FISICA I Unidad N : 7 - Hidrostática

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1 La actitud positiva debe ser un hábito, trabajado todos los días sobre todo en las situaciones adversas Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 1 de 16

2 Hidrostática Hidrostática es la parte de la física que estudia los fluidos líquidos en reposo. Pero que son los fluidos? Entendeos por fluido cualquier sustancia con capacidad de fluir, coo es el caso de los líquidos y de los gases. Estos se caracterizan por carecer de fora propia y por lo tanto, se adaptan a la fora del recipiente que los contiene. Por otra parte, los líquidos (difícilente copresibles) poseen voluen propio ientras que los gases (copresibles), ocupan la totalidad del voluen del recipiente que los contiene. Los fluidos Son fluidos aquellos cuerpos que poseen la propiedad de adaptarse a la fora del recipiente que los contiene. A esta propiedad se la conoce coo fluidez. Los líquidos y los gases son denoinados fluidos. Una de las diferencias entre los líquidos y los gases es que los gases no tienen un voluen propio sino que se expanden hasta ocupar todo el voluen del recipiente contenedor. A esta propiedad se le da el nobre de expansibilidad. Se puede decir que los gases son copresibles; es decir, que en deterinadas condiciones su voluen puede disinuir pero sin disinuir su asa. Definios copresibilidad coo la capacidad que tiene un fluido para disinuir el voluen que ocupa al ser soetido a la acción de fuerzas. Los líquidos se parecen a los sólidos en que sus partículas están uy próxias entre sí, a diferencia de lo que ocurre en los gases; por lo tanto, no es fácil reducir el voluen de un líquido, a esta propiedad de los líquidos se la llaa incopresibilidad. Los líquidos y gases tienen en coún la fluidez o ovilidad, propiedad por la cual las partículas que los constituyen pueden deslizarse unas sobre otras. Definios viscosidad coo la ayor o enor dificultad para el deslizaiento entre las partículas de un fluido. Fuerza y presión Sabeos que una fuerza es una agnitud vectorial que representa la acción sobre un cuerpo. La presión es una agnitud escalar, y se define coo la fuerza que actúa sobre un cuerpo por unidad de superficie. Así por ejeplo, la presión atosférica es la fuerza que ejerce el aire que nos rodea sobre la superficie de la tierra. Donde: P= Presión. F = Fuerza. S= Superficie. F P = S Por que el globo no explota? Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. de 16

3 Unidades: A la unidad del sistea CGS (Dina/c ) se la denoina baria y a la unidad del MKS (N/ ) se la denoina Pascal. Otra unidad uy utilizada es el Bar que equivale a 1 illón de barias, antiguaente se solía expresar la presión atosférica en ilibares cuya equivalencia es 1ilibar = 1000 barias. Equivalencias: Técnico - MKS Técnico - CGS N Kg Dina = 9,8 1 9,8Pascal 1 = 98 1 = 98baria c 1 = Otras equivalencias uy utilizadas en presión son: - Hectopascales 1Hpa = 100 Pascal - Bar 1bar = Pascal - Psi (Libra sobre pulgada cuadrada) 1 Psi = 6894,75 Pascal - Milibar 1ilibar = 100 Pascal = 1Hpa Ejeplo de aplicación 1: Sobre un clavo cuya cabeza tiene una superficie de 7 se ejerce una fuerza con un artillo de 150N. Calcular la presión que ejerce la punta del clavo sobre una adera, sabiendo que la superficie de dicha punta es de 1. Expresar dicha presión en los tres sisteas de unidades. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 3 de 16

4 OJO!!! El ejercicio nos presenta una pequeña trapa, no nos confundaos y utiliceos la superficie de la cabeza del clavo, porque en realidad lo que nos pide es calcular la presión que ejerce la punta del clavo, por lo tanto la superficie de la cabeza del clavo está deás. 1) Datos Incógnitas Fórulas S= 1 P F= 150N F P = S ) Coo prier paso es conveniente llevar los a de la siguiente anera: S = 1. S = 0, ) Aplicando la fórula obteneos los resultados solicitados: F 150N 8 N P = = P = 1,5.10 S 0, Ahora para expresarlo en N, utilizaos la equivalencia anteriorente enunciada: 1 9, 8 = Por lo tanto: 8 1,5.10 9,8 P = 1, P = Kg Dina Por últio para pasar al sistea CGS utilizaos la equivalencia: 1 98 = c Con lo que nos queda: Dina 1, P = 1,5.10 c Dina c 9 P = Presión Hidrostática Si ubicaos un cuerpo dentro de un recipiente que contiene un líquido, resulta evidente que a edida que suergios el iso, ayor será la cantidad de líquido que queda por sobre el cuerpo. La presión hidrostática de la coluna de líquido que hay por encia del cuerpo. A ayor profundidad, ayor presión soporta un cuerpo suergido. Por lo tanto a la presión ejercida por el propio peso de los líquidos se la denoina presión hidrostática, la cual calculareos efectuando el producto entre el peso específico del líquido y la profundidad a la cual se encuentra suergido el cuerpo. Pa = F S Pa = P S V.ρ Pa = Pa = S S. h.ρ S Pa = h.ρ Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 4 de 16

5 Pa: presión ejercida por el líquido en el punto a F: Fuerza ejercida en el pto a P: Peso del líquido. V: Voluen del líquido. S: Superficie. ρ : Peso específico del líquido. Nosotros identificareos a la presión hidrostática coo Ph. Teorea general de la hidrostática Ph = h.ρ Este teorea nos dice: La diferencia de presión entre dos puntos de una asa líquida hoogénea y en equilibrio, es igual al producto del peso específico del líquido por la diferencia de nivel entre abos puntos. h Pa ρ.h a Pb Pa Pb = ρ.h = y b = ( ρ. h b ) ( ρ. ha Pb Pa = ρ.( h b ha ) P = ρ. h ) Tablas de Pesos específicos: Sustancia Peso específico Sustancia Peso específico Sustancia Peso específico Corcho 0, Ebonita 1,15 Bario 3,8 Madera (nogal) 0,69 Glicerina 1,6 Croo 6,1 Nafta 0,7 Celuloide 1,4 Zinc 7,15 Petróleo 0,75 Tierra 1,4 Estaño 7,3 Alcohol etílico 0,79 Arena 1,5 Hierro 7,86 Madera (roble) 0,86 Azúcar 1,6 Cobre 8,5 Caucho 0,9 Marfil 1,88 Níquel 8,6 Aceite de oliva 0,9 Azufre,1 Plata 10,51 Hielo 0,9 Sal,1 Ploo 11,33 Agua 1 Vidrio,4 Mercurio 13,6 Ábar 1,01 Horigón,47 Uranio 18,98 Agua de ar 1,0 Cuarzo,65 Oro 19,9 Leche 1,08 Granito,7 Platino 1,43 Asfalto 1,1 Aluinio,73 g Aclaración: las unidades de las tablas son: 3 c o bien 3 d Si decios que una sustancia tiene un ρ = 1 g c 3, (coo el agua), esto significa que un peso de 3 1 g de agua ocupará un voluen de 1c. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 5 de 16.

6 Los valores de los pesos específicos son solo válidos en la Tierra donde el valor de la gravedad es aproxiadaente 9,8. s Superficies de nivel Del teorea fundaental de la hidrostática podeos deducir que, a todos los puntos que foran un iso plano horizontal, le corresponden iguales presiones. Recíprocaente podeos decir que aquellos puntos que soporten la isa presión en una asa líquida en equilibrio, deberán estar en un iso plano horizontal. Podeos definir ahora coo superficie de nivel a todo plano horizontal, iaginario o real ubicado dentro de una asa líquida en equilibrio. A la superficie que separa a la asa líquida del edio abiente se la denoina superficie libre del líquido, y ésta debe forar un plano horizontal cuando el líquido se encuentra en reposo porque todos los puntos soportan la isa presión exterior, que será la presión atosférica si el recipiente se encuentra abierto. Superficie libre del líquido Líquido Superficie de nivel Presión sobre paredes y fondo en recipientes Las presiones ejercidas por un líquido sobre las paredes y en el fondo del recipiente que lo contiene, son siepre perpendiculares a la superficie. En la figura, la presión en el fondo del recipiente (Pb) es la sua entre la presión ejercida sobre la superficie del líquido (presión atosférica) y la presión hidrostática (el producto del peso específico del líquido por la altura del iso). Asiiso ocurre con la presión en cualquier punto del recipiente, por ejeplo en el punto a señalado, la presión que habrá será la sua entre la presión sobre la superficie del líquido (presión atosférica) y la presión hidrostática (que será el producto del peso específico del líquido por la altura del punto a a la superficie). Ejeplo de aplicación : Calcular la presión que soporta el fondo de un tanque con glicerina de 1,65 de altura si la presión atosférica es 1013,5 HPa. Para ello utilizaos la fórula de presión en un recipiente: P = P P. e h Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 6 de

7 P = 1013,5HPa + 1,6.1, 65 3 d Coo podeos ver hay un poco de desorden en las unidades por lo tanto: Veaos la presión atosférica: P at = 1013,5HPa = 10135Pa Utilizando la equivalencia antes vista teneos: 1 9,8Pascal = Entonces la presión atosférica es: 10135Pa.1 P = at 9, 8Pa Lo conveniente es expresar la densidad en 3 Ton entonces: Pe = 1,6 = 1,6 = d Volviendo a la fórula original: P = P P. e h 0 + P at = 10339,9 para que nos quede la sua en las isas unidades, = P 10339, ,65 P = 10339, P = 1418,9 3 Paradoja hidrostática Si pensaos en una pileta, sabeos que al suergirnos, auenta la presión sobre nuestro cuerpo a edida que descendeos. Ahora surge la siguiente cuestión: tiene algo que ver la fora de la pileta con la presión que soportaos? La presión ejercida en el fondo del recipiente depende del peso específico y de la altura del líquido siendo independiente de la fora del recipiente y de la cantidad del líquido contenido en él. Por lo tanto si teneos tres recipientes, todos de distinta fora y taaños, pero llenaos los tres con el iso líquido a la isa altura, entonces podríaos coprobar que la presión en el fondo de los tres recipientes es exactaente la isa. Presión de abajo hacia arriba Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 7 de 16

8 En el interior de un líquido, la presión se ejerce en todas la direcciones en cada punto. Se puede deostrar experientalente que la presión hacia arriba es igual a la presión hacia abajo, coo uestra la siguiente figura. Vasos counicantes Si colocaos varios recipientes con fora diferentes conectados entre sí por su parte inferior, tendreos entonces un sistea denoinado de vasos counicantes. Suponiendo que todos estos recipientes están abiertos en su parte superior y volcaos agua dentro de ellos, Qué pasará con el nivel del líquido en todos ellos? En los vasos counicantes con un solo líquido, este alcanza el iso nivel en todas las raas pues la superficie esta soetida a la isa presión (atosférica) y todos los puntos que están a igual nivel tienen la isa presión. En los vasos counicantes con dos líquidos diferentes, no iscibles 1 y de diferente densidad, estos alcanzan distintos niveles. Pa = Pb Pa = Po + P = Po + h a b h b. ρ a. ρ b Po ρ = Po + h. ρ h. ρ = h. ρ + ha. a b b a a b b Si las presiones exteriores son iguales, las alturas de cada una de las raas son inversaente proporcionales a los pesos específicos de los líquidos, es decir que aquel líquido que tenga un peso específico 1 Es un térino usado en quíica que se refiere a la propiedad de algunos líquidos para ezclarse en cualquier proporción, forando una solución hoogénea. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 8 de 16

9 enor tendrá una altura ayor y viceversa. Por lo tanto el nivel no solo depende de las presiones exteriores, sino que tabién de los pesos específicos de los líquidos. Principio de Pascal Supongaos tener un recipiente en el cual se ajusta un pistón, tal coo se ve en la siguiente figura: a Al aplicar una fuerza sobre el pistón, en el punto A producireos una presión que será: F P a = S Por otro lado y de acuerdo al teorea fundaental de la hidrostática podeos enunciar: Pa Pb = ρ. h Pb = Pa + ρ. h Es decir; la presión en el punto b es igual a la presión hidrostática ás la presión ejercida en el punto a, y en consecuencia podeos afirar que la presión ejercida en el punto a se transitió al punto b con igual intensidad. El principio de Pascal nos dice: La presión ejercida sobre la superficie libre de un líquido en equilibrio, se transite íntegraente en todas las direcciones y sentidos con la isa intensidad a todos los puntos de la asa líquida Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 9 de 16

10 En la figura anterior se verifica el principio de Pascal, el la cual Pb es la presión ejercida en el punto b antes de aplicar la fuerza F y P b es la presión luego de aplicar dicha fuerza. La presión P es la generada por la aplicación de la fuerza F sobre la superficie S en la parte superior del recipiente. Para coprobar este principio se utiliza el siguiente dispositivo: Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 10 de 16

11 Prensa Hidráulica Supongaos tener dos tubos de distinta sección unidos entre sí y que en abos extreos se ajustan pistones, conteniendo una cierta asa líquida entre los isos, tal cual uestra la figura: Al aplicar una fuerza F1, sobre el pistón de superficie S1, éste se desplaza y coo el líquido es incopresible tabién lo hace el pistón de superficie S. Para que éste peranezca en equilibrio debeos aplicar sobre el iso una fuerza F en sentido opuesto a F1. Se puede analizar la relación existente entre abas fuerzas de la siguiente anera: F1 F F1. S P1 = P = F = coo S>S1 entonces F>F1 S1 S S1 De esta anera es posible construir un dispositivo ultiplicador de fuerza a líquido, el cual recibe el nobre de prensa hidráulica. Se denoina factor de ultiplicación de un sistea hidráulico, a la relación que existe entre la superficie del pistón ayor y la del pistón enor, pero tabién se lo puede calcular relacionando las fuerzas. S F = o S1 F = F F1 La idea es siepre aplicar una fuerza pequeña en una superficie pequeña, para obtener en una superficie, por ejeplo 15 veces ayor, una fuerza 13 veces ayor tabién. Esto es debido a que la razón entre las superficies es la isa que entre las fuerzas: S 1 = S F1 F Otra cuestión a tener en cuenta en el principio de la prensa hidráulica es que abos pistones se overán alturas diferentes, siendo que el pistón de enor superficie variará ás su altura que el pistón de enor superficie. S 1 h Adeás se puede deducir la siguiente relación: = S h1 Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 11 de 16

12 El principio de la prensa hidráulica se aplica, por ejeplo, en el sistea de frenos de los autoóviles, en las prensas para extracción de aceites, en los sillones de los dentistas, en ascensores, auto elevadores, etc. La figura uestra un elevador de autos hidráulico. O sea que para levantar el auto, se deberá aplicar una fuerza ayor a Principio de Arquíedes 10. El físico-ateático griego Arquíedes de Siracusa, observando la pérdida aparente de peso de su cuerpo al suergirse en el agua, enunció el principio que lleva su nobre: Todo cuerpo que se suerge en un líquido experienta un epuje de abajo hacia arriba igual al peso del voluen del líquido desalojado o desplazado. Si suergios un objeto dentro de un líquido, éste epuja al objeto hacia arriba con una fuerza equivalente al peso del líquido que desaloja el objeto al suergirse. Es por eso que cuando cainaos dentro de una pileta, teneos la sensación de pesar enos. E= epuje que recibe el cuerpo. Vcs= Voluen del cuerpo suergido. P= Peso del cuerpo. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 1 de 16

13 E ρliq. Vcs = ρliq = Peso específico del líquido. El voluen del líquido desalojado es igual al voluen del cuerpo suergido. Por ejeplo, un cuerpo cuyo voluen es de 100 c 3 3 totalente suergido en agua ( ρ = 1g / c ), recibirá un epuje 3 de 100 g. El iso cuerpo suergido en ercurio ( ρ = 13,6g / c ), recibirá un epuje de 1360 g, es decir 13,6 veces ayor al del agua. Peso Aparente Al suergirse el cuerpo en el líquido, recibe un epuje de abajo hacia arriba, lo que produce que el cuerpo tenga un peso aparente enor a su peso real, debido a este epuje. E = P Pa Pa = P E Donde: E= Epuje que recibe el cuerpo. Pa = Peso aparente. P = Peso del cuerpo. Ejeplo: Si suergios totalente un cuerpo en un recipiente con agua y el voluen del cuerpo es de 50c 3 y su peso es de 150 g. Calcular su peso aparente. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 13 de 16

14 Cuerpos Flotantes Habiendo definido peso aparente, podeos analizar tres diferentes situaciones cuando un cuerpo esta suergido en un líquido: a) Si P > E, entonces el cuerpo se hundirá. b) Si P < E, entonces el cuerpo flotará, suergiéndose la porción del cuerpo que hace que se equilibren el peso y el epuje. c) Si P = E, entonces se dice que el cuerpo flota a dos aguas, (flota en el seno de la asa líquida). Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 14 de 16

15 A B C Porcentaje de hundiiento Solo conociendo los pesos específicos del líquido y el cuerpo, podeos saber de anteano que porcentaje del voluen del cuerpo quedará hundido y que parte quedará sobre la superficie del líquido aplicando la siguiente fórula: F ρcuerpo = ρliquido % F%= factor porcentual de hundiiento Si este valor es igual a 1, significa que el cuerpo estará en equilibrio dentro del líquido, y si es ayor a 1 significa que el cuerpo se hundirá hasta el fondo. Estabilidad Un cuerpo flotante está en equilibrio cuando sus centros de gravedad y epuje se encuentran sobre una isa vertical. En la figura 1, el barco se encuentra en equilibrio pues el centro de gravedad a y el punto de aplicación del epuje E se encuentran en la isa vertical. En los otros dos casos aparece un punto b denoinado etacentro que resulta de la intersección de la línea de acción del epuje con la perpendicular al barco n. Abas fuerzas (Peso y Epuje) originan en estos casos una cupla de fuerzas. En la figura al encontrarse el punto b por encia del centro de gravedad, la cupla, endereza al barco. En la figura 3, el punto b queda por debajo del punto a, y en ese caso, el barco queda inestable y volcará. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 15 de 16

16 El subarino funciona equilibrando y desequilibrando el peso y el epuje a través del lastre. Webs de interés y consulta: "Fuera del perro, un libro es probableente el ejor aigo del hobre, y dentro del perro probableente está deasiado oscuro para leer." Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 8 - República Francesa Pág. 16 de 16