Universidad de Guanajuato Tronco Común de Ingenierías

Transcripción

1 Universidad de Guanajuato Tronco Común de Ingenierías Objetivo del Area. Diseñar modelos matemáticos y proponer alternativas de solución a. Programa. AREA: Matemáticas MATERIA: Cálculo III CLAVE: PRERREQUISITO: Cálculo II P R E S E N T A C I O N Semestre Considerando que en el estudio de las ciencias de la ingeniería (y de otras ciencias), el análisis de diversos fenómenos físicos da lugar a funciones de dos o más variables y las cuales incluyen cantidades escalares y vectoriales, el conocimiento de estos temas es una parte importante de las matemáticas necesarias para ingenieros. En este curso se estudia el cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables con una introducción a los temas del análisis vectorial tales como gradiente, divergencia rotacional y teoremas integrales de Gauss, Green y Stokes y donde el estudiante, a través de ejercicios y desarrolle su habilidad en el cálculo matemático y aprecie las matemáticas como una representación y lenguaje esencial de las ciencias físicas. 1º. 2º. 3º. Algebra Lineal Lenguaje de Programación Métodos Numéricos. Cálculo I Cálculo II Calculo III Probabilidad y Estadística Ecuaciones Diferenciales.

2 Tronco Común de Ingenierías OBJETIVO Obtener derivadas parciales y diferencial total de una función de dos o más variables. Hacer su análisis formal. Aplicar los teoremas de integración de vectores. PRODUCTO FINAL Problemas de aplicación. Unidades y objetos Objetivos Productos de aprendizaje Actividades de aprendizaje 1. Representar funciones y obtener sus derivadas parciales Sistemas de coordenadas en el espacio Límirtes y continuidad. Derivación parcial. Aplique los conceptos de límite, continuidad y derivada a funciones de dos variables y desarrolle el análisis intuitivo de estas funciones mediante su representación gráfica. Un modelo tridimensional de la gráfica de una función. Cuaderno de ejercicios. Resolución de Equipo de trabajo. Uso de software matemático en la construcción gráficas funciones. de de Insumos informativos Actividad evaluativa Participación en clase 1.3. Transformación o mapeo de curvas y regiones.

3 2. Representar vectores en téminos de coordenadas, aplicar el cálculo diferencial a funciones vectoriales y realizar operaciones diferenciales con vectores Producto escalar y vectorial Representación de vectores en términos de coordenadas: vectores base, rectas y planos Funciones y campos vectoriales Derivadas de funciones vectoriales: tangentes, longitud de arco, normales. Relacione las operaciones del calculo diferencial a funciones vectoriales. Describa e interprete los conceptos de gradiente, divergencia y rotacional Cuaderno de ejercicios. Resolución de Equipo de trabajo.- Presentación de su investigación bibliográfica. Tareas y trabajos extraclase Operacions diferenciales con vectores: gradiente, divergencia, rotacional. 3. Obtener la diferencial de primer orden y de orden superior de funciones de varias variables. Aplicar la regla de la cadena a funciones compuestas. Determinar los puntos extremos de una función de dos variables. Interprete el concepto de diferncial. Defina los comceptos tales como derivada direccional, jacobianos, etc. y aprecie su importancia en aplicaciones a de la ingeniería Cuaderno de ejercicios. Proyecto de aplicación a un problema de las ciencias (biológicas, químicas, físicas). Resolución de y ejercicios. Equipo de trabajo: solución a un problema de interés práctico. Participación en clase 3.1. Diferencial de una función de varias variables. Derivada direccional Funciones compuestas. Regla de la cadena Funciones implícitas. Jacobianos Extremos de funciones.

4 4. Resolver integrales de línea, de superficie y de volumen Integrales dobles y triples Transformación de integrales Aplicación de las integrales múltiples Integración vectorial: curvilinea, de superficie, de volumen Operaciones integrales: Teoremas de Gauss, Green y Stokes. Desarrolle su habilidad en las técnicas de integración de funciones vectoriales y aprecie su utilidad como herramienta en la resolución de de ingenieria. Cuaderno de ejercicios. Resolución de Proyecto de trabajo.

5 PROGRAMA Universidad de Guanajuato Tronco Común de Ingenierías AREA: Matemáticas MATERIA: Cálculo III CLAVE BIBLIOGRAFIA B A S I C A D.G. Zill. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Wadsworth Int./ Iberoamericana. J. Marsden, A. Tromba. Cálculo Vectorial. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. 3ª. Edición. M. H. Protter, Ch. B. Morrey. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Fondo Educativo Interamericano S. A. C O M P LE M E N T A R I A B.G. Demidovich. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Editorial Diana, S. A. J.C. Amazigo Y L. A. Rubenfeld. Cálculo Avanzado con Aplicaciones a la Ingeniería y la Física. Editorial Mc Graw-Hill de México. Murray R. Spiegel. Análisis Vectorial. Editorial Mc Graw-Hill/Interamericana.