Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.

Transcripción

1 Solución Actividad 1 Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y , 833, 850 Solución Actividad 2 De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos. Primos: 179 y 311. Compuestos: 848, 3566 y Solución Actividad 3 Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y Solución Actividad 4 Descomponer en factores 1 216

2 216 = = = Solución Actividad 5 Factorizar 342 y calcular su número de divisores.

3 342 = Solución Actividad 6 Descomponer en factores = =

4 2 520 = Solución Actividad 7 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 1428 y = = m. c. d. (428, 376) = 2 2 = 4 m. c. m. (428, 376) = = y = = m. c. d. (148, 156) = 2 2 = 4 m. c. m. (148, 156) = = y 1 000

5 600 = = m. c. d. (600, 1000) = = 200 m. c. m. ( 600, 1000) = = 3000 Solución Actividad 8 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: 172, 108 y = = = m.c.d. (72, 108, 60) = m. c. m. (72, 108, 60) = = , 786 y = = = m. c. d. (1048, 786, 3930) = = 262

6 m. c. m. (1048, 786, 3930) = = , 6200 y = = = m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 2 3 = 8 m. c. m. (3210, 6200, 1864) = = = Solución Actividad 9 Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. siguientes. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos 12 = = 2 3 2

7 60 = m. c. m. (12, 18, 60) = = : 60 = 3 Sólo a las 6.33 h. Solución Actividad 10 Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? 18 = = m. c. m. (18, 24) = = 72 Dentro de 72 días. Solución Actividad 11 Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9? m. c. m. (15, 20, 36, 48) = = = 729 Solución Actividad 12 En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas

8 para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. m. c. d. (250, 360, 540) = 10 Capacidad de las garrafas = 10 l. Número de garrafas de T 1 = 250 / 10 = 25 Número de garrafas de T 2 = 360 / 10 = 36 Número de garrafas de T 3 = 540 / 10 = 54 Número de garrafas = = 115 garrafas. Solución Actividad 13 El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. 3 m = 30 dm 30 = m = 50 dm 50 = A = = 1500 dm 2 m. c. d. (30, 50) = 2 5= 10 dm de lado A b = 10 2 = 100 dm dm 2 : 100 dm 2 = 15 baldosas Solución Actividad 14

9 Un comerciante desea poner en cajas manzanas y naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias. m. c. d. (12 028, ) = naranjas en cada caja. Cajas de naranjas = / 124 = 103 Cajas de manzanas = / 124 = 97 Cajas necesarias = = 200 Solución Actividad 15 Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? Y cuántas baldosas se necesitan? 8 m = 80 dm 80 = m = 64 dm 64 = 2 6 m. c. d. (80, 64) = 2 4 = 16 dm de lado A b = 16 2 = 256 dm 2 A = = 5120 dm dm 2 : 256 dm 2 = 20 baldosas

10 Solución Actividad 1 Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números: 8, 6, 5, 3, 2, 4, 4, 0, 7 6 < 5 < 4 < 2 < 0 < 3 < 4 < 7 < 8 op( 6) = ( 6) = 6 6 = 6 op( 5) = ( 5) = 5 5 = 5 op( 4) = ( 4) = 4 4 = 4 op( 2) = ( 2) = 2 2 = 2 op(0) = 0 0 = 0 op(3) = 3 3 = 3 op(4) = 4 4 = 4 op(7) = 7 7 = 7 op(8) = 8 8 = 8 Solución Actividad 2 Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 4, 6, 2, 1, 5, 0, 9

11 op( 4) = ( 4) = 4 4 = 4 op(6) = 6 6 = 6 op( 2) = ( 2) = 2 2 = 2 op(1) = 1 1 = 1 op( 5) = ( 5) = 5 5 = 5 op(0) = 0 0 = 0 op(9) = 9 9 = 9 Solución Actividad 3 Sacar factor común en las expresiones: ( 5) = = 3 [2 + ( 5)] = 3 (2 5) = 3 ( 3) = 9 2. ( 2) 12 + ( 2) ( 6) = = ( 2) [12 + ( 6)] = ( 2) (12 6) = ( 2) 6 = = 8 (5 + 1) = = 8 6 = 48

12 4.( 3) ( 2) + ( 3) ( 5) = = ( 3) [( 2) + ( 5)] = ( 3) ( 2 5) = ( 3) ( 7) = 21 Solución Actividad 4 Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 (3 8) + [5 ( 2)] = 5 + (5 + 2) = 5 + 7= [6 2 (1 8) 3 + 6] + 5 = = 5 [6 2 ( 7) 3 + 6] + 5 = = 5 [ ] + 5 = = = : [6 : ( 2)] = 9 : ( 3) = 3 4 [( 2) 5 ( 3) 3 ] 2 = = [ 32 ( 27)] = ( ) 2 = = ( 5) 2 = 25

13 5 ( : 6 4 ) (4 : ) : (7 8 : 2 2) 2 = = (5 + 6 : 6 4 ) (4 : ) : (7 8 : 2 2) 2 = = ( ) ( ) : (7 4 2) 2 = = 2 5 : 1 2 = = 2 5 : 1 = 10 : 1 = 10 6 [(17 15) 3 + (7 12) 2 ] : [(6 7) (12 23)] = = [(2) 3 + ( 5) 2 ] : [( 1) ( 11)] = = (8 + 25) : [( 1) ( 11)] = = (8 + 25) : 11 = = 33: 11 = 3 Solución Actividad 5 Realizar las siguientes operaciones con números enteros 1 ( ) (2 5) = 9 ( 3) = = ( ) [5 ( ) 2] = = 1 (4) [5 (4) 2] = = 1 (4) (5 4 2)= = 1 (4) ( 1) =

14 = = : ( 12 : 6 + 8) = = : ( 12 : 6 + 8) = : ( 2 + 8) = = : 6 = = = [( ) : 6 + (8 5) : ( 3)] 6 = = 2 [24 : 6 +3 : ( 3)] 6 = = 2 [ 4 + ( 1)] 6 = = 6 6 = 0 5 [( 2) 5 ( 3) 2 ] : ( 2) 2 = ( 32 9) : 4 = 288 : 4 = {4 [(17 (4 4)] + 3} 5 = = 6 + {4 [(17 (4 4)] + 3} 5 = 6 + [4 (17 16) + 3] 5 =

15 = 6 + ( ) 5 = = 7 Solución Actividad 6 Calcula, si existe:

16 Solución Actividad 7 Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) 4 = ( 2) 9 = ( 8) ( 2) 2 ( 2) 0 ( 2) = = ( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 0 ( 2) = ( 2) 6 = 64 3 ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) 4 = ( 2) 5 = = 2 1 = 1/ : 2 3 = 2 1 = 1/ : 2 3 = 2 5 = (1/2) 5 = 1/ : 2 3 = 2 5 = : 2 3 = 2

17 9 [( 2 ) 2 ] 3 ( 2) 3 ( 2) 4 = = ( 2) 6 ( 2) 3 ( 2) 4 = 2 10 [( 2) 6 : ( 2) 3 ] 3 ( 2) ( 2) 4 = [( 2) 3 ] 3 ( 2) ( 2) 4 = = ( 2) 9 ( 2) ( 2) 4 = ( 2) 6 = 64 Solución Actividad 8 Realizar las siguientes operaciones con potencias: 1 ( 3) 1 ( 3) 3 ( 3) 4 = ( 3) 8 = ( 27) ( 3) ( 3) 2 ( 3) 0 = ( 3) 3 ( 3) ( 3) 2 ( 3) 0 = ( 3) 6 = ( 3) 2 ( 3) 3 ( 3) 4 = = 3 2 = (1/3) 2 = 1/9

18 5 5 2 : 5 3 = 5 1 = 1/ : 5 3 = 5 5 = (1/5) 5 = 1/ : 5 3 = 5 5 = : 5 3 = 5 9 ( 3) 1 [( 3) 3 ] 2 ( 3) 4 = ( 3) 1 ( 3) 6 ( 3) 4 = ( 3) 3 10 [( 3) 6 : ( 3) 3 ] 3 ( 3) 0 ( 3) 4 = [( 3) 3 ] 3 ( 3) 0 ( 3) 4 = ( 3) 9 ( 3) 0 ( 3) 4 = ( 3) 5 = 243 Solución Actividad 9 Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. Cuántos años vivió? 14 ( 63) = = 77 años

19 Solución Actividad 10 Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. Qué nivel supera el petróleo? 48 ( 975) = = 1023 metros Solución Actividad 11 Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a 18 ºC? Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura? 18 ºC 4 ºC = 22 ºC 4 ºC ( 18 ºC) = 22 ºC = 4 ºC + 18 ºC = 22 ºC La diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo más del segundo un aumento. Solución Actividad 12 La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de 81 ºC? 81 : 9 = 81 : 9 = = m Solución Actividad 13

20 En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento? (30 15) = = = 725 l

21 Solución Actividad 1 Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes: Solución Actividad 2 Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:

22 Solución Actividad 3 Escribe los inversos de: Solución Actividad 4 Escribe el signo > o <, donde corresponda. Solución Actividad 5 Compara las siguientes fracciones:

23 Solución Actividad 6 Ordenar de menor o mayor: Solución Actividad 7 Realiza de dos modos distintos: Solución Actividad 8 Resuelve:

24 Solución Actividad 9 Resuelve:

25 Solución Actividad 10 Efectúa las divisiones Solución Actividad 11 Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:

26 Solución Actividad 12 Ordenar de menor o mayor: Solución Actividad 13 Opera, sacando factor común.

27 Solución Actividad 14 Resuelve: Solución Actividad 15 Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua. 4 botes de 1/3 de litro de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro. Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

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29 Solución Actividad 1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente. 13x 3 Grado: 3, coefeciente: 3 25x 3 No, porque el exponente no es un número natural. 33x + 1 No, porque aaparece una suma. 4 Grado: 1, coefeciente: 5 Grado: 4, coefeciente: 6 No, no tiene exponente natural. 7 No, porque la parte literal está dentro de una raíz. Solución Actividad 2

30 Efectúa la siguientes operaciones con monomios: 2x 3 5x 3 = 3x 3 3x 4 2x 4 + 7x 4 = 8x 4 (2x 3 ) (5x 3 ) = 10x 6 (2x 3 y 2 ) (5x 3 yz 2 ) = 10x 6 y 3 z 2 (12x 3 ) : (4x) = 3x 2 (18x 6 y 2 z 5 ) : (6x 3 y z 2 ) = 3x 3 y z 3 (2x 3 y 2 ) 3 = 8 x 9 y 6 (2x 3 y 2 z 5 ) 5 = 32 x 15 y 10 z 25 3x 3 5x 3 2x 3 = 4x 3 (12 x 3 y 5 z 4 ) : (3x 2 y 2 z 3 ) = 4xy 3 z Solución Actividad 3 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente. 1x 4 3x 5 + 2x Grado: 5, término independiente: X raíz. No, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una

31 31 x 4 Grado: 4, término independiente: 1. 4 natural. No, porque el exponente del primer monomio no es un número 5x 3 + x 5 + x 2 Grado: 5, término independiente: 0. x 2x No, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural. 7 Grado: 5, término independiente: -7/2. Solución Actividad 4 Escribe: 1Un polinomio ordenado sin término independiente. 3x 4 2x 2Un polinomio no ordenado y completo. 3x x x 3 3Un polinomio completo sin término independiente.

32 Imposible 4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares. x 4 x 3 x 2 + 3x + 5 Solución Actividad 5 Dados los polinomios: P(x) = 4x 2 1 Q(x) = x 3 3x 2 + 6x 2 R(x) = 6x 2 + x + 1 S(x) = 1/2x T(x) = 3/2x 2 +5 U(x) = x Calcular: 1P(x) + Q (x) = = (4x 2 1) + ( x 3 3x 2 + 6x 2) = = x 3 3x 2 + 4x 2 + 6x 2 1 = = x 3 + x 2 + 6x 3 2P(x) U (x) = = (4x 2 1) (x 2 + 2) = = 4x 2 1 x 2 2 = = 3x 2 3

33 3P(x) + R (x) = = (4x 2 1) + (6x 2 + x + 1) = = 4x 2 + 6x 2 + x = = 10x 2 + x 42P(x) R (x) = = 2(4x 2 1) - (6x 2 + x + 1) = = 8x 2 2 6x 2 x 1 = = 2x 2 x 3 5S(x) + T(x) + U(x) = = (1/2 x ) + (3/2 x 2 +5 ) + (x 2 + 2) = = 1/2 x 2 + 3/2 x 2 + x = = 3x S(x) T(x) + U(x) = = (1/2 x ) (3/2 x 2 +5 ) + (x 2 + 2) = = 1/2 x /2 x x = = 1 Solución Actividad 6 Multiplicar: 1(x 4 2x 2 +2 ) (x 2 2x +3) = = x 6 2x 5 + 3x 4 2x 4 + 4x 3 6x 2 + 2x 2 4x +6=

34 = x 6 2x 5 2x 4 + 3x 4 + 4x 3 + 2x 2 6x 2 4x +6 = = x 6 2x 5 + x 4 + 4x 3 4x 2 4x (3x 2 5x ) (2x 3 + 4x 2 x +2) = = 6x x 4 3x 3 + 6x 2 10x 4 20x 3 + 5x 2 10x = = 6x x 4 10x 4 3x 3 20x 3 + 6x 2 + 5x 2 10x = = 6x 5 + 2x 4 23x x 2 10x Solución Actividad 7 Hallar el valor numérico del polinomio x 3 + 3x 2 4 x 12, para: x = 1, x = 1, x = 2. P(1) = = = = 12 P( 1) = ( 1) ( 1) 2 4 ( 1) 12 = = = 6 P(2) = = = = 0 Solución Actividad 8 Calcula: 1(x + 5) 2 = = x x = = x x + 25

35 2(2x - 5) 2 = = (2x) 2-2 2x = = 4x 2-20 x (x + 5) (x 5) = = x (3x - 2) (3x + 2) = = (3x) = = 9x 4 4 Solución Actividad 9 Efectúa las siguientes operaciones con monomios: 12a 2 bc 3 5a 2 bc 3 + 3a 2 bc 3 2a 2 bc 3 = 2a 2 bc 3 2(18x 6 y 2 z 5 ) : (6x 3 yz 2 ) = 3x 3 yz 3 3( 2x 3 ) ( 5x) ( 3x 2 ) = 30x 6 4(36x 3 y 7 z 4 ): (12x 2 y 2 ) = 3xy 5 z 4 5 4x 3 y + 3x 2 y 2 8x 8 Solución Actividad 10 Dados los polinomios: P(x) = x 4 2x 2 6x 1 Q(x) = x 3 6x 2 + 4

36 R(x) = 2x 4 2x 2 Calcular: P(x) + Q(x) R(x) = = (x 4 2x 2 6x 1) + (x 3 6x 2 + 4) (2x 4 2 x 2) = = x 4 2x 2 6x 1 + x 3 6x x x + 2 = = x 4 2x 4 + x 3 2x 2 6x 2 6x + 2 x = = x 4 + x 3 8x 2 4x + 5 P(x) + 2 Q(x) R(x) = =(x 4 2x 2 6x 1) + 2(x 3 6x 2 + 4) ( 2x 4 2x 2) = = x 4 2x 2 6x 1 + 2x 3 12x x 4 + 2x + 2 = = x 4 2x 4 + 2x 3 2x 2 12x 2 6x + 2x = = x 4 + 2x 3 14x 2 4x + 9 Q(x)+ R(x) P(x)= = (x 3 6x 2 + 4) + (2x 4 2x 2) (x 4 2x 2 6x 1) = = x 3 6x x 4 2x 2 x 4 + 2x 2 + 6x + 1= = 2x 4 x 4 + x 3 6x 2 + 2x 2 2x + 6x = = x 4 + x 3 4x 2 + 4x + 3 Solución Actividad 11 Calcula el valor de a, para que sea cierta la igualdad: (ax 3 5x + 3) + ( 4x 3 6x + 2) = x 3 11x + 5

37 (a 4)x 3 11x + 5 = x 3 11x + 5 Igualamos los coeficientes de x³. a 4 = 1; a= 5 Solución Actividad 12 Multiplicar: (2x 2 5x + 6) (3x 4 5x 3 6x 2 + 4x 3) = = 6x 6 10x 5 12x 4 + 8x 3 6x 2 15x x x 3 20x x + +18x 4 30x 3 36x x 18 = = 6x 6 10x 5 15x 5 12x x x x 3 30x x 3 6x 2 20x 2 36x x + 24x 18 = = 6x 6 25x x 4 + 8x 3 62x x 18 Solución Actividad 13 Hallar el valor numérico del polinomio 6x 3 + 7x 2 9x + 2, para: x = 1, x = 1, x = 2, x = 2. P(1) = = = = 6 P( 1) = 6 ( 1) ( 1) 2 9 ( 1) + 2 = = = 12 P(2) = =

38 = = 60 P( 2) = 6 ( 2) ( 2) 2 9 ( 2) + 2 = = = 0 Solución Actividad 14 Calcula: (3x + 2) 2 = = (3 x) x = = 9x x + 4 (3x + 5) (3x 5) = = (3x) = = 9x 2 25

39 Solución Actividad 1 Despejamos la incógnita: Solución Actividad 2 sumamos: Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y Solución Actividad 3 Quitamos paréntesis: Agrupamos términos y sumamos: Despejamos la incógnita: Solución Actividad 4

40 Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo. Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes: Despejamos la incógnita: Solución Actividad 5 Quitamos paréntesis y simplificamos: Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes: Solución Actividad 6

41 Solución Actividad 7 Solución Actividad 8 Solución Actividad 9

42 Solución Actividad 10 Solución Actividad 11 Solución Actividad 12

43 Solución Actividad 13 Quitamos corchete: Quitamos paréntesis: Quitamos denominadores: Quitamos paréntesis: Agrupamos términos:

44 Sumamos: Dividimos los dos miembros por: 9 Solución Actividad 14 Solución Actividad 15

45 Soluciones a los problemas de ecuaciones de primer grado Solución Actividad 16 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo? Años x 35 + x = 3 (5 + x ) 35 + x = x 20 = 2 x x = 10 Al cabo de 10 años. Solución Actividad 17 el número? Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. Cuál es Solución Actividad 18 La base de un rectángulo es doble que su altura. Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm? Altura x Base 2x

46 2 x + 2 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30 x = 5 Altura 5 cm Base 10 cm Solución Actividad 19 En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas? Hombres x Mujeres 2x Niños 3 (x + 2x) = 3 3x = 9x x + 2x + 9x = 96 12x = 96 x = 8 Hombres 8 Mujeres 2 8 = 16 Niños 9 8 = 72 Solución Actividad 20 Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

47 Solución Actividad 21 Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. Cuántos cerdos y pavos hay? Cerdos x Pavos 35 x 4x + 2 (35 x) = 116 4x x = 116 2x = 46 x = 23 Cerdos 23 Pavos = 12 Solución Actividad 22 Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide: 1.Litros de gasolina que tenía en el depósito. 1ª etapa 2ª etapa

48 2. Litros consumidos en cada etapa. 1ª etapa 2ª etapa Solución Actividad 23 En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12. Cuánto dinero tenía Ana? Total x Libro Cómic Solución Actividad 24

49 La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. Cuál es el número? Unidades x Decenas x + 1 Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: Nuestro número de dos cifras es: (x +1) 10 + x. Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos: (x +1) 10 + x = 6 (2x + 1) 10x x = 12 x x + x - 12x = 6-10 x = 4 x = 4 Unidades 4 Decenas = 5 Número 54 Solución Actividad 25 Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos. Juan Padre de Juan

50 Hace cuatro años x 2x Hoy x + 4 2x + 4 Edad de Juan: = 36. Edad del padre: = 68. Solución Actividad 26 Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro? Rápido Lento Tiempo x 2x Hora de trabajo 1/x 1/2x

51 Rápido 21 horas Lento 42 horas Solución Actividad 27 Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40 más que C y que A mide 40 más que B. C x B x + 40 A x = x+ 80 x + x x+ 80 = 180; x + x + x = ; 3x = 60; x= 20 C = 20º B = 20º + 40º = 60º A = 60º + 40º = 100º

52 Solución Actividad 1 Solución Actividad 2 Solución Actividad 3

53 Solución Actividad 4 Solución Actividad 5 Solución Actividad 6

54 Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones por reducción-sustitución Solución Actividad 7 Solución Actividad 8 Solución Actividad 9

55 Solución Actividad 10 Solución Actividad 11

56 Solución Actividad 12 Solución Actividad 13

57 Solución Actividad 14 Solución Actividad 15 Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 y los vendió por Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%? x precio del ordenador. y precio del televisor. precio de venta del ordenador. precio de venta del televisor.

58 800 precio del ordenador precio del televisor. Solución Actividad 16 Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura? x base del rectángulo. y altura del rectángulo. 2x + 2y perímetro. 6 cm base del rectángulo. 2 cm altura del rectángulo. Solución Actividad 17 Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. Cuántos cerdos y pavos hay? x número de pavos. y número de cerdos.

59 32 número de pavos. 26 número de cerdos. Solución Actividad 18 Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". Cuánto dinero tenía cada uno? x dinero de Antonio. y dinero de Pedro. 24 dinero de Antonio. 12 dinero de Pedro. Solución Actividad 19

60 En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa? x número de hombres. y número de mujeres. hombres con gafas. mujeres con gafas. 25 número de hombres. 35 número de mujeres. Solución Actividad 20 La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. Cuál es ese número? x cifra de las unidades

61 y cifra de las decenas 10y + x número 10x + y número invertido y = 2x (10y + x) 27 = 10x + y 10 2x + x 27 = 10x + 2x 20x + x 12x = 27 x = 3 y = 6 Nùmero 63 Solución Actividad 21 Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado Cuál es el precio de cada artículo? x precio del 1º. y precio del 2º. descuento en el 1º. descuento en el 2º.

62 2500 precio del 1º precio del 2º. Solución Actividad 22 Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27. x cifra de las unidades y cifra de las decenas 10y + x número 10x + y número invertido Nùmero 41

63

64 Solución Actividad 1 Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones: Solución Actividad 2 Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda? 25 cm 300 vueltas

65 75 cm x vueltas Solución Actividad 3 Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792. Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días? 6 personas 12 días personas 8 días x A más personas más precio. Directa. A más días más precio. Directa. Solución Actividad 4 Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud. ½ kg m² 12 botes 2 kg m² x botes A más kilos de pintura menos botes. Inversa. A más m² más botes. Directa

66 Solución Actividad 5 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días? m² 6 días 11 obreros m² 5 días x obreros A más superficie más obreros. Directa. A más días menos obreros. Inversa. Solución Actividad 6 Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno? 6 grifos 10 horas 1 depósito 400 m³ 4 grifos x horas 2 depósitos 500 m³ A más grifos menos horas. Inversa. A más depósitos más horas. Directa. A más m³ más horas. Directa.

67 Solución Actividad 7 De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 800 alumnos 600 alumnos 100 alumnos x alumnos Solución Actividad 8 Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800, nos hacen un descuento del 7.5%. Cuánto hay que pagar por el vehículo? x = 8140 También se puede calcular directamente del siguiente modo: x Solución Actividad 9

68 El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? x Solución Actividad 10 Al comprar un monitor que cuesta 450 nos hacen un descuento del 8%. Cuánto tenemos que pagar? x Solución Actividad 11 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80. Halla el precio de venta x Solución Actividad 12 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 para ganar al venderlo el 10%.

69 venta compra x 180 Solución Actividad 13 Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280, para perder el 12% sobre el precio de venta? venta compra x 280 Solución Actividad 14 Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de x Solución Actividad 15

70 Un abuelo reparte 450 entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. Cuánto corresponde a cada uno? Solución Actividad 16 Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y Al cabo de un año han ganado Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados? Solución Actividad 17

71 Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera. Solución Actividad 18 Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden Cuánto corresponde a los otros dos? Solución Actividad 19 Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, cuánto aporta cada uno?

72 Solución Actividad 20 Repartir 420, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6. Solución Actividad 21 Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de al 5% para que se convierta en ?

73 Solución Actividad 22 Se prestan y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se reciben Calcular el tanto por ciento de interés = 500 días I = = Solución Actividad 23 Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado. I = C Solución Actividad 24 En cuánto tiempo se triplica un capital colocado al 6%? I = 3 C

74

75 Solución Actividad 1 Representa las siguientes rectas: 1 y = 2 2 y = 2 3 y = x x y = x

76 4 y = 2x 1 x y = 2x y = 2x 1 x y = 2x

77 6 y = ½x 1 x y = ½x Solución Actividad 2 Representa las siguientes funciones, sabiendo que: 1 Tiene pendiente 3 y ordenada en el origen 1. y = 3x 1 x y = 3x 1 0 1

78 1 4 2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto ( 3, 2). y = 4 x + n 2 = 4 ( 3) + n n = 14 y = 4x + 14 x y = 4x

79 Solución Actividad 3 Tres kilogramos de boquerones valen 18. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados. 18/3 = 6 y = 6x

80 Solución Actividad 4 En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente. Altura inicial = 2 cm Crecimiento semanal = = 0.5 y = 0.5x + 2 Solución Actividad 5 Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = h.

81 Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular: 1. Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad? t = = 16 ºC de 100 ºC? 2. Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura 100 = h = m Solución Actividad 6 El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana. 1.Hallar la ecuación que relaciona y con t. y = t 2.Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde. 10 horas. Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido f(10) = = 280

82 Solución Actividad 1 Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 1 Comida Favorita. Cualitativa. 2 Profesión que te gusta. Cualitativa. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. Cuantitativa. 4 Número de alumnos de tu Instituto. Cuantitativa. 5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. Cualitativa. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. Cuantitativa Solución Actividad 2 De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. 1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. Discreta 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

83 Continua 3 Período de duración de un automóvil. Continua 4 El diámetro de las ruedas de varios coches. Continua 5 Número de hijos de 50 familias. Discreta 6 Censo anual de los españoles. Discreta Solución Actividad 3 Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas ocontin uas. 1 La nacionalidad de una persona. Cualitativa 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. Cuantitativa continua. 3 Número de libro en un estante de librería. Cuantitativa discreta. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

84 Cuantitativa discreta. 5 La profesión de una persona. Cualitativa. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio. Cuantitativa continua. Solución Actividad 4 sido: Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han 16, 14, , 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias. x i Recuento f i F i n i N i 13 III I IIII III I II I

85 Polígono de frecuencias Solución Actividad 5 El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. x i Recuento x i F i n i N i IIII Diagrama de barras

86 Solución Actividad 6 siguientes: Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. x i f i F i n i N i

87 Diagrama de barras Solución Actividad 7 Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) f i Construir la tabla de frecuencias. 2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

88 x i f i F i n i N i [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) Histograma Solución Actividad 8 Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.

89 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, Construir la tabla de frecuencias. 2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. x i f i F i n i N i [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 50) Histograma

90 Solución Actividad 9 Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: x i f i Calcular: 1 La moda, mediana y media. 2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica. x i f i F i x i f i x x x x f i x i2 f i

91 Moda Mo = 67 Mediana 100/2 = 50 Me = 67 Media Desviación media Rango r = = 12 Varianza Desviación típica Solución Actividad 10 Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

92 x i f i F i x i f i Moda Mo = 5 Mediana 20/2 = 10 Me = 5 Media Solución Actividad 11 datos: Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

93 Solución Actividad 12 números: Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9. Moda Mo = 5 Mediana 10/2 = 5 Media

94 Solución Actividad 1 Realiza las siguientes sumas: 168º 35' 42'' + 56º 46' 39'' 25 h 48min 50 s + 6 h 45 min 30 s + 7 h 58 min 13 s 36 h 13 min 45 s + 7 h 12 min 43 s + 6 h 33 min 50 s Solución Actividad 2

95 Realiza los productos: 1(132 26' 33'') 5 2(15 h 13 min 42 s) 7 3(128 42' 36'') 3 Solución Actividad 3

96 Efectúa los cocientes: 1(132 26' 33'') : 3 2(226 40' 36'') : 6 Solución Actividad 4 Halla el ángulo complementario y el suplementario de 38 36' 43''

97 Solución Actividad 5 Halla el ángulo complementario y el suplementario de 25 38' 40'' Solución Actividad 6 Expresar en horas, minutos y segundos: segundos ''

98 segundos 47520'' horas Solución Actividad 7 Expresar en segundos. 13h 26 min 53 s

99 212 30' 42'' 32 h 48 min 30 s 4 3 h 36 min 42 s. Solución Actividad 8 Calcula la siguiente diferencia: 6 h 13 min 24 s 2 h 24 nin 36 s

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101 Solución Actividad 1 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular: 1 Los catetos. 2 La altura relativa a la hipotenusa. 3 El área del triángulo. Solución Actividad 2

102 Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma cm. Solución Actividad 3 Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

103 Solución Actividad 4 Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. Serán iguales sus áreas? P cuadrado = 12 4 = 48 cm P triángulo = 48 cml = 48 : 3 = 16 cm A = 12 2 = 144 m²

104 Solución Actividad 5 Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm. El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto: Solución Actividad 6

105 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud cm. Solución Actividad 7 En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

106 Solución Actividad 8 El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área. Solución Actividad 9 A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

107 Solución Actividad 10 En una circunferencia una cuerda mide 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

108 Solución Actividad 11 Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo. Un triángulo inscrito cuyo diámetro coincida con la hipotenusa es siempre un triángulo rectángulo. Solución Actividad 12 Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

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110 Solución Actividad 1 Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto. Solución Actividad 2 Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 el metro cuadrado. 1 Cuánto costará pintarla. 2 Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.

111 Solución Actividad 3 En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. Cuantas cajas podremos almacenar?

112 Solución Actividad 4 Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista. Solución Actividad 5 Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm 2 y 48 l de capacidad. Solución Actividad 6 Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

113 Solución Actividad 7 Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide cm. Calcular: 1 El área total. 2 El volumen Solución Actividad 8 En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. A qué altura llegará el agua cuando se derritan? Solución Actividad 9 La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 el m 2, A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

114 Solución Actividad 10 Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad? Solución Actividad 11 Un recipiente cilíndrico de 5 cm de radio y y 10 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, cuál es la masa del recipiente vacío?

115 Solución Actividad 12 Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz? Solución Actividad 13 Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?