The problem of the lack of stability in spatial econometric models.
|
|
- Juan Poblete Quintana
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 The problem of the lack of stability in spatial economeic models. Jesús Mur(*), Fernando López (**) and Ana Angulo(*) (*) Department of Economic Analysis University of Zaragoza Gran Vía, -4. (50005). Zaragoza. Spain. (**)Department of Quantitative Methods and Computing University of Cartagena. Paseo Alfonso X, Cartagena. Spain. Absact El objetivo principal de nueso papel es el de avanzar en el análisis de la heterogeneidad existente en un modelo economéico de naturaleza espacial. Evidentemente, la propuesta no es novedosa, por cuanto ya existe mucho abajo acumulado sobre este mismo tópico, y con excelentes resultados, en la literatura especializada. El aspecto singular de nueso planteamiento es que mantenemos una lectura amplia del término heterogeneidad, el cual asociamos a problemas de estabilidad en la parte regular de la ecuación (singularmente, a los parámeos de posición), a comportamientos inesperados en el término aleatorio o a la falta de homogeneidad en los mecanismos de dependencia espacial existentes en la especificación. En particular, desarrollamos diferentes conastes de especificación, cenados todos ellos en el problema de la heterogeneidad, mediante los cuales se aborda este tópico desde diferentes perspectivas. Keywords: Spatial dependence; Spatial nstability; eterogeneity, eteroscedasticy. JEL Classification: C; C50; R5 Acknowledgements: This work has been carried out with the financial support of project SEJ /ECON of the Ministerio de Ciencia y Tecnología del Reino de España.
2 .- noduction Uno de los principales motivos que ha impulsado nueso abajo en este papel ha sido el de elaborar un marco en el que poder atar simultáneamente con los tópicos de heterogeneidad y de dependencia espacial. Ambos forman parte de la naturaleza básica de este tipo de datos, aunque tiendan a confundirse con relativa facilidad. Por ejemplo, un atípico del tipo L, a diamond in the rough, puede ser realmente eso, un valor atípico en una disibución estocástica, pero también puede ser el resultado lógico de un proceso de autocorrelación negativa. A su vez, el primer caso puede atarse de una anomalía estadística sin mayor significación, o ser la consecuencia de una ruptura esuctural localizada en el espacio. Cada posibilidad coloca la discusión en un contexto diferente y reclama un atamiento también diferente. Sin embargo, los síntoma se enemezclan de modo que, como indica Anselin (990, p.04), often, the misleading indication of heterogeneity is due to spatial autocorrelation and, on the conary, there are frequent cases in which spatial dependence arises due to inadequately modelled spatial heterogeneity (Pace and Lesage, 004, p.3). Desde nueso punto de vista, las dificultades en el manejo de estas dos cuestiones (heterogeneidad y dependencia espacial) se agudizan porque, habitualmente, se atan de forma aislada lo cual aumenta el riesgo de confusión. El de Anselin (988b) es uno de los primeros abajos en los que se propone combinar ambos tópicos, dando lugar a la conocida bateria de conastes de autocorrelación y heterocedasticidad; en Anselin (990) se insiste en la misma línea adaptando el test de Chow a modelos con dependencia espacial. Mas adelante, Brunsdon et al. (998b) and Pace and Lesage (004) develop specifications where the mechanisms of spatial association are specific for each point in space. The first paper may be seen as a natural extension of the GWR approach (Brunsdon et al., 998a; we can also include in this line the papers of Leung et al., 000 and 003, and of Páez et al, 00a and 00b), whereas the second is more related to the proposal known as locally linear weighted regression, LWR, (McMillen, 996, McMillen and McDonald, 997).
3 Recientemente, Mur et al (007a and b) atan de acercar todavía más ambos tópicos desarrollando una serie de conastes específicos de inestabilidad en el coeficiente de autocorrelación espacial. Finalmente, nueso abajo vuelve a insistir en la misma dirección de combinar heterogeneidad y dependencia espacial, aunque atamos de adoptar una perspectiva un poco más amplia que los anteriores. En la discusión que continúa vamos a utilizar el tópico de heterogeneidad como hilo conductor de la exposición, aunque las referencias a los procesos de dependencia ansversal serán constantes. En la sección segunda nos planteamos diferentes mecanismos de heterogeneidad en una sola dirección, que generalizamos en la tercera para contemplar casos en los que la heterogeneidad se manifiesta en varias direcciones. Finalizamos el abajo con una sección de conclusiones y perspectivas de desarrollo futuro..- eterogeneity in only one direction. La interpretación del termino heterogeneidad que vamos a utilizar en el abajo es el de falta de estabilidad en el parámeo o conjunto de parámeos de interés. Obviamente, dado que estamos desarrollando un enfoque de corte ansversal, esta inestabilidad se manifiesta sobre el espacio de modo que habrá una serie de parámeos que, hipotéticamente, evolucionan en esa dimensión. Por simplificar, asumimos que la forma funcional, las variables relevantes y los restantes elementos definitorios del modelo se mantienen estables. Bajo estas premisas los casos que vamos a contemplar a continuación son los de falta de estabilidad en los parámeos de posición del modelo, en la medida de dispersión de los errores y en los mecanismos de dependencia ansversal..- nestabilidad en los parámeos de posición del modelo Este problema es sobradamente conocido en la literatura economéica, tanto en la general como en la especializada en cuestiones espaciales, y se resume en el test de Chow con sus múltiples variantes. El abajo ya citado de Anselin (990) se preocupa en adaptar este conaste al caso de un modelo de corte ansversal con esuctura de dependencia espacial. El resultado es un conaste tipo LR en el que es
4 3 necesario definir previamente la forma que adopta la ruptura (número de regímenes existente, integrantes de cada régimen, etc.), y que funciona razonablemente bien. Oa sugerencia interesante en esta línea es la del método de expansión de parámeos de Casetti (97) y Casetti y Poon (995), por el que se generaliza el planteamiento discreto adicional basado en la inoducción de variables dummy. En cierto sentido, este método ata de endogeneizar la ruptura mediante las denominadas variables contextuales, que es necesario identificar a priori. Si se dispone de esta última información (qué variables son y cómo actúan), el conaste de Chow y su extensión LR propia del caso espacial son un caso particular del método de expansión de parámeos. Por el conario, si no hay información sobre las variables a las que responden los parámeos, la discusión debería evolucionar hacia planteamientos LWR ó GWR: los parámeos son inestables en el espacio pero cambian de acuerdo a alguna sistemática, por débil que ésta sea, concretada en el concepto de hipersuperficie de parámeos (Fotheringham et al., 999). Con estos antecedentes, el planteamiento que formulamos a continuación es híbrido; de hecho, tomamos elementos de todos ellos. En concreto, vamos a asumir inicialmente un modelo estático en el que sospechamos que existe una ruptura esuctural en los parámeos de posición: y Xm+ε ~N(0, ε ) y x 0 0 xi m mi y 0 x 0 xi m mi y ;X ; xi ;m ; mi y 0 0 x x m m N Nx N ik N ik NxNk kx Nkx kx i,,..., N () El supuesto que queremos desarrollar es que esa ruptura es de tipo continuo y se produce de acuerdo a cierto paón, relativamente bien identificado. Esto último significa que vamos a contextualizar la ruptura de acuerdo a un indicador, o a un conjunto de indicadores, de forma similar a como se plantea en el método de
5 4 expansión de parámeos. El aspecto peculiar de nuesa propuesta es que no cerramos la forma funcional de las ecuaciones de expansión; por el conario, mantenemos un planteamiento genérico como el siguiente: z i zi; zi; ; zip mij β jhj[ z iμ] μ i μ ; μ; ; μ p La idea es que el vector de parámeos cambia en cada punto del espacio, de acuerdo a cierta sistemática resumida en la colección de funciones hj[-], una para cada parámeo de posición del modelo. El argumento de esta función se compone de una serie de variables, las zj, y de parámeos asociados al cambio, los μj. Para simplificar la exposición, vamos a asumir que en todas las funciones de expansión asociadas a parámeos de interés, los β, intervienen las mismas variables y los mismos parámeos (esta resicción se puede relajar sin mayores consecuencias). En estas condiciones, el número de parámeos del modelo asciende a k+p+: θ[β, μ, ]. Sin embargo, nueso problema tiene más que ver con el conaste de la ruptura que con el de su estimación. Para avanzar en esa dirección adoptaremos un enfoque similar al del conaste de Breusch-Pagan (Breusch and Pagan, 979), lo que nos evita enar en detalles sobre la forma de la función h(-). Con respecto a esta función únicamente necesitamos asumir los siguientes supuestos: h j(0) ; h j (0) and h j (0), siendo h j ( ) y h j ( ) la primera y segunda derivada de la función hj[-] evaluada en el origen. habitual: Asumiendo normalidad, la función de verosimilitud tiene la composición () N/ ( ) ( )( yxm )( yxm π ) L(y; θ ) e N N l(y; θ ) log L(y; θ ) ln π ln y xm y xm ( ) ( ) ( ) (3) cuyo gradiente adquiere una esuctura fuertemente no lineal:
6 5 m m l x ( y xm) mβ β μ β m m ( ) mμ mβ β mμ μ L l g x y xm ; θ μ l l N uu + 4 mn mn β μ (4) Las maices de primeras derivadas m β and m μ son de órdenes (Nkxk) y (Nkxp) y, obviamente, solo se podrán desarrollar cuando se inoduzca una especificación concreta para las funciones hj. El problema que nos preocupa ahora, como se ha dicho, es el de conastar si existe una ruptura esuctural (de tipo continuo y relacionada con las variables zj) en el vector de parámeos de posición β. En tal caso, la hipótesis nula es que el vector μ es cero por lo que la especificación de las funciones hj resulta irrelevante. De hecho, bajo la hipótesis nula: 0 : μ 0 (5) :No A 0 el modelo de () deberá estimarse por MCO. La obtención de un estadístico de conaste tipo LM es relativamente simple: siendo x ˆ ZYu ˆ ˆ ZYˆM YZ ˆ ZYu ˆ LM Chow χ (p) (6) ˆ as M x X(XX) X, û los residuos MCO: û yxβ, ˆ y Ŷ y Z las maices: Yˆ diag yˆ ; yˆ ; yˆ ;...; yˆ 3 N z z z3 zp xβ ˆ z z z3 zp 0 x ˆ β 0 0 Z z3 z3 z33 z3p 0 0 x ˆ 3β 0 zn zn zn3 znp x ˆ N β (7) de órdenes (NxN) y (Nxp) respectivamente. La extensión del conaste LM de (6) a los casos SLM ó SEM no parece compleja, como tendremos ocasión de comprobar más adelante.
7 6.- nestabilidad en la medida de dispersión de los errores En este caso estamos hablando de heterocedasticidad. Se ata de un tópico bien conocido sobre el que existen muchos y muy interesantes resultados, tanto en la literatura de aplicación como en la metodológica (Godfrey, 988). En el abajo de Anselin (988b) se muesa una marcada preferencia por el conaste de Breusch- Pagan, dado que está basado en el principio del Multiplicador de Lagrange. Uno de los aactivos de esta opción es que tiende a simplificar la resolución del conaste, dado que nos remite al modelo de la hipótesis nula (en general, homocedasticidad). Además, el estadístico resultante puede coordinarse eficazmente con los restantes Multiplicadores de Lagrange, en una esategia de chequeo de la especificación más general. Por ejemplo, como se demuesa en Anselin (988b), es relativamente directo conastar homocedasticidad en un modelo SARAR : y ρ W y+ xβ+ε Ay xβ+ε ελw u u ε+ Bε u~n(0, Ω) Ωii h ziα ij 0;i j Ω h(0) (8) siendo W y W las maices de contactos (no necesariamente diferentes) que intervienen en el proceso SARAR; ρ y λ son los parámeos de dependencia asociados a la variable endógena y al ruido, respectivamente. La hipótesis nula y el estadístico de conaste para el caso simple en el que sólamente interviene una variable en la función heterocedástica, son: Con esta notación nos referimos a un modelo espacial que incluye una esuctura autoregresiva tanto en la ecuación principal como en la de los errores.
8 7 0 : α 0 :No A 0 LM BP xf ET/SARAR SARAR N ηi i zinz BPSARAR SE η i N i zi s/z N i zi f N i zi( ραv( ρ ) + λαv( λ ) + ραλαcov( ρ; λ) ) (9) siendo ηi los residuos de la estimación del modelo SARAR bajo el supuesto de homocedasticidad. El conaste LMET/SARAR corrige a la baja el estadístico de Breusch- Pagan bruto que se obtendría al aplicar este último conaste sobre los residuos del modelo SARAR. El factor de descuento, f, depende de los resultados de la estimación ML del modelo de la hipótesis nula. En concreto, V(ρ), V(λ) y Cov(ρ,λ) se refieren a la varianza o covarianza de los estimadores ML asociados, mienas que por ρα e λα denotamos los correspondientes elementos de la maiz de información del modelo (Mur et al, 007b). Con ligeras variaciones, estos mismos resultados se extienden para el caso SARMA: la única diferencia es que habrá que estimar un MA en la ecuación de los errores, con parámeo asociado λ. La situación se repite en modelos SLM y SEM. La diferencia con el resultado de (9), aparte del modelo de referencia, esiba en la definición del factor de descuento que media ene el estadístico de Breusch-Pagan correspondiente a cada caso (BPSLM and BPSEM respectively) y el Multiplicador final (LMET/SLM and LMET/SEM): SLM Case SEM Case f f N i zi N i ziραv( ρ) ρα N i z i N i ziλαv( λ) λα (0)
9 8 Oo resultado interesante, ya puesto de manifiesto en el abajo de Anselin (988b), es el de la aditividad de los Multiplicadores marginales (de heterocedasticidad y de dependencia espacial) en el Multiplicador del conaste final cuando la hipótesis nula conjunta es ausencia de efectos espaciales en el modelo: 0 : λρα 0 :No A 0 LM ET+SARMA SARAR + BP SARAR () Si en (8) inoducimos un modelo SARMA, el Multiplicador de () deberá ajustarse en la misma dirección, de modo que: LM SARMA + BP. En las dos últimas expresiones, los ET+SARMA SARMA estadísticos SARAR y SARMA se refieran al conaste conjunto de ausencia de elementos de dinámica espacial, tanto en la ecuación principal del modelo como en la de los errores (Anselin, 988a). Por último, únicamente queremos indicar que toda esta discusión se puede replicar en términos del conaste de Koenker-Basset (Koenker and Basset, 98), robusto a fallos en el supuesto de normalidad para la perturbación..3- nestabilidad en los mecanismos de dependencia ansversal Mur et al. (007a) se plantean si las fuertes diferencias que se observan ene las regiones europeas, en todo tipo de aspectos, pueden afectar también a la capacidad de estas regiones para relacionarse con su entorno inmediato. La respuesta que ellos mismos se dan, inspirada en el abajo de Parent y Riou (005), es afirmativa. Las razones que pueden invocarse son numerosas, aunque basta con aludir a las consecuencias de una disibución sobre el continente muy desigual de las infraesucturas de comunicaciones (por ejemplo, the density of motorways and dual carriageways per square kilomee is 5 times greater in the Western regions than in those of the East ). En términos economéicos, el problema específico que subyace en esa observación es el de la posible falta de estabilidad en el parámeo de interacción espacial. En el mismo abajo de Mur et al. (007a) se desarrolla un conaste de homogeneidad en ese parámeo que, en línea con oas sugerencias ya
10 9 existentes (Rietveld and Wintershoven, 998, Lacombe, 004, or Ertur et al., 006), mantiene un sistema discreto de regímenes; esto es, existe un número limitado de rupturas que afectan, en cada caso, a grupos bien definidos de regiones. En el presente abajo vamos a partir de ese planteamiento con la intención de generalizarlo. El problema que proponemos, en el caso de un SLM, se concreta en: y ρ Wy+ xβ+ε ~N(0, ε ) diag{ h ( ziα );i,,..., N} h(0) () La hipótesis es que existe un nivel de dependencia básico para todo el espacio, asociado al parámeo ρ. Si este parámeo es cero, la conclusión obvia es que no existe dependencia ansversal en la especificación y la discusión finaliza en ese punto. Solo si el parámeo ρ es diferente de cero tiene sentido plantearse la cuestión de que esas relaciones de dependencia puedan no ser uniformes sobre el espacio. Para dar forma a la alternativa, en la especificación de () se propone que la intensidad de las dependencias evoluciona, siguiendo la disibución de cierta variable z (vamos a suponer que en el vector z interviene una única variable, aunque la discusión se generaliza al caso de p variables). La función h[-] que interviene en la maiz no tiene porqué ser necesariamente conocida, aunque debería mantenerse estable sobre el espacio. De cualquier forma, la pieza fundamental de información en esa especificación es el indicador de heterogeneidad, la variable z, que interviene como argumento en la función h[-], y cuya propia variabilidad genera inestabilidad en las medidas de dependencia espacial. Está claro que, también en este caso, estamos desarrollando un enfoque que podríamos denominar a lo Breusch-Pagan. Los parámeos de interés son k+3: θ[ρ, β, α, ] y el enfoque que proponemos es el habitual de máxima-verosimilitud. De esta forma, asumiendo normalidad, podemos escribir la función de log-verosimilitud muesal: ( Ay x β) ( Ayxβ) N N l(y; θ ) ln ( π) ln + ln A (3)
11 0 siendo A -ρw. El vector gradiente presenta una esuctura no lineal: l ( Ayx β) x β y x Wy ( A β ) l A W + ρ ( ) l Ayx β ZWy ρ A ZW +ρ α l N ( Ayx β) ( Ayxβ) + 4 (4) con: ( α) ( zα) h z 0 0 z h ( z α) 0 z ( zα) ; Z 0 0 z3 0 (5) z N h ( z N α) 0 0 ( z N α) Las dos últimas maices son de tipo diagonal, de orden (NxN), y proceden de la diferencial de la maiz : Z. Como en casos anteriores, si aportamos α información sobre las características de la ruptura (qué variable se corresponde con el indicador z y cómo es la función h), el modelo de () podrá estimarse, por ejemplo, utilizando métodos numéricos. Sin embargo, el aspecto que queremos discutir es si es necesario plantearse ese ejercicio; es decir, si el parámeo ρ es estable sobre el espacio. La hipótesis nula vinculada a ese supuesto está clara: 0 : α 0 (6) :No A 0 El Multiplicador de Lagrange permite resolver el conaste utilizando los resultados de la estimación ML del modelo SLM, bajo el supuesto de homogeneidad en el parámeo de autocorrelación. La expresión del estadístico es la siguiente:
12 y ε ZW A ZW LM SLM Break * * * (7) V( θ) En esa expresión, ε es el vector de residuos ML del modelo mienas que los términos del denominador proceden de la maiz de información del modelo de (), siempre abajando bajo la hipótesis nula de (6). En concreto: * * * * αα; αρ α αβ ; β W W ZW ZW W W A Z A x xβ αα A ( A + Z A ) + x x β β αρ + A WZWA A ZWA W α ZWA βx x βα A WZ V( θ) ρρ ρ ρβ ρ 0 ρβ 0 ββ (8) En la última expresión, θ es el vector de parámeos del SLM, bajo el supuesto de homogeneidad; θ[ρ,β, ] y V(θ) su maiz de varianzas y covarianzas (Anselin, 988a, para los detalles). Esta misma discusión se puede replicar, con ligeras variantes, para el caso SEM. La especificación de referencia es: y xβ+ u u ρ Wu+ε ~N(0, ε ) diag{ h ( zi );i,,..., N} α h(0) (9) resultan ser: La función de log-verosimilitud, en la que B-ρW, y el vector gradiente
13 ( y xβ) BB( yxβ) N N l(y; θ ) ln ( π) ln + ln B l ( y x β) BB x β l ( y x ) ( y x ) β BW β B W + ρ l ( y x ) ( y x ) β BZW β ρ B ZW +ρ α l N ( yx β) BB ( yxβ) + 4 (0) Al igual que en el caso anterior, el conaste de estabilidad en el parámeo ρ nos indicará qué sistema de ecuaciones debemos resolver: si el de (0), para lo que necesitamos información precisa sobre las causas de la inestabilidad en ρ, o el correspondiente al de un SEM homogéneo. La hipótesis nula y el estadístico de conaste son similares a los obtenidos para el SLM: 0 : α 0 () :No A 0 u ε ZW B ZW SEM LM Break * * * () V( θ) siendo u los residuos muesales del modelo, u yxβ, y ε los residuos muesales filados por la maiz B: εb u. El resto de elementos son los siguientes: * * * * αα αρ α αβ ; ; ( αα + ) B ZW ZWB B ZW αρ α βα B 0 WB WZW B ρρ ρ 0 V( θ) ρ ββ (3)
14 3 El vector θ está compuesto por los parámeos asociados al SEM homogéneo, θ[ρ,β, ], mienas que V(θ) es la maiz de varianzas y covarianzas asociada (nuevamente, ver Anselin, 988a, para los detalles). 3.- eterogeneity in several directions. Los casos que contemplamos en esta sección son una extensión de los anteriores tanto en cuanto ahora vamos a permitir que la heteregoneidad se manifieste, simultáneamente, en varios de los elementos que intervienen en la especificación. En definitiva, el supuesto es que, si existen factores que generan heterogeneidad, es razonable que su impacto se acabe extendiendo, en mayor o menor medida, a los diferentes elementos del modelo sean estos parámeos de posición, de dispersión o de interacción. Como criterio general, vamos a mantener el mismo enfoque tipo Breusch- Pagan que ya hemos empleado, dado que nos permite conectar el problema de inestabilidad con una batería de indicadores externos. Al igual que en casos anteriores, en los mecanismos de heterogeneidad intervienen una serie de funciones que ansmiten los impulsos del foco de inestabilidad. No es necesario especificar completamente tales funciones para resolver el conaste correspondiente, aunque sí el que hayamos identificado los indicadores. nicialmente vamos a suponer que tanto las funciones como los indicadores que intervienen en cada manifestación del problema de inestabilidad son diferentes (esto es, hay una forma funcional y un indicador específico que actúa en el problema de heterocedasticidad, diferentes a los que intervienen en el problema de inestabilidad en los parámeos de dependencia espacial). Sin embargo, no habría mayores inconvenientes en que se atase del mismo indicador y la misma función; obviamente, los resultados se simplificarían. 3.- nestabilidad en el parámeo de dispersión y en los de interacción. El punto de partida, es el de un modelo en el que se han detectado relaciones de dependencia ansversal. Ahora nos planteamos si esa relación es estable sobre el espacio y si, además, existen problemas de heterocedasticidad. En la discusión que sigue, distinguiremos el caso de un modelo SLM o SEM.
15 4 El marco de referencia para el primer caso es el siguiente: ( z α) y ρ Wy+ xβ+ε ~N(0, ); ε Ω Ω D ( n δ) h d h ( zα) d( nδ) 0 0 ; D 0 0 h ( znα ) 0 0 d( nnδ) (4) La hipótesis que subyace en esta especificación es que la intensidad de las dependencias evoluciona en respuesta a los valores de la variable z. La función h[-] que interviene en la maiz diagonal no es necesariamente conocida, aunque se supone estable sobre el espacio. Lo mismo ocurre con la varianza de la perturbación, heterocedástica de acuerdo a la variable n y a la función d[-]. El número de parámeos que intervienen en la especificación es (k+4) dando forma al vector θ[ρ, β, α, δ, ]. Si asumimos normalidad, la función de logverosimilitud se obtiene de la forma usual: N N l(y; θ ) ln ( π) ln ln ln ( y x ) D + A A β ( y xβ) D A (5) El vector gradiente es fuertemente no lineal: l ( Ay x β ) D x β l ( y x ) A β y D W A W + ρ l ( Ayx β) ZWy ρ A +ρ D ZW (6) α ( y x ) l A β ( y x ) D D ND A β D D N + δ l N ( y x ) A β D ( Ayxβ) + 4 siendo:
16 5 ( iα) ( ziα) ( iδ) ( niδ) h z diag ;i,,..., N Z diag i;i,,..., N d n D diag ;i,,..., N N diag i;i,,..., N [ z ] [ n ] (7) Es evidente que, para el caso general, la resolución del algoritmo ML puede llegar a ser bastante compleja; en cualquier caso, necesitaremos recurrir a métodos numéricos y contar con una buena capacidad de cálculo. Por ello, puede resultar muy recomedable la resolución previa de un conaste de estabilidad que contemple ambos factores. La hipótesis nula es obvia: 0 : αδ 0 (8) :No A 0 El estadístico de conaste, en su versión LM, no tiene una esuctura demasiado aactiva: SLM Break+ET LM q q (9) donde q es un vector de orden x e una maiz cuadrada x, cuya composición es la siguiente: y ε ZW ρ A ZW q ε Nε N (30) El vector ε contiene los residuos ML del SLM homogéneo y homocedástico de la hipótesis nula, ε A yxβ. Por oo lado, la maiz depende de los elementos de la maiz de información del modelo de (4) evaluada, igualmente, en la hipótesis nula:
17 6 ρρ ρ ρβ ρ 0 V( θ ) ρβ 0 ββ x x ( β β αα ) W W ρ WZ A Z A A A WZ ZWA ρ αα αδ N δδ αδ δδ αδ ρ NZWA ρα t x x r β β ( ) +ρ A WZWA A ZW A ρ αρ α 0 α ZWA δρ δ 0 ρδ NWA N δ La discusión del caso SEM es similar al anterior. La especificación inicial es: (3) y xβ+ u u ρ Wu+ε (3) ~N(0, ); ε Ω Ω D donde y D son la mismas maices que aparecen en (4). La hipótesis nula de (8) y el Multiplicador de Lagrange asociado mantiene la esuctura del indicado en (9), redefiniendo previamente los elementos tanto del vector q como de la maiz. En concreto: u ε ZW ρ B ZW q ε Nε N siendo ε el vector de residuos muesales filados del modelo SEM, el cual se ha estimado bajo la hipótesis nula de homocedasticidad y estabilidad, ( ) ε B yxβ B u. Además: (33)
18 7 ρρ ρ 0 ρ 0 V( θ) 0 0 ββ αα ρ B ZW B ZW + ZWB αα αδ N δδ αδ δδ αδ ρnzwb 4 ρα B ZWB ρ 0 α ZWB αρ α δρ 0 δ ρδ NWB N δ 3.- nestabilidad en los parámeos de posición y de dispersión. (34) En este apartado vamos a contemplar el caso de una posible ruptura que afecta simultaneamente a los parámeos de posición y a la varianza de la perturbación del modelo. Como en situaciones anteriores, suponemos que los mecanismos de ruptura pueden vincularse a ciertos indicadores seleccionados previamente. Estos indicadores pueden estar actuando en ambos problemas a la vez o bien puede atarse de variables de ruptura diferentes en cada caso. De cualquier forma, la situación de partida es la de un modelo en el que no se han apreciado síntomas de dependencia espacial de ningún tipo, aunque existen sospechas de heterocedasticidad en combinación con una aparente inestabilidad en los parámeos de posición:
19 8 N Nx y Xm+ε ε~n(0, Ω) y x 0 0 xi m mi y 0 x 0 xi m mi y ;X ; xi ;m ; mi y 0 0 x x m m N ik N ik NxNk kx Nkx kx (35) Ω Ω ii ij h ni α mij β jd 0;i j [ z μ] j i z i zi; zi; ; zip μ i μ ; μ; ; μ p Como hemos avanzado, vamos a suponer que los vectores ni y zi están compuestos por una única variable que, además, es la misma; esto es, en el problema está actuando un único factor de inestabilidad, la variable z (la discusión para el caso general se desarrolla en términos similares). El método que desarrollamos es el ya hemos venido empleando e insiste en el enfoque máximo-verosímil con una resolución del conaste a lo Breusch-Pagan. En primer lugar, necesitamos la función de log-verosimilitud del modelo: ( yxm ) ( yxm) N N l(y; θ ) ln ( π) ln + ln (36) con: ( zα ) h h ( z α) h ( z N α) El vector gradiente tiene una esuctura no lineal compleja:
20 9 l x ( ) mβ yxm β l x ( ) mμ yxm μ ( y xm ) ( y xm) l N + 4 l ( y xm ) ( y xm) Z Z +ρ α m m h ( z iα) diag ;i,,..., N β μ ( ziα) m m mβ β ; mμ μ Z diag { zi;i,,..., N } mn mn β μ (37) La hipótesis nula de homocedasticidad y estabilidad en los parámeos de posición nos coloca en un modelo sencillo, como es el estático sin elementos espaciales de ningún tipo: 0 : αμ 0 (38) :No A 0 El estadístico de conaste resulta ser la simple suma de los correspondientes a los problemas de heterocedasticidad y de inestabilidad en parámeos, pero tomados por separado: LM Chow+ET LM Chow + BP (39) ZYu ˆ ˆ ZYˆ M ˆ ˆ xyz ZYuˆ siendo LM Chow el mismo estadístico ˆ unidireccional de (6), y BP el estadístico del conaste de Breusch-Pagan en su versión adicional; es decir, un medio de la suma explicada de la regresión de los cuadrados de los residuos MCO del modelo yxβ+u, tipificados, sobre el indicador de inestabilidad seleccionado para la varianza: la variable z.
21 nestabilidad en los parámeos de posición y de interacción espacial. Ahora retornamos al caso en el cual se han detectado relaciones de dependencia ansversal significativas en la especificación, ya sean de tipo sustantivo en un SLM o residual en un SEM, que se han inoducido en el modelo. Sin embargo, existen dudas razonables sobre la estabilidad de esos mecanismos de dependencia así como de los parámeos de posición del modelo. Si se han detectado relaciones de tipo sustantivo, la especificación de referencia será un SLM heterogéneo como : ( zα ) y ρ W y+ Xm+ε Ay Xm+ε ~N(0, ε ) h m mi 0 h ( z α) 0 0 m m i ;m ; mi mij β jd j z iμ 0 0 h mn mik ( z Nα ) Nkx kx [ ] (40) La especificación de la función de log-verosimilitud no crea mayores dificultades: N N l(y; θ ) ln ( π) ln + ln A ( Ay xm )( A y xm) (4) aunque la esuctura del gradiente es realmente compleja: Nos volvemos a situar en el caso más simple de que el indicador de inestabilidad es el mismo para ambos problemas, la variable z.
22 l ( ) mβx Ay xm β l ( ) mμx Ay xm μ l ( Ay xm ) Wy A W + ρ l ( Ay xm ) ZWy ρ A ZW +ρ α l N ( yxm )( yxm A A ) + 4 (4) Las maices que intervienen en esa expresión son conocidas; en particular: m m h ( z iα) diag ;i,,..., N β μ ( ziα) m m ; mβ mμ β μ Z diag { zi;i,,..., N } mn mn β μ La hipótesis nula que queremos discutir se concreta en (43) 0 : αμ 0 (44) :No A 0 Dado que se ha especificado de forma condicionada a la existencia de una esuctura de dependencia ansversal tipo SLM, para resolver (44) necesitamos la estimación, bajo la hipótesis nula, de este modelo cuyos residuos son: εy-ρˆ Wy-x βˆ A y-xβˆ. En tales condiciones, la expresión del estadístico de conaste es: SLM Break+Chow LM q q (45) donde q es un vector de orden x e una maiz cuadrada x, cuya composición es la siguiente: ε ZYˆ q y ε ZW ρ A ZW (46)
23 La maiz Ŷ, a pesar de actuar en un SLM, es la misma maiz diagonal que ha intervenido en oas ocasiones: Y ˆ diag { xiˆ β ;i,,..., N }, donde el vector ˆβ proviene de la estimación ML de ese mismo vector en el modelo SLM de la hipótesis nula. La maiz se corresponde con la maiz de varianzas y covarianzas de las resicciones que estamos contemplando. En particular, la maiz es la maiz de varianzas y covarianzas de los estimadores ML del modelo SLM, V( θ ), tal como se indica en (3). Los oos elementos tienen una composición más pesada: ρ ˆ β + β β μμ Z ˆ Y Z μμ αμ αμ ZYZWA x αμ αα αα ρ ˆ μρ ZYWA xβ { x A ZWA ZA A WZ WA x } ZY ˆ x ρ + βx xβ μβ μρ 0 μβ αρ A WA ZW A WZWA αρ α αβ α ρ ZWA x αβ ρ ZWA xβ (47) La réplica de la discusión anterior para el caso SEM no aporta novedades significativas. En analogía con la anterior, la especificación de referencia es: ( zα ) y xm+ u u ρ Wu+ε Bu ε ~N(0, ε ) h m mi 0 h ( z α) 0 0 m m i ;m ; mi mij β jd j z iμ 0 0 h mn mik ( z Nα ) Nkx kx [ ] (48) cuya función de log-verosimilutud es: l(y; θ ) N ln ( π) N ln + ln B ( y xm ) B B ( y xm) (49) El gradiente mantiene la no linealidad característica:
Covarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también
Más detallesEvolución de indicadores de Notoriedad Publicitaria de Campañas en Revistas y TV Análisis de Series de Datos 2007-2014
La Notoriedad Publicitaria de marcas que recurren al mix de medios televisión + revistas no ha dejado de crecer en los últimos años. El análisis de datos desde 2007 hasta 2014 demuestra que la utilización
Más detallesAproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación
Más detallesTema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción
Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por
Más detallesFunciones de varias variables
Funciones de varias variables Derivadas parciales. El concepto de función derivable no se puede extender de una forma sencilla para funciones de varias variables. Aquí se emplea el concepto de diferencial
Más detallesCómo?: Resolviendo el sistema lineal homógeneo que satisfacen las componentes de cualquier vector de S. x4 = x 1 x 3 = x 2 x 1
. ESPACIOS VECTORIALES Consideremos el siguiente subconjunto de R 4 : S = {(x, x 2, x 3, x 4 )/x x 4 = 0 x 2 x 4 = x 3 a. Comprobar que S es subespacio vectorial de R 4. Para demostrar que S es un subespacio
Más detallesTema 3. Espacios vectoriales
Tema 3. Espacios vectoriales Estructura del tema. Definición y propiedades. Ejemplos. Dependencia e independencia lineal. Conceptos de base y dimensión. Coordenadas Subespacios vectoriales. 0.1. Definición
Más detallesTema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido
Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6
Más detallesILUSTRACIÓN DEL PROBLEMA DE LA IDENTIFICABILIDAD EN LOS MODELOS MULTIECUACIONALES
ILUSTRACIÓN DEL PROBLEMA DE LA IDENTIFICABILIDAD EN LOS MODELOS MULTIECUACIONALES El objetivo de este documento es ilustrar matemáticamente, y con un caso concreto, el problema de la identificación en
Más detallesTEMA 3: MÉTODO CONTABLE. LAS CUENTAS
TEMA 3: MÉTODO CONTABLE. LAS CUENTAS 1. HECHOS CONTABLES En el tema 1 se señalaba que, dentro de la función de elaboración de la información contable, la contabilidad se ocupaba, en una primera etapa,
Más detallesControl Estadístico del Proceso. Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz
Control Estadístico del Proceso Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz Control Estadístico del Proceso Es un conjunto de herramientas estadísticas que permiten recopilar, estudiar y analizar la información
Más detallesMetodología. del ajuste estacional. Tablero de Indicadores Económicos
Metodología del ajuste estacional Tablero de Indicadores Económicos Metodología del ajuste estacional Componentes de una serie de tiempo Las series de tiempo están constituidas por varios componentes que,
Más detallesBASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.
BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades
Más detalles8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...
Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación
Más detallesAnálisis de los datos
Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización
Más detallesTEMA 4: Variables binarias
TEMA 4: Variables binarias Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) Tema 4: Variables binarias Curso 2011-12 1 / 51 Variables
Más detallesCómo sistematizar una experiencia?
Cómo sistematizar una experiencia? Una sistematización puede llevarse a cabo de múltiples formas, y además puede ser llevada a cabo por cualquier persona sin necesidad de ser especialista en la materia.
Más detallesConvergencia del ingreso per cápita en los países miembros del FLAR
Convergencia del ingreso per cápita en los países miembros del FLAR La convergencia macroeconómica, en un sentido amplio, puede definirse como el proceso a través del cual disminuyen las diferencias entre
Más detallesDiferenciabilidad. Definición 1 (Función diferenciable). Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005 Diferenciabilidad. 1. Definición de función diferenciable Después del estudio de los ites de funciones
Más detalles4 Pruebas y análisis del software
4 Pruebas y análisis del software En este capítulo se presentan una serie de simulaciones donde se analiza el desempeño de ambos sistemas programados en cuanto a exactitud con otros softwares que se encuentran
Más detallesRESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL TEMA 3
RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL TEMA 3 Las respuestas en algún caso (primera pregunta) son más largas de lo requerido para que sirva de explicación 1. Explica brevemente qué significan cada una de las curvas
Más detallesEstacionalidad. Series de tiempo. Modelos econométricos. Modelos econométricos. Q= T Kα Lβ
Estacionalidad Qué es la estacionalidad? La estacionalidad es una componente que se presenta en series de frecuencia inferior a la anual (mensual, trimestral,...), y supone oscilaciones a corto plazo de
Más detallesGUÍA TÉCNICA PARA LA DEFINICIÓN DE COMPROMISOS DE CALIDAD Y SUS INDICADORES
GUÍA TÉCNICA PARA LA DEFINICIÓN DE COMPROMISOS DE CALIDAD Y SUS INDICADORES Tema: Cartas de Servicios Primera versión: 2008 Datos de contacto: Evaluación y Calidad. Gobierno de Navarra. evaluacionycalidad@navarra.es
Más detallesEste documento enumera los diferentes tipos de Diagramas Matriciales y su proceso de construcción. www.fundibeq.org
DIAGRAMA MATRICIAL 1.- INTRODUCCIÓN Este documento enumera los diferentes tipos de Diagramas Matriciales y su proceso de construcción. Muestra su potencial, como herramienta indispensable para la planificación
Más detallesOtras medidas descriptivas usuales
Tema 7 Otras medidas descriptivas usuales Contenido 7.1. Introducción............................. 1 7.2. Medidas robustas.......................... 2 7.2.1. Media recortada....................... 2 7.2.2.
Más detallesOPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA
OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA Las operaciones en régimen de compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan
Más detallesK2BIM Plan de Investigación - Comparación de herramientas para la parametrización asistida de ERP Versión 1.2
K2BIM Plan de Investigación - Comparación de herramientas para la parametrización asistida de ERP Versión 1.2 Historia de revisiones Fecha VersiónDescripción Autor 08/10/2009 1.0 Creación del documento.
Más detallesCONCEPTOS DE LA FUERZA
CONCEPTOS DE LA FUERZA PAPEL DE LA FUERZA EN EL RENDIMIENTO DEPORTIVO La mejora de la fuerza es un factor importante en todas las actividades deportivas, y en algunos casos determinantes (en el arbitraje
Más detallesCriterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *.
Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *. Uno de los criterios más válidos para la selección de inversiones alternativas es la determinación del Valor Actual Neto (VAN)
Más detallesQUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.
QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no
Más detallesSistemas de numeración
Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan
Más detallesCapítulo 8. Tipos de interés reales. 8.1. Introducción
Capítulo 8 Tipos de interés reales 8.1. Introducción A lo largo de los capítulos 5 y 7 se ha analizado el tipo de interés en términos nominales para distintos vencimientos, aunque se ha desarrollado más
Más detallesEstructuras algebraicas
Tema 2 Estructuras algebraicas básicas 2.1. Operación interna Definición 29. Dados tres conjuntos A, B y C, se llama ley de composición en los conjuntos A y B y resultado en el conjunto C, y se denota
Más detallesGuía Práctica para el Diseño de Proyectos Sociales
Guía Práctica para el Diseño de Proyectos Sociales Marcela Román C. CIDE INTRODUCCION Las Políticas de focalización de la acción social del Estado y, en particular la educativa, están fundamentalmente
Más detallesAplicaciones Lineales
Aplicaciones Lineales Ejercicio Dada la matriz A = 0 2 0 a) Escribir explícitamente la aplicación lineal f : 2 cuya matriz asociada con respecto a las bases canónicas es A. En primer lugar definimos las
Más detallesEnfoque del Marco Lógico (EML)
Enfoque del Marco Lógico (EML) Qué es el EML? Es una herramienta analítica que se utiliza para la mejorar la planificación y la gestión de proyectos tanto de cooperación al desarrollo como de proyectos
Más detallesSISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97
SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo
Más detallesContenidos. INFORME ENCUESTA TELEFÓNICA. Curso 2009 10
ENCUESTA DE OPINIÓN DEL ALUMNADO SOBRE LA ACTUACIÓN DOCENTE DEL PROFESORADO UNIVERSIDAD DE SEVILLA Curso 2009-2010 ENCUESTA TELEFÓNICA Contenidos Introducción.... 4 El Cuestionario... 5 El muestreo...
Más detallesDESCRIPCIÓN DE POBLACIONES MENDELIANAS: EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
DESCRIPCIÓN DE POBLACIONES MENDELIANAS: EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG T. DOBZHANSKY G. H. HARDY CONCEPTO DE POBLACIÓN DESCRIPCIÓN ESTÁTICA DE POBLACIONES DESCRIPCIÓN DINÁMICA: EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
Más detallesIndicaciones específicas para los análisis estadísticos.
Tutorial básico de PSPP: Vídeo 1: Describe la interfaz del programa, explicando en qué consiste la vista de datos y la vista de variables. Vídeo 2: Muestra cómo crear una base de datos, comenzando por
Más detallesTema 10. Estimación Puntual.
Tema 10. Estimación Puntual. Presentación y Objetivos. 1. Comprender el concepto de estimador y su distribución. 2. Conocer y saber aplicar el método de los momentos y el de máxima verosimilitud para obtener
Más detalles5.4. Manual de usuario
5.4. Manual de usuario En esta sección se procederá a explicar cada una de las posibles acciones que puede realizar un usuario, de forma que pueda utilizar todas las funcionalidades del simulador, sin
Más detallesMANUAL DE USUARIO DE LA APLICACIÓN DE ACREDITACION DE ACTIVIDADES DE FORMACION CONTINUADA. Perfil Entidad Proveedora
MANUAL DE USUARIO DE LA APLICACIÓN DE ACREDITACION DE ACTIVIDADES DE FORMACION CONTINUADA Perfil Entidad Proveedora El objetivo del módulo de Gestión de Solicitudes vía Internet es facilitar el trabajo
Más detallesE 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4
Problemas resueltos de Espacios Vectoriales: 1- Para cada uno de los conjuntos de vectores que se dan a continuación estudia si son linealmente independientes, sistema generador o base: a) (2, 1, 1, 1),
Más detallesValidation. Validación Psicométrica. Validation. Central Test. Central Test. Centraltest CENTRAL. L art de l évaluation. El arte de la evaluación
Validation Validación Psicométrica L art de l évaluation Validation Central Test Central Test Centraltest L art de l évaluation CENTRAL test.com El arte de la evaluación www.centraltest.com Propiedades
Más detalles3 MERCADO SECUNDARIO DE DEUDA DEL ESTADO
3 MERCADO SECUNDARIO DE DEUDA DEL ESTADO 3 Mercado secundario de deuda del Estado 3.1 Descripción general La negociación en el mercado de deuda del Estado volvió a experimentar un descenso en 2009: a
Más detallesAnálisis de medidas conjuntas (conjoint analysis)
Análisis de medidas conuntas (conoint analysis). Introducción Como ya hemos dicho anteriormente, esta técnica de análisis nos sirve para analizar la importancia que dan los consumidores a cada uno de los
Más detallesby Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true
by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true I. FUNDAMENTOS 3. Representación de la información Introducción a la Informática Curso de Acceso a la Universidad
Más detallesESTRATEGIA DE DINAMARCA: INFORME SOBRE EL FUTURO DEL ENTORNO LABORAL
ESTRATEGIA DE DINAMARCA: INFORME SOBRE EL FUTURO DEL ENTORNO LABORAL NUEVAS PRIORIDADES PARA EL ENTORNO LABORAL ESTRATEGIA DE DINAMARCA: INFORME SOBRE EL FUTURO DEL ENTORNO LABORAL Página 1 ÍNDICE INTRODUCCIÓN
Más detallesConsideraciones al precio de un warrant. El precio del warrant: la prima. Factores que afectan al precio de un warrant
Consideraciones al precio de un warrant El precio del warrant: la prima La prima es el precio que se paga por comprar un warrant. El inversor adquiere así el derecho a comprar (warrant Call) o vender (warrant
Más detallesORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA TEMA 2: EL MONOPOLIO SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA TEMA 2: EL MONOPOLIO 2.1 ANÁLISIS DE EQUILIBRIO 2.2. DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS Y REGULACIÓN SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Más detallesSUPOSICIONES O CERTEZAS?
22 APORTACIONES RR.HH. SUPOSICIONES O CERTEZAS? HR Analytics, Big Data, y un nuevo mundo de análisis y decisiones para la Gestión Humana. Juan M. Bodenheimer, Prof. Mag. (UBA, Argentina) y Director de
Más detallesTema 2: Muestreo. Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales
Tema 2: Muestreo. Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 2: Muestreo Curso 2008-2009 1 / 13 Índice 1 Introducción 2 Muestreo
Más detallesRECOMENDACIONES DE INVESTIGACIÓN FUTURA.
Capítulo 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DE INVESTIGACIÓN FUTURA. 212 METODOLOGÍA PARA LA DETECCIÓN DE REQUERIMIENTOS SUBJETIVOS EN EL DISEÑO DE PRODUCTO. CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES, APORTACIONES Y RECOMENDACIONES.
Más detallesCONCEPTO DEL ÍNDICE ACCIONARIO
Qué es un índice accionario? CONCEPTO DEL ÍNDICE ACCIONARIO Un índice accionario es un instrumento estadístico empleado para estudiar la evolución de los precios de las acciones en un mercado de valores.
Más detallesAula Banca Privada. La importancia de la diversificación
Aula Banca Privada La importancia de la diversificación La importancia de la diversificación La diversificación de carteras es el principio básico de la operativa en mercados financieros, según el cual
Más detallesDecisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama.
Diagrama de Flujo La presentación gráfica de un sistema es una forma ampliamente utilizada como herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de una manera rápida y simple. El
Más detallesREGRESION simple. Correlación Lineal:
REGRESION simple Correlación Lineal: Dadas dos variable numéricas continuas X e Y, decimos que están correlacionadas si entre ambas variables hay cierta relación, de modo que puede predecirse (aproximadamente)
Más detalles6 ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS
6 ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS Esquema del capítulo Objetivos 6.1. 6.. 6.3. 6.4. ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS COEFICIENTES DE CONTINGENCIA LA
Más detallesADAPTACIÓN AL EEES DE LAS ASIGNATURAS DEL ÁREA DE ESTADISTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA EN LA TITULACIÓN DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN
MEMORIA DEL PROYECTO DE INNOVACIÓN EDUCATIVA ADAPTACIÓN AL EEES DE LAS ASIGNATURAS DEL ÁREA DE ESTADISTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA EN LA TITULACIÓN DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN Participantes: Germán
Más detallesMODELO ESTACIONAL DE LLUVIAS EN BASE A PROCESOS DE POISSON NO HOMOGÉNEOS.
MODELO ESTACIONAL DE LLUVIAS EN BASE A PROCESOS DE POISSON NO HOMOGÉNEOS. I.1 OBJETIVO Y UTILIDAD: El objetivo principal de este trabajo, realizado como Trabajo Final de Máster en Ingeniería Hidráulica
Más detallesUna serie temporal o cronológica es en una sucesión de valores que adopta una variable (Y):
INTRODUCCIÓN Nos vamos a ocupar ahora de estudiar un fenómeno desde la perspectiva temporal, observando su evolución a través del tiempo, lo que se denomina investigación diacrónica o longitudinal, en
Más detallesGUÍA METODOLÓGICA PARA LA FORMACIÓN CON E-LEARNING DIRIGIDA A COLECTIVOS SIN ALTA CUALIFICACIÓN CAPÍTULO 4. Dirección Técnica:
LA FORMACIÓN EMPRESARIAL CON E-LEARNING GUÍA METODOLÓGICA PARA LA FORMACIÓN CON E-LEARNING DIRIGIDA A COLECTIVOS SIN ALTA CUALIFICACIÓN CAPÍTULO 4 Dirección Técnica: 4.- EL PLAN DE FORMACIÓN 33 Capítulo
Más detallesMATEMÁTICAS ESO EVALUACIÓN: CRITERIOS E INSTRUMENTOS CURSO 2014-2015 Colegio B. V. María (Irlandesas) Castilleja de la Cuesta (Sevilla) Página 1 de 7
Página 1 de 7 1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 SECUENCIA POR CURSOS DE LOS CRITERIOS DE EVALUACION PRIMER CURSO 1. Utilizar números naturales y enteros y fracciones y decimales sencillos, sus operaciones
Más detallesTIPO DE CAMBIO, TIPOS DE INTERES Y MOVIMIENTOS DE CAPITAL
TIPO DE CAMBIO, TIPOS DE INTERES Y MOVIMIENTOS DE CAPITAL En esta breve nota se intentan analizar las relaciones existentes en el sector español entre tipo de cambio, tasa de inflación y tipos de interés,
Más detallesLEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO
LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO 1. Trabajo mecánico y energía. El trabajo, tal y como se define físicamente, es una magnitud diferente de lo que se entiende sensorialmente por trabajo. Trabajo
Más detallesSubespacios vectoriales en R n
Subespacios vectoriales en R n Víctor Domínguez Octubre 2011 1. Introducción Con estas notas resumimos los conceptos fundamentales del tema 3 que, en pocas palabras, se puede resumir en técnicas de manejo
Más detallesSegmentación de redes. CCNA 1: módulo 10.
CURSO A DISTANCIA CCNA: Técnico experto en redes e Internet. MATERIAL DIDÁCTICO COMPLEMENTARIO: Segmentación de redes. CCNA 1: módulo 10. RUBÉN MUÑOZ HERNÁNDEZ. 1.- INTRODUCCIÓN. Aunque los materiales
Más detallesANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS
ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas
Más detallesSolución ESTADÍSTICA. Prueba de evaluación contínua 2 - PEC2
Semestre set04 - feb05 Módulos 11-17 Prueba de evaluación contínua 2 - PEC2 Solución Presentación i objetivos Enunciados: descripción teórica de la práctica a realizar Materiales Criterios de evaluación
Más detallesEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I HOJA 4. Ejercicio 1. Se consideran los vectores
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I HOJA 4 Ejercicio 1. Se consideran los vectores u 1 = (1, 1, 0, 1), u 2 = (0, 2, 1, 0), u 3 = ( 1, 1, 1, 1), u 4 = (2, 2, 1, 0) de R 4. Expresa, si es posible, los vectores u
Más detallesCapítulo 10. Gráficos y diagramas
Capítulo 10. Gráficos y diagramas 1. Introducción Los gráficos y diagramas que se acostumbran a ver en libros e informes para visualizar datos estadísticos también se utilizan con propósitos cartográficos,
Más detalles5.- ANÁLISIS DE RIESGO
5.- ANÁLISIS DE RIESGO El módulo de Análisis de Riesgo se caracteriza por desarrollar una herramienta formativa para la gestión, que permite al usuario identificar, analizar y cuantificar el riesgo de
Más detallesProyección de personas dependientes al horizonte 2020
Proyección de personas dependientes al horizonte 2020 Julio Pérez Díaz * Resumen Una de las consecuencias de la simultaneidad con que se producen actualmente los cambios de la estructura por edades y de
Más detallesImpactos económicos del gasto turístico. Capítulo 7
Impactos económicos del gasto turístico Capítulo 7 IMPACTOS ECONÓMICOS DEL GASTO PÚBLICO 7. IMPACTOS ECONÓMICOS DEL GASTO TURÍSTICO. En este capítulo se va a estimar el peso del turismo en la actividad
Más detallesMedia vs mediana vs moda Cual medida de tendencia central es mas adecuada? MEDIA conveniencias:
Iniciar con las interpretaciones de las medidas MEDIA VS MEDIANA VS MODA CUAL ES LA MEDIDA ADECUADA TAREA MEDIA PONDERADA Actividad de Medidas de Localización Problema 1. El problema de las tasas de delito.
Más detallesDATA MINING EN LA BASE DE DATOS DE LA OMS KNOWLEDGE DETECTION (DETECCIÓN DEL CONOCIMIENTO) Q.F.B. JUANA LETICIA RODRÍGUEZ Y BETANCOURT
DATA MINING EN LA BASE DE DATOS DE LA OMS KNOWLEDGE DETECTION (DETECCIÓN DEL CONOCIMIENTO) Q.F.B. JUANA LETICIA RODRÍGUEZ Y BETANCOURT REACCIONES ADVERSAS DE LOS MEDICAMENTOS Los fármacos por naturaleza
Más detallesMERCADOS FINANCIEROS: LOS FONDOS DE INVERSIÓN II
MERCADOS FINANCIEROS: LOS FONDOS DE INVERSIÓN II 28 febrero de 2012 Javier Marchamalo Martínez Universidad Rey Juan Carlos SABER INTERPRETAR LOS RATIOS SIGNIFICATIVOS EN LA GESTIÓN POR BENCHMARK Ratio
Más detallesA continuación voy a colocar las fuerzas que intervienen en nuestro problema.
ísica EL PLANO INCLINADO Supongamos que tenemos un plano inclinado. Sobre él colocamos un cubo, de manera que se deslice sobre la superficie hasta llegar al plano horizontal. Vamos a suponer que tenemos
Más detalles1. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1 1. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1. ESPACIOS VECTORIALES 1. Analizar cuáles de los siguientes subconjuntos de R 3 son subespacios vectoriales. a) A = {(2x, x, 7x)/x R} El conjunto A es una
Más detallesAnálisis de componentes principales
Capítulo 2 Análisis de componentes principales 2.1. INTRODUCCIÓN El Análisis de componentes principales trata de describir las características principales de un conjunto de datos multivariantes, en los
Más detallesENERGÍA DE DEFORMACIÓN DE UNA ESTRUCTURA
ENERGÍA DE DEFORMACIÓN DE UNA ESTRUCTURA 1. Hipótesis empleadas Las hipótesis que supondremos en este capítulo son: Material elástico lineal. Estructura estable La estructura es cargada lentamente. La
Más detallesTodo lo que hay que saber sobre la concertación de visitas. La verdad y nada más que la verdad.
Todo lo que hay que saber sobre la concertación de visitas. La verdad y nada más que la verdad. Guía para la concertación de visitas Resumen: La concertación de vistas es un elemento clave en la acción
Más detallesProcesos Críticos en el Desarrollo de Software
Metodología Procesos Críticos en el Desarrollo de Software Pablo Straub AgileShift Imagine una organización de desarrollo de software que consistentemente cumple los compromisos con sus clientes. Imagine
Más detallesControl Estadístico de Procesos
Control Estadístico de Procesos Gráficos de Control Los gráficos de control o cartas de control son una importante herramienta utilizada en control de calidad de procesos. Básicamente, una Carta de Control
Más detallesCapítulo IV. Manejo de Problemas
Manejo de Problemas Manejo de problemas Tabla de contenido 1.- En qué consiste el manejo de problemas?...57 1.1.- Ventajas...58 1.2.- Barreras...59 2.- Actividades...59 2.1.- Control de problemas...60
Más detallesAplicaciones lineales continuas
Lección 13 Aplicaciones lineales continuas Como preparación para el cálculo diferencial, estudiamos la continuidad de las aplicaciones lineales entre espacios normados. En primer lugar probamos que todas
Más detallesMatrices equivalentes. El método de Gauss
Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar
Más detallesSistemas de Gestión de Calidad. Control documental
4 Sistemas de Gestión de Calidad. Control documental ÍNDICE: 4.1 Requisitos Generales 4.2 Requisitos de la documentación 4.2.1 Generalidades 4.2.2 Manual de la Calidad 4.2.3 Control de los documentos 4.2.4
Más detalles1. Análisis de variables cuantitativas (2 a parte)
Práctica 3: Análisis descriptivo de variables. Parte II. 1. Análisis de variables cuantitativas (2 a parte) Realizaremos un estudio descriptivo completo de variables cuantitativas. Ilustraremos los conceptos
Más detalles1. Producto escalar, métrica y norma asociada
1. asociada Consideramos el espacio vectorial R n sobre el cuerpo R; escribimos los vectores o puntos de R n, indistintamente, como x = (x 1,..., x n ) = n x i e i i=1 donde e i son los vectores de la
Más detallesLa Productividad Total de los Factores en Castilla y León
La Productividad Total de los Factores en Castilla y León Zenón J. Ridruejo (Catedrático de Análisis Económico. Universidad de Valladolid) Julio López Díaz (Titular de Análisis Económico. Universidad de
Más detalles342 SOBRE FORMAS TERNARIAS DE SEGUNDO GRADO.
342 SOBRE FORMAS TERNARIAS DE SEGUNDO GRADO. ALGUNAS APLICACIONES A LA TEORIA DE LAS FORMAS BINARIAS. Encontrar una forma cuya duplicación produce una forma dada del género principal. Puesto que los elementos
Más detallesPrecio del alquiler de pisos durante una serie de meses. Evolución del índice del precio del trigo con mediciones anuales.
Series Temporales Introducción Una serie temporal se define como una colección de observaciones de una variable recogidas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones se suelen recoger en instantes
Más detallesApp para realizar consultas al Sistema de Información Estadística de Castilla y León
App para realizar consultas al Sistema de Información Estadística de Castilla y León Jesús M. Rodríguez Rodríguez rodrodje@jcyl.es Dirección General de Presupuestos y Estadística Consejería de Hacienda
Más detallesMANUAL DE EJECUCION DE LA ESTRATEGIA Ibex35 Evolución por Josep Codina
MANUAL DE EJECUCION DE LA ESTRATEGIA Ibex35 Evolución por Josep Codina La Estrategia Ibex35 Evolución se basa en un modelo que se ha probado de forma intensiva y que cumple los objetivos que se han marcado
Más detallesCiclo de vida y Metodologías para el desarrollo de SW Definición de la metodología
Ciclo de vida y Metodologías para el desarrollo de SW Definición de la metodología La metodología para el desarrollo de software es un modo sistemático de realizar, gestionar y administrar un proyecto
Más detallesLas claves del éxito en el negocio de la construcción
Las claves del éxito en el negocio de la construcción El éxito en el negocio de la construcción depende de tres factores: 1. La imagen de fiabilidad que transmite la constructora 2. La eficiencia en la
Más detalles