ROTACIÓN. Datos: v, ω y x. Calcular: n. Solución:

Transcripción

1 1. Una bola de béisbol se lanza a 88 mi/h y con una velocidad de giro de rev/min. Si la distancia entre el punto de lanzamiento y el receptor es de 61 pies, estimar las revoluciones completadas por la bola desde que se lanza hasta que se captura, despreciando los efectos del rozamiento. Datos: v, ω y x. Calcular: n vv ωω vv = xx tt ωω = nn 2ππ tt nn = xxωω 2ππππ = 12

2 2. Una cinta de vídeo VHS estándar, de longitud L = 246 m, dura 2,0 horas. Al comienzo, el carrete que contiene la cinta tiene un radio externo de R = 45 mm, mientras que su radio interno es r = 12 mm. En cierto punto de su recorrido, ambos carretes tienen la misma velocidad angular. Calcular esta velocidad angular en radianes por segundo y revoluciones por minuto. Datos: L, t, R y r. Calcular: ω ωω vv = LL tt vv = ωω RR + rr 2 ωω = 2LL RR + rr tt = 1,2 rrrrrr ss = 11 rrrrrr/mmmmmm

3 3. Para el sistema de cuatro partículas de la figura, donde m 1 = m 4 = 3 kg y m 2 = m 3 = 4 kg (a) hallar el momento de inercia I y alrededor del eje y que pasa por m 3 y m 4 ; (b) hallar I eje alrededor del eje que pasa por m 1 y m 3. La longitud del lado del cuadrado es L = 2 m Datos: m 1, m 2, m 3, m 4 y L. Calcular: I y, I m1-m3 II yy = mm ii rr ii 2 = mm 1 LL 2 + mm 2 LL 2 = 28 kkkk mm 2 II mmm mmm = mm ii rr ii 2 = mm 2 ( 2) 2 +mm 4 ( 2) 2 = 14 kkkk mm 2

4 4. Una placa rectangular uniforme tiene masa m y lados a y b. (a) Calcular su momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la placa y que pasa por uno de sus vértices. (b) Cuál es el momento de inercia respecto a un eje que pase por el centro de masas y que sea perpendicular a la placa? z b Datos: m, a y b. Calcular: I o-z, I cm-z σσ = mm AA = mm aaaa O r dy dz a y II oooo = rr 2 dddd = yy 2 + zz 2 σσσσσσσσσσ x r 2 =y 2 +z 2 dm = σ da = σ dy dz II oooo = σσ yy 2 dddd dddd + σσ dddd zz 2 dddd = mm aaaa bb 3 3 aa + aa3 3 bb = 1 3 mm(aa2 + bb 2 ) II cccc = II oooo mmdd 2 = 1 12 mm(aa2 + bb 2 ) cm O d 2 = (a/2) 2 +(b/2) 2

5 5. Utilizar el cálculo integral para determinar el momento de inercia de un cono sólido homogéneo circular recto de altura H, radio de la base R y masa M, respecto de su eje de simetría. Datos: H, R y M. Calcular: I o-z dddd = ρρρρρρ = ρρρρrr 2 dddd RR HH = rr HH zz dddd = ρρρρρρ = ρρρρ RR2 HH 2 (HH zz)2 dddd rr = RR (HH zz) HH dddd = 1 2 rr2 dddd = 1 2 ρρρρ RR4 HH 4 (HH zz)4 dddd II = dddd = 1 10 ρρρρrr4 HH MM = dddd = 1 3 ρρρρrr2 HH ρρ = 3MM ππrr 2 HH II = 3 10 MMRR2

6 6. Un disco uniforme de masa M y radio R gira alrededor del eje que pasa por su centro con una velocidad angular ω. Sobre una superficie horizontal, el coeficiente de rozamiento cinético entre el disco y la superficie es μ c. (a) Determinar el momento dƭ ejercido por la fuerza de rozamiento sobre un elemento circular de radio r y anchura dr. (b) Hallar el momento resultante ejercido por el rozamiento sobre el disco. (e) Determinar el tiempo necesario para que el disco se detenga. Datos: M, R, ω y μ c. Calcular: dƭ, Ƭ, t (a) ddττ = rr dddd rrrrrr = rrμμ cc gg dddd = 2μμ ccmmmm RR 2 σσ = dddd dddd = rr 2 dddd MM ππrr 2 dddd rrrrrr r ωω dr (b) ττ = ddττ = 2 3 RRμμ ccmmmm dddd = σσ dddd (c) ττ = IIαα αα = ωω tt tt = 3RRωω 4ggμμ cc dddd = 2ππππ dddd

7 7. Un anillo de 1,5 m de diámetro pivota sobre un punto de su circunferencia de modo que gira alrededor de un eje horizontal que es perpendicular al plano del anillo. El anillo se deja caer de forma que inicialmente su centro está a la misma altura que el eje. (a) Si se deja oscilar libremente desde el reposo, cuál es su velocidad angular máxima? (b) Qué velocidad angular debe imprimirse inicialmente para que dé justamente una revolución completa (360º)? Datos: D. Calcular: ω max y ω 0 La energía mecánica se conserva (a) Hipótesis: ω max se alcanza en el punto más bajo (2) vv cccc = ωωωω mmmmmm = 1 2 mmvv cccc, II ccccωω 2 2 ωω = gg/rr = 3,6 rrrrrr/ss (b) Hipótesis: La energía cinética en el punto más alto es nula. El punto inicial es (1) vv cccc = ωωωω 1 2 mmvv cccc, II ccccωω 1 2 = mmmmmm ωω = gg/rr = 3,6 rrrrrr/ss

8 8. Un bloque de 4 kg descansa sobre una plataforma horizontal, con un coeficiente de rozamiento cinético de 0,25, y está conectado a otro bloque colgante de 2 kg mediante una cuerda que pasa por una polea de radio 8 cm y masa de 0,6 kg. Determinar la aceleración lineal de cada bloque y la tensión de la cuerda. Datos: m 1, m 2, r y m. Calcular: a, T 1 y T 2 Se aplica la segunda ley de Newton: m 1 m r mm 2 gg TT 2 = mm 2 aa TT 1 μμ cc mm 1 gg = mm 1 aa (TT 2 TT 1 )rr = 1 2 mmrr2 αα aa = αααα aa = 1,6 mm/ss 2 TT 1 = 16,0 NN TT 2 = 16,4 NN m 2

9 9. Un cilindro homogéneo de 60 kg y 18 cm de radio rueda sin deslizarse sobre un suelo horizontal a 15 m/s. Qué cantidad mínima de trabajo se necesita para producir este movimiento? Datos: M, R y v. Calcular: W WW = EE cc = 1 2 MMvv cccc II ccccωω 2 vv cccc = ωωωω WW = 10 kkkk

10 10. Un yo-yo de 0,1 kg está formado por dos discos sólidos de radio 10 cm unidos entre sí, por una barra sin masa de radio 1 cm, y una cuerda enrollada a la barra. Un extremo de la cuerda se mantiene fijo y está bajo la tensión constante T cuando se suelta el yo-yo. Determinar la aceleración del yo-yo y la tensión T. R Datos: M, R, y v. Calcular: W r mmmm TT = mmmm aa = 0,2 mm/ss 2 TTTT = 1 2 mmrr2 αα aa = αααα TT = 1,0 NN r T R mg

11 11. Un cilindro macizo uniforme de madera rueda sin deslizar sobre un plano inclinado de ángulo β. El coeficiente de rozamiento estático es μ e. Calcular (a) la aceleración del centro de masas del cilindro; (b) la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cilindro y (c) el valor máximo del ángulo de inclinación del plano para el cual el cilindro rueda sin deslizamiento. Datos: β y μ e. Calcular: a cm, f, β max. mmmmmmmmmmββ ff = mmaa cccc ffff = 1 2 mmrr2 αα aa cccc = αααα Condición de rodadura: gg ssssssββ aa cccc = mmmm ssssssββ ff = ff μμ ee NN = mmmm cccccccc tttttt ( μμ ee = 3μμ ee

12 11. En una bolera se lanza una bola de masa M y radio R de tal modo que en el instante en que toca el suelo se mueve con velocidad v 0 sin rodar. La bola se desliza durante un tiempo t 1 a lo largo de una distancia s 1 antes de empezar a rodar sin deslizamiento. (a) Si μ c es el coeficiente de rozamiento por deslizamiento, calcular s 1, t 1 y la velocidad de rodadura v 1. (b) Calcular la relación entre la energía cinética final e inicial de la bola. (c) Hallar estas magnitudes para v 0 = 8 m/s y μ c = 0,06. Datos: M, R, v 0 y μ c. Calcular: s 1, t 1, v 1 y E cf /E ci. Inicialmente, hay deslizamiento: ff cc = μμ cc mmmm = mmmm vv = vv 0 aaaa ff cc RR = 5 2 mmrr2 αα ωω = αααα Cuando la bola comienza a rodar: vv 1 = ωωωω = ααtt 1 RR aa = αααα tt 1 = 2vv 0 7μμ cc gg ss 1 = 12vv μμ cc gg vv 1 = 5 7 vv 0 EE cccc /EE ccii = 5 7 Aplicación numérica tt 1 = 3,9 ss ss 1 = 27 mm vv 1 = 5,7 mm/ss