EJERCICIOS UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. Clasifique y resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: α α.

Transcripción

1 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad : Sisteas de Ecuaciones Lineales EJERCICIOS UNIDAD : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Clasifique resuelva los siguientes sisteas de ecuaciones lineales: a 8 b 6 c 6 d e 8 f Soluciones: a b c I S d R S C I e R S C I f (-M-A- Considera el sistea dado por B AX A, B X a ( puntos Deterina, si eisten, los valores de para los que el sistea tiene solución única b ( puntos Deterina, si eisten, los valores de para los que el sistea no tiene solución c ( punto Deterina, si eisten, los valores de para los que el sistea tiene al enos dos soluciones Halla todas las soluciones en dichos casos (-MSept-B- Considera el siguiente sistea de ecuaciones ( a ( punto Resuelve el sistea para b (puntos Deterina, si eiste, el valor de para el que ( (,,,, es la única solución del sistea dado (-MJun-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones a ( puntos Discute el sistea según los valores de b ( punto Resuelve el sistea para (-M-B- Considera el siguiente sistea de ecuaciones a ( puntos Discute el sistea según los valores de b ( puntos Deterina, si eisten, los valores de para los que el sistea tiene alguna solución en la que

2 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II 6 (-M6-B- Considera el siguiente sistea de ecuaciones a ( puntos Discute el sistea según los valores de b ( puntos Resuelve el sistea para ( (-MJun-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones lineales a ( puntos Calcula de anera que al añadir una tercera ecuación de la fora el sistea resultante tenga las isas soluciones que el original b ( punto Calcula las soluciones del sistea dado tales que la sua de los valores de las incógnitas sea ( 8 (-M-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones lineales ( a ( puntos Discute el sistea según los valores del paráetro b ( puntos Resuélvelo para Para dicho valor de, calcula, si es posible, una solución en la que 9 (-MSept-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones a ( puntos Halla los valores del paráetro para los que el sistea tiene una única solución b ( punto Halla los valores del paráetro para los que el sistea tiene alguna solución distinta de la solución nula c ( puntos Resuelve el sistea para ( (-M-A- Considera el siguiente sistea de ecuaciones a ( puntos Discute el sistea según los valores del paráetro b ( puntos Resuelve el sistea para c ( puntos Para, si es posible, da tres soluciones distintas (-M6-B- Considera el siguiente sistea de ecuaciones lineales, a ( puntos Discute el sistea según los valores del paráetro b ( puntos Si es posible, resuelve el sistea para (-M-A- Sean A, B X a ( puntos Deterina el rango de A según los valores del paráetro b ( puntos Discute el sistea AX B según los valores del paráetro c ( puntos Resuelve el sistea AX B para Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad : Sisteas de Ecuaciones Lineales

3 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II k (-MJun-A- Considera el sistea de ecuaciones con dos incógnitas k k a ( puntos Prueba que el sistea es copatible para cualquier valor del paráetro k b ( punto Especifica para qué valores del paráetro k es deterinado para cuáles indeterinado c ( punto Halla las soluciones en cada caso (-MJun-B- Considera el sistea de ecuaciones con tres incógnitas a ( puntos Clasifícalo según los distintos valores del paráetro b ( puntos Resuélvelo para (-MSept-B- Considera el sistea de ecuaciones ( a ( punto Resuelve el sistea para b ( punto Halla los valores de para los que el sistea tiene una única solución c ( puntos Eiste algún valor de para el que el sistea adite la solución,,? k k 6 (-M-A- Considera el sistea de ecuaciones k k k ( a ( puntos Deterina los valores de k para los que el sistea tiene ás de una solución b ( puntos Eiste algún valor de k para el cual el sistea no tiene solución? c ( puntos Resuelve el sistea para k (-M6-A- Un estudiante ha gastado euros en una papelería por la copra de un libro, una calculadora un estuche Sabeos que el libro cuesta el doble que el total de la calculadora el estuche juntos a ( puntos Es posible deterinar de fora única el precio del libro? Y el de la calculadora? Raona las respuestas b ( puntos Si el precio del libro, la calculadora el estuche hubieran sufrido un %, un % un % de descuento respectivaente, el estudiante habría pagado un total de euros Calcula el precio de cada artículo 8 (-M-A- Considera el sistea de ecuaciones Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad : Sisteas de Ecuaciones Lineales a ( puntos Discútelo según los valores del paráetro a b ( puntos Resuélvelo cuando sea posible 9 (9-M-A- Trataos de adivinar, ediante ciertas pistas, los precios de tres productos A, B C Pista : Si copraos una unidad de A, dos de B una de C gastaos 8 euros Pista : Si copraos n unidades de A, n de B tres de C gastaos 9 euros a ( puntos Ha algún valor de n para el que estas dos pistas sean incopatibles? b ( punto Sabiendo que n que el producto C cuesta el triple que el producto A, calcula el precio de cada producto a

4 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad : Sisteas de Ecuaciones Lineales (9-M-A- a ( puntos Resuelve el sistea de ecuaciones b ( puntos Calcula sabiendo que el siguiente sistea tiene alguna solución coún con el del apartado (a (9-M6-B- Sea el sistea de ecuaciones a ( puntos Deterina los valores de para los que el sistea es copatible b ( punto Resuelve el sistea en el caso (8-MJun-A- Un cajero autoático contiene sólo billetes de, euros En total ha billetes con un iporte de euros a ( puntos Es posible que en el cajero haa el triple núero de billetes de que de? b ( puntos Suponiendo que el núero de billetes de es el doble que el núero de billetes de, calcula cuantos billetes ha de cada tipo (8-MJun-B- Considera la atri A a ( punto Halla los valores del paráetro para los que el rango de A es enor que b ( puntos Estudia si el sistea A tiene solución para cada uno de los valores de obtenidos en el apartado anterior (8-M-A- Dado el siguiente sistea de ecuaciones ( k k k k a ( puntos Deterina el valor del paráetro k para que sea incopatible b ( puntos Halla el valor del paráetro k para que la solución del sistea tenga (8-M-B- ( puntos Halla los valores del paráetro que hacen copatible el sistea de ecuaciones: 6 (-M-A- ( puntos Álvaro, Marta Guillero son tres heranos Álvaro dice a Marta: si te do la quinta parte del dinero que tengo, los tres heranos tendreos la isa cantidad Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 8 euros

5 IES Padre Poveda (Guadi Mateáticas II (-M6Sept-A- ( puntos En una ecavación arqueológica se han encontrado sortijas, onedas pendientes Una sortija, una oneda un pendiente pesan conjuntaente g Adeás, sortijas, onedas pendientes han dado un peso total de 9 g El peso de un objeto deforado o irreconocible es de 8 g Deterina si el encionado objeto es una sortija, una oneda o un pendiente, sabiendo que los objetos que son del iso tipo pesan lo iso 8 (-M-B- Un tendero dispone de tres tipos de uo en botellas que llaareos A, B C El encionado tendero observa que si vende a las botellas del tipo A, a las del tipo B a las del tipo C, entonces obtiene un total de Pero si vende a las del tipo A, a las del B a 6 las del C, entonces obtiene un total de a ( puntos Plantea el sistea de ecuaciones que relaciona el núero de botellas de cada tipo que posee el tendero b ( punto Resuelve dicho sistea c ( puntos Puede deterinarse el núero de botellas de cada tipo de que dispone el tendero? (Ten en cuenta que el núero de botellas debe ser entero positivo 9 (-M6-B- ( puntos Una epresa cineatográfica dispone de tres salas, A, B C Los precios de entrada a estas salas son de, euros, respectivaente Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de euros el núero total de espectadores fue de Si los espectadores de la sala A hubieran asistido a la sala B los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de euros ás Calcula el núero de espectadores que acudió a cada una de las salas (-M-A- ( puntos En el sector de las aceitunas sin hueso, tres epresas A, B C, se encuentran en copetencia Calcula el precio por unidad dado por cada epresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones: - El precio de la epresa A es 6 euros enos que la edia de los precios establecidos por B C - El precio dado por B es la edia de los precios de A C - El precio de la epresa C es igual a euros ás del precio dado por A ás del precio dado por B (-M-A- ( puntos Sean: A, B, b, c, X Deterina, si es posible, para que los sisteas de ecuaciones (dados en fora atricial AX b BX c tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos Departaento de Mateáticas Bloque II: Álgebra Lineal Profesor: Raón Lorente Navarro Unidad : Sisteas de Ecuaciones Lineales