Boletín de Problemas de Cinemática I. Resueltos

Transcripción

1 Boletín de Problemas de Cinemática I. Resueltos Nota: Solo están resueltos los problemas numéricos los de teoría los hemos isto en clase. Moimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Recuerda las ecuaciones del moimiento rectilíneo uniforme son: (t) (t) t constante La primera de las ecuaciones nos da la posición del cuerpo () para cada instante de tiempo (en un sistema de referencia con solo una coordenada) se suele llamar ecuación del moimiento. Si queremos saber la distancia recorrida entre dos instantes de tiempo: t (t - ) t Si queremos saber cuanto tiempo tarda el cuerpo en ir de una posición a una : t (t - t ) Si tenemos dos móiles que an a encontrarse, queremos saber cuando donde ocurrirá, tendremos resoler la ecuación que se obtiene al igualar sus posiciones (sus ecuaciones de moimiento). Si se encuentran es que están en el mismo punto (en la misma posición) luego: (t) (t) t t (t) (t) t - 6. Un ciclista es capaz de moerse constantemente a 8 km/h. A qué hora deberá partir de un lugar situado a km de su casa, si quiere estar allí a las de la tarde? Con el sistema de referencia elegido en el dibujo los datos quedarían así: 8Km/h Km Posición inicial: Km Km Posición final: Km, Instante de tiempo final: t7:h Intante de tiempo inicial: t? Nota: No hace falta cambiar de unidades podemos trabajar con Km h Resolución: conocemos todos los datos en la ecuación de moimiento (t) ( t - t ) + 8 ( 7 - t ) t 7 7,78h 4,h 8 El ciclista tiene que salir en el instante de tiempo: t 4, h 4h 3, min 4h 3 min s Otra forma de hacerlo (parecida a la que usabais el año pasado) sería:

2 Distancia recorrida: s Km t t, 78h h 46, 8 min 8 El ciclista tiene que salir horas 46,8 minutos antes de las 7: esto es: t 7h (h + 46,8 min) 4h 3, min 7. La elocidad de la luz es constante tiene un alor cercano a los 3. km/s. La elocidad del sonido en al aire, en las condiciones habituales, es de unos 34 m/s. Sabiendo que la luz del sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos segundos durante cuánto tiempo tendría que estar moiéndose el sonido para cubrir una distancia igual a la Sol- Tierra? luz 3 Km m s Km / sonido 34m/s t 8 min+ s s 8 3 m s Resolución:, 8 ssol tierra t, m Km tsonido 4,4 s luz 34 sonido 8 t sonido 4,4 s, h 6dias 4, 4años 8. Si la posición de un móil en función del tiempo (t) es (t) t +, (a esta epresión se le suele llamar ecuación de moimiento del móil) se pide: a. Posición inicial distancia recorrida en segundos; b. Cuándo estará el móil situado a m a la derecha del origen del sistema de referencia? c. Cuándo estará situado el móil a m a la izquierda del punto de referencia? d. Se cruzaría ese móil con otro que circulara por su misma traectoria que tuiera de ecuación (t) t + 7? En caso afirmatio, indica cuándo sucede eso dónde. (t) t t + Resolución: t + a) ( ) m, ( t ) + m, s f m b) +m t? () t t + 9 t, 8s c) -m t? () t t + t, s Qué significa un tiempo negatio? Que el instante en que eso ha ocurrido es anterior a nuestro tiempo inicial, ocurrió antes de que nosotros empezáramos a estudiar ese moimiento. 9. Calcula el espacio recorrido en segundos por un objeto móil que tiene la siguiente ecuación de moimiento (t) t. t s?

3 ( ) ( ) ) t t (t - t ( + t ) ( + t ) (t - t ) t 4s t Eidentemente todo este rollo solo se pone una ez para que los eáis, sería suficiente con decir: la elocidad es m/s por lo tanto: t 4s. Un ehículo tiene la siguiente ecuación de moimiento: (t) 4t Qué distancia recorrerá entre los segundos 3 9 que está en circulación? Y entre los instantes? t 3s t 9s? s ( 4 t ) ( 4 t ) 4 (t - t ) -4 (9 3) 4m No tiene mucho sentido hablar de una distancia negatia, si tiene sentido en cambio hablar de posiciones negatias, por este motio habría que tomar el alor absoluto de este cáculo Eidentemente todo este rollo solo se pone una ez para que los eáis, sería suficiente con decir: la elocidad es 4m/s por lo tanto: 4 t 4 6 4s NOTA importante: Estos ejercicios pueden parecer un poco tontos. Pero eremos que en el MRUA las distancias recorridas entre, por ejemplo, los instantes de tiempo 3s 6s no será la misma que la distancia recorrida entre los instantes de tiempo s 8s. Aunque en ambos casos el interalo de tiempo es el mismo 3s.. En el instante de comenzar el estudio de un moimiento, un objeto se encontraba a 4m a la izquierda de un punto elegido como referencia (como origen del sistema de referencia) moiéndose con una rapidez constante de km/h hacia la derecha de ese mismo punto. Encontrar la ecuación de su moimiento (la posición en función del tiempo) hacer una gráfica (a) posición-tiempo (b) celeridad-tiempo para ese móil. Qué distancia recorrerá ese ehículo entre los instantes 4s 9s? Llegará a pasar por el punto de referencia elegido? Km m h Km/h + m / s 3,33m / s h Km 36s 3,6 4m -4m Resolución: Ecuación del moimiento: Gráficas: (t) (m) (t) t 4 3,33 t + (t) (m/s) 3,33m/s -4m -4m,s t (s) t (s) 3

4 . Dos automóiles salen al mismo tiempo de dos ciudades A B, separadas 9 km por una carretera recta. El primero sale de A hacia B con una celeridad (módulo de la elocidad) de 7 km/h. El segundo sale de B hacia A con 8 km/h. a. Haz un esquema (dibujito) con la situación sitúa el origen del sistema de referencia en una de las dos ciudades (A por ejemplo) b. en qué punto e instante se encuentran?; c. representa en una gráfica s-t el moimiento de los dos ehículos. Km 9Km Con el sistema de referencia elegido los datos quedarían: +7Km / h, Km 8Km / h, 9Km Resolución: Primero tenemos que escribir las ecuaciones de moimiento (la posición de cada coche en función del tiempo) respecto del sistema de referencia elegido. Si los coches se encuentran, es que sus posiciones son las mismas en ese instante: (t) + 7 t (t) 9 8 t (t) (t) 7t 9 8t 9 t, h Y la posición o punto en el que se encuentra se obtiene sustituendo este tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones de moimiento (obiamente tiene que obtenerse el mismo resultado con cualquiera de las dos): Gráficas: (t,833) + 7, 9Km (t)(km) (t) 9 8, 9Km 9km 9km t,h t (s) 3. Dos ciudades están separadas una distancia recta de 6 km. Por una de ellas sale pasa un ehículo con una celeridad constante de 4 km/h alejándose de las dos ciudades. Justo en el mismo instante, por la otra ciudad pasa otro ehículo a 7 km/h alejándose de las dos ciudades. Qué distancia separará a ambos ehículos 8 minutos después? Cuándo la distancia que separa a ambos será de km? 4

5 4. En un safari fotográfico un osado turista se aleja m del autobús para sacar unas fotos. A 3 m del autobus (en la misma línea autobús-turista), una hambrienta leona lo e e inicia su persecución a 9 km/h, mientras que el intrépido asustado turista regresa a toda prisa al autobús a 3 km/h. Admitiendo que las celeridades de ambos seres fueran constantes desde el principio, almuerza turista la leona? m Con el sistema de referencia elegido los datos quedarían: 3Km / h 3,6m / s, m 9Km / h m / s, 3m Resolución: Primero tenemos que escribir las ecuaciones de moimiento (la posición de cada móil en función del tiempo) respecto del sistema de referencia elegido después estudiaremos donde cuando se encontrarían (imponiendo que sus posiciones son iguales): (t) 3,6 t (t) 3 t (t) (t) 3,6t 3 t 9 t 3, 79s,4 La posición en la que se encontrarían el turista la leona la podemos encontrar sustituendo este alor de t en cualquiera de las ecuaciones de posición. Si la posición donde se encuentran es positia significará que esto ocurrirá a la derecha del autobús que por tanto la leona habrá tenido tiempo para alcanzar al turista almorzará turista. Si, en cambio, la posición es negatia significa que la leona tendría que correr hasta pasar el autobús (a la izq de éste) para alcanzarlo por lo tanto no cenará puesto que el turista llegará antes al autobus: (t 3,8s) 3,6 3,79 4,64m ( t 3,8s) 3 3,79 4,7m (la diferencia en los resultados se debe a que solo hemos cogido dos decimales) Otra opción para hacer el problema sería aeriguar cuanto tiempo necesita el turista la leona para llegar al autobús compararlos. Esto lo podríamos hacer de la siguiente manera: (t)? (t)? 3,6 t 3 t t 6,94s t,8s (el turista llega antes). Por cierta ciudad pasa un motorista con una rapidez constante de 8 km/h. Diez minutos más tarde, por la misma ciudad pasa un auto con una rapidez constante de km/h en persecución del motorista. Usando las ecuaciones del moimiento determinar cuándo dónde lo alcanza. (esta hecho en la presentación) tminutos 3m

6 6. CUESTIONES: (Justifica tus respuestas.) a. En un moimiento rectilíneo Dependerá el signo de la elocidad de dónde situemos el punto de referencia?; No, el signo de la elocidad depende de su sentido no de donde este situado el origen del sistema de referencia. b. Dependerá la distancia o espacio recorrido de dónde situemos el punto de referencia?; No, la distancia recorrida solo tiene que er con el alor de la celeridad el tiempo que transcurre, independientemente de la situación del sistema de referencia c. Dependerá el tiempo medido en un moimiento de dónde situemos el punto de referencia? Tampoco, esta pregunta es un poco tonta casi se eplica por si misma d. Dependerá la posición de un móil de dónde situemos el punto de referencia? Si, la posición de un móil es algo relatio se fija siempre respecto de un punto que elegimos como origen del sistema, por lo tanto el alor de la posición claro que depende de donde situemos este punto. 6