PROBLEMAS RESUELTOS. FÍSICA II Dpto. Materias Básicas - UDB FÍSICA. Universidad Tecnológica Nacional FRSF

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1 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF POLMS SULTOS Le de oulomb mpo léctico Le de Guss - Potencil léctico utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de

2 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF LY D OULOM MPO LÉTIO utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de

3 Poblems esueltos Poblem Nº. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI LTOSTÁTI Le de oulomb mpo léctico Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Un peson l cmin sobe un lfomb (en un dí seco) duiee un cg negtiv po ficción de 64 µ, l lleg l puet de slid siente un descg. Podí deci uántos electones pson de l lfomb l peson de l peson l puet? e (cg del electón), N (Nº de electones), Poblem Nº. Dos esfes metálics montds sobe sopotes islntes están en contcto. ómo podín cgse elécticmente sin tocls? De ue signo seá l cg ue tendán? Dispongo de un vill de plástico ue he fotdo se encuent cgd. l pime pso es coloc ls esfes de modo tl ue estén en contcto, tl como se ve en l figu. l segundo pso seá cec l vill cgd ls esfes po inducción se sepán ls cgs. Seguidmente mnteniendo l vill uiet sepmos ls esfes posteiomente lejmos l vill ls cgs se distibuián unifomemente en cd esfe. utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de

4 Poblem Nº. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Un cg punto. -6 se coloc cm de un segund cg punto -, lcul l mgnitud diección sentido de l fuez ue ob sobe cd cg. P clcul l mgnitud utilizemos l le de oulomb N m.,5. F K 9., 8 N (,) m omo los signos de ls cgs son distintos l fuez seá de tcción l diección seá l ect ue une mbs cgs. F F Poblem Nº 4. Dos esfes de ms m g cuelgn de hilos de sed de longitud L cm., poseen cgs idéntics po epulsión están sepds 5 cm., tl como se muest en l figu. Dig cunto vle. L F e K F m g g / h L,9 m tgφ h, F e N 9 K 9. g m m 9,8 s F g F tg φ F e tgφ m g 8 g K,4. Poblem Nº 5. Un cg se dividiá en dos ptes. uál seá l elción ente ells, si sepds ciet distnci dd, se poduciá un máim epulsión coulombin? F df d ( ) F K K K utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 4 de

5 Poblem Nº 6. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Tes cg puntules se hlln en los vétices de un tiángulo euiláteo de ldo cm. lcul l fuez esultnte sobe l ptícul.. -6 ;. -6 ; Univesidd Tecnológic Ncionl FSF F F F F K K 7.N F F cosθ. 5 N Poblem Nº 7. Dos peueñs esfes de plástico tienen cgs positiv. undo están sepds cm l fuez de epulsión es de F,5 N. dig: ) cuál es l cg de cd esfe? b) cuál seí l cg de cd un si un de ls esfes tiene tes veces l cg de l ot? F 6 ) F K,. K b) F 7 F K K 7,.,. K 6 Poblem Nº 8. Un objeto peueño ue posee un cg de -4, n epeiment un fuez hci bjo de 5, -8 N cundo se l coloc en un lug donde eiste cmpo eléctico. ) uál es l mgnitud diección del cmpo eléctico en ese punto?, b) uál seí l mgnitud l diección de l fuez ue ctuí sobe un potón colocdo en ese punto del cmpo eléctico? p,6-9 8 F 5. N N ), 5 9 4,. Hci ib b) N 9 8 F. p,5,6.,. N Hci ib utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 5 de

6 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Poblem Nº 9. Un cg puntul -6, n está en el oigen de coodends un segund cg puntul 4,9 n está sobe el eje en,8 m. ncuente el cmpo eléctico en mgnitud diección en cd uno de los puntos sobe el eje : ), m; b), m c) -, m. ) K K,47. N sobeel eje diigido l izuied 9 N m 4,9 6, 9 ) 9.,8,4 m, m b N sobeel eje diigidol deech 9 N m 6, 4,9 9 N c ) 9.,., m, m idemb ) Poblem Nº. -5 Dds dos cgs colocds como se indic en l figu indic los punto donde el cmpo eléctico es nulo. 5 cm eemos los tes csos posibles: ) l izuied de ls cgs. No tendemos solución po se mo l cg de l izuied. b) nte ls cgs. l cmpo poducido po cd cg tiene idéntic diección. c) l deech en este cso debeemos encont ue distnci mbos cmpos son idénticos en mgnitud opuestos en sentido. K K,5. 86m ( ) utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 6 de

7 Poblem Nº. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Se disp un electón como muest l figu ente dos plcs con un velocidd v 6. 6 m/s un ángulo È 45º. l cmpo eléctico. N/, l distnci ente ls plcs es d cm l longitud de ls misms l cm. lcule: ) Si el electón peg en lgun de ls plcs b) b) n ue punto lo hce. v d ) P deci si el electón lleg peg en l plc v supeio veemos si l enegí cinétic ue posee es mo o meno ue el tbjo ue hce el cmpo sobe el. v v senθ v cosθ L K m v F e m v,5cm > d e el electón pegáenl plcsup eio b) t v v t t v v e m v d,7 cm Poblem Nº. Un cg 6 n est en el oígen, un segund cg desconocid está en m un tece cg, n está en 7 m. uál es l mgnitud signo de l cg desconocid si el cmpo neto en 9 m 8 N/ en diección de? N K 8 4, n Poblem Nº. Un peueñ esfe de ms m,6 g tiene un cg. -, pende de un hilo de sed de longitud L 8, cm. l oto etemo del hilo está unido un gn lámin islnte veticl ue posee un densidd supeficil de cgs ó 5, -6 /m. uándo l esfe está en euilibio ue ángulo fomá el hilo con l lámin? F tg θ,7 θ 4,º F m g m g g L F e utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 7 de F g

8 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Poblem Nº 4. Un vill no conducto de longitud finit L (m) tiene un cg totl Q ( c) unifomemente distibuid lo lgo de ell. lcul el cmpo eléctico en un punto P pependicul l b, un distnci en el punto medio. P l d d gene en el punto N un d(vecto) d k d como Q λ d λ. d L senα Del nálisis de l gáfic se obsev ue el cmpo es: d d. senα. λ. k vlo del cmpo. d. k ( ) λ. d. ( ) ( ) ( ),plicndo los vloes los etemos de integción obtendemos el d d d. ( ) d d α d P d d α d utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 8 de

9 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Poblem Nº 5. Un b no conducto de longitud L (m) tiene un cg po unidd de longitud igul ë (/m) un cg totl Q (). lcul el cmpo eléctico en un punto N lo lgo del eje de l b un distnci d del etemo izuiedo. d N d d gene en el punto N un d(vecto) d k d Q como λ d λ. d L d d k L d λ. d λ λ k k d ( d ) d L Q k d. ( d L) d N d d Poblem Nº 6. Un nillo de dio (m), tiene un cg positiv unifomemente distibuid, con un cg totl Q(). lcule el cmpo eléctico en un punto p lo lgo del eje un distnci d del cento del nillo. P d d utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 9 de

10 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF d d gene d en P, peo debido l simetí de cg el cmpo esultnte es el ue se obsev. d d. k d.cosφ k d ( ) Q como λ d λ. ds L cos φ d k λds ( ) ( ), integndo Q. Que ocuií en el cso de ue se mucho mo ue k ( ) d d P d d d d d d d Poblem Nº 7. Un dipolo eléctico est fomdo de dos cgs eléctics de mgnitud. n sepds un distnci de. mm. l dipolo se encuent dento de un cmpo eléctico eteno.5 N/, si el momento del dipolo fom º con l diección del cmpo. Detemin: ) uál es el momento ue ejece el cmpo en el dipolo? b) uál es el tbjo ue debe hce un gente eteno p d l dipolo un ángulo de º pti de un posición inicil colinel con el cmpo (es deci á º) utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de

11 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI ) Τ p p ( momento del dipolo) Τ..... senα Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Τ.,. Τ,96. 6.,. [ Nm].,5. 5. sen φ φ φ º f b) W Τ. dφ psenφ. dφ p cosφ. dφ p[ cos cos] W 5,. 4 i [ J ] φ º utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de

12 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF LY D GUSS utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de

13 Poblems esueltos Poblem Nº 8. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI LTOSTÁTI Le de Guss Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Dos lgos cilindos concénticos de dios cm b cm, poseen un cg supeficil ó /m de signos opuestos. lcule utilizndo Guss: ) el cmpo p,5 cm b) el cmpo p, cm cul es su diección c) el cmpo p,5 cm d) uál debe se l enegí cinétic de un potón p ue pued gi ente lo dos cilindos en fom estble? uál es el signo de ls cgs en cd cilindo, donde se b encuentn ls cg cul es l diección sentido del cmpo? ) Si tzo un supeficie gussin cilíndic con < no enceé cgs po lo tnto. b) n este cso como encieo cgs debo us Guss p clcul π l. d π l,9. 5 N c) n este cso tzo un supeficie gussin cilíndic de dio > b en ell l cg net enced po l mism es nul po lo tnto v p d) F F m K p 6 c e p m v 5,4. J l cilindo eteio tendá cgs positivs se encuentn en l c inteio del mismo. l cilindo inteio tendá cgs negtivs están en l c eteio del mismo. Po lo tnto el cmpo seá dil puntá hci el cento. utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de

14 Univesidd Tecnológic Ncionl FSF FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 4 de Poblem Nº 9. Tes gndes lámins islntes plels tienen densiddes de cg supeficiles de ó, /m ; ó, /m -ó, /m. Ls lámins dcentes están, m ente si. lcule el cmpo eléctico neto (mgnitud diección) debido ls tes lámins en los puntos P,, S T code con l figu. hcil izuied N P 8 5,64. ) hcil deech N b 9,69. ) hci l deech N c S 9,8. ) hcil deech N d o o o T 8 5,64. ) Poblem Nº. Se tiene un cscon esféico no conducto con un distibución de cgs no unifome igul (/m ). lcul l epesión del cmpo eléctico p los puntos situdos: ) < < b) < < c) < d) eliz un gáfic de f().4. ) d π ( ) ( ) ) d dv d b π π ρ π,5 P,5,5,5 T S,5,5

15 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF c) plicmosel mismo pocedim iento ( ) d) Poblem Nº. Un cg punto de. -6 se encuent en el cento de un supeficie gussin cúbic de 5 cm de ist. uál es el flujo de p dich supeficie? Φ. 8,85. 6 N m,. 5 N m Poblem Nº. n el ejemplo siguiente tengo un esfe no conducto de dio posee distibución unifome de cgs negtivs odeándol un cscon esféico conducto de dios. L supeficie eten del cscon eteio está conectd tie. lcule: ) p < < b) p < < c) p < < d) p < 4 ρ π ). ρ d. 4π utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 5 de

16 b).4 c ) π FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI 4π Univesidd Tecnológic Ncionl FSF d ) Poblem Nº. Un cble coil lgo consiste en un conducto cilíndico inteio de dio un cilindo eteio de dio inteio b dio eteio c. l cilindo eteio está montdo sobe sopotes islntes no tiene cg net. l cilindo inteio tiene un cg positiv unifome po unidd de longitud ë. lcule el cmpo eléctico p: ) < < b ; b) b < < c c) c < d) dibuje un gáfic de f() desde c e) encuente cul es l cg po unidd de longitud p l c inteio eteio del cilindo eteno. ). d b ) c) λ π λ l π l e) c eteio ë inteio ë λ π utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 6 de

17 FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF POTNIL LÉTIO utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 7 de

18 Poblems esueltos Poblem Nº 4. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI LTOSTÁTI Potencil léctico Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Se tienen dos cgs. -, ubicds sobe un ect un distnci ; ( cm) ente ells. Sobe un líne pependicul l ect (punto ) se coloc un electón un distnci cm., con un v. 6 m/s diigido hci ls cgs. Dig con ue velocidd llegá l ect de unión ( punto ) si sólo ecibe influenci de dichs cgs? X L fuez de tcción ue ejeceá l cg está dd po l le de oulomb e F K l ccióntotles cosθ ( ) / e F F cosθ K cosθ L velocidd finl l clculemos po l consevción de l enegí, teniendo en cuent ue l fuez ue ejecen ls cgs sobe el electón vín con l distnci. Po ello debemos clcul el tbjo elizdo sobe l ptícul elizndo un blnce de enegí. K K W mv m v F. d llmemos I l int egl opeemos sepdmente 4 K e I m K I m v v e,, 4 K e m ( ) dz d 4K / ( z ) m ( ) / m 6 7,54. s ( ) / e, v v m p podeint eghgo /, F d z uedndo dz d finlmente utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 8 de

19 Poblem Nº 5. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Un lámin no conducto infinit tiene un densidd supeficil ó. -7 /m. Qué sepción tienen dos supeficies euipotenciles ente ls cules h un difeenci de potencil de 5 olts? Ddo ue el cmpo poducido po l lámin cgd en puntos lejdos de los bodes es unifome, podemos:. dl. d d 5 d 5.. 8,8.. 7 / m / N m,885. m Poblem Nº 6. Si un cg se distibue unifomemente en un volumen esféico no conducto de dio, demost ue el potencil un distnci del cento (siendo < ) está ddo po: 8π ( ) P ese cálculo utilizemos l epesión ue nos elcion el potencil con el cmpo:. d () Peo p pode integ necesitmos conoce l le de vición del cmpo dento de l esfe, p ello utilizemos Guss. 4 π 4 π. d π 4π 4 eemplzndo en () d 4π π 8 podemos clcull eemplzl en l ecución () 4π [ ] 8π 4π 8π [ ] () [ ] [ ] 8π utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin 9 de

20 Poblem Nº 7. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF Se tienen dos esfes metálics cgds sepds ente sí lo suficiente p ue l influenci mutu se despecible. L esfe tiene: un dio cm.. -9, l tiene 5 cm. un. -. lcule:. ) l potencil en cd un de ls esfes l d.d.p. ente ells. b) Si dichs esfes se conectn ente si po medio de un lmbe conducto fino, dig en ue sentido ciculn ls cgs. c) Dig cules son los potenciles de luego de hbels conectdo. d) uáles son los vloes de en l supeficie de cd un? 4π 4π N m N m. (,m). 9 (,5 m) 9 4 b. Ls cgs ciculn de poue el potencil de > c. l conect con un lmbe conducto ls cgs se distibuián hst ue los potenciles se igulen.,. 9 (,. ) 9,. 6,6. 9 Á como l c g totl eemplzndo nosued 4,4.,. 9,. 9 (,. ) 9 d π m 4π m 4 utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de

21 Poblem Nº 8. FÍSI II Dpto. Mteis ásics - UD FÍSI Univesidd Tecnológic Ncionl FSF ho ue conocemos sobe potencil esolveemos el poblem Nº de un mne mu sencill. De cuedo l definición de difeenci de potencil, sbemos ue el tbjo ue elizé p i de un punto de potencil oto de potencil seá l enegí cinétic ue obtendá l ptícul cgd. K K K donde K m v K ( )e K K K m v ( ) ( ) / e,9. 7,9 7 J m v K 8 lculmos: v K 7,8. m 6 m s 6, Mg. Ing los ilibeti Ing. los J. Suáez Ing. Susn N. oldán ibliogfí: FÍSI P STUDINTS D INIS INGNIÍ. Pte II D. Hllid. esnick, 5ª edición 964. ompñí editoil continentl Méjico FÍSI. Pte II D. Hllid. esnick, ª edición 98. ompñí editoil continentl Méjico FÍSI. Tomo II.. Sew 4º edición M c Gw Hill. FÍSI. Tomo II D. Tiple, ompñí editoil eveté. utoes: Mg Ing: los ilibeti - Ing. los J. Suáez - Ing. Susn N. oldán págin de