SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.
|
|
|
- Margarita Quintana Carrizo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: X SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. PROPIEDADES INMEDIATAS 00 log a a 00 log a 00 log a a 00 a a log Calcula algebraicamente el valor de las epresiones o el valor de las incógnitas, según corresponda, aplicando la definición de logaritmo, en cada uno de los siguientes ejercicios: 00 log (- ) 006 log log = 008 log 9 = log 6 00 log (/) 0 log / = 0 log (/7) = 0 log log log = - 06 log 6 = 0 07 log 8 = 08 log e e = 09 log 7 = 00 log /8 8 = 0 log / = - 0 log / = / 0 log / = 0 log 6 0 log log / 7 07 log (- 6) 08 log 8 09 log 6 00 log 6 APLICACIÓN DE PROPIEDADES 000 Calcula el resultado de las siguientes operaciones, utilizando la calculadora sólo para hacer sumas, restas o como generadora de "tablas logarítmicas": (a) (b) 6 67 (c) (d) Desarrollar el logaritmo de A siendo A = z 00 Desarrollar el logaritmo de M siendo M = z 6 00 Desarrollar el logaritmo de A siendo A = a m b n c p 00 Desarrollar el logaritmo de N siendo N = z 00 Desarrollar el logaritmo de B siendo B = 006 Desarrollar el logaritmo de R siendo R = a b c d e 7 z
2 Abel Martín Calcula el valor de B en la siguiente epresión: log B = 7 log - log + log z 008 Desarrollar el logaritmo de P siendo P = z Calcula el valor de A en la siguiente epresión: log A = log + log 00 Desarrollar el logaritmo de Q siendo Q = z 0 Calcula el valor de C en la siguiente epresión: log C = log (a + b) + log (a - b) 0 Desarrollar el logaritmo de C siendo C = a b c d 0 Calcula el valor de A en la siguiente epresión: log A = log log log z 0 Desarrollar el logaritmo de S siendo S = 7 z ( + z) 0 Calcula el valor de D en la siguiente epresión: log D = log a + log b - log c - log d 06 Desarrolla log a b ( a + b) c Calcula el valor de Q en la siguiente epresión: log Q = log a + log b - (log c + log d) Calcula el valor de G en la siguiente epresión: log G = log a + log b - (log c - log d) 09 Calcula el valor de E en la siguiente epresión: log b log E = log a + - log c - m 00 Simplificar: log + log + log + log Iniciación: Resuelve las siguientes ecuaciones: log d n ECUACIONES LOGARÍTMICAS 00 = 8 00 = = = 0 Ampliación: 00 log ( + 0) = 00 log ( - 6) + log ( + ) = 00 log ( + ) + log ( - 7) = 00 log ( - ) - log ( - 0) = La función logarítmica
3 DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: X 00 log - log ( - 6) = 006 log = + log ( - ) log = log = 0 log - log ( + 6) = 00 log + - log = - log 0 log ( - ) - log ( - ) = 0 0 log = + log ( - 0.9) 0 log ( - ) = log (8 - ) 0 log ( - ) + + log 0 = 0 log = + log + 06 log - log 0 07 log = + log = 08 log ( - ) + log (9 + ) = 09 (log ) - log = - 00 log + = log log - 9 log + 0 = 0 0 log - = 0 0 log ( - + 7) = + log (9 - + ) 0 log + = log - 7 log (6 ) 0 log ( ) - = log ( - + ) 06 = log ( ) log + log ( ) 07 = log ( ) 08 log ( ) log ( ) = 09 log ( + ) + log = log ( - ) - log ( - ) 00 - = = 6 0 log = 0 log = = = 6 + log log log8 + log8 log6 06 Sabiendo log = 0.00, calcula log (0.06 ) 07 Sabiendo log = 0.00, calcular log 6 08 Dado log = 0.00, calcula log Dado log = 0.00, calcula 0 = 8 00 Sea log = 0.00, calcular: (a) log 0 (b) log (.) (0.6) 7 0 Siendo log = 0.77, calcular log Cambio de base en logaritmos 00 Determinar, utilizando una calculadora, el valor de log 7 00 Determinar, utilizando una calculadora, el valor de log 7 00 Determinar, utilizando una calculadora, el valor de log e 00 log 6 log 6
4 Abel Martín 006 log 8 log Encontrar la base del sistema de logaritmos en la que el logaritmo de 00 ecede al de en unidades. Si el número N se multiplica por 9, su logaritmo en cierta base aumenta en unidades. Cuál es esta base? Hallar los puntos en que la gráfica de la función = - log ( + ) corta a los ejes de coordenadas. Razona si son ciertas o no las desigualdades siguientes, calcula la parte entera de cada logaritmo que aparece: (a) log 000 log 00 (b) < Razonar si son ciertas las desigualdades: (a) -0. < 0.00 (b) (/) / < -.7 Razonar si son ciertas o no las desigualdades siguientes, calcula la parte entera de cada logaritmo que aparece: a) log 000 log 00 (b) (/) 000 < (/) 00 ( + ) log = ( ) log8 log = log 66 SISTEMAS DE LOGARITMOS 00 = log log = 00 log ( ) = log( + ) = 6 00 = = 00 log + log = = log = = log + log (9 ) = log ( + 9) = 008 e e = e log( + ) + log( ) = log = 000 log( + ) ( ) = = log log = 0 + = + = LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA = = 0 = log 0 = = e = ln = = log 00 Comprueba con la calculadora gráfica que ln = log e 00 Representa las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas: (a) = log (b) = log (c) = log 006 A través de la observación de las gráficas epón al menos conclusiones La función logarítmica
5 DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: X Representa las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas (a) = log / (b) = log / (c) = log / 008 A través de la observación de las gráficas epón al menos conclusiones 00 Qué intervalos de valores de la base determinan un comportamiento diferente de la función logarítmica? Resolver gráficamente las siguientes ecuaciones logarítmicas: (a) ln ( - ) = (b) ln - = 0 0 Resolver gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones eponenciales: = ln = ln (a) (b) = = e 0 CUESTIIONES = loogg l AA..- Sabes cómo se llaman este tipo de funciones?..- En qué punto o puntos cortan al eje de abscisas (OX)?..- En qué punto o puntos cortan al eje de ordenadas (OY)?..- Cuándo la función de base "a" verifica que 0 < a <... (a) Cómo es la gráfica de la función respecto al crecimiento? (b) Es continua? (c) Cuál es su dominio? (d) Cuál es su recorrido? (e) Cuál es el límite de la función cuando ésta tiende a +? (f) Cuál es el límite de la función cuando ésta tiende a? (g) Pasan por algún punto común?..- Cómo es la gráfica cuando la base "a" verifica a =?.6.- Cuándo la función de base "a" verifica que a >... (a) Cómo es la gráfica de la función respecto al crecimiento? (b) Es continua? (c) Cuál es su dominio? (d) Cuál es su recorrido? (e) Cuál es el límite de la función cuando ésta tiende a +? (f) Cuál es el límite de la función cuando ésta tiende a? (g) Pasan por algún punto común?.7.- En qué cuadrante o cuadrantes se encuentra la función?.8.- Podríamos hablar de asíntotas horizontales?.9.- Podríamos hablar de asíntotas verticales?
5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES
Tema 5 : Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES 5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES 3º 5.1.1 - FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx Las funciones de proporcionalidad
FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx. Su pendiente es 0. La recta y = 0 coincide con el eje
Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. FUNCIONES ELEMENTALES DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx FUNCIÓN CONSTANTE: y = n Las funciones de proporcionalidad
-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.
EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta
Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
A-09 - Incorporado a la Enseñanza Oficial COLEGIO SAN PATRICIO - 0 - Prof. Celia R. Sánchez MATEMÁTICA - TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 AÑO FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA - ECUACIONES POTENCIACIÓN: Ejercicio
Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: Asociar cada función con su gráfica. (19) Si x 2 > 0, entonces x > 0.
Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: ) a + b) = a + b ) ) a + b = a + b e = e 4) a + ab b + a = a 5) 8 + = 6) a ) = a 5 7) 8) a = a 4 = 4 9) 9 = 0) ) e ) = e + = ) e ln = ) ln 0 =
Ejercicios de integración
1. Calcular las siguientes integrales: 1) ) 8) + 1 d ) + 6 6 + 1 d 5) + + 1 + 1 7) d 8) + Ejercicios de integración d ) + + 1 d 6) ( + 1) + + d + d 9) ( + + 1) ln d + 1 + + 1) d 11) d 1) + + 1 d + 1 1)
Unidad 1 Lección 1.2. Funciones Logarítmicas. 23/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19
Unidad Lección. Funciones Logarítmicas /04/04 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 9 Actividades. Referencias: Capítulo 4 - Sección 4. Funciones Logarítmicas; Ejercicios de Práctica: Páginas 49, 50 y 5:
Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x
Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que
A) IMÁGENES Y ANTI-IMÁGENES. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA. ( (
A) IMÁGENES Y ANTI-IMÁGENES. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA. 1. Calcula el dominio de las siguientes funciones: ( ( ( ( ( ( 2. Calcula la imagen de las siguientes
EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES
EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,
Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3
EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 6y 0. Represéntala gráficamente. Para calcular la pendiente, despejamos la y: 6y 0
Ejercicios de funciones
Matemáticas 4º ESO. Ejercicios Tema 0. Funciones. Pág /6. Sean las funciones: Ejercicios de funciones Calcular:. Dadas las funciones: Calcular: Probar que: Probar que: 3. Dadas las funciones: Calcular:
Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones Problemas Propuestos
Matemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones Problemas Propuestos Definición de ites Demuestra, aplicando la definición, que ( ) Demuestra, aplicando la definición, que + + 8 Cálculo de ites
para = 1. b) Calcúlese f(x)dx. x+a si x < 1 x 2-2 si 1 x 3. x+b si x > 3
. [4] [ET-A] Se considera la función real de variable real definida por f() = e +. a) Esbócese la gráfica de la función f. b) Calcúlese el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de la función,
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
PÁGINA: 1 de 8 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemáticas Grado:9º Periodo: 3º GUIA # 2 Duración: 10 HORAS Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: Identifico y utilizo la potenciación, la
Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Repaso de números reales y de funciones 47 Tema 70 Repaso de números reales y de funciones El conjunto de los números reales El conjunto de los números
ACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR
ACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR Tema: GRAFICAR DIFERENTES FUNCIONES LOGARÍTMICAS Introducción: En el GRAFICADOR que usarán a continuación, el objetivo es graficar diferentes funciones logarítmicas. Presionando
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. FUNCIONES EXPONENCIALES. Una función se llama eponencial si es de la forma y = a, donde la base a es un número real cualquiera
1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3
![1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3](/thumbs/54/33237291.jpg "1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3")
[4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim + ++ ++ + [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
MatemáticasNM Curso 0- FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Determina gráficamente el dominio y recorrido de cada una de las siguientes funciones: a) f() = b) f() = c) f() = d) f() = + d) f() = + e) f()
log1 Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.
EXAMEN III PARCIAL /4/16 Nombre: Número Cuenta: # Lista: PARTE PRÁCTICA: 6) Resuelva utilizando el método grafico Valor 15% F O. Min z= 5x+7y Sujeta a x + 6y 180 x + y 80 x 10 x, y 0 4 x y ( x 1) 7) Aplique
FUNCIONES. La variable x se denomina variable independiente y la variable y es la variable dependiente. x y
. DEFINICIÓN FUNCIONES Una unción real de variable real es una relación entre dos variables numéricas e y de orma que a cada valor de la variable le corresponde un único valor del la variable y. La variable
y x, se llama función potencial, y cuando además el exponente es un y 5.
7 CAPÍTULO : FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS.. FUNCIONES EXPONENCIALES.. Función eponencial Ha dos tipos de funciones cua epresión analítica o fórmula es una potencia: Si la variable
TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
5 Pág. Página 5 PRACTICA Funciones cuadráticas Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de valores como esta, y di cuál es el vértice de cada parábola: y a) y = + b) y = c)
MODELOS DE EXÁMENES. Pruebas de acceso a la universidad Matemáticas II. Universidad Complutense (Madrid)
COLEGIO INTERNACIONAL SEK EL CASTILLO Departamento de Ciencias MODELOS DE EXÁMENES Pruebas de acceso a la universidad Matemáticas II Universidad Complutense (Madrid) UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD
a) b) Funciones Funciones
CAPÍTULO : Funciones eponenciales, logarítmicas trigonométricas. Matemáticas ºB ESO. FUNCIONES EXPONENCIALES.. Función eponencial Ha dos tipos de funciones cua epresión analítica o fórmula es una potencia:
TEMA 0 FUNCIONES ***************
TEMA 0. Definición y terminología.. Funciones conocidas. 3. Operaciones con funciones. 4. Funciones inversas. FUNCIONES ***************. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable
INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. a) Eplicar el concepto de función primitiva. b) Sea f () = e + 8, justificar si es primitiva de alguna de las siguientes funciones: g () = e + 8 h
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º BACH. C. N. S. MATEMÁTICAS I
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º BACH. C. N. S. MATEMÁTICAS I UNIDAD 1 NÚMEROS REALES 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos y los representa en la recta real. 1.2. Domina
A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
Modelo de eamen Ejercicio nº. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = ( 3) b) y = S Fecha: b) > 0 > Dominio = (, + ) Ejercicio nº. A partir de la gráfica de las siguientes funciones,
Ofimega - Logaritmos 1
Ofimega - Logaritmos Logaritmos Definición: Si: Importante aprender (abre el grifo desde la base El logaritmo se convierte en una función eponencial. Ejemplo de multiplicación en forma eponencial: a b
01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
2.6 Criterios específicos de evaluación. 01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 03. Conoce la definición
12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
Profesor: Fernando Ureña Portero
MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)
MATEMÁTICAS 2º DE ESO
MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad
Profesor: Fco. Javier del Rey Pulido
FUNCIONES.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN.- Una función es una relación entre dos magnitudes e y (variables), de forma que a cada valor de le corresponde un único valor de y. y Ejemplo: y 5 y 5 4 5. Doy valores
INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx
![INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx](/thumbs/56/39119384.jpg "INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx")
INTEGRAL DEFINIDA. PROBLEMAS. º-Calcular las siguientes integrales definidas: π sen. ln(+ )d. d. + sen - cos -π +. d.5 -) - ( - d.6 E[]d -.7 E[] d.8 cos d - º-Calcular el área limitada por las gráficas
a) log3 81 = b) log = c) loga 27 = 3 d) log2 P = 4 e) El logaritmo de un número en cierta base, puede ser un número negativo?
Durante el siglo XVII fue mu popular el invento del escocés John Néper (550-67) para multiplicar, conocido con el nombre de "rodillos de Néper". Pero mucho más importante para las matemáticas fue lo que
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Página 7 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE El valor de la función f () = + 5 para = 5 no se puede obtener directamente porque el denominador se hace
Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: Día: CURSO
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO (ANÁLISIS) Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: Día: CURSO 56 Instrucciones: a) Duración: HORA y MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios
TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bac TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación
= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x
Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente:
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una Función en un Intervalo Tasa de Variación Media (T.V.M.) Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y f() en un intervalo
LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función exponencial
LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función eponencial La función eponencial es de la forma f () = a, tal que a > 0, a El valor a se llama base de la función
Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea
Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) 0 6 9 8 Altura (cm.) 8 6 74 78 80 a) Representar
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Apuntes de A. Cabañó. Calcula la tasa de variación media de la función +- en los intervalos: a) [-,0], b) [0,], c) [,]. Sol: a) 0; b) ; c) 6. Calcula la tasa de variación
Ejercicios de Funciones: derivadas y derivabilidad
Matemáticas 2ºBach CNyT. Ejercicios Funciones: Derivadas, derivabilidad. Pág 1/15 Ejercicios de Funciones: derivadas y derivabilidad 1. Calcular las derivadas en los puntos que se indica: 1., en x = 5.
Sol: a) x=3; b) x=25; c) x=1/5; d) x=9; e) x=5/2; f) x=4; g) 3/2; h) x=-3; i) -2; j) -2; k) x=3/4; l) x=3; m) x=2/3; n) x=-1/2.
ejercicioseamenes.com FUNCION EXPONENCIAL. Halla "": a) b) /6 - d) e) f) g) 8 h) - - i) j) 6 k) 8 Sol: a) ; b) -; ; d) /; e) -/; f) "; g) 7/; h) "; i) /; j) /; k) -/. Halla "": a) 7 / b) / d) / 7 e) f)
Tema 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
UAH Funciones reales de variable real 1 Tema FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, una función de A en B es una relación (una ley) que asigna a cada elemento
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
UNIDAD 6 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Página 38. Representa gráficamente las siguientes funciones y di, de cada una de ellas, si es continua o discontinua: < 0 a) y = + 3 < b) y
Tema 5 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Tema Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Inecuaciones lineales PÁGINA 9 EJERCICIOS. Comprueba en cada caso si el valor indicado forma parte de la solución de la inecuación. b de la inecuación Sustituimos
FUNCIONES PRÁCTICA N 2
Capitulo II FUNCIONES PRÁCTICA N. En cada uno de los siguientes casos dar la ley de la función descripta: a) El área de un rectángulo es de 0 cm². Epresar el perímetro del mismo en función de la longitud
DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación
FUNCIONES FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO UNO Y CERO. Funciones de proporcionalidad directa
Funciones de ecuación: ( ) FUNCIONES = m + n ; m y n son números reales Dom = R. Es continua en su dominio. Gráica: una recta m es la pendiente de la recta La pendiente de una recta es el cociente entre
1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x
![1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x](/thumbs/62/47438134.jpg "1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x")
. [4] [ET-A] Dada la función f() = + +, se pide: +4 a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. b) Calcular f'() y determinar los etremos relativos de f(). c) Calcular f()d 5sen + si
Procedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función
DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición
Procedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función
DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición
PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad
PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?
Página 267 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones:
0 Página 7 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: y = y = c) y = + ( ) d) y = e) y = f) y = + + 5 + Á {, 0} Á {} c) Á {
DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA A LA GRÁFICA
De la epresión algebraica a la gráfica 1 DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA A LA GRÁFICA Rectas, Parábolas, Hipérbolas, Eponenciales y Logarítmicas LA RECTA Para representar gráficamente una recta de un modo rápido,
MATE3012 Lección 12. Funciones Logarítmicas. 1/19/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19
MATE30 Lección Funciones Logarítmicas /9/03 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 9 Actividades. Teto: Capítulo 6 - Sección 6.3 Logaritmos. Ejercicios de Práctica: Páginas 6, 7; problemas impares al 60; Use
FUNCIONES Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1
FUNCIONES LOGARITMICAS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1 LOGARÍTMO DE UN NÚMERO Sabemos que 10 2 = 100 en una potencia de base 10. Sabemos que 10 3 = 1000 en una potencia de base 10. Decimos
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Área entre curvas. Ejercicios resueltos. 1. Calcular el área limitada por la curva y = x 2 5x + 6 y la recta y = 2x.
Área entre curvas Ejercicios resueltos 1. Calcular el área limitada por la curva y = x 2 5x + 6 y la recta y = 2x. En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites
FUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m.
Enunciados de problemas de selectividad. Matemáticas II. Funciones FUNCIONES.(97).- Hay alguna función f() que no tenga límite cuando y que, sin embargo, [f()] sí tenga límite cuando?. Si la respuesta
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo Curso:
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. Curso: 0-0. Realiza la siguiente suma racionalizando previamente los denominadores + +. Calcula utilizando las propiedades de los logaritmos
m = 0 constante m > 0 creciente m < 0 decreciente n es la ordenada en el origen (donde la función corta al eje Y, imagen de x=0)
1. FUNCIONES POLINÓMICAS. D(f) = R A. FUNCIONES LINEALES: n = 1 Su gráfica es una recta. D (f) = R. Im (f) = R m = 0 constante m es la pendiente (inclinación) m > 0 creciente y = mx + n m < 0 decreciente
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
IES DIONISIO AGUADO LA FUNCION LOGARITMO
LA FUNCION LOGARITMO En tu calculadora hay dos teclas que todavía no has usado, son las designadas por y Ln. Si haces 00 el resultado es, si haces 000 el resultado es, si haces el resultado es 0, si haces
x+3 3. f(x) = x 2 -x-2 x-2 x f(x) = 22. f(x) = tag(x+1) 23. f(x) = cos(x+1) x+2 x+2, x< f(x) =
. Hallar el dominio de la función:. f() = +. f() = - + +. f() = -- + 4. f() = 4 +8 +- 5. f() = + 6. f() = - 7. f() = ++ 8. f() = -- 9. f() = +4 0. f() = + - -. f() = +4+. f() = - -4. f() = - + 6. f() =
4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES
Funciones. Características - Matemáticas B 4º E.S.O. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 4. CONCEPTOS BÁSICOS 3º 4.. DEFINICIONES 3º Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama
EXAMEN: TEMAS 1 y 2 BCT 1º 4/11/2014 OPCIÓN A. 1. (1 punto) Representa en la recta real (utilizando instrumentos de dibujo) el número:
EXAMEN: TEMAS 1 y BCT 1º 4/11/014 OPCIÓN A 1. (1 punto) Representa en la recta real (utilizando instrumentos de dibujo) el número: 4+ 3.. (1 punto) Simplifica: x 3 a a x 5 +x factor común factor común
CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS
Dpto. de Matemáticas IES Las Breñas 4º ESO OPCIÓN B CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS 1: Números reales. Septiembre-2016 Números no racionales. Expresión decimal - Reconocimiento de algunos irracionales.
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
UNIDAD 7 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Página 68. En la gráfica siguiente, la línea roja representa el movimiento de un autobús que arranca de la parada y va, poco a poco, ganando velocidad.
Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Selectividad Septiembre 011 Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger
Alumno/a: Curso: PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS/AS PEDIENTES DE MATEMÁTICAS I
Alumno/a: Curso: PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS/AS PEDIENTES DE MATEMÁTICAS I Se realizarán tres pruebas a lo largo del Curso: 1ª prueba: 19 de noviembre (jueves), a las 9:1 en el Salón de Actos. ª
Universidad de Buenos Aires Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA
Universidad de Buenos Aires Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA CUARTO AÑO - 015 QUINTO AÑO - 016 1) Hallar la órmula de unción cuadrática g, que cumple las dos condiciones simultáneamente:
log = = Las ecuaciones de cancelación cuando se aplican las funciones f x = a x y f 1 = log a x, se convierten en:
Función logarítmica Función logarítmica y su representación Si a > 0 y a 0, la función exponencial f x = a x bien se incrementa o disminuye y por eso mediante la prueba de la línea horizontal es uno a
1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)
Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad
SEGUNDO TURNO TEMA 1
TEMA 1 Ejercicio 1 ( puntos) Dada la función polinómica f(x) = x + 2x 2 x 2, hallar los intervalos de positividad y negatividad de f sabiendo que el gráfico de dicha función corta al eje x en el punto
5x 2 +2 (x-6) 1-2x-e x +sen(3x) 1. [2014] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim. ; b) lim x. x 2-1 (2x-1)
![5x 2 +2 (x-6) 1-2x-e x +sen(3x) 1. [2014] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim. ; b) lim x. x 2-1 (2x-1)](/thumbs/67/57662478.jpg "5x 2 +2 (x-6) 1-2x-e x +sen(3x) 1. [2014] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim. ; b) lim x. x 2-1 (2x-1)")
--e +sen(). [04] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim ; b) lim 5 + (-6) - (-) a+ln(-) si < 0. [04] [JUN-B] Dada la función f() = e - (donde ln denota logaritmo neperiano) se pide: si 0 a) Calcular
TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas 4.1.1. Funciones lineales. Las unciones lineales o aines tienen por epresión analítica ( m n. Si m > 0, la unción aín tiene
TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
Matemáticas I. 1 o de Bachillerato - Suficiencia. 13 de junio de 2011
Matemáticas I. o de Bachillerato - Suficiencia. de junio de 20. Juan y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión situada entre ellas bajo ángulos de 5 y 60 grados. La distancia entre
RESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
RESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1.- INTRODUCCIÓN Definición: Una función real de variable real es una aplicación entre dos subconjuntos de los números reales, de modo
PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS
PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS Integración por partes. Mediante la integración por partes, hallar una primitiva de la función y = Ln (1 + x) Calcular una primitiva de una función, es hallar su
UNIDAD 8.- Funciones racionales (tema 8 del libro)
(tema 8 del libro). FUNCIÓNES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA k Las funciones de proporcionalidad inversa son funciones cuya epresión es de la forma f ( ) Las gráficas de estas funciones son o se llaman hipérbolas
Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama x e y. Viene representado por: y f (x)
TEMA 9: :.- CONCEPTO DE FUNCIÓN: Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama e y. Viene representado por: y (, donde es la variable independiente e y es la variable
Funciones en explícitas
Funciones en eplícitas.- Sea la función f() e, se pide:. Dominio.. Signo de f() en función de.. Asíntotas. 4. Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos. 5. Concavidad y conveidad. Puntos
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA 1) La recta r 1, tiene ordenada al origen 4 y forma con los ejes coordenados en el segundo cuadrante, un triángulo de área 16. Determinar la distancia del punto
EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (5-M-A-) (5 puntos) Calcula el valor de a > sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola y + a y la recta y es
5. Representa en la recta racional y por el procedimiento visto en clase, los siguientes números: Usa regla, compás, escuadra, cartabón
Matemáticas. 4º ESO (Opción A) Curso 0/4 Centro Concertado Privado Colegio Sta. María del Carmen Calle Madre Elisea Oliver, 0005 Alicante Ejercicios de repaso (para practicar, junto con el resto de ejercicios
UNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro)
(temas 6 del libro). EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera ila o columna iguran los valores
de ecuaciones x=0 y x=3. Haz una representación gráfica aproximada. (Junio 2008)
1.- Calcula el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 4 x 2 y la recta de ecuación y = x+2. Haz una representación gráfica aproximada. http://www.youtube.com/watch?v=pmdehdqdbpy 2.-