DPTO. FISICA APLICADA II - EUAT

Transcripción

1 Práctica 1 Estática en el plano 1.1. Objetivos conceptuales Comprobar experimentalmente las ecuaciones del equilibrio de la partícula y del sólido rígido en el plano Conceptos básicos Un sistema de partículas materiales se dice que está en un estado de equilibrio mecánico, cuando su configuración no cambia en el tiempo, respecto a un sistema de referencia inercial. La condición necesaria y suficiente para que un sistema de partículas materiales esté en equilibrio es doble: (1) Todas las partículas tienen que estar en reposo respecto al sistema de referencia inercial en un cierto instante. (2) En cualquier instante posterior, la resultante de las fuerzas exteriores e interiores que actúan sobre cada partícula tiene que ser nula, F ext en k i k + F int en k j k = 0, para toda partícula k. (1.1) j k i k En el caso de que el sistema esté formado por una sola partícula, las fuerzas interiores no existen, y las ecs. (1.1) se reducen a la ecuación vectorial: F i = 0, (1.2) i que equivale a 3 ecuaciones escalares, si estamos trabajando en el espacio tridimensional, o a 2 si estamos en un plano. 1

2 PRÁCTICA 1. ESTÁTICA EN EL PLANO 2 En el caso de que el sistema de N partículas pueda considerarse un sólido rígido en el espacio tridimensional, el correspondiente sistema de 3N ecuaciones escalares es equivalente a un sistema de 6 ecuaciones escalares que se pueden escribir como 2 ecuaciones vectoriales: N F k = 0, (1.3) k=1 N k=1 M k A = 0, (1.4) donde F k = i F ext en k i es la fuerza (exterior) neta sobre la partícula k y M A k = i[ r Ai F ext en k i ] es el momento resultante de las fuerzas (exteriores) sobre la partícula k, respecto de un punto fijo arbitrario A. Esta gran simplificación está relacionada con que el número de grados de libertad de un sólido rígido en el espacio tridimensional es 6 (como máximo), y con que, en el caso del sólido rígido, los vectores fuerza son deslizantes, y ello permite reducir el sistema de fuerzas sobre el sólido a la resultante de las fuerzas y al momento resultante respecto de algún punto Descripción de los montajes experimentales y desarrollo de la experiencia La práctica consta de 3 partes. En cada una de ellas se construirá una situación de equilibrio diferente: (A) Una partícula sometida a 3 fuerzas coplanarias. (B) Un sólido rígido plano sometido a 3 fuerzas coplanarias paralelas. (C) Un sólido rígido plano articulado sometido a un sistema de fuerzas coplanarias. Todos los montajes se realizarán sobre un panel de trabajo, formado por una plancha de acero de cm, colocado sobre unos soportes. Este panel deberá estar perfectamente vertical. Las fuerzas se implementarán mediante cuerdas de las que colgarán platillos con pesas calibradas (de masa conocida) o pesas problema (pesas cuya masa se desea determinar). Estas cuerdas irán unidas a poleas que se han de atornillar al borde del panel.

3 PRÁCTICA 1. ESTÁTICA EN EL PLANO 3 F 1 Figura 1.1: Diagrama de fuerzas que actúan sobre la partícula. A. Partícula sometida a 3 fuerzas coplanarias Queremos construir una situación de equilibrio cuyo diagrama de fuerzas sea como el de la fig Para ello usaremos una arandela que hará el papel de partícula puntual. Sobre ella han de actuar tres fuerzas coplanarias que implementaremos mediante tres cuerdas atadas a la arandela; estas cuerdas se harán pasar por sendas poleas, de las que cuelgan pesas, de manera que se logre una situación de equilibrio deseada (véase la fig. 1.2). La pesas pueden aplicarse directamente sobre los extremos de las cuerdas o bien ir sobre platillos que se cuelgan de las cuerdas mediante ganchos (en este caso, téngase en cuenta el peso de los platillos y de los ganchos). Sólo una de las tres pesas será conocida (para pesarla se usará una balanza). El objetivo es determinar la masa de las otras dos pesas, utilizando las ecuaciones del equilibrio correspondientes a esta situación. Esas ecuaciones son: F 2 F 3 Fx = 0 : F 1 + F 2 cos α + F 3 cos β = 0, (1.5) Fy = 0 : F 2 senα F 3 senβ = 0. (1.6) Para medir los ángulos α y β fijaremos un papel blanco sobre el panel mediante imanes. Sobre él, y con ayuda de una regla, trazaremos una recta paralela a cada una de las direcciones de las tres cuerdas. Luego quitaremos el papel del panel y mediremos sobre él los ángulos α y β con ayuda de un semicírculo graduado o transportador de ángulos. Los pesos incógnita son, por ejemplo, F 2 y F 3, los demás parámetros son conocidos. Resolveremos el correspondiente sistema de ecuaciones y, para terminar, comprobaremos con ayuda de la balanza si las masas de las pesas incógnitas son similares a las que hemos obtenido aplicando las ecuaciones de equilibrio. (No confundir el

4 PRÁCTICA 1. ESTÁTICA EN EL PLANO 4 Figura 1.2: Dispositivo experimental para implementar el diagrama de fuerzas de la fig peso con la masa.) Cuestiones Cuestión 1: Podríamos determinar los valores de F 1, F 2 y F 3 si conociésemos sólo el valor de los ángulos α y β? Cuestión 2: Qué hipótesis sobre las cuerdas y poleas estamos asumiendo impĺıcitamente al suponer que las fuerzas sobre la arandela son los pesos que colgamos de las cuerdas?

5 PRÁCTICA 1. ESTÁTICA EN EL PLANO 5 F 1 F 2 P T Figura 1.3: Diagrama de fuerzas que actúan sobre la varilla. B. Sólido rígido plano sometido a 3 fuerzas paralelas En esta segunda parte tenemos que construir una situación de equilibrio cuyo diagrama de fuerzas sea como el de la fig 1.3. Nuestro sólido rígido plano será la una varilla metálica de 37 agujeros. Sobre ella se ejercerán tres fuerzas paralelas horizontales, implementadas mediante cuerdas unidas con ganchos a los agujeros de la varilla, cuerdas que pasan por sendas poleas y de las que cuelgan pesas como en la primera parte de la práctica (véase la fig. 1.4). El equilibrio en la dirección vertical se consigue gracias a la fuerza que ejerce el hilo que cuelga del brazo sostén (un brazo dotado de un imán, en el que se atará el hilo). Esta fuerza ha de contrarrestar el peso de la varilla. Por tanto, el hilo debe permanecer perfectamente vertical (si no, el sistema implementado no sería el de la fig. 1.3). Lograr que este hilo quede vertical requiere una sabia elección de las masas y de los puntos en los que se enganchan las cuerdas que implementan las fuerzas horizontales (cuerdas que deben permanecer perfectamente horizontales). El objetivo es determinar la masa de dos de las pesas (conocida la tercera), usando las ecuaciones del equilibrio: d1 d 2 F 3 Fx = 0 : F 1 F 2 + F 3 = 0, (1.7) Fy = 0 : T P = 0, (1.8) MO = 0 : F 1 d 1 F 2 d 2 = 0. (1.9)

6 PRÁCTICA 1. ESTÁTICA EN EL PLANO 6 Figura 1.4: Dispositivo experimental para implementar el diagrama de fuerzas de la fig Cuestiones Cuestión 3: Dónde se localiza el eje central del sistema de fuerzas { F 1, F 2 }? Cuestión 4: Cómo sería el diagrama de fuerzas si en lugar de el hilo vertical hubiésemos sujetado la varilla haciendo pasar por su agujero superior un eje perpendicular al panel y adosado a éste? Cuestión 5: Supongamos que partimos de una situación de equilibrio como la ilustrada en la fig Sin cambiar dos de las pesas (es decir, cambiando sólo la tercera pesa y los puntos donde se aplican las fuerzas horizontales), se pueden obtener situaciones de equilibrio distintas a la inicial de manera que el hilo y la varilla se mantengan verticales?

7 PRÁCTICA 1. ESTÁTICA EN EL PLANO 7 F 1 d1 d 2 P Figura 1.5: Diagrama de fuerzas que actúan sobre el disco. C. Sólido rígido plano articulado sometido a un sistema de fuerzas La situación que queremos construir es la ilustrada en la fig El sólido rígido plano articulado es un disco metálico rojo de 30 cm de diámetro y con un freno. Primero se fijará su parte central a una polea de modo que ésta gire solidaria con el disco. De la polea colgará una pesa conocida. La segunda fuerza se ejercerá sujetando una cuerda al disco mediante un gancho pequeño. Esta cuerda se hará pasar por una polea y de ella colgará un peso problema como en los casos anteriores (véase la fig. 1.6). Todas estas operaciones conviene hacerlas con el freno del disco puesto. Se quitará el freno para que el disco alcance la situación de equilibrio, y luego se volverá a poner para tomar medidas. El objetivo es hallar la masa desconocida (equivalentemente una de las dos fuerzas, por ejemplo F 1 ). Las ecuaciones de equilibrio son en este caso: F 2 Fx = 0 : F 1x + φ x = 0, (1.10) Fy = 0 : F 1y F 2y P + φ y = 0, (1.11) MO = 0 : F 1 d 1 F 2 d 2 = 0. (1.12) Para hallar esa masa lo más sencillo es usar la ec. (1.12) momentos. Conocemos el módulo de una de las fuerzas, las distancias d 1 y d 2 se pueden medir usando una regla graduada corrediza en forma de T. Esa regla tiene

8 PRÁCTICA 1. ESTÁTICA EN EL PLANO 8 Figura 1.6: Dispositivo experimental para implementar el diagrama de fuerzas de la fig un agujero por el que se debe hacer pasar el eje de la polea. Cuestiones Cuestión 6: Qué haría falta medir (además de d 1, d 2 y F 2 ) para poder calcular las componentes de la reacción vincular φ en el equilibrio? Cuestión 7: Cuántos grados de libertad tienen los 3 sistemas considerados en esta práctica (arandela, varilla y disco)? Cuestión 8: Describe un sistema físico plano que tenga 4 grados de libertad y otro que tenga 5.