3 x 1 = = 2 a) 1 Resuelve aplicando la definición de logaritmo: Solución: 1. b) x = 2 c) 2 Racionaliza: Solución:

Transcripción

1 Resuelve aplicando la definición de logaritmo: 9 x log 0 00 x x log 9 x x x log 0 x 00 x Racionaliza: Resuelve utilizando la definición de logaritmo: log a log a log a 0 a a a puede ser cualquier número real positivo 9

2 ( + ) ( )( + ) ( + ) ( + ) Calcula los siguientes logaritmos: log 9 log 0 log 0 0 Si logx loga + logb + ( logc logd), expresa x en función de a,b,c,d a b a b ( logc d ) log a b log c d log x logx log a + logb c d c d 7 Racionaliza:

3 a a + b ( + ) + ( + )( 7 ) ( 7 + )( 7 ) 7 7 a( a b ) ( a + b )( a b ) a ( a b ) a b 8 Calcula: log log log Si a y b son números enteros, calcula -+ (-) - log a + log a b b 0 Racionaliza: + x - x + x + - x +

4 + x - x - x - x 9 x x ( + x + ) - x ( + x + ) - x ( + ) - x + x - x Calcula a utilizando la definición de logaritmo: log a 8 log a 0, log a 0,00 a a a 0 log 0,0 Si, halla: log 0,0 log 0 log 0,0, log 0,0 log0 log 0,0, Sabiendo que log 0 log 0, log log 0,0, halla: 0 log 0 0,0,0

5 log log 0,0 0,0 log 0,0 0,0 Sabiendo que log log 0,08 log 0,0 log 0,0, halla: 0 log log 0,0 0,99 8 0,0 log (log ) 0,7 00 0,0 log ( log ) 0, 00 Calcula: log log + log log + log + log 9 + log7 9 log log 0, + log log 0, (-) + (-) - (-) - Sabiendo que log log 0 log log 0,0 log 0,77 y, halla: log + log 0,778 log + log0,77 log 0,77

6 7 Racionaliza: Calcula: log 9 log 8 7 ( + )( + ) ( )( + ) + ( 7 ) ( + 7 )( 7 ) ( 7 ) 9( 7 ) ( + )( ) ( + )( ) + log Calcula a utilizando la definición de logaritmo: log a log8 log 8 a a a a

7 a - 0 Racionaliza: ( ) ( ) ( ) ( ) Racionaliza: ( + ) + ( + ) 7 ( + ) Si log x a y log x a, deduce el valor de x

8 x a, x a Dividiendo obtenemos pues la base debe ser positiv a x a, con lo que x (descartamos la solución negativa, log a x Si, expresa como función de x: log 7a a log 8 log 9 a 7 log a d) log 7 + loga + x loga log 8 x x log a x log 9 log 7 loga d) Calcula: (7x + y)(7x y) ( a + (a a + b a b x 9 x a a y + b 9 b 9 Calcula: (a (x + y) ( + h)

9 a 7 x a b+ ab 8b + x y+ xy + h 8 h + h + 8 y Calcula: ( x + y) ( 0a ( h z) x 00 a + xy+ y 0 ab+ 9b h + hz+ 9 z 7 Calcula: ( a ( x + 8y) ( + 8h) a x 8 ab+ b 80 xy+ y + h+ h 8 Calcula: ( x y)( x + y ) ( 0a + ( 0a b ) h z 7 h z 7 x y 00 a 9b h z

10 9 Calcula: (a + a b ( ) ( x + 8y)( x 8y) ( h ) ( h + ) a x b y h 9 0 Calcula: ( x y) ( a 7 ( h + m) 9 x a + xy+ y 8 ab+ 9b 9h 7hm+ m Calcula: a + h b + m ( 7m h)( 7m + h) 7 9 a + a b+ ab h hm+ m 7m h + b 7 Calcula las siguientes potencias de polinomios: ( x + y) ( x y)

11 ( xy) x + x y+ xy + 8 y x 0 x y+ 00 xy y xy+ x y x y Calcula el cuadrado del siguiente trinomio utilizando las identidades notables y con la definición de potencia y comprueba que se obtiene el mismo resultado: ( x y + z) (( x y) + z) ( x y) + ( x y) z+ z x xy+ y + xz yz+ z x + y + z xy+ xz yz ( x y+ z)( x y+ z) x xy+ xz yx+ y yz+ zx zy+ z x + y + z xy+ xz yz Calcula: ( z)( z ) 7 x + y 7 h z + z 9 x + xy+ y 9 8 h hz+ z 9 Calcula: m + h a + b a + ( 7x + 8y) b

12 8 m + m a + b 9 9 x xy+ y h+ 0mh + h Calcula: ( h + 7z)( h 7z ) x + y h + m h 7 z x 9 h + hm xy+ y 9 + m 9 7 Calcula: ( h m) x + y ( 9m 7h)( 9m + 7h) 7h 08h m+ hm x 8 + x y+ 8m 9h xy + 7 m y 8 Calcula el cuadrado del siguiente trinomio utilizando las identidades notables y con la definición de potencia y comprueba que se obtiene el mismo resultado: ( x + y + z) (( x+ y) + z) ( x+ y) + ( x+ y) z+ z x + xy+ y + xz+ yz+ z x + y + z + xy+ xz+ yz

13 ( x+ y+ z)( x+ y+ z) x + xy+ xz+ yx+ y + yz+ zx+ zy+ z x + y + z + xy+ xz+ yz 9 Calcula: ( 0a + ( h z) ( x y) 000 a 7h h z+ hz 7 x a b+ 70 ab 7 x y 9 xy 8 z y + 7b 0 Calcula: m h x 7 y ( h + z) m + h m h 9 x xy+ 9 h y + 0 h z+ 0hz + 8 z Calcula las siguientes potencias de polinomios utilizando las identidades notables: ( x y) ( x + y) ( ) ) ( ) + x y + y 08 x y+ 8 x y xy x y 9 x xy+ y 8x 8x + x y + y 08 x y xy ( ) ) ( x 0 xy+ y ) x + 00 x y + y 0 x y+ 0 x y 00 xy x+ y x + 0 x y + y 0 x y 00 xy Calcula:

14 ( x 7y)( x 7y ) x + y ( x + y) 9 x x x + 7 y x y+ xy xy+ 9 y + 8 y Calcula: a b x + y 7 z 7h z 7h a 9 x + 9 z 9 xy+ y a b+ ab + 9h 8 b 7 Calcula y simplifica: ( x y + z t) + ( x y) x + y + z + t x y+ x z x t yz+ yt zt+ 7 x 7 x y+ 9 xy y x + y + z + t x y+ x z x t yz+ yt zt+ 7 x + 9 xy y Calcula:

15 ( z + 7h) ( z 8h)( z + 8h ) 7 x + y z z zh+ 9h h x + 7 x y+ xy + 7 y Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x + x x 9x 0x + x + (x )(x )(x+ 7) (x )(x+ )(x ) x(x )(x+ ) Raíces: -7,, -,, -, 0, 7 Obtén un polinomio que tenga únicamente las siguientes raíces: -, -,, -, 0, x+ x+ x x x x+ x ( )( )( )( x ) x + x x x+ 0 ( )( ) x 8 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x + x 9x x x x + x + (x+ )(x+ 9)(x ) (x+ )(x )(x ) (x+ 7)(x )(x ) Raíces: -9, -, -,, -7,, 9 Obtén dos polinomios diferentes cuyas únicas raíces sean -, 0, Por ejemplo: x(x+ )(x ) x + x x y x(x+ )(x ) x x + x

16 0 Obtén un polinomio que tenga únicamente las siguientes raíces: -,, 8 0,, x+ x x 8 x x x x ( )( )( ) x x + 79 x 0 ( )( ) 9 x + 8 x Al descomponer factorialmente un polinomio se obtiene (x - )(x + )(x - 7)(x + ) De qué grado es el polinomio? Cuánto vale el término independiente? El grado es El término independiente vale - (-7) Obtén un polinomio que tenga únicamente las siguientes raíces: 0,,, x x x x x x 9 x ( )( ) 9 x + 0 x ( )( ) 7 x+ Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x x + x 7x 7x x + 7x + (x+ )(x 8)(x ) x(x+ 7)(x+ ) (x )(x+ )(x ) Raíces: -,, 8-7, -, 0 -,, Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x x x x + x + x x 0 x(x 7)(x ) (x+ )(x 7)(x ) (x+ )(x )(x+ ) Raíces: 0,, 7 -,, 7 -, -, Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x 9x x + x 8x x + 99 x 0

17 (x )(x+ 7)(x ) (x )(x+ 9)(x ) (x+ )(x 7)(x+ 0) Raíces: -7,, -9,, -0, -, 7 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x + 9x + x + 9x x 97x 99 8x 9 ( x+ )(x )(x+ 9) (x+ )(x 9)(x+ ) (x+ )(x 7)(x+ ) Raíces: -9, -, -, -, 9 -, -, 7 7 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x + x + 7x x x + 9x + + x 8 (x+ 9)(x 7)(x+ ) (x+ )(x+ )(x+ ) (x )(x )(x ) Raíces: -9, -, 7 -, -, -,, 8 Al descomponer factorialmente un polinomio se obtiene (x + )(x - )(x + )(x - ) De qué grado es el polinomio? Cuánto vale el término independiente? El grado es El término independiente vale (-) (-) 9 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x + x + x 7x 8x 9x 0 7x + 8 ( x+ )(x )(x+ ) (x+ 7)(x )(x+ ) (x+ 8)(x x+ ) Raíces: -,, -7, -, -8 0 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

18 x x x + + x x x 7x x + 9x + x + (x )(x + 7) x (x+ )(x ) (x 7)(x )(x+ ) Raíces: -7, -, -,, -,, 7 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x x + x x + x 8 7x x 7x + 8 (x )(x x+ 7) x( x+ )(x )(x+ 7) ( x )(x 9)(x+ ) Raíces: -7,, 0, -,, 9 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x x x + 9x x 7 89x x x (x 7)(x + x+ ) (x+ )(x )(x+ 7) x(x )(x+ )(x+ 9) Raíces: 7-7, -, -9, -, 0, Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x + 8x + x x 80x 8 x + + x (x+ )(x 8)(x+ ) (x )(x )(x+ ) (x )(x )(x ) Raíces: -, -, 8 -,,,,

19 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x 0x x + x + 9x + x 8x 8 0x + 0 x + 0 ( x+ )(x+ 9)(x ) (0 x )(x+ )(x ) (x )(x+ 0)(x ) Raíces: -9,, -, 0, -0,, Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: x x x x 7x x 0x 8 x + + 9x 0 (x+ 7)(x+ )(x ) (x )(x+ )(x 7) (x )(x x+ ) Raíces: -7, -, -,, 7 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces: 9x x x 8x x x 7x 0 8x x 70 (9 x+ )(x )(x+ ) (x )(x+ )(x ) (x+ )(x 0)(x+ 7) Raíces: -, 9, -,, -7, -, 0 7 Factoriza los siguientes polinomios e indica sus raíces: x x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 8x + 7x + x + ( x )( ) ( )( ) ( + x+ x x + x+ x + )( x+ ) ( x ) + Raíces: (doble) - (triple) - (doble), - (doble) 8 Obtén un polinomio cuyas raíces sean: 0 (raíz doble), - (raíz triple) 0 (raíz simple), (raíz triple), (raíz doble)

20 ( ) x x+ x + x + x + x x ( x ) ( x ) x 7 x + 9 x x + x x 9 Obtén un polinomio de cuarto grado que no tenga raíces reales Por ejemplo: x + 70 Obtén un polinomio cuyas raíces sean: (raíz doble), - (raíz triple) - (raíz simple), 0 (raíz triple), (raíz doble) ( x ) ( x+ ) x + x x x + x+ ( x+ )( x ) x + x x x x + 7 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: x x + 0 x x + 0 Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - z + 0 cuyas soluciones son: z y z 9 Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - z + 0 cuyas soluciones son: z y z Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x 7 Resuelve las siguientes ecuaciones: x + 0 x + 7 Se aísla el radical: x x Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x x + 7 Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x + 7 Se opera: x 9 7 Resuelve las siguientes ecuaciones: x + x + 0 x x x+ 0 8 x Simplificando: Elevando al cuadrado: x x + x Operando: x - x + 0 x y x 8 Solución válida: x

21 x x Aislando el radical: Elevando al cuadrado: x - x + x Operando: x - x + 0 x 9 y x Solución válida x 9 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: x + 0 x - x + - x 8x x - 9x 8-7 d) + x - - x + x x / x d) x 7 Resuelve las siguientes ecuaciones: x + x + 0 x + x + 0 x x + 0 x + x 7 0 d) x - y x - x - y x - x y x d) x -7 y x 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: (x - ) + (x - ) x + (x - ) - (x - ) ( - x) + (x + ) d) x + x + x ( - x) + x x x - d) x 77 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: x + x + x + x + x x + x + x + 9 d) -x + x + x x x d) x - 78 Resuelve las siguientes ecuaciones: x 0 x + x 0 x 9x x x 7 0 d) x y x - x - y x x y x d) x - y x 7 79 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: x x + 0 x x + 0

22 Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - z + 0 cuyas soluciones son: z y z Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x x - x - y x Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - z + 0 cuyas soluciones son: z 9 y z Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x 80 Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: el producto de su edad hace años por el de su edad hace años es mi edad actual que son 8 años Calcula la edad del hijo Se plantea la ecuación, x es la edad del hijo: (x - ) (x - ) 8 Operando: x - 0x - 0 Soluciones: x y x - La solución válida es años 8 Resuelve las siguientes ecuaciones: 7 + x + 8 x + x x + 7 x x 8 x+ x Se simplifica: Se eleva al cuadrado: (x + ) x - 8x + 8 Operando: x - x x y x Solución válida, x x + 7 Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x + 7 Se opera: x 9 x x 9 Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x x + 8-8x Operando: x - 0x x y x 7 Solución válida, x 8 Irene pregunta a Enrique: cuántos litros de combustible caben en el depósito de tu coche? A lo que Enrique contesta: Si a la mitad del contenido de mi depósito le echas litros queda igual de lleno que si a la quinta parte del depósito le echas 0 litros x x Se plantea la ecuación: Operando: x 0 litros 8 Un alumno pregunta al profesor: Profe!, cuántos alumnos se presentan a la recuperación de matemáticas? A lo que el profesor responde: Si restamos 7 al producto del número de alumnos que se presentan menos por el numero de alumnos que se presentan menos 7, obtendríamos el número de alumnos que se debería presentar que es cero Se plantea el problema, x es el número de alumnos que se presenta a la recuperación: (x - ) (x - 7) Operando: x - x Las soluciones son: x - y x La solución válida es alumnos 8 Preguntado un padre por la edad de sus tres hijos contesta: mis hijos se llevan cada uno un año con el siguiente, si sumamos sus edades se obtienen 9 años más que si sumamos las edades de los dos más pequeños

23 Se plantea la ecuación: edad del más pequeño x entonces x + (x + ) + (x + ) 9 + x + (x + ) Operando: x 7 años, x + 8 años y x + 9 años 8 Resuelve las siguientes ecuaciones: x + x + x + x x x + x + x x + x 7 x d) x - y x x - y x x y x d) x -7 y x 8 Resuelve las siguientes ecuaciones: x + 0 x + 7 x x x Se aísla el radical: x x Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x x + 7 Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x + 7 Se opera: x 9 x x Se opera: Se eleva al cuadrado: x x Se opera: x - x 0 x 0 y x 87 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: 0(0 - x) 8(x - ) x x x + 7 x x x x x x + d) x 8 Multiplicando por queda: x - 8-9x + 0x 8 x Multiplicando por 0 queda: 0x x x - x d) Multiplicando por queda: x - - 0x - x + x - 88 Resuelve las siguientes ecuaciones: x 7x + 0 x x + 0

24 x 0x + x 0 Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - 7z + 0 cuyas soluciones son: z y z Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - z + 0 cuyas soluciones son: z 9 y z Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x Sacando factor común, queda la ecuación: x (x - 0x + ) 0 cuyas soluciones son: x 0, x 0, x y x 89 La raíz cuadrada de un número al que hemos añadido unidades es igual a ese mismo número si le restamos unidades Averigua de que número se trata x+ x Se plantea el problema: Elevando al cuadrado: x + x + - x Operando: x - x x 0 y x Solución válida, x 0 90 Resuelve las siguientes ecuaciones: x + 0 9x + 0 x x + 0 x x + x + x x x d) x y x x - y x 7 x y x d) x - y x 9 Resuelve las siguientes ecuaciones: x 0x x 9x x 0x + 8x 0 Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - 0z cuyas soluciones son: z y z 9 Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z -9z cuyas soluciones son: z y z Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x Sacando factor común, queda la ecuación: x (x -0x + 8) 0 cuyas soluciones son: x 0, x y x 9 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: x x + 0 x x + 0 x 9x Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - z + 0 cuyas soluciones son: z y z 9 Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x

25 Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - z + 0 cuyas soluciones son: z y z Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - y x Realizando el cambio de variable: x z queda la ecuación: z - 9z cuyas soluciones son: z y z Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x - x x - 9 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: x x x + x x x + 0 x 0x x 0x (x ) ( x) d) Multiplicando por queda: 8x - 8x + x x Multiplicando por 0 queda: 0x x x - x Multiplicando por queda: 8x x + x x + x 9/ d) Multiplicando por queda: x x 0 x - 9 y x 9 En una tienda se venden pantalones originales de la marca Jorge's a 8 Euros y los de imitación a Euros En el transcurso de la semana se han vendido pantalones, recaudando 80 Euros Cuántos pantalones de cada clase se vendieron? Planteamos el problema: x pantalones auténticos y pantalones de imitación x+ y 8 x+ y 80 Soluciones x 8 y 9 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras x + y 0 x + y x + y 7 x + y x y x - y 9 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras x y x + y x + y x + y x y x - y 97 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras

26 x + y 0 x + y x + y x y x y x - y 98 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras x + y x y x + y x + y 8 x y x - y 99 En una frutería se venden peras de ª a,9 Euros/kg y de ª a, Euros/kg Si en el transcurso del día se han vendido 0 kg de peras con una recaudación total de 7, Euros Cuántos kilogramos de cada clase se han vendido? Planteamos el problema: x kg de primera y kg de segunda x+ y 0,9 x+, y 7, Soluciones x 8 y 0 0 Resuelve los siguientes sistemas no lineales: y x xy x x + x y y x, y x, y x -, y - x, y 0 Resuelve los siguientes sistemas no lineales: y x + y - x x y 0 x + y x y 7 x, y x -, y - x -, y x, y - x, y 0 Con dos clases de café de 9 Euros/kg y Euros/kg se quiere obtener una mezcla de 0 Euros/kg Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 0 kg de mezcla Planteamos el problema: x kilo de la clase más barata y kg de la clase más cara 9 x+ y 00 x+ y 0 Soluciones: x 0 y 0

27 0 Resuelve el siguiente sistema no lineal: x + y + xy x y xy x, y x, y x, y x, y 0 Resuelve los siguientes sistemas por igualación y reducción x + y x + y 8 x + y 7 0x + y 9 Igualación: x y 7 y 7 y y x 0 7 y y y x Reducción: ( x+ y ) x+ y 7 - x- y -0 x+ y 7 - y - y x Igualación: y 8 x 8 - x 9-0 x y 9 0 x 0 x- x 9-8 x - y 9 Reducción: ( x+ y 8) 0 x+ y 9 x y 8 0 x+ y 9 9 x -9 x - y 9 0 Resuelve los siguientes sistemas por igualación y reducción x + y x + y 8 x y 0x + y 9 Igualación:

28 y 8 x 8 - x 9-0 x y 9 0 x 0 x- x 9-8 x - y 9 Reducción: ( x+ y 8) 0 x+ y 9 - x- y -8 0 x+ y 9 9 x -9 x - y 9 Igualación: x y y + x 0 x 0 - x x + x y Reducción: x+ y x y 0 x+ y 0 8 x- y 0 x 0 x 0 0 y 0 Resuelve los siguientes sistemas no lineales: y x + x 0 x y ( x + y)( x y) 7 x y 0 x -, y x, y x -, y - x, y 0 7 Una calculadora y un reloj cuestan Euros En las calculadoras se está haciendo un descuento del 0% y en los relojes del 0% Pagando de este modo solo0, Euros Cuál es el precio de cada objeto? Planteamos el problema: x precio de la calculadora y precio del reloj x+ y 0,8 x+ 0,9 y 0, Soluciones: x 0 y Enrique invierte sus 0000 Euros en bancos En el banco del Teide le dan el 7% de beneficios y en Caja Europa el %Teniendo en cuenta que recibió por su dinero 780 Euros de beneficios Cuánto dinero colocó en cada banco?

29 Plantemos el problema: x dinero en Banco del Teide, y dinero en Caja Europa x+ y ,07 x+ 0,0 y 780 Soluciones, x 000 y Resuelve los siguientes sistemas por sustitución y reducción x + y x + y 0 x + y 7 x + y 7 Sustitución: x+ y x - y x+ y 7 ( - y) + y 7 0 y+ y 7 - y - y x Reducción ( x+ y ) x+ y 7 - x- y -0 x+ y 7 - y - y x Sustitución x+ y 0 y 7 - x x+ y 7 x+ (7 - x) 0 x+ 8 8 x 0 - x -8 x y Reducción: ( x+ y 0) x+ y 7 - x- y x+ y 7 - y -0 - y x 0 Resuelve el siguiente sistema no lineal: x y + + x + y + x x y y ( ) ( ) x, y x, y Resuelve los siguientes sistemas por sustitución e igualación x + y 0 x + y x + y x + y

30 Sustitución: 0 - y x x+ y 0 x+ y 0 - y + y 0 8 y+ y - y - y x Igualación: 0 y x 0 y y y x 0 8 y y - y - y x Sustitución: x+ y x - y x+ y (- y) + y y+ y - y - y x - Igualación: y x - y y x y y y y x - -