Parcial 2 Precálculo

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1 Parcial 2 Precálculo Marzo 4 de (.5 puntos) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2,-2) y (-9,-3) Encuentre los interceptos en x y en y. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (4,-7) y es perpendicular a la recta x 2y 3 = (.5 puntos) Sean f(x) = x x+5 y g(x) = 6 x Encuentre (f g)(x). Encuentre (g f)(x). Encuentre el dominio de (g f)(x). 3. ( 2 puntos)sea (f(x) = (x 3) Grafique a f(x). Explique claramente porqué f(x)es función. Determine si f(x) tiene inversa f (x).(justifique su respuesta) En caso tal de que exista la inversa de f(x)encuéntrela. En caso tal de que no exista la inversa de f(x), restrinja el dominio de f(x)de forma tal que en este nuevo dominio exista f (x) y encuentre a f (x). BONO: (0.5 puntos)en la siguiente ecuación complete el cuadrado y escriba la ecuación en su forma estándar. Luego encuentre el centro y el radio del círculo y grafíquelo. [x 2 + y 2 + 6x + 2y + 6 = 0]

2 Universidad de los Andes Departamento de Matemáticas Parcial 2 Precálculo NO se admite el uso de calculadora o notas. Lea cuidadosamente cada pregunta. Cualquier intento de copia será tratado como tal. TIEMPO: 50min.. a) (0.5 pts.) Halle la ecuación de la recta perpendicular a la recta y = 5 y que pase por el punto (0, 0). Grafíquelas. b) (0.5 pts.) Halle la ecuación de la recta paralela a la recta 2x+y = y que pase por el punto (0, ). 2. Sean f(x) = x 2 y g(x) = 3 x. a) ( pto.) Hallar f g, f g y sus respectivos dominios. b) (0.5) Son f, g funciones pares, impares o ninguna?. Justifique plenamente su respuesta. 3. (.3 pts.) Sea f(x) = (x + ) 2 2. Hallar los puntos de corte con el eje x y el eje y. Hallar máximos o mínimos relativos, en caso de existir. Graficar f(x). Hallar f (x) para los x. Cuál es el dominio de f (x)? 4. (.5 ptos.) Un hotel alquila 400 habitaciones cada una por U$20 el mes. Por cada U$ de incremento en el precio del arriendo, el hotel deja de arrendar 2 habitaciones al mes. (a). Exprese el número de habitaciones arrendadas por mes, como una función del precio del arriendo. (b). Exprese la cantidad de dinero que el hotel recibe mensualmente por alquilar sus habitaciones como una función del costo de alquiler mensual. Suerte!

3 Universidad de los Andes Departamento de Matemáticas Parcial 2 de Precalculo. Septiembre de Obtenga el mayor dominio posible y su recorrido para la función h(z) = 2. Gráfique la función: h(x) = x 2 4 x 3. Partiendo de la grafica de y = x Sean f(x) = x, x 0 y g(x) = dominios. x, x <, obtenga f g y g f y sus 4. Sean dos rectas tangentes que van del punto (-2,0) al círculo (x 2) 2 + y 2 = 4. Encontrar las ecuaciones de dichas rectas. 5. Usted se encuentra en una lancha a 2 millas del punto más cercano a la costa y se dirige a un punto Q, ubicado sobre la costa a 3 millas de dicho punto y una milla tierra dentro. Puede navegar a 2 millas por hora y caminar a 4 millas por hora. Escribir el tiempo total empleado en el viaje. Halle el dominio de la función. 2z2 5z + 2.

4 Segundo Parcial Precálculo MATE20 Sección 9 Marzo 0 de 2008 (Primer semestre de 2008) Nombre: Número de preguntas: 0 Código: Tiempo: 50 minutos Marque aquí sus respuestas: Si f(x) es una función que corresponde a una recta de pendiente, f(3x) corresponde a una recta de pendiente: (A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 3 (E) No es una recta 2. Una cierta función g(x) tiene su valor mínimo en el punto (2, 2). El valor mínimo de la función g(2x) estará en: (A) 2, 2) (B) (, ) (C) (4, ) (D) (, 3) (E) (4, 3) 3. La ecuación x 2 4x + y 2 8y 6 = 0 representa una circunferencia con centro en (A) (, 2) (B) (2, 4) (C) (4, 8) (D) ( 4, 8) (E) (, 2) 4. El punto (7, y) cumple que sus distancias a ( 3, 0) y (0, 9) son iguales. El valor de y es (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 (E) No se puede determinar 5. Los puntos A y B están en el plano coordenado, de forma que el punto medio de ellos, llamado C, tiene coordenadas (2, 6), y el punto medio entre A y C tiene coordenadas (9, 7). La coordenada x del punto B es: (A) 6 (B) 5 (C) 8 (D) 8 (E) 0

5 6. (Mismos datos del problema anterior) Los puntos A y B están en el plano coordenado, de forma que el punto medio de ellos, llamado C, tiene coordenadas (2, 6), y el punto medio entre A y C tiene coordenadas (9, 7). La pendiente de la recta que pasa por A y B es: (A) 3 (B) -3 (C) 3 (D) 3 (E) 0 7. l es una línea en el plano de pendiente 4. Si l 2 es una línea perpendicular a l, la pendiente de l 2 será entonces: (A) 4 (B) - (C) 4 (D) 4 (E) 4 8. Una línea pasa por el punto (6, 9) y tiene pendiente 5 3. Si se escribe su ecuación en la forma y = mx + b, el valor de b será: (A) (B) 2 (C) 9 (D) 39 (E) 9 9. Se dan las funciones f(x) = 2x + y g(x) = x 2. El valor de (g f)() es: (A) 9 (B) (C) 7 (D) 3 (E) 5 0. Si f(x) es una función tal que f (x) = x+5 7, entonces f(x) es igual a: (A) 7 x+5 (B) 7(x + 5) (C) 7x + 5 (D) 7x 5 (E) 7x+5

6 Precalculo. Parcial II 5 % Nombre...COD... Tiempo: 50 min.. Hallar una recta perpendicular a 2y = 4x + 4 y que pase por (, 0) 2. Si h(x) = 3 x y g(x) = x, hallar h(g(x)) y su dominio. 3. Para un partido de futbol cuando la entrada vale $25 se estima que asisten 35,000 espectadores. Cuando la entrada se incrementa se sabe que por cada $ de aumento en numero de asistentes se disminuye en 400. Hallar el numero de espectadores (y) como funcion del precio de entrada (x). 4. Explicar como se obtiene la funcion y = f(x) = x 2 + 2x + 3 a partir de su funcion basica y despues hallar la inversa, es decir f (x).

7 Precalculo. Parcial II 5 % Nombre...COD... Tiempo: 50 min.. Hallar si sabemos que f(x) = x x f(x + h) f(x) h 2. Para un partido de futbol cuando la entrada vale $25 se estima que asisten 35,000 espectadores. Cuando la entrada se incrementa se sabe que por cada $ de aumento en numero de asistentes se disminuye en 400. Hallar el numero de espectadores (y) como funcion del precio de entrada (x). 3. Hallar una recta paralela a la recta 2y = 4x 0 y que pase por (, 0) 4. Obtener la grafica de Y = x + a partir de transformaciones de la grafica de Y = x bigstar

8 Precálculo - Parcial 2 Septiembre 25 de 2008 Responda todas las preguntas justificando su respuesta.. Sean f(x) = x 4 y g(x) = 2. Halle f g, g f y sus respectivos dominios. x 2. Unidades de temperatura: Para pasar de grados Celsius ( C) a grados Fahrenheit ( F) multiplico los grados Celsius por 9/5 y les sumo 32. Construya una fórmula que me permita pasar directamente de grados Fahrenheit a grados Celsius. 3. Considere el segmento que une los puntos (4, 5) y ( 2, 3) a) Escriba la ecuación de la recta que es perpendicular al segmento en su punto medio. b) Escriba la ecuación del círculo que tiene como diámetro el segmento dado. 4. Qué cambios debo hacerle a la gráfica de f(x) para hallar la gráfica de g(x) en cada caso? Responda brevemente. a) g(x) = f(x + ) b) g(x) = f(x) 4 c) g(x) = f(x) Usando lo anterior, esboce la gráfica de g(x) = (x + ) 2 4 señalando las coordenadas de los cortes con los ejes.

9 Precalculo Parcial 2 de Marzo de Grafique: y(x) = 2 (x ) Encuentre la inversa de f(x) = y verifique que esa es la inversa. x 3. Sea P(x,y) un punto en la grfica de y = x 2 8. Exprese la distancia, d, desde P al origen como funcin de la coordenada x. 4. Tiene 600 metros de cerca para cerrar un lote rectangular y dividirlo en 2 partes con un pedazo de cerca que es paralelo a uno de los lados del rectangulo. Exprese el rea del lote como funcin de la longitud del pedazo de cerca que divide al lote en Sean f(x) = x + (x 2) 2 y g(x) = x. Encuentre (g f)(x) y encuentre su dominio.

10 Segundo Parcial de precálculo Universidad De Los Andes 0 de octubre de a) Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a y = 5x + 2 y que pasa por el punto (5, 2). b) Encuentre la ecuación de la recta paralela a y = 4 3x 2 y que pasa por el punto (2, ). 2. Encuentre el dominio de la siguiente función: x f(x) = x + (x 7) 2 3. Determine si la siguiente función es invertible y si lo es, encuentre su inversa: f(x) = 7x + 2 5x Grafique la siguiente función, con las transformaciones correspondientes a) f(x) = 4 sin 2x + 3 b) f(x) = x 2 + 0x Demuestre ó refute la siguiente identidad trgonometrica: cos 2 x 2 = + cos x 2

11 Departamento de Matematicas UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Matematicas I-Precálculo Parcial II Estudiante: Tiempo: h. Fecha: ❶ Un plan de celular P vale $05 hasta los primeros 25 minutos y un valor de $0,2. por minuto adicional. El otro plan P2, $87 hasta los primeros 30 minutos y $0,25 por minuto adicional. Para que cantidad de minutos es ventajoso el plan P2?. Indique su procedimiento claramente. ❷ Hallar f (x) y su dominio si f(x) = 5x 2 + 0x + y graficar la función y la inversa o inversas. ❸ Si f(x) = 2 x + 3 x ❹ Graficar y G(x) = +3x 2x hallar f(g(x)) simplificada y su dominio. Y = f(x) = 2 x 2 indicando todas las transformaciones necesarias y la función básica con la que inicia.