1. Simplificar las siguientes expresiones. 2. Simplificar y escribir como un producto de potencias: 3. Escribir en forma exponencial

Transcripción

1 . Simplificar las siguientes epresiones. 7 ( ) ( 8) b ( ) ( ) c. ( )( )( ) d. ( ) ( ) e. + f g. y ( + y ) ( + y ) ( y ) 0 y 8 h.. Simplificar y escribir como un producto de potencias: ( ) ( ) 6 ( ) 7 ( ) ( 6) 7 ( ). Escribir en forma eponencial log b. log 0 8 c. log 8 d. log 6 e. log 7 f. g. ln e h. log 6 log. Escribir en forma logarítmica: 6 8 b. 9 7 c. 8 d. e. 0 e f. 8 g. 7 9 h. i. 0, e j. 6. Resolver: log 6 6 b. log 0, 0 00 c. log d. log 6 6 e. log 9 f. log g. log 8 + log 9 h. log 00 + log 8 log 7 + log i. log 6 + log 6 log 6 j. log 0 + log 0 log 8

2 6. Simplificar: 6 log log ( + log 9 ) b. ( ) ( ) ln 6 ln Eprese log log + log 8 ln log ( ) en términos de ln ( ) 8. Alejandro va a elaborar papeletas para unas elecciones. Para ello tomará una hoja de papel y la cortará por la mitad. Cada vez que efectúa un corte coloca los trozos encima y vuelve a cortar por la mitad. El repetirá este proceso n veces. Elabore una tabla que muestre el número de cortes que hace y la cantidad total de trozos que obtiene. b. Busque un patrón en la cantidad de trozos que obtiene, con cada corte. c. Determine cuántos trozos obtiene si hace 0 cortes. d. Si el tiene 0 trozos cuántos cortes ha hecho? e. Ahora si analizamos el área de cada trozo de papel, que se observa? Suponga que el área de la hoja inicial es de 6 cm cuadrados Como cambia el área? Cuál es la ecuación que representa el área de cada trozo después de n cortes 9. Organismos monocelulares se reproducen dividiéndose en dos células idénticas. Suponga que una amiba se divide cada media hor Un biólogo inicia un eperimento con una amib Haga una tabla que muestre el número de amibas que tendrá al finalizar cada hora en un período de 8 horas. b. Escriba una ecuación para el número de amibas a después de t horas. c. Cuántas horas se necesitan para tener un millón de amibas? d. Haga una gráfica ( tiempo, amibas) para los datos obtenidos en a 0. Pedro Pataquiva tiene una colección de monedas que vale $.00 pesos la cual se valorizan el 6% cada año. Este patrón de cambio es llamado crecimiento compuesto Si el 6% se mantiene cada año, haga una tabla que muestre el valor de la colección durante 0 años. b. Determine el factor de crecimiento, para cada año.. El moho crece rápidamente. El área cubierta por moho en una hogaza de pan a temperatura ambiente está dada por la siguiente tabla:

3 Día Area con moho en cm Escriba una ecuación para el área de moho A después de d días. b. Suponga ahora que el día cero una hogaza de pan tiene milímetros cuadrados de moho y que el moho crece con la misma rapidez de la tabl Determine el área cubierta durante los primeros días. c. Escriba la ecuación que se genera en la parte b. d d. Si se tiene ahora la siguiente ecuación A 0( ) para representar el área en milímetros cuadrados de moho después de d días Cuál era el área cubierta por moho al empezar? Cuál es el factor de crecimiento? (Razón entre el área cubierta en el día n y el día n-) Cuál es el área cubierta por moho al cabo de cinco días. En que día el área de moho es de 0 cm cuadrados? a 0t. Cual es la relación entre a y b, si al simplificar la epresión, obtenemos t b. Encontrar el conjunto solución de: log t + logt b. 7 c. + d. + 0 e. 7 f. g. ln h. ( ln 9 ) ln ( ) ln ( + ) 0 i. log 8 log 8 j. log ( + 8) + log ( ) 7 k. l m n. ( ) ( + log ) + + log o. log( + ) log( ) q. log ( 7 ) p. ( ) r. b b b (b es una constante) s. - - t. log ( - a) - log ( + a) log - log ( - a) (a es una constante) u. log 6 ( + ) log6 ( ) + log ( ) + v. log - log log

4 . Ordenar de mayor a menor ln log log b. ln log log. Epresar y como función de log y log b. log 6y log 9 + log 6 6. Si log 0, 0 calcule log b. log 00 c. log 0, 7. Si log 0,0 log 0, 0 calcular: log b. log 6 c. log 6 8. Encontrar el valor de log log 7 + log log con a > 0 a 9. Relacione las siguientes columnas: ln < 0 a < 0 ln 0 b 0 ln > 0 c > 0 0 < e < d 0 < < e e 6 e > f > log 0. Resolver la siguiente ecuación 6. Demuestre que la función y e + tiene un único cero en los reales. Diga si es falso o verdadero: si ln ( ) ln( ) + ln( 8), entonces,. Identificar la función a la que corresponde cada gráfica a a a e + e 8 y y y Diga si es Falso o Verdadero. Justifique su respuesta: d. y + y 9 b. ( ) c. ( ) e. 0 e + e e f.

5 . Hacer la gráfica de las ecuaciones y completar la tabla: Ecuación f ( ) + 0. g ( ) log ( ) Dominio Rango Intervalos de Crecimiento o Decrecimient o Cortes con los ejes Cortes con los ejes y, Ecuación de la asíntota 6. Hacer la gráfica y determinar Dominio, Rango, Crecimiento o Decrecimiento, cortes con los ejes y y, ecuación de la asíntota horizontal. f ( ) + b. ( ) 0 f. c. f ( ) ( ) + d. ( ) f + e. f ( ) + + f. ( ) + 0. f e g. ( ) + h. f ( ) i. ( ) f f 7. Hacer un análisis detallado de las gráficas de las funciones y y de y 8. Si una función de la forma pasa por el punto ; e y a e ; Cuál es la ecuación de la función? Si se sabe que b. (,e) 9. Si se tiene la función eponencial f ( ), grafique las siguientes funciones, especificando el efecto geométrico que se produce: f ( ) b. f ( ) c. f ( + ) d. f ( ) - e. ( ) f f. f

6 0. Para la gráfica dada que representa una parte de una función eponencial, encuentre la ecuación correspondiente Encuentre la ecuación de la recta y de la función eponencial ilustradas en el siguiente plano cartesiano.0... Usando el método gráfico, determine cuántas soluciones tienen las siguientes ecuaciones: b. 9 c. e e +. Aparear con la función ilustrada en el plano cartesiano: D A B C f ( ) a, si a > b. f ( ) a, si < a < C B A D c. f ( ) a, si < a < d. f ( ) a, si 0 < a <

7 . La población P de una comunidad después de t años está dada por P( t ) t 000. La población crece o decrece con el paso del tiempo? Por qué? Cuál es la población inicial?. Se sabe que mientras un animal o planta esté vivo mantiene en sus tejidos una concentración constante de carbono (radiactivo). Al morir, los tejidos dejan de absorber carbono con lo cual comienza a disminuir su presencia por desintegración radiactiva según el modelo matemático: C(t) C i e - ( t ), donde C(t) es la cantidad restante de carbono después de t años, C i es la cantidad inicial y t es el tiempo en años. Graficar la función determinando dominio y rango b. Determinar en cuántos años la cantidad inicial de carbono baja a la mitad. c. Calcular la antigüedad de un cráneo descubierto en un sitio arqueológico, si aún está presente el 0% de la cantidad original de carbono 6. Un almacén ha determinado que t semanas después de promover cierto artículo, el kt volumen de ventas está dado por una función de la forma s( t ) B + Ae con 0 t, donde B0.000 y es igual al volumen promedio semanal de ventas antes de la promoción. El volumen de ventas al final de la primera y la tercera semana fue de $8. y $6.0, respectivamente. Suponga que el volumen de ventas disminuye en forma eponencial y determine: La constante de decaimiento k b. El volumen de ventas al final de la cuarta semana 7. Encontrar el corte con el eje de la función f ( ) log ( ) Encontrar el corte con el eje y de la función f ( ) log 9 ( + 7) 9. Hacer la gráfica y determinar Dominio, Rango, Crecimiento o Decrecimiento, cortes con los ejes y y, ecuación de la asíntota horizontal f ( ) log ( + ) b. f ( ) log c. f ( ) log ( ) d. f ( ) ( log ) e. f ( ) log f. f ( ) g. f ( ) log h. ( ) log i. f ( ) j. y log y f log 0. Gráficamente encuentre la solución de log ( + ) > 0

8 . Si f ( ) log, encontrar la solución de f ( ) f ( 00 ). Si la gráfica de una función logarítmica contiene el punto ( 000 ; ). Cuál es la base? A A 0. En la escala de Richter la magnitud R de un terremoto se define como R log donde A es la amplitud de la onda sísmica mayor y A 0 es la amplitud de referencia que corresponde a R 0 La magnitud del famoso terremoto de san Francisco de 906 se ha calculado en 8, en la escala de Richter. En 979 un terremoto de magnitud,9 se dio en ésta ciudad. Cuántas veces más intenso fué el terremoto de 906?