d d 8 d d

12 d d d d d d d d d d d d ln ln ln - Y Drivando rso P d d -ƒ d - X - -, - - Y ln ln

13 X ln ln, - Y Drivamos rso a, d - d d, d d d ngrando d D ½ - - X -5, -5

14 APTUO nvsigar las soluions singulars los lugars Gomérios raños - a soluión s la siguin: Para saar la rimiiva n s aso s susiu n la Euaión d lairau Por lo qu l rsulado s l siguin: a uión Singular s la siguin: En s aso ara odr saar la rimiiva s hizo l siguin rodimino * k k k k k k v d dv d dv v d dv d dv d dv k d dv d dv v k k

15 a soluión singular s la siguin: d d d d Prim, SS, Rsolvindo d d

16 Prim SS, d d d - d - uion Prim, l rroso, ninguna

17 7- uion Prim, s s, l rroso, l d h, 8-P 8,, P 8

18 f - f - f : X - -