RISKOptimizer. Optimización con simulación para el Microsoft Excel. Guía para el uso del. Versión 5.7 septiembre, 2010

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1 Guía para el uso del RISKOptimizer Optimización con simulación para el Microsoft Excel Versión 5.7 septiembre, 2010 Palisade Corporation 798 Cascadilla St. Ithaca, NY USA (fax) (website) ( )

2 Aviso de derechos de autor Derechos de autor 2010, Palisade Corporation. Reconocimiento de marcas Microsoft, Excel y Windows son marcas registradas de Microsoft Corporation IBM es una marca registrada de International Business Machines, Inc. Palisade, RISKOptimizer, TopRank, BestFit y RISKview son marcas registradas de Palisade Corporation. RISK es una marca registrada de Parker Brothers, División de Tonka Corporation y es utilizada bajo licencia.

3 Tabla de contenidos Tabla de contenidos iii Capítulo 1: Introducción 1 Introducción...3 Instrucciones de instalación...11 Capítulo 2: Contexto 15 Qué es el RISKOptimizer?...17 Optimización tradicional versus la optimización por simulación...25 Capítulo 3: RISKOptimizer: Paso a paso 33 Introducción...35 Un tour a lo largo del RISKOptimizer...37 Capítulo 4: Aplicaciones ejemplo 61 Introducción...63 Distribución presupuestaria...65 Planeamiento de capacidad...67 Programador de clases...69 Haciendo coberturas con futuros...73 Programación de producción en un taller...75 Balanceo de una cartera de inversiones...77 Mezcla de carteras...81 Riesgo de cartera...83 Problema del vendedor ambulante...85 Administración de rendimientos...87 Capítulo 5: Guía de referencia del RISKOptimizer 89 Comando de definición de modelo...91 Comando de configuración de optimización pestaña General Tabla de contenidos iii

4 Comando de configuración de optimización pestaña Tiempo de ejecución 124 Comando de configuración de optimización pestaña Visualizar Comando de configuración de optimización pestaña Macros Comando de inicio de optimización Comando de utilitarios El Observador del RISKOptimizer Capítulo 6: Optimización 155 Capítulo 7: Algoritmos genéticos 167 Introducción Historia Un ejemplo biológico Un ejemplo digital Capítulo 8: Simulación y análisis de riesgos 179 Introducción Qué es el riesgo? Creación de un modelo en el RISKOptimizer Análisis de un modelo mediante simulación Capítulo 9: Extras del RISKOptimizer 191 Añadiendo restricciones Mejorando la velocidad Cómo se implemente la optimización del RISKOptimizer? Apéndice A: Automatizando el RISKOptimizer 209 Apéndice B: Resolución de problemas / Preguntas y respuestas 211 Resolución de problemas / Preguntas y respuestas Apéndice C: Recursos adicionales 215 Recursos adicionales de aprendizaje Glosario 223 Índice 233 iv

5 Capítulo 1: Introducción Introducción...3 Por qué RISKOptimizer?...3 Problemas de optimización tradicional...4 Optimización de resultados inciertos...4 Modelando la incertidumbre...5 Optimización usando simulación...5 Resultados de simulación...6 Aplicaciones personalizadas usando RISKOptimizer...6 Aplicaciones de Optimización por simulación usando el RISKOptimizer...7 Antes de empezar...7 Lo que incluye el paquete...7 Acerca de esta versión...7 Trabajando con su ambiente operativo...8 Si necesita ayuda...8 Antes de llamar...8 Contactando a Palisade...9 Versiones estudiantiles...10 Requerimientos de sistema para RISKOptimizer...10 Instrucciones de instalación...11 Instrucciones generales de instalación...11 Eliminando el RISKOptimizer de su computadora...11 El DecisionTools Suite...12 Configurando los íconos de RISKOptimizer o los atajos...12 Mensaje de advertencia de seguridad de macros en el Inicio...13 Otra información de RISKOptimizer...14 Archivo léame de RISKOptimizer...14 Tutorial del RISKOptimizer...14 Aprendiendo el RISKOptimizer...14 Capítulo 1: Introducción 1

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7 Introducción El RISKOptimizer combina la simulación y la optimización para permitir la optimización de modelos que contienen ciertos valores inciertos. El RISKOptimizer, por medio de la aplicación de poderosas técnicas de optimización de algoritmos genéticos y de la simulación Monte Carlo puede encontrar soluciones óptimas a problemas que no son solucionables para los optimizadores convencionales lineales y no lineales. El RISKOptimizer combina la tecnología de simulación el complemento de análisis de riesgos de Palisade, con Evolver, el solucionador de algoritmos genéticos de Palisade. Los usuarios familiarizados con y tanto el Evolver o bien el Solver incorporado en el Excel podrían ser capaces de usar el RISKOptimizer con poca dificultad. La Guía de usuario del RISKOptimizer, que es la que usted está leyendo en este momento, ofrece una Introducción al RISKOptimizer y de los principios que le subyacen, luego discurre para mostrar algunas aplicaciones ejemplo de las singulares tecnologías de algoritmos genéticos y simulación del RISKOptimizer. Este manual completo también puede ser utilizado como una guía de referencia totalmente indexada, con una descripción e ilustración de cada funcionalidad del RISKOptimizer. Por qué RISKOptimizer? El RISKOptimizer abre un totalmente nuevo espectro de problemas de optimización. Con el RISKOptimizer, se pueden encontrar soluciones óptimas cuando los problemas contienen variables fuera de su control cuyos valores son desconocidos. Los optimizadores actuales tales como el Solver (un optimizador lineal y no lineal incluido en el Excel) y el Evolver (un optimizador basado en algoritmos genéticos de Palisade Corporation) no pueden encontrar soluciones óptimas cuando los rangos de los valores posibles se introducen para factores inciertos en un modelo. Capítulo 1: Introducción 3

8 Problemas de optimización tradicional Optimización de modelos inciertos Los problemas de optimización tradicional basados en Excel que utilizan tanto el Solver como el Evolver se componen de: Una celda de salida u objetivo que usted desea minimizar o maximizar. Un conjunto de celdas de entrada o ajustables cuyos valores usted controla. Un conjunto de restricciones que deben ser satisfechas, usualmente especificadas utilizando expresiones tales como COSTOS<100 o A11>=0 Durante una optimización en Solver o Evolver, las celdas ajustables se cambian a lo largo de los rangos permisibles que usted especifica. Para cada posible conjunto de valores de celdas ajustables el modelo se recalcula, y se genera un nuevo valor para la celda objetivo. Cuando la optimización se completa, se encuentra una solución óptima (o bien una combinación de valores de celdas ajustables). Esta solución es la combinación de valores de celdas que generan el mejor valor (es decir, el mínimo o máximo) para el valor de la celda objetivo mientras se satisfacen las restricciones que usted ha introducido. Sin embargo, cuando un modelo contiene elementos inciertos, tanto el Solver como el Evolver no pueden generar soluciones óptimas. En el pasado, muchos modelos de optimización simplemente ignoraban la incertidumbre, consiguiendo con esto que los modelos fueran optimizable pero irreales. Si se intentaba encontrar valores óptimos por medio del uso de simulación, se empleaba un método de fuerza bruta para buscar valores de celdas ajustables posibles por medio de una forma iterativa. Esto involucraba la ejecución de una simulación inicial, el cambio de uno o más valores, la re-ejecución de la simulación, y la repetición de este proceso hasta que se encontrara que se asemejase a una solución óptima. Este es un proceso extenso y usualmente no está claro cómo cambiar el valor desde una simulación a la otra. 4 Introducción

9 Modelando la incertidumbre Optimización usando simulación Con el RISKOptimizer, la incertidumbre presente en el modelo puede ser incluida y se pueden generar soluciones óptimas que consideren la incertidumbre. El RISKOptimizer usa simulación para lidiar con la incertidumbre presente en el modelo y usa algoritmos genéticos (del Evolver) para generar posibles valores para las celdas ajustables. El resultado de esta optimización simulada es la combinación de valores para las celdas ajustables que minimizas o maximizas un estadístico para los resultados de simulación de la celda objetivo. Usted podría, por ejemplo, desear encontrar una combinación de valores de celdas ajustables que maximice la media de la distribución de probabilidad de la celda objetivo o que minimice la desviación estándar. Para modelar la incertidumbre, el RISKOptimizer le permite a usted describir los posibles valores para cualquier elemento de una hoja de cálculo usando cualquiera de las funciones de distribución de probabilidad disponibles en Un valor de 10, por ejemplo en una celda de una hoja de cálculo, podría ser remplazada con la =RiskNormal(10,2). Esto especificaría que los posibles valores para la celda están descritos por una distribución de probabilidad con una media de 10 y una desviación estándar de 2. Al igual que las distribuciones de probabilidad pueden ser correlacionadas usando tales como RiskCorrmat y DepC. A la hora de optimizar, el RISKOptimizer ejecuta una simulación completa para cada posible solución de prueba que es generada por un optimizador basado en AGs ( algoritmos genéticos ). En cada iteración de una simulación de prueba de una solución, las funciones de distribución de probabilidad en la hoja de cálculo se muestrean y se genera un nuevo valor la celda objetivo. Al final de la simulación, el resultado para la solución de prueba es el estadístico para la distribución de la celda objetivo que usted desea minimizar o maximizar. Este valor se devuelve entonces al optimizador y es utilizado por los algoritmos genéticos para generar nuevas y mejores soluciones de prueba. Para cada nueva solución de prueba, se ejecuta otra simulación y se genera un valor para el estadístico del objetivo. Al igual que en optimizadores tradicionales, se pueden introducir restricciones que requieren ser satisfechas en el RISKOptimizer. Las restricciones pueden ser verificadas durante cada iteración de la simulación (una restricción a nivel de iteración ) o al final de cada simulación (una restricción a nivel de simulación ). Las restricciones de iteración son restricciones del estilo típico como las tradicionales de Solver o Evolver, tales como A11>1000. Las Capítulo 1: Introducción 5

10 Resultados de simulación Aplicaciones personalizadas usando RISKOptimizer restricciones de simulación son restricciones que hacen referencia a un estadístico de la distribución de los resultados de simulación para cualquier celda en el modelo que usted especifica. Una restricción de simulación típica podría ser la media de A11>1000 o la media de los resultados de simulación de la distribución para la celda A11 debe ser mayor que Igual que en Evolver, las restricciones pueden ser duras o blandas, y la violación de una restricción dura causará que se rechace la solución de prueba. A medida que grandes cantidades de simulaciones se ejecutan por medio del RISKOptimizer, se utilizan un par de técnicas importantes para minimizar el tiempo de ejecución y generar soluciones óptimas tan pronto como sea posible. Primero que todo, el RISKOptimizer usa el monitoreo de convergencia para determinar cuando un número suficiente de iteraciones ha sido ejecutado (pero no tantas). Esto asegura que el estadístico resultante de la distribución de probabilidad de la celda objetivo esté estable, y de cualesquiera estadísticos de las distribuciones de salida referenciadas en las restricciones estén estables. En segundo lugar, el RISKOptimizer usa los operadores genéticos de Evolver para generar soluciones de prueba que se muevan hacia una solución óptima tan rápidamente como esto sea posible. El RISKOptimizer viene con un conjunto de funciones estadísticas de simulación que pueden ser utilizados para retornar resultados de simulación directamente a su hoja de cálculo. La función RiskMean(referencia de celda), por ejemplo, retorna la media de la distribución simulada para la celda introducida directamente en una celda o fórmula la hoja de cálculo. Adicionalmente, cualquier modelo construido en RISKOptimizer pueden ser simulado directamente el complemento de Palisade Corporation para análisis de riesgos y simulación en Excel, cuando usted desee obtener gráficos detallados y estadísticos de la mejor solución encontrada por el RISKOptimizer. Debido a que la simulación de RISKOptimizer está basada en no se requieren cambios a un modelo de RISKOptimizer para simularlo en El RISKOptimizer viene con un lenguaje de macros completo para construir aplicaciones personalizadas que utilicen las capacidades del RISKOptimizer. Las funciones personalizadas de RISKOptimizer pueden ser utilizadas en el Visual Basic for Applications (VBA) para definir los resultados de optimizaciones. Para mayor información en este interfaz de programación, véase el documento de ayuda del RISKOptimizer Developer Kit, el cual está disponible por medio del menú de ayuda del RISKOptimizer. 6 Introducción

11 Aplicaciones de Optimización por simulación usando el RISKOptimizer La disponibilidad de optimización para modelos con incertidumbre permite la solución de muchos problemas previamente no optimizables. Como regla general, cualquier modelo que posea elementos inciertos puede ser optimizado por medio de una combinación de simulación y optimización, incluyendo: Selección de producciones óptimas y niveles de capacidad para nuevos productos con condiciones inciertas de mercado. Identificación de niveles óptimos de inventario con demandas inciertas Distribución de portafolios para minimización del riesgo Identificación de mezclas óptimas de producto en una planta de manufactura en donde los mercados de producto se distribuyen geográficamente y los niveles de demanda son inciertos Determinación de niveles óptimos para compras de opciones a la hora de búsqueda de coberturas Administración de rendimientos en donde un mismo producto es vendido en distintos precios ante restricciones diferentes Calendarización con tiempos de actividades inciertas Antes de empezar Antes de instalar e iniciar a trabajar con el RISKOptimizer, asegúrese que su paquete de RISKOptimizer contenga todos los ítems requeridos y verifique que su computadora satisfaga los requerimientos mínimos para un uso apropiado. Lo que incluye el paquete El RISKOptimizer se envía en la versión Industrial y en la versión Industrial del DecisionTools Suite. El CD-ROM Industrial contiene un complemento de Excel del RISKOptimizer, algunos ejemplos de RISKOptimizer y un sistema de ayuda en línea totalmente indexado de RISKOptimizer, adicional a los archivos para Excel contenidos con Industrial para Excel. La versión Industrial del DecisionTools Suite contiene todo lo anterior más otras aplicaciones adicionales. Acerca de esta versión Esta versión del RISKOptimizer puede ser instalada como un programa de 32-bits para el Microsoft Excel 2000 o mayor. Capítulo 1: Introducción 7

12 Trabajando con su ambiente operativo Esta Guía de Usuario asume que usted posee conocimientos generales del sistema operativo Windows y de Excel. En particular: Usted está familiarizado con su computador y con el uso del mouse. Usted está familiarizado contérminos tales como íconos, hacer clic, hacer doble clic, menú, ventana, comando y objeto. Usted comprende conceptos básicos tales como estructuras de directorio y nombramiento de archivos. Antes de llamar Si necesita ayuda Se provee soporte técnico gratuito para todos los usuarios registrados de RISKOptimizer con un plan actualizado de mantenimiento, o bien, éste está disponible con un cargo por incidente. Para asegurarse que usted es un usuario registrado de RISKOptimizer, por favor regístrese en línea en: Si usted nos contacta por teléfono, por favor tenga su número serial y su guía de usuario listos. Podemos ofrecer mejor soporte técnico si usted se encuentra al frente de su computador y listo para trabajar. Antes de contactar soporte técnico, por favor revise la siguiente lista de verificación: Ha verificado la ayuda en línea? Ha verificado esta guía de usuario y revisado el tutorial multimedia en línea? Ha leído el archivo README.WRI? Este contiene información actualizada del RISKOptimizer que podría no estar incorporada en el manual. Puede duplicar el problema consistentemente? Puede duplicar el modelo en una computadora diferente o con un modelo distinto? Le ha echado un vistazo a nuestro sitio en la red? Este puede ser encontrado en Nuestro sitio web también contiene las últimas FAQ ( preguntas frecuentemente realizadas por su traducción del inglés) (una base de datos explorable de preguntas y respuestas de soporte técnico) y parches de RISKOptimizer en nuestra sección de Soporte Técnico. Recomendamos que visite nuestro sitio web regularmente para toda la información más reciente sobre el RISKOptimizer y otro software de Palisade. 8 Introducción

13 Contactando a Palisade Palisade Corporation agradece sus preguntas, comentarios o sugerencias respecto del RISKOptimizer. Contacte a nuestro personal de soporte técnico usando cualesquiera de los siguientes métodos: Envíenos un correo electrónico asupport@palisade.com. Llámenos por teléfono al en Estados Unidos cualquier día entre lunes y viernes de 9:00 AM a5:00 PM, horario de la Costa Este. Siga las instrucciones para acceder a soporte técnico. Envíenos un fax al Escríbanos una carta a: Palisade Corporation 798 Cascadilla St. Ithaca, NY EE.UU. Si desea contactar a Palisade Europa: Envíenos un correo electrónico a support@palisade-europe.com. Llámenos por teléfono al (UK). Envíenos un fax al (UK). Escríbanos una carta a: Palisade Europe 31 The Green West DraytonMiddlesexUB7 7PN Reino Unido Si desea contactar a Palisade Asia-Pacífico: Envíenos un correo electrónico a support@palisade.com.au. Llámenos por teléfono al (AU). Envíenos un fax al (AU). Escríbanos una carta a: Palisade Asia-Pacific Pty Limited Suite 404, Level 4 20 Loftus Street Sydney NSW 2000 Australia Independientemente de cómo nos contacte, por favor, incluya el nombre del producto, versión y número de serie. La versión exacta puede ser encontrada al seleccionar el comando de Ayuda Acerca de en el menú de RISKOptimizer en Excel. Capítulo 1: Introducción 9

14 Versiones estudiantiles El soporte telefónico no está disponible con la versión estudiantil del RISKOptimizer. Si usted requiere de ayuda, recomendamos las siguientes alternativas: Consulte con su profesor o asistente académico. Vaya a respuestas a preguntas frecuentemente hechas. Contacte a nuestro departamento de soporte técnico vía correo electrónico o fax. Requerimientos de sistema para RISKOptimizer Los requerimientos de sistema para el RISKOptimizer incluyen: PC Pentium PC o superior con un disco duro. Microsoft Windows 2000 SP4 o superior. Microsoft Excel Versión2000 o superior. 10 Introducción

15 Instrucciones de instalación El RISKOptimizer es un programa de complemento del Excel de Microsoft. Al agregar comandos adicionales a la barra de menús del Excel, el RISKOptimizer mejora la funcionalidad del programa de hoja de cálculo. Eliminando el RISKOptimizer de su computadora Instrucciones generales de instalación El programa de Instalación copia los archivos de sistema del RISKOptimizer en un directorio que usted especifica en su disco duro. Para ejecutar el programa de Instalación en Windows 2000 o superior: 1) Inserte el CD ROM de la Industrial o la versión del DecisionTools Suite Industrial en el drive de CD-ROM 2) Haga clic sobre el botón de Inicio (Start), haga clic sobre Configuración ( Settings ) y luego haga clic sobre el Panel de Control. ( Control Panel ). 3) Haga doble clic sobre el ícono de Añadir/Eliminar Programas. 4) En la pestaña de Instalar/Desinstalar, haga clic sobre el botón de Instalar. 5) Siga las instrucciones de instalación en su pantalla. Si se encuentra problemas a la hora de la instalación del RISKOptimizer, verifique que haya espacio adecuado en el drive en donde usted está tratando de instalar. Después de haber liberado un adecuado espacio, intente re ejecutarla instalación. Si usted desea eliminar el RISKOptimizer de su computadora (además de la versión Industrial o del DecisionTools Suite Industrial), utilice el utilitario del Panel de Control de Añadir/Eliminar Programas y seleccione la entrada correspondiente o el DecisionTools Suite. Capítulo 1: Introducción 11

16 El DecisionTools Suite El RISKOptimizer puede ser usado con el DecisionTools Suite, un conjunto de productos para análisis de riesgos y decisiones de Palisade Corporation. El procedimiento de instalación por defecto de RISKOptimizer posiciona al RISKOptimizer en un subdirectorio del directorio principal de Archivos de Programa \ Palisade. Esto es bastante similar a cómo Excel se instala frecuentemente en un subdirectorio del directorio de Microsoft Office. Un subdirectorio del directorio Archivos de Programa \ Palisade será el directorio de RISKOptimizer (denominado por defecto RISKOptimizer 5). Este directorio contiene el archivo de complemento de RISKOptimizer (RISKOPT.) además de modelos ejemplo y otros archivos necesarios para que se ejecute el RISKOptimizer. Otro subdirectorio de Archivos de Programa \ Palisade es el directorio de SISTEMA el cual contiene los archivos requeridos por cada programa en el DecisionTools Suite, incluyendo los archivos comunes de ayuda y las bibliotecas de programas. Configurando los íconos de RISKOptimizer o los atajos En Windows, la configuración crea automáticamente un comando de RISKOptimizer en el menú de Programas de la barra de tareas. Sin embargo, si se encuentran problemas durante la instalación, o si usted desea hacer esto manualmente en otro momento, siga estas instrucciones: 1) Haga clic sobre el botón de Iniciar, y luego apunte sobre Configuración ( Settings ). 2) Haga clic en la barra de tareas ( Taskbar ), y luego haga clic sobre la pestaña de Programas del Menú de Inicio. 3) Haga clic sobre Añadir ( Add ) y luego haga clic sobre Visualizar ( Browse ). 4) Localice el archivo RISKOPT.EXE y haga doble clic sobre él. 5) Haga clic sobre Siguiente ( Next ) y luego haga doble clic sobre el menú en donde usted desea que aparezca el programa. 6) Escriba el nombre RISKOptimizer,y luego haga clic sobre Finalizar ( Finish ). 12 Instrucciones de instalación

17 Mensaje de advertencia de seguridad de macros en el Inicio El Microsoft Office provee varias configuraciones de seguridad (debajo de Herramientas>Macro>Seguridad) para evitar que se ejecuten macros indeseadas o maliciosas en las aplicaciones de Office. Aparece un mensaje de advertencia cada vez que usted intente cargar un archivo con macros, a menos que usted utilice la configuración de menor nivel de seguridad. Para evitar que aparezca este mensaje cada vez que usted ejecute un complemento de Palisade, Palisade firma digitalmente sus archivos de complemento. De esta manera, una vez que usted haya especificado a Palisade Corporation como una fuente confiable, usted puede abrir cualquier complemento de Palisade sin que aparezcan estos mensajes de advertencia. Para realizar esto: Haga clic sobre Siempre confiar en macros de esta fuente cuando se despliega un mensaje de Advertencia de Seguridad (tal y como se presenta acá) a la hora de iniciar el RISKOptimizer. Capítulo 1: Introducción 13

18 Archivo léame de RISKOptimizer Tutorial del RISKOptimizer Otra información de RISKOptimizer Se puede encontrar información adicional sobre el RISKOptimizer en las siguientes fuentes: Este archivo contiene un resumen rápido de RISKOptimizer, además de cualquier última noticia o información sobre la última versión de su software. Visualice el archivo Léame al seleccionar Menú de Iniciar Windows/ Programas/ Palisade DecisionTools/ Léame y al hacer clic sobre el RISKOptimizer 5.5 Léame. Es una buena idea leer este archivo antes de usar el RISKOptimizer. El tutorial del RISKOptimizer en línea les provee a los usuarios por primera vez de una breve introducción sobre el RISKOptimizer y los algoritmos genéticos. La presentación sólo toma unos pocos minutos para ver. Véase la sección de Aprendiendo el RISKOptimizer abajo para información de cómo acceder el tutorial. Aprendiendo el RISKOptimizer La forma más rápida para familiarizarse con el RISKOptimizer es al utilizar el tutorial en línea del RISKOptimizer, en donde los expertos le guían a través de modelos ejemplo en formato de película. Este tutorial es una presentación multi media de las particularidades principales del RISKOptimizer. El tutorial puede ser ejecutado al seleccionar el menú de ayuda del RISKOptimizer en el comando de Tutorial de Cómo Empezar. 14 Instrucciones de instalación

19 Capítulo 2: Contexto Qué es el RISKOptimizer?...17 Como trabaja el RISKOptimizer?...18 Algoritmos genéticos...18 Distribuciones de probabilidad y Simulación...18 Qué es la optimización?...19 Porqué construir modelos en Excel?...20 Modelando incertidumbre en modelos Excel...21 Usando simulación para contabilizar la incertidumbre...22 Porqué utilizar el RISKOptimizer?...22 Más precisos, más significativos...23 Más flexible...23 Más fácil de usar...24 Optimización tradicional versus la optimización por simulación...25 Proceso de optimización tradicional de hoja de cálculo...25 Proceso de optimización por simulación...26 Cada paso de una optimización con el RISKOptimizer...27 Introduciendo distribuciones de probabilidad...27 Identificando la celda objetivo y el estadístico...28 Introduciendo las celdas ajustables...29 Introduciendo restricciones...29 Definiendo las opciones de optimización y de simulación...30 Ejecutando la optimización...31 Capítulo 2: Contexto 15

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21 Qué es el RISKOptimizer? El paquete de software RISKOptimizer le provee a los usuarios una forma fácil de encontrar soluciones óptimas a modelos que incluyan incertidumbre. Puesto de manera sencilla, el RISKOptimizer encuentra las mejores variables de entrada que produzcan una variable de salida de simulación deseada. Usted puede utilizar el RISKOptimizer para encontrar la mezcla apropiada, el orden o el agrupamiento de variables que produzca el máximo valor esperado de utilidades, el menor riesgo (es decir, la mínima varianza) para las utilidades o bien, el máximo valor esperado para los bienes con la menor cantidad de materiales. El RISKOptimizer es un complemento al programa de hoja de cálculo Excel de Microsoft; los usuarios definen un modelo de su problema en Excel y luego invocan al RISKOptimizer para resolverlo. Usted primeramente debe definir su modelo en Excel, y luego describírselo al complemento de RISKOptimizer. Excel provee todas las fórmulas, funciones, gráficos y capacidades de macros que la mayoría de los usuarios requieren para crear modelos realistas de sus problemas. El RISKOptimizer provee el interfaz para describir la incertidumbre en su modelo y lo que usted esté buscando, y provee los motores para encontrarlo. Conjuntamente, éstos pueden encontrar la solución óptima a virtualmente cualquier modelo que pueda ser modelado. Capítulo 2: Contexto 17

22 Algoritmos genéticos Distribuciones de probabilidad y Simulación Como trabaja el RISKOptimizer? El RISKOptimizer utiliza un conjunto propietario de algoritmos genéticos para buscar soluciones óptimas a un problema, así como también las distribuciones de probabilidad y la simulación para administrar la incertidumbre presente en su modelo. Los algoritmos genéticos son usados en el RISKOptimizer para encontrar la mejor solución en su modelo. Los algoritmos genéticos mimetizan los principios darwinianos de selección natural al crear un ambiente en donde cientos de posibles soluciones a un problema pueden competir entre sí, y sólo los más aptos sobreviven. Igual como sucede en la evolución biológica, cada solución puede pasar sus genes buenos a través de sus soluciones descendientes de forma tal que la población entera de soluciones continuará evolucionando hacia mejores soluciones. Como ya usted podría darse cuenta, la terminología utilizada a la hora de trabajar con algoritmos genéticos es frecuentemente similar a aquella que la inspiró. Hablamos de cómo una función de cruce ayuda a enfocar la búsqueda de soluciones, las tasas de mutación ayudan a diversificar la pila genética, y evaluamos a la población entera de soluciones u organismos. Para aprender más acerca de cómo funcionan los algoritmos genéticos del RISKOptimizer, véase el Capítulo 7 Algoritmos genéticos. Las distribuciones de probabilidad y la simulación son utilizadas en el RISKOptimizer para gestionar la incertidumbre presente en las variables de su modelo. Estas capacidades son tomadas el complemento para Excel de análisis de riesgos de Palisade Corporation. Las distribuciones de probabilidad son utilizadas para describir el rango de posibles valores para los elementos inciertos en su modelo y son introducidas utilizando funciones de distribución de probabilidad tales como RiskTriang(10,20,30). Esto especificaría que una variable en su modelo podría tomar un valor mínimo de 10, un valor más esperado de 20 y un valor máximo de 30. Luego, la simulación es usada para generar una distribución de posibles resultados para cada solución de prueba que es generada por el optimizador. 18 Qué es el RISKOptimizer?

23 Qué es la optimización? La optimización es el proceso de tratar de encontrar la mejor solución a un problema que puede tener muchas soluciones posibles. La mayoría de los problemas involucra muchas variables que interactúan basadas en determinadas fórmulas y restricciones. Por ejemplo, una empresa podría tener tres plantas de manufactura, cada una fabricando diferentes cantidades de distintos bienes. Dado el costo de cada planta para producir cada bien, los costos de cada planta para embarcar a cada uno de los puntos de ventas y las limitaciones de cada planta, cuál es la forma óptima para satisfacer adecuadamente la demanda de las tiendas de ventas al detalle mientras que simultáneamente se minimizas los costos de transporte? Este es el tipo de problemas que las herramientas de optimización están diseñadas para contestar. La optimización lidia usualmente con la búsqueda de combinaciones que generen lo máximo de un conjunto dado de recursos. En el ejemplo anterior, cada solución propuesta consistiría de una lista completa de cuáles bienes producidos por cuales plantas de manufactura se envían en cada camión a cuál tienda al detalle. Otros ejemplos de problemas de optimización incluyen el encontrar cómo producir la máxima utilidad, el mínimo costo, la mayor cantidad de vidas salvadas, la menor cantidad de ruido en un circuito, la ruta más corta entre un conjunto de ciudades o la mezcla más efectiva de compras de publicidad en medios. Un subconjunto importante de problemas de optimización involucra problemas de calendarización o programación, en donde las metas podrían incluir la maximización de la eficiencia durante una jornada de trabajo o la minimización de los conflictos de calendario de reuniones de grupos en diferentes horarios. Para aprender más de optimización, véase el Capítulo 6 Optimización. Capítulo 2: Contexto 19

24 Cuando un problema involucra incertidumbre, los optimizadores tradicionales fallarán ya que no poseen capacidades para lidiar con la incertidumbre presente en un modelo. En el ejemplo anterior, qué pasa si la demanda de las tiendas al detalle es incierta, esto es, usted no sabe exactamente qué cantidades de productos serán demandados por cada tienda? Con un optimizador tradicional, usted sólo podría asumir una cantidad para la demanda de cada tienda. Esto le permitiría al modelo ser optimizado; sin embargo, los niveles asumidos de demanda harían que éste fuera una representación poco precisa de lo que en la realidad podría ocurrir. Con el RISKOptimizer, usted no tiene que asumir un nivel para la demanda. Usted describe los valores posibles de la demanda usando las distribuciones de probabilidad y luego usa las capacidades de simulación construidas en el RISKOptimizer para incluir todos los valores posibles de la demanda en sus resultados de optimización. Cuando el RISKOptimizer se utiliza, la mejor solución generada por el optimizador no es un valor único mínimo o máximo para el objetivo o la celda objetivo en el modelo que usted está tratando de optimizar, sino más bien el máximo o mínimo estadístico simulado para el objetivo. Esta distribución posee una variedad de estadísticos, tales como la media, la desviación estándar, el mínimo, etc. En el ejemplo anterior, usted podría querer encontrar la combinación de variables de entrada que maximizan la media de la distribución de las utilidades o que minimiza su desviación estándar. Para aprender más acerca de simulación, véase el Capítulo 8 Simulación. Porqué construir modelos en Excel? Para incrementar la eficiencia de cualquier sistema, debemos primero entender como éste se comporta. Esto es la razón por la cual construimos un modelo operativo del sistema. Los modelos son abstracciones necesarias a la hora de estudiar sistemas complejos; sin embargo, para que los resultados sean aplicables al mundo real, el modelo no debe sobre-simplificar las relaciones causa y efecto entre las variables. El software de mejor calidad y las computadoras cada vez más poderosas le permiten a los economistas construir modelos más realistas de la economía, a los científicos incrementar las predicciones de las reacciones químicas y a la gente de negocios incrementar la sensibilidad de sus modelos corporativos. 20 Qué es el RISKOptimizer?

25 En los últimos años, el hardware computacional y los programas de software tales como el Microsoft Excel, han avanzado tan dramáticamente que virtualmente cualquier persona con una computadora personal puede crear modelos realistas de sistemas complejos. Las funciones propias del Excel, las capacidades de las macros y el claro e intuitivo interfaz le permite a usuarios inicial es modelar y analizar problemas sofisticados. Para aprender más acerca de la construcción de modelos, véase el Capítulo 9 Extras del RISKOptimizer. Modelando incertidumbre en modelos Excel Las variables son los elementos básicos en sus modelos en Excel que usted ha identificado como ingredientes importantes para su análisis. Si usted está modelando una situación financiera, sus variables podrían ser cosas tales como Ventas, Costos, Ingresos o Utilidades. Si usted está modelando una situación geológica, sus variables podrían ser cosas tales como Profundidad a Depósito, Grosor de la Cama de Carbón o Porosidad. Cada situación tiene sus propias variables que usted identifica. En algunos casos, usted podría conocer los valores que sus variables tomarán en el marco de tiempo de su modelo estás son certeras o como la llaman los estadísticos, determinísticas. De manera alternativa, usted podría no conocer el valor que éstas asumirán, por lo que éstas son inciertas o estocásticas. Si sus variables son inciertas, usted deberá describir la naturaleza de la incertidumbre. Esto se realiza por medio de distribuciones de probabilidad, las cuales otorgan tanto el rango de valores que la variable podría asumir (mínimo a máximo), como la probabilidad de ocurrencia de cada valor dentro del rango. En el RISKOptimizer, las variables inciertas y los valores de las celdas se introducen como funciones de distribución de probabilidad, por ejemplo: RiskNormal(100,10) RiskUniform(20,30) RiskExpon(A1+A2) RiskTriang(A3/2.01,A4,A5) Estas funciones de distribución pueden ser posicionadas en sus celdas de la hoja de cálculo y en las fórmulas de la misma forma que cualquier otra función de Excel. Capítulo 2: Contexto 21

26 Usando simulación para contabilizar la incertidumbre El RISKOptimizer usa la simulación, algunas veces denominada simulación Monte Carlo, para hacer un análisis de riesgo de cada posible solución generada durante una optimización. La simulación, en este sentido, se refiere al método por medio del cual la distribución de los posibles resultados es generada al permitir que un computador recalcule su hoja de cálculo una y otra vez, usando cada vez un conjunto de valores distintos aleatoriamente seleccionados para las distribuciones de probabilidad en sus valores en las celdas y en las fórmulas. En efecto, la computadora está probando todas las combinaciones válidas de los valores de sus variables de entrada para simular todos los resultados posibles. Esto es igual a si usted ejecutara cientos o miles de análisis del tipo qué pasa si sobre su hoja de cálculo, todo de una sola vez. En cada iteración de la simulación, las funciones de distribución de probabilidad en la hoja de cálculo se muestrean y se genera un nuevo valor para la celda objetivo. Al final de la simulación, el resultado de la solución de prueba es el estadístico que usted desea minimizar o maximizar para la distribución de la celda objetivo. Este valor es entonces retornado al optimizador y usado por los algoritmos genéticos para generar nuevas y mejores soluciones de prueba. Para cada nueva solución de prueba, otra simulación se ejecuta y otro valor se genera para el estadístico objetivo. Porqué utilizar el RISKOptimizer? Cuando usted está lidiando con un gran número de variables interactuantes, y está tratando de encontrar la mejor mezcla, el orden correcto o el agrupamiento óptimo de estas variables, usted podría estar tentado a simplemente pensar en una adivinanza educada. Un sorprendente número de personas asumen que cualquier tipo de creación de modelos y su análisis más allá de una simple adivinanza requerirá de una complicada programación, o de confusos algoritmos estadísticos y matemáticos. Una buena solución optimizada podría ahorrar millones de dólares, miles de galones de combustibles escasos, meses de tiempo desperdiciado, etc. Ahora que las computadoras poderosas de escritorio son cada vez más económicas, existen pocas razones para adivinar soluciones o perder tiempo valioso valorando muchos escenarios manualmente. 22 Qué es el RISKOptimizer?

27 Más precisos, más significativos Más flexible El RISKOptimizer le permite a usted utilizar el rango completo de fórmulas Excel y de las distribuciones de probabilidad para construir modelos más realistas de cualquier sistema. Cuando usted usa el RISKOptimizer, usted no tiene porqué comprometer la precisión de sus modelos debido a que el algoritmo que usted esté utilizando no puede considerar las complejidades del mundo real. Los optimizadores tradicionales de juguete (herramientas estadísticas y de programación lineal) obligan a los usuarios a realizar una serie de supuestos acerca de la forma en que las variables en su problema interactúan, obligando por tanto a los usuarios a construir modelos sobre-simplificados y poco realistas de su problema. Los obligan a asumir valores para las variables inciertas ya que el optimizador no puede tomar en consideración en rango de posibles valores para los componentes de incertidumbre del modelo. Para cuando los usuarios hay simplificado lo suficiente el sistema para que el optimizador pueda ser usado, la solución resultante es, con frecuencia, demasiado abstracta como para que sea práctica. Cualesquiera problemas que involucren grandes cantidades de variables, funciones no lineales, tablas de búsqueda, sentencias si-entonces, búsquedas en bases de datos o elementos estocásticos (aleatorios) no pueden ser resueltos por estos métodos, independientemente de qué tan simple usted trate de diseñar su modelo. Existen muchos algoritmos de solución que hacen un buen trabajo a la hora de resolver problemas pequeños de tipo lineal y no lineal, incluyendo los métodos de ascenso de colinas, solucionadores de juguete y otros métodos matemáticos. Aún cuando puedan ser ofrecidos como complementos ( add-ins ) para una hoja de cálculo, estas herramientas de optimización todo-propósito sólo pueden llevar a cabo optimizaciones numéricas. Para problemas más grandes o más complejos, usted podría ser capaz de escribir algoritmos hechos a la medida para obtener buenos resultados, pero esto requeriría mucha investigación y desarrollo. Aún así, el programa resultante requeriría de modificaciones cada vez que su modelo cambiara. Capítulo 2: Contexto 23

28 Más fácil de usar No solamente que el RISKOptimizer puede gestionar problemas numéricos, es el único programa comercial del mundo que puede resolver la mayoría de problemas combinatorios. Estos son problemas en donde las variables pueden ser combinadas de otra forma (permutadas) o combinadas entre ellas. Por ejemplo, la escogencia del orden de bateo para un equipo de béisbol es un problema combinatorio; es una cuestión de permutar las posiciones de los jugadores en la alineación. El mismo RISKOptimizer puede resolver este tipo de problemas y muchos otros más que ningún otro software podría resolver. La singular tecnología del RISKOptimizer de algoritmos genéticos y simulación le permite virtualmente optimizar cualquier tipo de modelo; de cualquier tamaño y de cualquier complejidad. A pesar de su obvio poder y ventajas de flexibilidad, el RISKOptimizer permanece siendo fácil de usar debido a que la comprensión de las complejas técnicas de los algoritmos genéticos que utiliza es completamente innecesaria. Al RISKOptimizer no le incumbe para nada los dimes y diretes de su problema; solamente requiere de un modelo en una hoja de cálculo que pueda evaluar qué tan buenos son los distintos escenarios. Solamente seleccione las celdas de cálculo que contienen las variables y dígale al RISKOptimizer qué es lo que estás buscando. El RISKOptimizer esconde inteligentemente la dificultad tecnológica, automatizando el proceso del tipo qué pasa si a la hora de analizar un problema. Aún cuando han existido muchos programas comerciales desarrollados para programación matemática y para construcción de modelos, las hojas de cálculo son, por mucho, más populares, con literalmente millones de ellas vendiéndose todos los meses. Con su intuitivo formato de filas y columnas, las hojas de cálculo son más fáciles de definir y de mantener que otros paquetes dedicados. También son más compatibles con otros programas tales como los procesadores de palabras y las bases de datos, y ofrecen más fórmulas pre-construidas, opciones de formato, graficación y capacidades de macros que cualquier otro paquete independiente. Dado que el RISKOptimizer es un complemento para el Excel de Microsoft, los usuarios obtienen acceso al rango completo de funciones y de herramientas de desarrollo para construir modelos más realistas de su sistema. 24 Qué es el RISKOptimizer?

29 Optimización tradicional versus la optimización por simulación El RISKOptimizer combina la simulación y la optimización para permitir la optimización de los modelos con factores inciertos. El optimizador usa los resultados de ejecuciones sucesivas del modelo de simulación para guiar su búsqueda de mejores soluciones y óptimas. Esta sección provee información de contexto de cómo la simulación y la optimización trabajan conjuntamente dentro del RISKOptimizer. Proceso de optimización tradicional de hoja de cálculo En el proceso tradicional para optimizar una hoja de cálculo usando un complemento de optimización tal como el Solver o el Evolver, se llevan a cabo los siguientes pasos: 1) Se identifica una celda de salida o de objetivo que usted desea minimizar o maximizar. 2) Se identifica un conjunto de celdas de entrada o ajustables cuyos valores usted controla, y se describen los rangos de los posibles valores para tales celdas. 3) Se introduce un conjunto de restricciones que deben ser satisfechas, frecuentemente usando expresiones tales como COSTO<100 o bien A1>=0. 4) Se ejecuta una optimización en donde la hoja de cálculo se recalcula un número de veces sucesivo usando diferentes valores posibles para las celdas ajustables. 5) Durante este proceso: a) Cada recálculo genera una nueva respuesta o valor para la celda objetivo. b) El optimizador usa este nuevo valor de la celda objetivo para seleccionar el nuevo conjunto de valores para las celdas ajustables que intentará. c) Se lleva a cabo otro recálculo, proveyendo una nueva respuesta que el optimizador puede usar para identificar un nuevo conjunto de valores para las celdas ajustables. Capítulo 2: Contexto 25

30 Este proceso en 5) se repite una y otra vez, a medida que el optimizador se mueve hacia la identificación de una solución óptima esto es, el conjunto de valores para las celdas ajustables que minimiza o maximiza el valor de la celda objetivo. Proceso de optimización por simulación La optimización por simulación usando el RISKOptimizer sigue muchos de los mismos pasos especificados acá para el proceso de optimización tradicional en una hoja de cálculo. Sin embargo, se realizan algunos cambios para 1) permitir la introducción de la incertidumbre en la hoja de cálculo y 2) para usar la simulación, en vez de un simple recálculo de la hoja de cálculo, para proveer a la nueva celda objetivo de una respuesta que provea retroalimentación al optimizador para guiar en la selección de un nuevo conjunto de valores para las celdas ajustables. El nuevo proceso de optimización por simulación usando el RISKOptimizer se describe a continuación, mostrando en negrita aquellas diferencias respecto de la optimización tradicional de una hoja de cálculo: 1) Se usan funciones de distribución de probabilidad para describir el rango de posibles valores para los elementos inciertos en el modelo. 2) Se identifica una celda de salida u objetivo y se selecciona el estadístico de simulación (media, desviación estándar, etc.) para la celda que usted desea minimizar o maximizar. 3) Se identifica un conjunto de celdas de entrada o ajustables cuyos valores usted controla, y se describen los rangos de los posibles valores para tales celdas. 4) Se introduce un conjunto de restricciones que deben ser satisfechas, frecuentemente usando expresiones tales como COSTOS<100 o bien A11>=0.Se pueden también introducir restricciones adicionales basadas en estadísticos de simulación (p.ej., el percentil 95 de A11>1000). 26 Optimización tradicional versus la optimización por simulación

31 5) Se ejecuta una optimización en donde la hoja de cálculo se simula un número de veces sucesivas, para donde en cada simulación se usan diferentes valores posibles para las celdas ajustables. Durante este proceso: a) Cada simulación genera una nueva distribución de posibles valores para la celda objetivo. Se calcula estadístico de la distribución que usted desea minimizar o maximizar. b) El optimizador usa este nuevo estadístico de la celda objetivo para seleccionar el próximo conjunto de valores para las celdas ajustables que probará. c) Se lleva a cabo otra simulación, proveyendo otro nuevo estadístico que el optimizador puede usar para identificar un nuevo conjunto de valores para las celdas ajustables. Este proceso en 5) se repite una y otra vez, a medida que el optimizador se mueve hacia la identificación de una solución óptima esto es, el conjunto de valores para las celdas ajustables que minimiza o maximiza el valor de la celda objetivo. Introduciendo distribuciones de probabilidad Cada paso de una optimización con el RISKOptimizer Se detalla acá cada paso del proceso de optimización por simulación usado por el RISKOptimizer. Las distribuciones de probabilidad se usan en el RISKOptimizer para describir la incertidumbre presente en los componentes de un modelo. Por ejemplo, usted podría introducir RiskUniform(10,20) en una celda en su hoja de cálculo. Esto especifica que los valores para la celda serán generados por una distribución uniforme con un mínimo de 10 y con un máximo de 20. Este rango de valores reemplaza el valor único fijo requerido por Excel. En una optimización tradicional de hoja de cálculo, no se puede añadir incertidumbre a un modelo de forma tal que no se usan distribuciones de probabilidad. En el RISKOptimizer, se ejecuta una simulación de su modelo para cada combinación posible de valores de entrada generados por el optimizador. Las funciones de distribución son utilizadas por el RISKOptimizer durante estas simulaciones para muestrear conjuntos de posibles valores. Cada iteración de la simulación usa un nuevo conjunto de valores muestreados de cada función de distribución en su hoja de cálculo. Estos valores son luego utilizados para re calcular su hoja de cálculo y para generar un nuevo valores para su celda objetivo. Capítulo 2: Contexto 27

32 Identificando la celda objetivo y el estadístico Al igual que con las funciones de Excel, las funciones de distribución contienen dos elementos, un nombre de función y valores de argumentos que se encuentran encerrados por paréntesis. Una función de distribución típica sería: RiskNormal(100,10) Al igual que con las funciones de Excel, las funciones de distribución pueden poseer argumentos que son referencias a celdas o expresiones. Por ejemplo: RiskTriang(B1,B2*1.5,B3) En este caso el valor de la celda sería especificado por una distribución triangular con un valor mínimo tomado desde la celda B1, un valor más probables calculado al obtener el valor de la celda B2 y multiplicándolo por 1.5 y un valor máximo tomado desde la celda B3. Las funciones de distribución pueden ser también usadas en fórmulas de celdas, igual como se hace con funciones de Excel. Por ejemplo, una fórmula de celda podría leerse: B2: 100+RiskUniform(10,20)+(1.5*RiskNormal(A1,A2)) Para mayor información respecto de cómo insertar distribuciones de probabilidad, véase la Referencia: Funciones de distribución en el Manual o en la Ayuda. Tanto en el RISKOptimizer como en una optimización tradicional de hoja de cálculo, se debe de identificar una celda objetivo. Esta es la celda cuyo valor usted está tratando de minimizar o maximizar, o la celda cuyo valor usted está tratando de acercar lo más cercanamente posible a un valor pre-establecido. Típicamente, este es el resultado de su modelo utilidades, el total general de su modelo, etc. pero esencialmente podría ser cualquier celda en su hoja de cálculo. Se requiere que la celda contenga en ella una fórmula que retorne distintos valores a medida que cambian los valores de las celdas ajustables. En el RISKOptimizer, no se está maximizando o minimizando el valor propiamente de la celda objetivo; usted está minimizando o maximizando el estadístico asociado con los resultados de simulación para la celda objetivo. Durante una optimización, el RISKOptimizer ejecutará simulaciones sucesivas, cada una con un conjunto diferente de celdas con valores ajustables. Cada simulación genera una distribución de posibles resultados para la celda objetivo. Usted está buscando por un conjunto de valores de las celdas 28 Optimización tradicional versus la optimización por simulación