The Transformation Problem in the Capital Lighted by the Sraffian S Model and His Standard-Commodity

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1 Iteratoal Multlgual Joural of Cotemporary Research Jue 204, Vol. 2, No. 2, pp ISSN: (Prt) (Ole) Copyrght The Author(s) All Rghts Reserved. Publshed by Amerca Research Isttute for Polcy Developmet The Trasformato Problem the Captal Lghted by the Sraffa S Model ad Hs Stadard-Commodty Atoo Mora Plaza Abstract Ths artcle try to solve the trasformato problem (from values to prces) opeed for Marx The Captal (book III) but mstakely solved. There s ot a hstorcal dscusso about the Marxa coceptual problems; t s oly a correct soluto at least s my teto- about the trasformato problem. For the soluto the Perro-Frobeus theorem s used. Also some cosderatos about the mathematcs problems mplcated are maked. Edg ths artcle s maked a comparato the rght Marxa solutos the frst part wth the Sraffa s prces ad the sraffa stadardcommodty. Keywords: Marx, Sraffa, trasformato, values, prces JEL: B5 El Problema De La Trasformacó De Valores A Precos De Marx A La Luz Del Modelo De Sraffa Abstract Este artículo trata del problema marxao de la trasformacó de valores a precos que aparece e el lbro III de El Captal. No se trata aquí de ua dscusó hstórca sobre coceptos, so de aportar ua solucó correcta al problema. Se utlza el teorema de Perro-Frobeus. Al fal del artículo se compara la solucó correcta hallada e la prmera parte del artículo co los precos de Sraffa mplcados e la mercacía-patró. Palabras claves: Marx, Sraffa, trasformacó, valores, precos

2 0 Iteratoal Multlgual Joural of Cotemporary Research, Vol. 2(2), Jue 204 No se pretede e este artículo hacer ua recoplacó de las solucoes que se ha dado al problema plateado por Marx e su lbro III de El Captal, so hacer ua crítca a la solucó de Marx y dar ua solucó a la luz del lbro de Sraffa Produccó de mercacías por medo de mercacías. S más preámbulos dré que este problema se dvde e al meos dos: ) el de la coversó de la maera de cotablzar Marx el valor de las mercacías producdas e el modo de produccó captalsta e térmos de horas de trabajo y su pase a su medcó e térmos de precos; 2) el problema de trasformar el valor creado por el trabajo co el compoete de la plusvalía (medda, lógcamete, també e horas de trabajo) e gaaca (medda e udades moetaras). El prmer problema podría reducrse cas a u problema cotable, pero el segudo mplca ua ley de comportameto del modo de produccó que Marx aalza y que resulta más que problemátco. No se etra aquí a dscutr los coceptos de Marx del captal cotate, captal varable, plusvalía, valor de uso, valor de cambo, preco de coste, preco de produccó, tasa de plusvalía, tasa de gaaca, etc. Se acepta tal y como las expuso Marx e su obra captal, cluso co sus posbles cotradccoes. Nos vamos a lmtar a u aálss formal de la solucó de Marx, su error, la solucó correcta a la luz de la propa dea de Marx de trasformacó y la comparacó de esta solucó (la correcta) co la teoría de los precos de Sraffa e su obra ya mecoada. Se cosdera que la prmera solucó al problema de la trasformacó la do Bortkewcz 2, auque lmtado a tres sectores y tres mercacías. No etramos e su dscusó. E cambo sí tedremos e cueta las solucoes de Ia Steedma (Marx after Sraffa, 977) y las de Mcho Morshma (Marx s Ecoomc, 973), sedo la que aquí se aporta la más cercaa a la dscusó etablada por el ecoomsta japoés e la obra a su vez ya mecoada. Marx preseta e el lbro III, capítulo IX ua sere de cuadros de datos co los cuales pretede dar co la solucó del problema de trasformar el valor de las mercacías del trabajo asalarado e precos de las mercacías. Para u acercameto al problema puede verse La realdad de la explotacó (La realta dello sfrutameto, Garegag, P., e Rascta, 978). 2 Value ad Prce the Marxa System, 907. U artículo hstórco del problema se puede ver e Iteret e: co el descrptvo título de: U vstazo hstórco y metodológco al problema de la trasformacó de valores a precos de produccó, de Ia J. Seda-Irzarry. No obstate, el propo Bortkewcz cosderó que el prmer ecoomsta que abordó el problema de forma satsfactora fue Dmtrev e su artículo Marx s Fudametal Theoretcal Costructos the Thrd Volume of Captal, e 907. Para M. Dobb, la prmera solucó del problema para sectores la habría dado Fracs Seto e su artículo The Trasformato Problem, e Revew of Ecoomc Studes, XXIV,

3 Atoo Mora Plaza Damos a cotuacó el cuadro que preseta Marx co su msma termología (segú la traduccó de Weceslao Roces para el Fodo de Cultura Ecoómca. Captal Desgaste Captal Preco Preco Cuota de gaaca Costate del Captal Varable Plusvalía Valor de Coste (Marx) (Marx) % % % % % Totales % Meda 78 40, ,4 62,4 La columa correspodete a lo que llama Marx valor es la suma de las columas correspodetes al Desgaste del Captal, del Captal varable y de la Plusvalía ; e cambo el Preco de Coste sería sólo las sumas del Desgaste del Captal más el Captal Varable. La Plusvalía total es 0 e el ejemplo y, por tato, la plusvalía meda sería 22. Pues be, Marx calcula el Preco de produccó ( Preco de Marx ) sumado al preco de coste esta plusvalía meda e todos los sectores. Habrá co ello gualado las tasas de gaaca de las dsttas mercacías? Este es u requsto para la solucó correcta, dado que se supoe que la competeca de los captales va a llevar a esta gualacó (al gual que e la ecoomía margalsta). Pues ocurre que, s restamos los precos fales ( Precos de Marx ) de la suma de los correspodetes al Desgaste del Captal y al Captal Varable y dvdmos el resultado por la suma de los dos aterores, obteemos la últma columa, es decr, la columa correspodete a las cuotas de gaaca que, como puede observarse, o so guales para gua mercacía! Es el propo Marx el que cosdera que ha dado co la solucó correcta creyedo que la tasa de gaaca para todos las mercacías es del 22%! Y se trata de u error artmétco, porque Marx señala el crtero correcto (segú su maera de eteder) dcedo que el preco de produccó de la mercacía (e el cuadro, Preco de Marx ) equvale, por tato, a su preco de coste más la gaaca geeral, o lo que es lo msmo, equvale a su preco de costo más la gaaca meda 3. 3 Pág. 64 de El Captal, lbro III, FCE, 974.

4 2 Iteratoal Multlgual Joural of Cotemporary Research, Vol. 2(2), Jue 204 Es decr, Marx o calcula, de acuerdo co su crtero, correctamete los precos, porque estos precos o lleva a la gualacó de las tasas de gaaca. Y aquí ya o estamos e u error artmétco so coceptual. Vamos a dar la solucó correcta, pero para ello daremos u rodeo y etrar e el úcleo del presete artículo. Ua solucó correcta debera cumplr el requsto que cosdera Marx e otra parte de su obra- de que el valor total de las mercacías fuera guales e térmos de valor-trabajo y e térmos de preco. El otro crtero - que també señala e otras partes de su obra- es el de las sumas totales de gaaca y plusvalía. E el presete artículo o hacemos uso de este últmo crtero auque se deduzca e algú mometo de las hpótess prevas. Vamos a solucoar u problema prevo elemetal y es el de que Marx compara los valores co los precos, cuado debera comparar los valores utaros co los precos, porque estos so també utaros (es decr, so valores y precos por udad de mercacía). Por ello vamos a presetar la ecuacó vectoral de valor de las mercacías de Marx de la maera sguete: () HY = C + V + S dode H es u vector x de valores de trabajo por udad de mercacía, Y es ua matrz (dagoal o o) x mercacías procedete de j sectores (o procesos para acercaros a Sraffa), C es u vector x del captal costate de cada mercacía, V otro vector de los x captales varables y, por últmo, S el vector de plusvalías x també. Sguedo a Marx teemos que calcular la tasa de plusvalía global como cocete de la suma de las plusvalías de todas las mercacías (procedetes de los j sectores) etre la suma de los captales costates y varables. Dcho de otra forma, la tasa de plusvalía global vedría dada por: (2) tasa plusvalía global = = S C + = = V Esta plusvalía se reparte proporcoalmete a los captales mplcados, es decr, al preco de coste ( Desgaste del Captal más Captal Varable del ejemplo). Por ello, la prmera trasformacó de valores (utaros) a valores trasformados (aú o a precos) vedría dado por:

5 Atoo Mora Plaza 3 (3) S = J yj = C + V + ( C + V ) j= C + V = = sedo J el valor trasformado que buscábamos. S e (3) sacamos factor comú queda: (4) J + = = yj = ( C + V ) j= + C V + C = = = V S Vamos a llamar M a: (5) o be: (5 bs) M = M C = = + [ C + V + S] I [ C + V ]I = V + C + = = = V S co I como vector vertcal de uos. Y (4) e térmos matrcales queda: (6) JY = M[ C + V ] Puede comprobarse que s sumamos todos los valores de todas las mercacías de HY (multplcado este vector por el vector I vertcal de uos, es decr, calculado HYI) es gual a JHI, co lo cual ahora també se cumple el crtero de Marx de la gualacó de la suma total de valores ates y después de la trasformacó! 4 4 També se cumple esta gualacó co el crtero de Marx, pero lo que o se cumple es la gualacó de las tasas de gaaca. Quzá esto es lo que le llevó a Marx a cometer el error cometado a lo largo del artículo.

6 4 Iteratoal Multlgual Joural of Cotemporary Research, Vol. 2(2), Jue 204 S ahora calculamos los valores trasformados a partr de los datos que aporta Marx obteemos: Cuota Captal Desgaste Captal Preco Valores de Costat e del Captal Varabl e Plusvalí a Valo r de Coste trasformado s gaac a ,7 35% ,6 35% , 35% ,4 35% ,3 35% Totale s % Meda 78 40, ,4 62,4 dode el valor trasformado se ha calculado de acuerdo co (4), y dode la tasa de gaaca ahora sí es gual para todos los sectores! De (6) se obtee la prmera solucó correcta de la trasformacó de valores (utaros) a valores utaros trasformados (J): J = M C + V Y (7) [ ] Aú o podemos hablar de precos (como hace Marx) porque el vector x de valores trasformados J vee meddo e térmos de valor-trabajo marxao. Para pasar a precos vamos a troducr la ecuacó: (8) [ p p ] = [ j j ] w M,..., M,..., sedo w la tasa de salaros y que permte elmar de los valores utaros trasformados j su dmesó valor-trabajo (horas de trabajo). Etre (7) y (8) sale la ecuacó vectoral: P M = wm C + V Y (9) [ ] dode P M ya so los precos de Marx, es decr, los precos de produccó de Marx, pero correctamete calculados. Llegado a este puto be podría acabarse el presete trabajo porque el objetvo del cálculo correcto de los precos de produccó de Marx ya ha sdo efectuado.

7 Atoo Mora Plaza 5 Es verdad que la solucó (9), auque correcta formalmete y corregda del error del lbro III de Marx, preseta el meso problema de que aú persste los valores-trabajo de los medos de produccó (el captal costate C) y el del captal varable (V). La valoracó de los medos de produccó e térmos de valor-trabajo o es aceptable porque los empresaros compra (vede) estos medos de produccó a sus precos (de mercado, tampoco de produccó, pero este problema que es el de la gravtacó, o lo tratamos) y o a supuestos valores e térmo de trabajo, au cuado ya se halla trasformados correctamete. Por ello es ecesaro avazar más, auque esa dreccó supoga hacer alguos supuestos restrctvos. So los supuestos que hace Marx a lo largo de El Captal y e el resto de su obra. Marx supoe que las tasas de explotacó para las dsttas mercaderías so guales (cosa que ocurre e el ejemplo umérco traído a colacó) y que las composcoes orgácas de captal també so guales. Desde el puto de vsta ecoómco y aquí sí etramos e ua dscusó ecoómca- el crtero últmo de la gualdad de estas composcoes orgácas resulta admsble, pero aceptamos el crtero de Marx. Ambos crteros se puede formalzar co las ecuacoes vectorales: (0) S = ev () V = k C dode e es la tasa de explotacó gual para todas las mercacías y k - la composcó orgáca de captal, també gual para todas las mercacías. S ahora susttumos (0) y () e (6) queda: (2) M + e + k + k = + e( + k) = + k U hecho mportate e (2) -por lo que ahora vee- es que metras la tasa de explotacó e sea postva, M es mayor que, lo cual hace que su versa sea meor que. S además susttumos també las ecuacoes (0) y () e (7) sale: (3) P M = w( + e + k ) CY

8 6 Iteratoal Multlgual Joural of Cotemporary Research, Vol. 2(2), Jue 204 lo cual hace que (3) sea la tercera solucó correcta obteda co los crteros de Marx, co el añaddo de la ecuacó (8), que o está e Marx, pero que permte pasar s pérdda de geeraldad de los valores utaros (ya trasformados) a los precos de produccó. S embargo aú estamos satsfechos por la permaeca e (3) del captal costate (e el ejemplo, desgaste del captal) que vee meddo e térmos de horas de trabajo, a dfereca del resto de las varables que vee meddas be e valores moetaros (salaro y precos) o be e térmos físcos (la versa de las mercacías fales Y o productos fales e termología esrafaa). Por ello vamos a troducr ua ecuacó que os va a permtr elmar este desgaste de captal por su equvalete esrafao de medos de produccó X. (4) wc = PM X No se trata de ua ecuacó baladí porque, al utlzar los msmos precos P M para valorar los medos de produccó X que los de los productos fales Y (mercacías e Marx), se hace el supuesto de que ya estamos e ua stuacó de equlbro. Este supuesto es ajeo a Marx, porque ada más lejos del ecoomsta alemá que buscar ua stuacó de equlbro, pero es mprescdble para obteer uos precos que pueda compararse co los precos obtedos a su vez del modelo esrafao. S susttumos (4) e (3) sale algo que resulta famlar e Sraffa: (5) PM = PM A + ( + e ) k sedo A=XY -. S Y es dagoal y (co ello) A postva -además de rreducble-, e (5) es aplcable el teorema de Perró-Frobeus (el escalar que multplca a P M es meor que ). Pero s aplcamos el teorema a (5), el autovalor que asegure ese vector P M de precos postvo es úco. Llamemos a PF (A) a dcho autovalor. Para ello ha de cumplr la gualdad: (6) a PF ( A ) = + ( + e ) k Y la ecuacó (6) resulta efasta para la solucó del problema de la trasformacó cluso la correcta obteda a partr del crtero de Marx porque os dce que sólo por casualdad exstrá ua estructura ecoómca capaz de ser compatble co u cojuto de precos postvos.

9 Atoo Mora Plaza 7 Esa estructura sería aquella tal que los captales cotate, varable y plusvalía estuvera e relacó etre sí de tal forma que cumplera (6). Es verdad que estamos e el caso partcular de ua stuacó de equlbro recordar la ecuacó de equlbro (4), pero tampoco asegura ese vector de precos postvo ua stuacó de desequlbro. No supoe esto dar la razó a los Böhm-Bawerk (señalado la cohereca de la teoría del valor de Marx) o de Vo Mses (señalado la mposbldad de ua plafcacó socalsta). Sgfca sólo que so compatbles dos de las leyes que establecó Marx: la de la gualdad de las tasas de plusvalía, la de la gualdad de las composcoes orgácas de captal, y ua tercera codcó (que obvamete o podía estar e Marx) que es ua solucó de precos de equlbro y postvos surgda por la posbldad de aplcar Perro-Frobeus. Yo creo aceptable la seguda y tego dudas de s la prmera la de plusvalía es ua ley ecoómca o ua mera defcó, más allá de las tecoes de Marx, porque co meras tecoes cluso loables- o se costruye la ceca. E cualquer caso este es otro problema, pero co (6) y co las codcoes ecuacoes señaladas, queda claro lo que es admsble e prcpo e Marx y lo que o lo es. A resultados aálogos se llega co cadeas de Markov. Partmos ahora de la ecuacó de defcó del sstema ecoómco de Sraffa co salaros pos-factum tal como: (7) PS Y = wl + ( + g) PS X Sraffa hace ahora cero la tasa de salaros w, covrtédose la tasa de gaaca r e tasa máxma g m. Pero además, s Y es dagoal, es decr, s estamos e la produccó smple, esta tasa máxma es la razó-patró R que mde el excedete relatvo de todas las mercacías que correspode a la mercacía-patró. Por ello la ecuacó (7) se coverte e: (8) PS Y = ( + R) PS X Teemos e (5) los precos de produccó de Marx (P M ) y e (8) los precos de Sraffa (P S ). S ahora hacemos que ambos precos sea guales, es decr, s:

10 8 Iteratoal Multlgual Joural of Cotemporary Research, Vol. 2(2), Jue 204 (9) s PM = PS ( + e) = Rk Es decr, la codcó ecesara y sufcete para que los precos de Marx y Sraffa sea guales es que se cumpla (9). Co lo cual obteemos ua coclusó que o podíamos prever al comezo del artículo: que la solucó buscada por Marx (cluso la subsaada del error de Marx) de la trasformacó de valores a precos es precsamete la de los precos obtedos por Sraffa co la mercacía-patró e su modelo de produccó smple y de precos de equlbro 5. No sgfca ello que el aálss de Marx sea baldío como pretedía el ecoomsta Böhm-Bawerk 6, creyedo que ua mala solucó de Marx e el problema de la trasformacó de valores a precos arruaba todo su sstema. Lo que se aporta e el presete artículo so las codcoes que ha de cumplrse e el sstema de Marx y de Sraffa parra llegar a (9). Ha de cumplrse las leyes? de Marx sobre las tasas de explotacó (0) y de la composcó orgáca de captal (), la que relacoa valores trasformados co precos a través de la tasa de salaros (8) y la de los precos de equlbro etre productos fales y medos (4); de Sraffa, la de la trasformacó de su sstema de produccó smple e u sstema de mercacía-patró (8). De (9) podemos coclur que, e lo que a precos se refere, dode acaba Marx comeza Sraffa, au cuado sus tecoes y sus mudos coceptuales sea dsttos. De o aceptar que los precos P M e (4) sea los msmos que e (3) porque o se tega la tecó de ecotrar esos precos de equlbro como solucó al problema de la trasformacó, se puede cosderar que los precos e (3) so de ua fecha posteror a los precos e (4) y el resultado es: (20) P = ( + ( e) k P A M ( t + ) + ) M ( t) que es la quta solucó al problema, esta vez s equlbro, pero que podría llevar al msmo segú fuera los valores de e, k y A. 5 A esta msma formulacó llega Steedma e Marx after Sraffa (Marx, Sraffa y el problema de la trasformacó, FCE, pág. 22), auque por dstto camo. 6 K. Marx ad the Close of hs System, 949. Para ser justos, també cosdera ese autor erróea o s setdo la teoría del valor-trabajo de Marx s teer e cueta que esta teoría pueda ser cosderada como ua mera cotablzacó del valor de las cosas (mercaderías), lo cual o aularía la teoría de la explotacó (o teoría de la plusvalía) del ecoomsta germao. Al meos por este problema.

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