FENÓMENOS COLECTIVOS SEMESTRE Prof. Víctor Romero Rochín Cub. 246 Instituto de Física

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1 FENÓMENOS COLECTIVOS SEMESTRE Prof. Víctor Romero Rochín Cub. 246 Instituto de Física Este curso es el primer encuentro de los estudiantes de las carreras de Física y de Ciencias de la Tierra con los fenómenos que ocurren en los cuerpos macroscópicos, o continuos, desde una perspectiva de la Mecánica Clásica de Newton y como una iniciación de los conceptos básicos de la Termodinámica. En el curso de Mecánica Vectorial se estudia, esencialmente, la mecánica de UNA partícula por medio de las leyes de Newton con el concomitante concepto de la energía. Sin embargo, es evidente que la Naturaleza muestra muchos fenómenos asociados con la materia como un sistema continuo, a saber, los líquidos, los sólidos y los gases. Ahora sabemos que toda la materia está constituida por un número enorme de átomos y moléculas, sin embargo, a escalas macroscópicas esto no es evidente y los cuerpos aparecen como continuos. Emergen, se dice, propiedades y comportamientos debidos a los fenómenos colectivos de ese innumerable conjunto de entidades microscópicas. El propósito de este curso es una introducción a la descripción de tales fenómenos que ocurren en sistemas macroscópicos, tanto puramente mecánicos (usando extensiones de las leyes de Newton a tales sistemas) como aquellos que llamamos termodinámicos y que son exclusivos de estos cuerpos. Este curso se divide en tres grandes temas: Fluidos, Ondas y Calor. En épocas pasadas, este curso recibía el calificativo de COF por las siglas de los anteriores temas. Se estudiarán los fluidos desde un punto de vista puramente mecánico, tanto en equilibrio como en estados estacionarios. Se analizarán las ondas en medios materiales como un fenómeno fundamental colectivo. Se discutirá en particular a las ondas transversales en una cuerda y a las ondas longitudinales de sonido en un gas. Finalmente, se dará una introducción a la Termodinámica que es la disciplina que describe los intercambios de calor y trabajo en los procesos de los cuerpos macroscópicos. Se tiene contemplado un tercio para cada uno de los temas. Se indica con letras itálicas algunas aplicaciones ilustrativas. TEMARIO I) FLUIDOS. I.1 Qué es un fluido (material contínuo que no soporta esfuerzos de corte). Qué queremos describir de un fluido (estado de movimiento, usando las ecuaciones de Newton). I.2 Densidad de un fluido. Dos tipos de fluidos: gases (compresibles, densidad variable) y líquidos (incompresibles, densidad constante). 1

2 I.3 HIDROSTÁTICA. Fluido en equilibrio mecánico: ningúna parte del fluido se mueve. I.3.1 Presión. Este es un concepto fundamental. Se discute que el fluido ejerce una fuerza sobre sí mismo y este se traduce en el concepto de presión. De manera complementaria se discutirá que la presión es un tensor. Se puede también argüir que el origen de la presión es microscópico, debido a las colisiones atómicas, pero no es esencial, es decir, se puede quedar como un hecho empírico. I.3.2 Ecuación de Pascal como la ecuación fundamental de los fluidos en equilibrio (deducida aplicando la ley de Newton a un elemento de volumen). Principio de Arquímedes para gravedad constante y líquidos incompresibles. I.3.3 Aplicaciones: El gato hidraúlico. El barómetro de mercurio de Torricelli. Se resolverá el caso del gas ideal (a ser validado después) para entender por qué la densidad puede cambiar en un campo gravitacional. 1.4 HIDRODINAMICA: Fluido en movimiento. Es decir, flujos en el seno del fluido Introducción de los conceptos de velocidad, densidad y energía del fluido en una región espacial del fluido La ecuación de continuidad. La masa no se crea ni se destruye, se conserva. Conceptos de densidad de masa y densidad de corriente. Se deducirá la ecuación de continuidad en su forma más general. Desde el punto de vista matemático, este es un caso idóneo para discutir el Teorema de Gauss de la Divergencia en un contexto físico Fluidos incompresibles (densidad constante) en un estado estacionario. Aplicaciones de la ecuación de continuidad a flujos en tuberías. Concepto de líneas de corriente La ecuación de movimiento de un fluido. Enfasis en que es una aplicación de la ley de Newton: masa X aceleración de un elemento de fluido = fuerzas. Las fuerzas son (a) las debidas a la presión, (b) fuerzas externas y (c) fuerzas viscosas. Se despreciará por el momento las fuerzas viscosas. Mostrar (de manera elemental o más profunda) que el término de masa X aceleración es complicado en el sentido que involucra un término no lineal en la velocidad. El análisis detallado con tal término es materia de estudio del curso Medios Deformables. Despreciando el efecto de la viscosidad, a la ecuación de la dinámica del fluido se le conoce como Ecuación de Euler Ecuación de Bernoulli. Mostrar que si los flujos son estacionarios y se desprecia la viscosidad del fluido, la ecuación de movimiento es equivalente a la conservación de la energía de un elemento de materia que se mueve en el fluido Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli. Sustentación del ala de un avión. Efecto chimenea. El medidor de presión de Ventri. El tubo Pitot Aplicaciones: Flujos sencillos. Flujo inviscido sobre una esfera. 2

3 1.4.8 Flujo de Poiseuille como un ejemplo de flujo con viscosidad. El estudio profundo de flujos con viscosidad es tema del curso Medios Deformables. II) ONDAS. II.1 Qué es una onda. Perturbación en un medio material, o en un campo, que se propaga y que lleva energía. Enfasis en este curso en ondas en medios materiales. Ejemplos: ondas en una cuerda, en un resorte, en la superficie de un líquido, ondas sonoras, (ondas electromagnéticas es tema de cursos de Electromagnetismo). II.2 Tipos de onda. Transversales y longitudinales. Pulsos que se propagan. Ondas uni, bi y tridimensionales. II.3 Onda senosoidal. Concepto de amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de la onda. II.4 ONDAS EN UNA CUERDA. Ondas transversales en una cuerda estirada. Usando la ley de Newton, deducir la propagación de una onda para desplazamientos pequeños. Velocidad de la onda. II.5 Ecuación de onda. Deducción de la ecuación de onda en una cuerda estirada. Verificar que la onda senosoidal es solución a la onda. II.6 Aplicaciones: armónicos y relación con notas musicales en una cuerda. II.7 Transporte de energía en una onda en una cuerda (ondas unidimensionales). Potencia y conservación de la energía. Ecuación de continuidad de la energía. II.8 Principio de superposición. Este tema puede servir como una introducción al análisis de Fourier. II.9 Interferencia de ondas. Este es un tema fundamental. Se usarán ondas esféricas para el análisis de la interferencia ya que permite hallar de manera sencilla la condición de interferencia de dos ondas emitidas por fuentes puntuales. II.10 SONIDO. Ondas longitudinales de sonido en un fluido compresible, como el aire. Deducción sencilla de la velocidad del sonido, usando conceptos de compresión en un gas. II.11 Discusión de la ecuación de onda de sonido. Puede deducirse usando los elementos hidrodinámicos de la primera parte del curso (ecuación de continuidad y ecuación de Euler). II.12 Ondas en tubos con extremos cerrados y abiertos. Potencia de una onda sonora. Concepto de decibeles. II.13 Aplicaciones. Pulsaciones (o batimientos) como ejemplo de superposición de ondas sonoras. II.14 Efecto Doppler 3

4 III) CALOR. III.I Discusión sobre qué es lo que se considera un sistema macroscópico. Discutir que tales sistemas muestran regularidades y/o variables que sólo son aplicables si son macroscópicos, tales como la presión misma, temperatura, entropía, calor, entre otras. Si los sistemas se encuentran en equilibrio termodinámico, o si tienen un proceso entre tales estados, la disciplina llamada Termodinámica nos permite describirlos. Esta parte del curso es una introducción a esos conceptos. III.2 Sistemas cerrados o aislados y la hipótesis fundamental de equilibrio termodinámico como un hecho empírico. III.3 El concepto empírico de temperatura, como el indicador del balance de energía entre dos cuerpos. III.4 Trabajo. Discusión del trabajo sobre en un gas aislado térmicamente. Relación con el cambio de la energía del gas. III.5 Calor. Procesos en sistemas NO aislados térmicamente. La Primera Ley de la Termodinámica. III.6 El gas ideal empírico, como el modelo básico de gases diluidos (aire). Este es un tema fundamental. El termómetro de gas ideal. III.7 Capacidades calorifícas de gases ideales. III.8 El diagrama p-v. Procesos isobáricos, isocóricos, isotérmicos y adiabáticos. III.9 Discusión del Trabajo y Calor como cantidades que dependen del proceso en cuestión y que no son variables del estado termodinámico. Introducir en este contexto el concepto de entropía y su relación con el calor y la termperatura. III.10 Máquinas térmicas y el Ciclo de Carnot (usando gases ideales). III.11 La entropía. La Segunda Ley de la Termodinámica. Importancia de la entropía en la determinación de la dirección de los procesos en la Naturaleza. III.12 Ejemplos importantes para ilustrar las Leyes de la Termodinámica. Procesos reversibles e irreversibles. Expansión libre, compresiones y expansiones adiabáticas, transferencia espontánea de calor. III.13 El origen microscópico de la Termodinámica. Discusión sobre aspectos estadísticos. Se discutirá la relación entre la temperatura y el promedio de la energía cinética, así como los aspectos microscópicos de la aparente contradicción entre la reversibilidad microscópica y la irreversibilidad macroscópica. Esta discusión tiene como finalidad realizar una introducción a la Física Estadística. 4

5 BIBLIOGRAFIA: Los temas están contenidos en el Volumen I de Física de Resnick, Halliday & Krane, a un nivel elemental: Fluidos: Capítulos 17 y 18 Ondas: Capítulos 19 y 20 Calor: Capítulos 23 a 26 Para complementar las deducciones un poco más avanzadas, se recomienda: R. Feynmann, Lectures on Physics Volumen I. E. Fermi, Thermodynamics, Dover. L. Landau and L. Lifshitz, Mechanics of Continuum Media. TAREAS Y EXAMENES: Las tareas y exámenes serán típicamente a este nivel. El curso tendrá del orden de 50 problemas de tarea, cada uno con el mismo valor de 1o puntos (60% de la calificación). Habrá 3 exámenes parciales en clase, con duración de dos horas cada uno, y un examen final de reposición (40% de la calificación). COMENTARIO SOBRE LAS MATEMATICAS REQUERIDAS EN ESTE CURSO: La presentación al estilo del Resnick-Halliday requiere de matemáticas sencillas: vectores, álgebra y derivadas e integrales elementales. Prácticamente todas las discusiones se pueden reducir a casos unidimensionales. Sin embargo, con un poco de esfuerzo, se discutirán los temas usando el cálculo de varias variables. Este es un curso ideal para iniciar el aprendizaje del gradiente y la divergencia. Se discutirá con cierta profundidad la ecuación de continuidad usando el teorema de la divergencia, así como la ecuación de onda como un primer ejemplo de ecuaciones diferenciales parciales. 5