q c q m R 2 q 1+q 2 =q m

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1 REPASO OLIGOPOLIO Y COMPORTAMIENTO ESTRATÉGICO MODELOS DE OLIGOPOLIO 1. Modelos de comportamiento Estratégico (NO LOS VAMOS A HACER). - Modelo de Empresa Dominante Generalizaciones a partir de competencia - Competencia monopolística perfecta y monopolio.. Modelos con comportamiento Estratégico. - Modelo de Cournot - Modelo de Bertrand toman en cuenta que las empresas saben que sus - Modelo de Stackelberg acciones afectaran las decisiones de sus rivales. 1. Modelos de comportamiento estratégico Dado q, la empresa 1 trata de max Π para lo cual iguala IM CM Para cada valor de q tenemos una mejor respuesta de la empresa 1: q * 1 R 1(q ) Casos extremos: Si q 0, empresa 1 es un monopolio R1 (0) Si q q c (nivel de competencia, es decir q c D(c)), demanda residual está por debajo de CM lo óptimo es no producir R 1 (q c) 0. Si las curvas de demanda y costes son lineales, también lo es la curva de reacción: q c * MODELO COURNOT Hipótesis básicas: Las empresas producen un bien homogéneo El precio único de mercado resulta de la oferta agregada de las empresas. Las empresas determinan simultáneamente la cantidad elegida. El equilibrio está dado por el equilibrio de Nash en las cantidades producidas. A. Derivación geométrica Supongamos n empresas Tomamos a la empresa 1, supongamos que piensa que la empresa producirá una cantidad q. Supongamos CM c (constante) Demanda residual que enfrenta la empresa : d 1(q ) D(p) q q * R () R 1(q ) q c q Si la empresa tiene la misma tecnología, entonces tendrá la misma función de reacción. El equilibrio de Nash es el punto ( *, q * ) Comparación con monopolio y competencia perfecta El equilibrio de Cournot genera una producción total mayor que en monopolio, pero menor que en competencia perfecta. q c R N * +q q c (q ) c d 1(q ) Dda (D) q q c q +q

2 Derivación algebraica Beneficio para cada empresa: Π i (q i q j) q i P(q i + q j) c i (q i) La empresa maximiza beneficios tomando a la cantidad del rival como dada (curva de reacción). dπ i /dq i q i P (q i + q j ) + P( q i +q j ) C i (q i ) 0 Rentabilidad de una unidad adicional Efecto de una unidad adicional sobre las unidades inframarginales 1. Hay una externalidad negativa entre empresas: cuando cada empresa decide q i toma en cuenta el efecto sobre sus unidades inframarginales, pero no sobre la producción total vende demasiado desde el punto de vista de los beneficios totales.. Notar que Π 1 i q i P (q i +q j ) + P (q i +q j ) Π 11 i q i P ( q i+q j) + P (q i+q j) + P (q i+q j) C i(q i) Si la demanda es lineal P (.) 0 P (.) -k (constante), C (.) 0 si C(.) es lineal. dr i/dq - Π 1 i /Π 11 - (-k) / -k -1/ L Σs i L i Entonces tendremos: L Σs i L i Σs i (s i /E) 1/E (Σs i ) H/E Derivación algebraica para n> Q Σ q j Max Π i ( q i,...q n-1) q i P (q i+ Σq j) C i(q i) CPO dπ i/ dq i P(Q) + q i P{(q) C i (q i) 0 Todavía tenemos P CMi p si Ejemplo: Demanda lineal, costes marginales constantes Sea P a-bq Q Σ q j +q +...+q n CM c para todas las empresas. Π 1 (, q...q n ) (P-c) (a-b bq -...-bq n c) Indice de concentración de Herfindahl-Hirschman 3. Podemos reescribir la CPO: q p P CM i -q i dp/dq P-CM i i q P CM i 1/e P CMi p si pq i q P > CM (dado que s i > 0 ) El equilibrio de Cournot no es socialmente eficiente. Si definimos el Indice de Lerner de mercado como la media ponderada: CPO: d Π 1/d a b bq bq bq n c 0 a c q + q qn Q1 - b q reflejan n ecuaciones lineales con n incógnitas, y ecuaciones parecidas para q,q 3...q n Como son ecuaciones lineales simétricas sólo tendrán una solución simétrica q q 3...q n q, por tanto, reemplazando en CPO: a c ( n 1) q q - b es decir: a c q ( ) b

3 La cantidad total producida en la industria es Q nq Y el precio será: p a-bq a - El beneficio por empresa será: n (a c) a n a b n + c Π i a + nc a c a c a c (p - c)q c n + 1 ( n + 1) b n + 1 ( n + 1) b c En competencia perfecta P C Q (a-c) / b En monopolio: P ( a c) ( n + 1) b Resolviendo para : a bq1 c a b c1 b b b a + b + c - c 1 a + c c 1 3b a + c c q 1 3b Entonces, c 1 q 1 c1 a a + bq + c Beneficio total de la industria será: Π total nπ i n ( ) ( a c) b Un c 1 más alto determina que la empresa 1 produce menos demanda residual es más alta para empresa Para la misma demanda residual, un aumento de CM cantidad producida. Comparación: Para n> P C < P N < P M Q C > Q N > Q M 0 Π C < Π N < Π M R El beneficio de cada empresa es decreciente respecto al número de empresas. El beneficio total también. El precio de mercado es decreciente en el número de empresas, ya que la cantidad producida es cada vez mayor en el límite cuando n, p Cmarg, Q N q C. A Efecto de un aumento de CM 1, q Efectos de cambios en los costes marginales Supongamos que las empresas tienen costes diferentes c i. Concentramos en el caso n. Demanda lineal P( +q ) a + b( +q ) B R 1 q Max Π 1 (,q ) P (+q ) c 1 dπ 1/d a + b bq c 1 0 (a-bq -c 1)/b R 1(q ) dπ /dq a + bq b c 0 q (a-b -c )/b R ( )

4 MODELO DE STACKELBERG En muchas situaciones, la hipótesis de toma de decisiones simultánea no es realista: una empresa suele actuar antes que la otra (antes en el sentido de teoría de juegos: cuando la segunda empresa tiene que elegir su acción, ya sabe la acción de la primera empresa). Motivación para acciones secuenciales: - Una empresa se destaca como líder del mercado - Una empresa se instaló antes que la otra. Modelo: Supongamos demanda lineal P(Q) a bq con coste marginal constante CMc para cada empresa. Juego secuencial: Empresa 1 (líder) elige la cantidad a vender (luego de elegida la cantidad no se puede mover). Empresa (seguidora) luego de observar, elige q. El precio de mercado está dado por la demanda de mercado P(+q ). Resolvemos por inducción hacia atrás (Equilibrio perfecto en subjuegos) Etapa : dada la cantidad q1 elegida por la empresa 1 empresa resuelve: Max. (p c) q (a b(+q ) c) q Entonces: q * * 1 > q el líder produce más p > CM la solución es ineficiente Π * * 1 >Π Intuición: a pesar de que las funciones de beneficio son idénticas, el líder puede obtener más beneficios por la ventaja de actuar primero (y por el valor de compromiso de escoger : no se puede revertir luego de ser escogida, sino volveríamos al modelo de Cournot). Análisis gráfico: la empresa (seguidora) ya que actúa después de observar la cantidad elegida por el líder. 1. La empresa 1 sabe que la empresa elegirá un punto en su curva de reacción R ().. La empresa 1 elige cuál de esos puntos en la curva R () maximiza sus beneficios. Curvas isobeneficio para la empresa 1: son las curvas de nivel de la función de beneficio Π 1 (,q ) Π 1 (,q ) (a b(+q ) c) ) a b - bq c q R 1 (q ) CPO: a bq b c 0 q * R () (a - b- c) /b (Función de reacción) Etapa 1: empresa 1 escoge sabiendo que la empresa va a responder q R (), es decir, nos movemos a lo largo de la curva de reacción R (). Max (p c) (a ( + R ( )) c) CPO: q * a c 1 b q * a c Precio de mercado: p * a b(q * 1 + q * a c a c a + 3c ) a b + b 4 Beneficios: Π 1 (p * -c)q * a c a c ( a c) 1 ; Π (p * -c)q * a c a c ( a c) 4 b 8b 4 16b Curvas Iso-beneficio Si q 0 beneficio máximo Π *. Si tenemos un beneficio menor Π 1<Π m se obtiene con (,0) y (,0) ya que Π 1 es cóncava. Además como dπ 1 /dq < 0, si q necesitamos aproximar hacia para mantener Π 1 constante pendiente hacia en y. La función de reacción R 1(q ) corta a las curvas de iso-beneficio en el punto máximo, ya que: R 1 (q ) arg max Π 1 (,q ) Π 1 (R 1(q ), q ) 0

5 Para maximizar beneficio, la empresa 1 trata de alcanzar la curva isobeneficio más alta dado que la empresa estará en su curva de reacción: q R 1(q ) Cournot (S) Stackelberg R ( ) Q N q c En la solución de Stackelberg: S > N Q S < q N Q S q S 1 + q S > q N 1 + q N Q N Diferencias entre Cournot y Stackelberg En Cournot la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la cantidad escogida por la emp. En Stackelberg: la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la función de reacción de la empresa. La empresa 1 aprovecha por su liderazgo: escogiendo una cantidad elevada induce a la empresa a elegir una cantidad inferior. Π (beneficio marginal de q para la empresa ) q. Es importantísimo el supuesto de compromiso con la cantidad presentada por el líder. Notar que estando en el punto S la empresa 1 querría reducir a su curva de reacción R 1(q ) dado q la flexibilidad perjudicaría el líder porque empresa anticiparía la respuesta (volvemos a Cournot). Es plausible pensar que no se puede mover? Se puede aceptar mejor el caso en que hablamos de capacidades de producción que es una decisión de largo plazo.

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