Black-Litterman vs. Markowitz: un ejercicio de optimización de portafolios de. inversión en Colombia

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Black-Litterman vs. Markowitz: un ejercicio de optimización de portafolios de. inversión en Colombia"

Transcripción

1 Black-Litterman vs. Markowitz: un ejercicio de optimización de portafolios de inversión en Colombia Carlos Mauricio Bernal Aguas Pontificia Universidad Javeriana Facultad Ciencias Económicas y Administrativas Maestría en Economía Bogotá, Febrero 2013

2 Black-Litterman vs. Markowitz: un ejercicio de optimización de portafolios de inversión en Colombia Carlos Mauricio Bernal Aguas Proyecto de Grado para optar el título de Magíster en Economía Asesor Diego Jara Ph.D Matemáticas Financieras Pontificia Universidad Javeriana Facultad Ciencias Económicas y Administrativas Maestría en Economía Bogotá, Febrero

3 TABLA DE CONTENIDO LISTA DE FIGURAS... 4 LISTA DE TABLAS... 5 RESUMEN... 6 CAPÍTULO UNO... 7 INTRODUCCIÓN... 7 CAPÍTULO DOS TEORÍA DEL PORTAFOLIO CONSTRUCCIÓN DE UN PORTAFOLIO SELECCIÓN DE PORTAFOLIOS DESDE UN ENFOQUE DE MEDIA VARIANZA: MARKOWITZ SELECCIÓN DE PORTAFOLIOS DESDE UN ENFOQUE BAYESIANO: BLACK- LITTERMAN CAPÍTULO TRES APLICACIÓN DE LOS MODELOS DE MEDIA-VARIANZA Y BLACK-LITTERMAN EN COLOMBIA METODOLOGÍA DATOS CAPÍTULO CUATRO IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS CAPÍTULO CINCO CONCLUSIÓN BIBLIOGRAFÍA ANEXO ANEXO ANEXO

4 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Composición del Portafolio Fondo de Pensiones Obligatorias Figura 2 Frontera Eficiente Figura 3 Inferencia Bayesiana Figura 4 Composición del portafolio por tipo de activo

5 LISTA DE TABLAS Tabla 1 Límites máximos de inversión por tipo de activo Tabla 2 Supuestos de rentabilidad TES Corto Plazo Tabla 3 Supuestos de rentabilidad TES Largo Plazo y Yankee Tabla 4 Optimización Markowitz... 1 Tabla 5 Optimización Black-Litterman Tabla 6 Optimización Black-Litterman Tabla 7 Optimización Black-Litterman Tabla 8 Rentabilidad proyectada bajo cada metodología vs. la rentabilidad real dada la asignación estratégica de activos arrojada por cada modelo Tabla 9 Desempeño portafolio Enero Junio Tabla 10 Desempeño portafolio Enero Diciembre Tabla 11 Desempeño portafolio Enero Diciembre Tabla 12 Desempeño portafolios Enero Junio Tabla 13 Coeficiente de correlación views y rentabilidad real de los activos Tabla 14 Coeficiente de correlación entre rentabilidad real dada la asignación estratégica de activos de cada metodología y la rentabilidad proyectada por cada modelo Tabla 15 Utilidad mensual del inversionista

6 RESUMEN Los administradores de portafolio emplean numerosas herramientas que ofrece la teoría moderna del portafolio para construir sus carteras de inversión teniendo como objetivo la maximización de su rentabilidad y/o minimización del riesgo. Los modelos más utilizados en la práctica para elaborar estrategias de inversión son el Black- Litterman y el Markowitz. El propósito de esta investigación es comparar el desempeño de los portafolios proyectados por el modelo de Markowitz y tres modelos de Black-Litterman utilizando diferentes expectativas de rentabilidad de los activos con datos mensuales de activos financieros del mercado colombiano desde enero de 2010 hasta junio de Los resultados de esta investigación confirman los beneficios de utilizar el enfoque del modelo Black-Litterman sobre la metodología de Markowitz; sin embargo el desempeño de los portafolios varía de acuerdo a los datos incluidos como expectativas de los activos. 6

7 CAPÍTULO UNO INTRODUCCIÓN La creciente oferta de nuevas opciones de inversión y las variaciones en la liquidez en los mercados financieros han promovido la creación de nuevos instrumentos y numerosas técnicas de inversión que les permite a los agentes de mercado diversificar y maximizar las rentabilidades de sus portafolios. En los últimos 60 años, numerosos trabajos teóricos y empíricos como los del Nobel de Economía Harry Markowitz (1952) y Fisher Black & Robert Litterman (1990) han contribuido a lo que hoy se conoce como la teoría moderna del portafolio que representa uno de los pilares de la economía financiera. La teoría moderna del portafolio argumenta que los inversionistas toman sus decisiones con base en el riesgo y rendimiento de un potencial portafolio. De esta manera, el riesgo de un portafolio, medido como variabilidad del retorno de la inversión, estará determinado por la incertidumbre presentada en los mercados y la composición de los activos. La teoría moderna del portafolio presenta a la diversificación basada en la correlación de los activos de un portafolio como estrategia para minimizar la volatilidad y los riesgos de la rentabilidad de una cartera o portafolio. Harry Markowitz publicó en 1952 su artículo Selección de Portafolio donde expone su teoría sobre cómo hallar la composición óptima de un portafolio de inversión tomando como base la rentabilidad histórica de los activos. Desde la publicación del modelo de Media-Varianza, Markowitz ha recibido numerosas críticas sobre los resultados del modelo. Las críticas más frecuentes son relacionadas con el supuesto de estabilidad de los activos financieros que asume que los activos se comportaran de manera similar a como lo hicieron en el pasado. Adicionalmente, se le critica que pequeños cambios en las rentabilidades esperadas generan modificaciones muy significativas en el portafolio óptimo. Las críticas al modelo de Markowitz, motivaron a Fisher Black y Robert Litterman a desarrollar una extensión del modelo Media-Varianza conocida como el modelo Black-Litterman, en adelante B-L. El modelo B-L parte de un portafolio de mercado o de equilibrio que permite incorporar las expectativas que tengan los inversionistas sobre cada activo que compone el portafolio. Así, los resultados de la optimización del modelo, están alineados con las perspectivas que tenga el administrador del portafolio. Actualmente, las tesorerías de entidades financieras como los fondos de pensión, fiduciarias, aseguradoras y bancas de inversión a través de sus gestores de portafolio analizan e identifican oportunidades de inversión para maximizar la rentabilidad dado un nivel de riesgo o minimizar el riesgo con un nivel de retorno dado para así cumplir sus objetivos de rentabilidad de inversión propuestos por la alta gerencia de sus compañías; para ello, utilizan los modelos de la teoría moderna del portafolio de Markowitz y Black-Litterman. Este documento analiza los resultados de ambos modelos en el mercado colombiano producto de la optimización de los portafolios de inversión bajo ambas metodologías. La motivación de esta investigación es proveer herramientas de decisión a un gestor de portafolios en 7

8 Colombia bajo un enfoque teórico y empírico sobre la metodología más adecuada para utilizar en una tesorería. En la literatura actual, se han realizado numerosos estudios que comparan teóricamente los modelos de Markowitz y Black-Litterman. Sin embargo y de acuerdo al conocimiento del autor, no existen estudios que comparen los resultados de la aplicación de ambos modelos en términos de la rentabilidad que se obtiene dada la asignación estratégica de activos proyectada por cada metodología. En Bolivia, Martinez (2010), realizó un estudio de la implementación del modelo B-L para las reservas internacionales del Banco Central de Bolivia y lo comparó los resultados con el modelo de Markowitz; concluyó sobre los beneficios de utilizar el B-L basado solo en la diversificación de los portafolios. De manera similar, Trujillo (2009) diseñó una investigación sobre la construcción y gestión de portafolios con el modelo Black-Litterman en Colombia para los fondos de pensiones, sus conclusiones relacionadas con las bondades de utilizar el B-L en lugar de la metodología de Markowitz son fundamentadas solo en la composición de los portafolios por tipo de activo. Por lo tanto, este Estudio se puede catalogar como novedoso en el sentido que realiza un análisis sobre la metodología más adecuada a utilizar basados en criterios de rentabilidad dada la asignación estratégica de activos de cada modelo. El objetivo de este trabajo es implementar los modelos de inversión de Media- Varianza y Black-Litterman para estudiar la existencia de ventajas estadísticas de un modelo sobre el otro. Se utilizaron datos similares para ambos modelos que contienen activos financieros del mercado colombiano durante periodos mensuales desde enero de 2010 hasta junio de 2012 con los datos disponibles en cada momento del tiempo. Para ello se ha seleccionado un perfil de un inversionista con riesgo moderado para conformar un portafolio óptimo mensualmente por cada metodología. De esta manera, se compararon las predicciones mensuales de los modelos con la rentabilidad real dada la asignación estratégica de activos de cada modelo y con el índice de capitalización bursátil Colcap como punto de referencia del desempeño de los portafolios. Posteriormente, se concluyó sobre la metodología más adecuada utilizando datos del mercado colombiano. En esta investigación, dada la estructura teórica de las metodologías analizadas, donde los resultados del modelo B-L dependen de los insumos utilizados como views, se realizaron tres optimizaciones bajo este modelo y una optimización de Markowitz para obtener evidencia robusta y suficiente sobre la metodología que produzca portafolios con mejor desempeño. Cada optimización bajo la metodología B-L contiene un conjunto de views con diferentes características; por lo tanto, el desempeño de los portafolios varía de acuerdo a los views utilizados como insumos de los modelos. Como respuesta a la dependencia de los resultados del modelo B-L a los views utilizados como insumo, se calculó un índice de calidad de los tres conjuntos de views como medida de comparación con las expectativas de rentabilidad calculas por el modelo de Markowitz. El índice representa el coeficiente de correlación de las expectativas de rentabilidad de los activos de cada modelo con su rentabilidad real. Este índice demuestra que de los tres conjuntos de views utilizados como insumo del modelo B-L, solo uno presenta un coeficiente de correlación mayor que el de 8

9 Markowitz; mientras que los otros dos conjuntos de views del B-L tienen una correlación menor. Como consecuencia de estos resultados, al analizar los tres modelos B-L y el de Markowitz, se asegura que los resultados sean comparables. Con los conjuntos views utilizados como insumo para este Estudio y en la periodicidad analizada, los resultados confirman la conveniencia de utilizar la metodología de Black-Litterman sobre la de Markowitz por presentar portafolios con mejor desempeño y resultados con mayor correlación con la rentabilidad real; lo cual permitiría a un gestor de portafolios cumplir con sus objetivos de inversión utilizando el modelo B-L en lugar del enfoque tradicional de Media-Varianza. Esta investigación se encuentra organizada en 5 secciones. La primera sección corresponde a la presente introducción. En la segunda sección se realiza una revisión teórica del modelo de Media-Varianza de Markowitz y del modelo Black- Litterman. En la tercera sección se describen los datos utilizados para la implementación de los modelos. Posteriormente, en la cuarta sección, se presentan los resultados de la optimización de los portafolios y la comparación de ambas metodologías. Por último, en la quinta sección, se presentan las conclusiones y comentarios finales de la investigación. 9

10 CAPÍTULO DOS TEORÍA DEL PORTAFOLIO Una de las principales dificultades que encuentran los inversionistas profesionales al momento de decidir en qué invertir su dinero es la amplia gama de alternativas de instrumentos de inversión que tienen disponible. Para tomar una decisión, se han establecido unos principios básicos para seleccionar instrumentos financieros que permitan obtener un portafolio eficiente, Lee (2000). Al tomar una decisión sobre un portafolio de inversión, se evalúa la proporción de dinero que se debe destinar a cada uno de los instrumentos financieros escogidos con el fin de maximizar la rentabilidad y disminuir el riesgo de la inversión. La teoría del portafolio ofrece herramientas para seleccionar combinaciones de activos financieros ya sea para maximizar la rentabilidad dado un nivel de riesgo o minimizar el riesgo dado un nivel de rentabilidad. Entre los métodos más empleados en la industria financiera se encuentran el modelo de media-varianza de Markowitz y el modelo Black-Litterman que permiten construir portafolios de inversión bajo el principio de la diversificación para mitigar el riesgo. CONSTRUCCIÓN DE UN PORTAFOLIO La construcción de un portafolio se estructura en tres fases: La primera fase implica la definición de los activos elegibles; la segunda fase consiste en definir las expectativas frente al rendimiento potencial y la determinación de la exposición al riesgo de cada activo financiero. En la tercera fase se seleccionan los activos y la proporción de inversión en cada uno. En esta fase se tiene en cuenta no solo la relación riesgo-retorno de cada activo financiero individualmente sino la relación que hay entre todos los activos representado por la covarianza. (Berggrun, 2009). Un ejemplo de la construcción de un portafolio se observa en la figura 1 donde se ilustra el portafolio de inversión de un fondo de pensiones obligatorias de perfil de riesgo moderado el cual está compuesto en su mayoría por títulos de deuda soberana (34.7%) y acciones (34.5%). 10

11 Figura 1 Composición del Portafolio Fondo de Pensiones Obligatorias Fuente: Skandia Colombia, (2012). Previo a la construcción de un portafolio, la teoría financiera considera que se deben tener en cuenta cuatro aspectos para determinar la composición de la inversión a realizar (Berggrun, 2009): Rentabilidad Se refiere a la variación del precio de un activo entre 2 periodos. Las mejores prácticas de mercado utilizan el logaritmo natural del cociente entre el precio de dos periodos de los activos tal como se observa en la siguiente fórmula: Donde P t es el precio actual y P t-1 es el precio del periodo anterior. La conveniencia de utilizar este rendimiento es expresar el rendimiento en términos continuos dado que entre P t-1 y P t hay muchos precios. Plazo Es el periodo de tiempo que dura un capital invertido desde una fecha inicial hasta el momento de su liquidación. Riesgo Se refiere a la posibilidad de no obtener los recursos esperados o tener pérdidas sobre la inversión realizada. En teoría del portafolio, la varianza o desviación 11

12 estándar de las rentabilidades son las medidas más aceptadas para cuantificar el riesgo de un activo o portafolio. Varianzas y Covarianzas entre los activos A través de la matriz de varianzas y covarianzas de los activos se mide la relación que hay entre los instrumentos que componen el portafolio para posteriormente identificar el grado de diversificación del portafolio. A este proceso de selección de activos y análisis de los factores descritos anteriormente para la construcción de un portafolio se le conoce como asignación estratégica de activos (Asset Allocation); donde su objetivo es crear una distribución de activos que maximice la rentabilidad dado un nivel de riesgo deseado o minimice el riesgo dado un nivel de rentabilidad. Este proceso conlleva la adopción de políticas que establecen los límites máximos de concentración en ciertos activos como mecanismo de monitoreo y control. La asignación estratégica de activos se lleva a cabo utilizando modelos de optimización de portafolios como el de Media- Varianza o el Black-Litterman. SELECCIÓN DE PORTAFOLIOS DESDE UN ENFOQUE DE MEDIA VARIANZA: MARKOWITZ La teoría del portafolio tiene como base el artículo publicado por Harry Markowitz titulado Selección de Portafolios en Previo a la publicación de Markowitz, las decisiones de inversión de portafolios se basaban en el análisis individual de los activos. Inversionistas como John Burr Williams (1938) argumentaban que el valor de un activo era igual al valor presente neto de los dividendos futuros y que para formar un portafolio el único criterio de selección debía ser la rentabilidad histórica de los activos. En contraste Markowitz (1952) argumentaba que dado que los dividendos futuros son desconocidos, el valor de un activo debería ser el valor presente neto de la rentabilidad futura y que para analizar un portafolio no era suficiente considerar las características individuales de los activos que lo componían. Por el contrario, argumentaba que dentro de los criterios para formar portafolios de inversión se debía tener en cuenta los movimientos conjuntos de los activos que conforman el portafolio representados por la covarianza entre los activos. Es decir, la varianza de un portafolio depende de la varianza de los activos y la covarianza entre los activos; por tal razón, al modelo presentado por Markowitz se le denominó el modelo de Media-Varianza. Este modelo ha servido como base de la teoría moderna del portafolio y es la principal referencia del modelo Black- Litterman. El modelo Media-Varianza asume que el administrador de portafolio tiene como objetivo encontrar un portafolio óptimo tal que maximice la rentabilidad al mínimo nivel de riesgo posible. Los datos necesarios para formar un portafolio óptimo son las expectativas de rentabilidad de cada activo medido como el promedio histórico de su rentabilidad, las varianza para cada activo y las covarianzas entre todos los activos del portafolio. La optimización del modelo puede ser formulada de dos maneras distintas pero equivalentes, las cuales se presentarán a continuación junto con su respectiva notación: 12

13 S 1, S 2, S n : Universo de activos R i : Retorno aleatorio del activo i. σ i: Desviación estándar del activo i. ρ ij : Coeficiente de correlación de los retornos de los activos S i y S j w i: Proporción de los fondos invertidos en el activo i. W=[w 1,.. w n ]: Vector de proporción de inversión en cada uno de los activos. σ 2 p: Varianza del portafolio. σ 2 M: Varianza del portafolio de mercado. : Retorno del portafolio. : Retorno del mercado. : Tasa Libre de riesgo : Vector de retornos esperados de los activos. δ: Parámetro de aversión al riesgo. Σ = σ ij : Matriz de Covarianzas con σ ii = σ 2 y σ ij= ρ ij * σ i *σ j Una vez explicada la notación del modelo, el retorno esperado y la varianza del portafolio W=[w 1,.. w n ] se puede expresar de la siguiente manera: Para calcular los posibles portafolios óptimos, el inversionista debería resolver cualquiera de los siguientes problemas de optimización: O Una vez se minimiza la varianza del portafolio dado un nivel de riesgo, o se maximiza la rentabilidad dado un nivel de riesgo se obtienen todas las posibles combinaciones riesgo y retorno tal como se observa en la figura 2. 13

14 Figura 2 Frontera Eficiente Fuente: Mankert (2006). La frontera eficiente se obtiene para el caso de la minimización de la varianza dado un nivel de retorno, optimizando los portafolios de inversión variando el nivel de retorno deseado. El portafolio óptimo se obtiene donde la razón de Sharpe sea mayor (ver sección Metodología para la explicación de la razón de Sharpe).En la anterior figura, todas las combinaciones a la derecha de la curva se podrían obtener, mientras que los portafolios ubicados en la izquierda de la curva no son factibles. A todos los portafolios ubicados sobre la curva se les denomina conjunto de mínima varianza dado que para cada nivel de retorno esperado, el punto sobre la curva representa la mínima varianza posible de obtener. Sin embargo, los portafolios ubicados en la parte superior de la curva son los únicos considerados como eficientes dado que para los portafolios ubicados en la parte inferior de la curva siempre será posible escoger otro portafolio con mayor retorno esperado y con el mismo nivel de riesgo. CRITICAS AL MODELO DE MEDIA-VARIANZA Desde un punto de vista teórico, el modelo propuesto por Markowitz permite construir portafolios eficientes. Desde que el modelo se hizo público en 1952, Harry Markowitz ha recibido numerosos elogios; incluso le fue otorgado el premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel y es considerado el padre de la teoría moderna del portafolio. Sin embargo, han surgido críticas respecto a la aplicación del modelo dentro de las cuales se encuentran: El modelo de Media-Varianza no tiene en cuenta las capitalizaciones de mercado de los activos del portafolio (Mankert, 2006). Esto implica que si activos con baja capitalización bursátil tienen un retorno esperado significativamente alto, la asignación estratégica de activos estará muy concentrada en dicho activo. Black y Litterman (1992) afirman que los optimizadores del modelo de Markowitz maximizan errores La justificación de la anterior afirmación parte de base que el modelo no contempla estimaciones correctas de los retornos esperados o sus covarianzas por lo tanto están sujetos a errores de estimación. El modelo de Markowitz utiliza datos históricos para producir medias muéstrales para utilizarlas como los retornos esperados Michaud (1989). 14

15 De acuerdo a Michaud (1989) el modelo es inestable ya que pequeños cambios en los insumos producen cambios significativos en las ponderaciones óptimas arrojadas por el modelo. El modelo original de Media-Varianza produce en ocasiones asignaciones estratégicas de activos no racionales para un administrador de portafolio. Por ejemplo, altas posiciones en corto. En la práctica, las políticas de inversión de entidades financieras no permiten realizar este tipo de operaciones Black y Litterman (1992). El modelo requiere tener una expectativa de retorno sobre el universo de activos. En la práctica, los administradores de portafolio no cuentan con la información suficiente para estimar la rentabilidad del universo de activos. 15

16 SELECCIÓN DE PORTAFOLIOS DESDE UN ENFOQUE BAYESIANO: BLACK- LITTERMAN El modelo Black-Litterman es presentado como una alternativa para la asignación estratégica de activos al enfoque tradicional de Media-Varianza. Las críticas recibidas por numerosos economistas y administradores de portafolio al modelo de Markowitz motivaron a Fisher Black y a Robert Litterman a proponer en 1992 una nueva alternativa de estimar los retornos esperados de los activos en su paper Global Portfolio Optimización publicado en el Financial Analyst Journal. Sin embargo, el modelo B-L comparte la misma base teórica del enfoque tradicional de Media-Varianza y solo difiere en la inclusión de las perspectivas de la rentabilidad de los activos. En las siguientes secciones se exponen los fundamentos teóricos del modelo B-L y la derivación del modelo. INFERENCIA BAYESIANA La inferencia bayesiana es un enfoque alternativo para el análisis estadístico de datos que contrasta con los métodos convencionales de inferencia y es el fundamento teórico del modelo B-L dado que permite estructurar y modelar probabilidades subjetivas en la construcción de portafolios. La principal diferencia entre la estadística clásica y la bayesiana es el concepto de probabilidad ya que para la estadística clásica es un concepto objetivo, mientras que para la estadística Bayesiana es un concepto subjetivo. El teorema de Bayes es la base de la inferencia bayesiana y se modela de la siguiente forma: Donde: P(A) Corresponde a la probabilidad a priori, Corresponde a la probabilidad conjunta de B dado A y Corresponde a la probabilidad a posteriori Por lo tanto, según Lee (1997) la aplicación de la inferencia bayesiana consta de tres etapas tal como se observa en la figura 3: Inicialmente se especifica una distribución de probabilidad que incluye el conocimiento previo (distribución a priori) sobre los parámetros del modelo. Posteriormente, se actualiza el conocimiento previo sobre los parámetros desconocidos condicionado a la probabilidad de los datos observados (se aplica el teorema de Bayes) y finalmente se evalúa el ajuste del modelo a los datos produciendo una distribución a posteriori. 16

17 Figura 3 Inferencia Bayesiana Distribución apriori Fuente: Castillo (2006) Teorema Bayes Distribución a posteriori La inferencia bayesiana permite actualizar la asignación probabilística inicial o previa en los casos que se tengan nuevas observaciones. El teorema de Bayes es el puente para pasar de una probabilidad a priori o inicial, P(A), de una hipótesis H a una probabilidad a posteriori o actualizada, P(A B), basado en una nueva observación B. De acuerdo a Castillo (2009), la inferencia bayesiana permite a los administradores de portafolio combinar información previa de varias fuentes sobre ciertos activos con información histórica sobre los retornos de los mismos activos y producir una distribución diferente que permite tomar decisiones de inversión. MODELO BLACK-LITTERMAN Desde su publicación en 1992, el modelo de asignación estratégica de activo de Black-Litterman se ha aplicado frecuentemente en numerosas entidades financieras (He, 2009). La principal característica de este modelo es que permite combinar las perspectivas de los activos que tenga el gestor del portafolio con el portafolio de mercado El modelo provee el conjunto de retornos esperados de todos los activos y al igual que el modelo de Media-Varianza, una vez se minimiza la varianza dado un nivel de riesgo, se obtienen todas las posibles combinaciones riesgo y retorno para poder hallar la asignación óptima de los activos del portafolio tal como se observa en la figura 2. El modelo B-L parte de una distribución prior o un portafolio de referencia y de las perspectivas de los activos que tenga el inversionista 1. A la distribución prior se le denomina portafolio de mercado y usualmente se puede calcular de acuerdo a la teoría CAPM (Capital Asset Pricing Model) 2 ; sin embargo, el gestor del portafolio puede utilizar un benchmark o portafolio de referencia según sus preferencias. La distribución a posteriori resultante de la aplicación del modelo B-L diverge de la distribución prior dependiendo de las expectativas de mercado que tenga el inversionista sobre cada uno de los activos que componen el portafolio. A continuación se presenta la derivación del modelo B-L utilizando la misma notación que el enfoque Media-Varianza: Portafolio de Mercado Supongamos que la función de utilidad de un inversionista es: 1 Las perspectivas de mercado o views se puden expresar de manera absoluta o relativa. 2 El anexo 2 explica la derivación del Capital Asset Pricing Model 17

18 Y que el objetivo del inversionista es maximizar su utilidad. Por lo tanto, el problema de optimización se convierte en: Utilizando las soluciones de optimización de multiplicadores de Lagrange, se obtiene la derivada parcial respecto a W y posteriormente se iguala a cero para obtener la proporción óptima del portafolio de mercado utilizando la capitalización de mercado 3. Entonces, Donde, que es una medida de aversión al riesgo calculada como el exceso de retorno del mercado sobre la varianza del mercado. Para seguir con la notación del modelo B-L, llamaremos a R retornos de equilibrio (Π). La anterior ecuación puede interpretarse como los retornos de los mercados de capitales que hacen que el mercado este en equilibrio, es decir que igualan la oferta y la demanda de los activos financieros (portafolio de mercado). Expectativas de Mercado: Views Los retornos esperados del modelo B-L divergen del portafolio de mercado dependiendo de los views o proyecciones que tenga el inversionista o gestor del portafolio sobre los activos. A diferencia del enfoque de Media-Varianza, en el modelo B-L no es necesario tener views de todos los activos que componen un portafolio He (2009).Para propósitos de modelación, la matriz Q representa el vector de views sobre los activos, mientras que la matriz P que asocia los views a cada activo: Donde representa los views. 3 La capitalización de mercado se refiere a la dimención económica de una empresa en el mercado de valores. 18

19 Donde representa el activo al cual pertenece el view. A manera de ejemplo y para clarificar la inclusión de los views en el modelo B-L, supongamos un portafolio compuestos por 3 activos A,B,C y los siguientes views: View 1: El próximo mes el activo A tendrá una rentabilidad de 4% View 2: El próximo mes el activo B tendrá una rentabilidad superior en 2% que el activo C Entonces Q y P se modelan de la siguiente manera: Las filas en Q representan los views que se tienen sobre los activos A,B,C para el próximo mes, mientras que cada fila en P es la asociación del view a cada activo. Nótese que la primera perspectiva de mercado es una opinión absoluta mientras que la segunda es una opinión relativa. Esto implica que la suma de los elementos de las filas en la matriz P debe sumar uno para las opiniones absolutas y para las opiniones relativas debe sumar cero. Al hablar de retornos esperados, implícitamente se habla de un riesgo o incertidumbre asociado a los posibles retornos. Las proyecciones de mercado o views no son 100% fiables y pueden presentar variaciones respecto de su proyección inicial y se representan de la siguiente forma:, Donde es el componente error que representa las desviaciones respecto del view. De acuerdo a Litterman (1992), el componente error presenta una distribución normal con media cero y varianza Ω. Media Ω = Varianza (Incertidumbre) Donde Ω= τ P Σ equivale a la incertidumbre y de manera equivalente es la certeza sobre los views. En su investigación, He y Litterman (1999) supone que el parámetro τ equivale a y representa el grado de incertidumbre de los views del inversionista. Retornos Esperados Hasta el momento se han explicado los dos elementos básicos del modelo Black- Litterman, Π (portafolio de mercado) y Q (views). Una vez se establezcan las 19

20 opiniones sobre los activos y se aplique el modelo Black-Litterman, se generan los retornos esperados. Los retornos esperados del modelo Black-Litterman son un promedio ponderado del portafolio de mercado y los views; el cual es hallado midiendo la confianza que se tiene sobre el portafolio de mercado, Π, y sobre los views, Q, de la siguiente manera: Donde, Ponderación o confianza sobre, = Ponderación o confianza sobre de Q. Recordemos que en el problema de optimización de un inversionista la suma de las proporciones invertidas en cada activo debe sumar uno. Por lo tanto, para asegurar que la anterior ecuación cumpla esta restricción, se le debe multiplicar por el siguiente término: De acuerdo a lo enunciado anteriormente, la distribución a posteriori resultante de la aplicación del modelo Black-Litterman se resume en la siguiente fórmula: Como se mencionó al inicio de esta sección, el modelo B-L solo difiere del enfoque tradicional de Media-Varianza en las perspectivas de la rentabilidad de los activos. Una vez se obtienen las perspectivas de rentabilidad de los activos con la formula Black-Litterman, se procede a realizar la optimización del portafolio de inversión. 20

21 CAPÍTULO TRES APLICACIÓN DE LOS MODELOS DE MEDIA-VARIANZA Y BLACK-LITTERMAN EN COLOMBIA Para la toma de decisiones de asignación estratégica de activos, los inversionistas combinan numerosas fuentes de información y resultados de diferentes modelos para tomar decisiones sustentadas teóricamente. De acuerdo con Lee (2000), el procesamiento de la información, la combinación de los modelos y opiniones son fundamentales para la toma de decisiones. En esta sección, se seguirán las etapas sugeridas por Lee (2000) para evaluar la efectividad de la aplicación de las metodologías de Media-Varianza y Black-Litterman en el caso colombiano. El análisis de la efectividad de los modelos se realizará en términos del desempeño de los portafolios bajo cada metodología. En la primera parte de esta sección, se expondrá la metodología escogida para evaluar la efectividad de la aplicación de los modelos de asignación estratégica de activos en Colombia y finalmente se describirán los datos escogidos. METODOLOGÍA Para esta investigación se aplicaron los modelos de Media-Varianza de Markowitz y el de Black-Litterman con datos de activos financieros del mercado colombiano tomando como referencia o benchmark el índice de capitalización bursátil COLCAP. El objetivo de esta investigación es evaluar qué metodología modela portafolios con mejor desempeño basado en la rentabilidad real dada la asignación estratégica de activos arrojada por cada modelo. Para tal efecto, se realizaron optimizaciones mensuales con los datos que se tenían a fechas de corte desde enero de 2010 a junio de Se comparó el desempeño de los portafolios del modelo de Media-Varianza de Markowitz contra tres modelos de Black-Litterman que contienen diferentes views; también se comparó con el índice de referencia COLCAP para poder obtener una conclusión más robusta sobre la mejor metodología de optimización de portafolio a aplicar en el mercado colombiano. Para realizar la comparación de las metodologías, se aplicaron las medidas de desempeño de portafolios de Sharpe, Treynor y Alfa Jensen con una periodicidad mensual en diferentes coyunturas económicas. Adicionalmente, se modelaron los resultados bajo una función de utilidad de un inversor con perfil de riesgo moderado que representa la relación inversa entre rentabilidad-riesgo. Los criterios de comparación de portafolios se explican a continuación: Índice de Sharpe El índice de Sharpe fue llamado así en honor a su creador, el economista William Sharpe. El índice es una medida del exceso de rendimiento por unidad de riesgo de una inversión, la cual indica cual ha sido el rendimiento promedio que ha obtenido un portafolio por unidad de riesgo adquirido. El índice de Sharpe es calculado de la siguiente forma: 21

22 Donde, = Rendimiento mensual del portafolio, = Tasa libre de riesgo, = Riesgo del portafolio, calculado como la desviación estándar del portafolio. = Índice de Sharpe. El índice de Sharpe mide el rendimiento en exceso sobre la tasa libre de riesgo de un portafolio por unidad de riesgo. Por lo tanto, entre mayor sea el índice de Sharpe, mejor desempeño presenta el portafolio. En esta investigación se calculó el índice de Sharpe con una periodicidad mensual. Índice de Treynor Al igual que el índice de Sharpe, el índice de Treynor es una medida de desempeño de portafolios que indica el rendimiento de un portafolio por unidad de riesgo adquirida. El índice utiliza como medida de riesgo el parámetro β calculado por el modelo CAPM, Capital Asset Pricing Model (para explicación del cálculo del β ver anexo 2), el cual es un índice de componente del riesgo de mercado. La siguiente es la expresión matemática del índice: = Rendimiento mensual del portafolio, = Tasa libre de riesgo, = Riesgo del portafolio calculado por el modelo CAPM, = Índice de Treynor. El índice de Treynor mide el rendimiento de un portafolio por unidad de riesgo representado por el β. Un índice de Treynor mayor representa un mejor desempeño del portafolio. En esta investigación se calculó el índice de Sharpe con una periodicidad mensual. Alfa Jensen El Alfa Jensen es definido como la diferencia de la rentabilidad de un portafolio y la de un índice de referencia o benchmark dada la misma cantidad de riesgo. Su expresión matemática es la siguiente: Donde representa el índice Alfa Jensen que es la medida de desempeño creada por Michael Jensen y es el retorno del mercado. Los inversionistas tendrán preferencias sobre un Alfa Jensen mayor. Al igual que en los índices anteriormente explicados, se calculó el Alfa Jensen con una periodicidad mensual. 22

23 Función de Utilidad La función de utilidad escogida representa la relación inversa entre el riesgo y la rentabilidad de un inversor con perfil de riesgo moderado. Es otra medida de comparación entre los resultados arrojados bajo cada metodología. La función de utilidad se representa a continuación: Donde = Rentabilidad del portafolio p en el tiempo t. p= (Markowitz, BL-1,BL-2 o BL-3) A= Parámetro de Aversión al riesgo, Una vez se optimizaron los portafolios de inversión bajo cada metodología, se aplicó la función de utilidad, con una periodicidad mensual, a cada uno de los portafolios óptimos para determinar la utilidad del inversionista dada la utilidad real obtenida. representa la rentabilidad real de cada portafolio dada la asignación estratégica de activos de cada metodología en el tiempo t. Mientras que el parámetro A mide la aversión al riesgo del inversionista; si A < 1, el inversionista es amante al riesgo. Por el contrario, si A>1, el inversionista es averso al riesgo. Periodos de Comparación Las medidas de desempeño de portafolio y la función de utilidad mencionada anteriormente se aplicaron sobre cada uno de los cuatro modelos en diferentes periodos de tiempo con el fin de determinar el desempeño de los portafolios en diferentes coyunturas económicas durante los siguientes periodos: - Enero 2010 Junio Enero 2010 Diciembre Enero 2011 Diciembre Enero 2012 Junio 2012 La razón por la cual se escogieron estos periodos para la comparación de las metodologías surge por la periodicidad de los datos escogidos para esta investigación, los cuales se explicaran en la siguiente sección. 23

24 DATOS Para la implementación de la optimización de portafolios bajo el modelo de Markowitz y los tres modelos de Black-Litterman desarrollados en esta investigación, se seleccionaron datos y activos representativos en los cuales un fondo de pensiones obligatorias con riesgo moderado podría invertir (ver anexo 3 para la descripción de los datos utilizados). Los cuales se resumen a continuación: - Límites de inversión, - Índice de Referencia COLCAP, - Activos renta variable: Ecopetrol, Preferencia Bancolombia, Grupo Sura, Inverargos, ISA, - Activos renta fija: TES corto plazo y TES largo plazo, - Money Market en Dólares, - Inversión Moneda Extranjera: Yankee 2027, - Tasa libre de riesgo, - Distribución Prior B-L, - Views B-L1, B-L2, y B-L3 La historia de los datos se obtuvo a partir de enero de 2008 dado que desde esta fecha se creó el índice de capitalización bursátil COLCAP, que es el índice de referencia de comparación en esta investigación. A partir de enero de 2010, se empezaron a optimizar los portafolios de inversión de manera mensual bajo las metodologías de Markowitz y Black-Litterman por contar con suficiente información muestral y estadística que respalde los cálculos realizados. A continuación se describen los datos utilizados para desarrollar esta investigación: Limites de Inversión Con el fin de escoger el universo de activos para realizar la optimización de los portafolios de cada uno de los modelos, se eligió un inversionista con un perfil de riesgo moderado. Una aproximación al perfil de riesgo de este inversionista es un fondo de pensiones obligatorias con riesgo moderado. De acuerdo con la descripción del Fondo de Pensiones con riesgo moderado de Skandia Colombia (2012), este tipo de fondo busca el crecimiento del capital mediante inversiones en renta fija, renta variable e inversiones alternativas de acuerdo con lo determinado por la ley y establece los siguientes límites de inversión: Tabla 1 Límites máximos de inversión por tipo de activo Tipo Activo Inversión Máxima Renta Fija 60% Renta Variable 45% Inversión Moneda Extranjera 60% Efectivo 10% Fuente: Skandia Colombia, (2012). Las políticas de inversión mencionadas anteriormente son muy similares en todos los fondos de pensiones obligatorias en Colombia, por lo que representan a un 24

25 inversor promedio con perfil de riesgo moderado 4. Estas restricciones se incluyeron en los modelos de optimización de portafolios desarrollados en esta investigación. Índice de Referencia (Benchmark): Para comparar el desempeño de los portafolios contra una referencia, se eligió el índice de capitalización bursátil COLCAP. Este índice refleja las variaciones de los precios de las 20 acciones con mayor capitalización bursátil de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC). Su primer cálculo se realizó el 15 de enero de 2008 y su valor inicial fue de puntos. La fuente de los datos para el modelo es Bloomberg. Renta Variable: Las acciones elegidas comparten las siguientes características: Pertenecen al COLCAP desde su creación y son clasificadas como de alta bursatilidad desde Enero de 2008 a Junio de Los precios de las siguientes acciones elegidas se tomaron de Bloomberg: Renta Fija: a. Ecopetrol b. Preferencial Bancolombia c. Grupo Suramericana d. Inverargos e. ISA Los activos financieros de renta fija elegidos corresponden a instrumentos de deuda pública TES clase B tasa fija. Para efectos de incluir la totalidad de los TES clase B tasa fija en los modelos, se dividieron en 2 canastas siguiendo la metodología de la Encuesta de Opinión Financiera de Fedesarrollo y la Bolsa de Valores de Colombia,BVC 5 : TES de corto plazo y TES de largo plazo. Los datos fueron obtenidos de INFOVAL 6. Money Market en Dólares: Para efectos de esta investigación, el efectivo o Money Market es un activo que representa una inversión en dólares (COP/USD), tiene un rendimiento igual que la LIBOR de un mes y su precio es convertido a pesos utilizando la Tasa Representativa del Mercado COP/USD, TRM, de inicios de cada mes. Las series de la LIBOR de un mes fueron tomadas de Bloomberg mientras que la fuente de la TRM es la Superintendencia Financiera de Colombia. 4 Para obtener esta conclusión, se consultaron los límites de inversión máxima de los siguientes fondos de pensiones obligatorias con riesgo moderado en Colombia: Protección, Colfondos, Skandia y Porvenir. 5 En la Encuesta de Opinión Financiera, EOF, se agrupan los TES en 2 canastas dependiendo de su tiempo de maduración: Corto Plazo y Largo Plazo. El criterio para diferenciarlos es 3 años. Para efectos de esta investigación, se re-balancearon las canastas de TES todos los meses para seguir la metodología de la EOF. 6 INFOVAL es un sistema proveedor de información para valoración de portafolios en Colombia, cuenta con el apoyo de Bolsa de Valores de Colombia. 25

26 Inversión en Moneda Extranjera: Se eligió el Yankee con fecha de vencimiento 2027 por estar vigente durante el periodo de análisis de esta investigación. Los Yankees son títulos de deuda pública externa denominados en dólares de Estados Unidos de América y su data fue obtenida de la página de investigaciones económicas del Grupo AVAL. Tasa Libre de Riesgo: La tasa libre de riesgo es una construcción teórica, para la cual frecuentemente el sector financiero usa la tasa de expansión del Banco de la República (Jara, 2006). La fuente de esta tasa es: Banco de la República, Subgerencia Monetaria y de Reservas, Mesa de Dinero. Distribución Prior: Para la aplicación del modelo B-L se realizó el siguiente supuesto: El portafolio de referencia o de mercado se calculó obteniendo el promedio de la composición histórica de los portafolios de inversión por tipo de activo del Fondo de Pensiones Skandia riesgo moderado expuesto en la figura 4. Figura 4 Composición del portafolio por tipo de activo 8% 5% Renta Variable 40% Renta Fija 47% Renta Fija Extranjera Efectivo Fuente: Skandia Colombia, (2012). El portafolio de referencia (figura 4) se ajustó al universo de activos de renta variable escogidos para esta investigación por medio de la capitalización bursátil mensual para determinar su participación en el portafolio. Los activos de renta fija se ajustaron por medio de un balance mensual de la canasta de los TES de corto plazo y largo plazo teniendo en cuenta el número de instrumentos, mientras que los activos de renta fija extranjera y efectivo mantuvieron una participación constante durante todos los periodos analizados del 5% y 8% respectivamente. Para efectos de esta investigación y dada la composición promedio por tipo de activo de un inversor con perfil de riesgo moderado, se supone que el portafolio construido refleja la asignación estratégica de activos de un Inversor con perfil de riesgo moderado. Views o Perspectivas de Mercado: Durante esta investigación se optimizaron portafolios de inversión utilizando tres modelos de Black-Litterman con diferentes sets de views. Es importante resaltar que según la teoría de B-L no es necesario obtener expectativas para todos los activos 26

27 que componen un portafolio Mankert (2006). Los views para cada modelo B-L se describen a continuación 7 : - Views del modelo Black-Litterman 1: Los activos para los cuales se tuvo opiniones sobre la rentabilidad del siguiente mes con datos a fecha de corte son: Ecopetrol, Preferencial Bancolombia, Grupo Suramericana, Yankee 2027 y el Money Market. Mientras que para los siguientes activos no se tenían expectativas: Inverargos, ISA, Tes Corto Plazo y Tes Largo Plazo. o Renta Variable y Yankee 2027: Los views de las acciones se obtuvieron utilizando las siguientes herramientas que provee el análisis técnico: Gráfico de Velas, Canales de Tendencia, Bandas de Bollinger, Promedios Móviles, Indicador de Fuerza Relativa (RSI), Autoregresiones y Retrocesos de Fibonacci. Las definiciones de las técnicas utilizadas se encuentran en el Anexo 1. o Money Market: Para efectos del modelo, el rendimiento del Money Market se convirtió de Dólares a Pesos colombianos utilizando la TRM. Para la proyección de esta variable, se utilizaron los puntos Forward a un mes tomado de Bloomberg. - Views del modelo Black-Litterman 2: Los activos para los cuales se tuvo opiniones sobre la rentabilidad del siguiente mes con datos a fecha de corte son: Ecopetrol, Preferencial Bancolombia, Grupo Suramericana, Inverargos, ISA, TES Corto Plazo, TES Largo Plazo y Yankee Mientras que para el Money Market no se tuvo expectativas. o Renta Variable: La predicción de la rentabilidad de las acciones se calculó utilizando la técnica CAPM la cual se explica en el Anexo 2. o TES Corto Plazo: Basados en las expectativas de inversión para el próximo mes de la Encuesta de Opinión Financiera donde se presenta el balance neto de los administradores de portafolio que esperan tener posiciones cortas o largas sobre los TES de corto plazo, se realizaron los siguientes supuestos: Tabla 2 Supuestos de rentabilidad TES Corto Plazo TES Corto Plazo Rentabilidad Si el neto es mayor a 50% 3% Si el neto es menor a 50% 2% Si el neto es mayor a - 50% -2% Si el neto es menor a - 50% -1% Un balance neto positivo significa que los administradores de portafolio esperan tener posiciones largas sobre los TES de Corto Plazo, mientras que un balance negativo significa que los administradores de 7 Una de las principales ventajas del modelo B-L es que no es necesario que el gestor de portafolio tenga perspectivas sobre la totalidad de los activos que se incluyen en el modelo. 27

28 portafolio esperan tener posiciones cortas sobre los TES de Corto Plazo. o TES Largo Plazo y Yankee 2027: Basados en las expectativas de inversión para el próximo mes de la Encuesta de Opinión Financiera donde se presenta el balance de los administradores de portafolio que esperan tener posiciones cortas o largas sobre los TES de Largo Plazo y sobre los bonos de deuda pública en moneda extranjera, se realizaron los siguientes supuestos: Tabla 3 Supuestos de rentabilidad TES Largo Plazo y Yankee 2027 TES Largo Plazo Rentabilidad Si el neto es mayor a 50% 5% Si el neto es menor a 50% 3% Si el neto es mayor a -50% -4% Si el neto es menor a -50% -2% Un balance positivo significa que los administradores de portafolio esperan tener posiciones largas sobre los TES de Largo Plazo y sobre los bonos de deuda pública en moneda extranjera, mientras que un balance negativo significa que los administradores de portafolio esperan tener posiciones cortas. - Views del modelo Black-Litterman 3: Los activos para los cuales se tuvo opiniones sobre la rentabilidad del siguiente mes con datos a fecha de corte son: Ecopetrol, Preferencial Bancolombia, Grupo Suramericana, Inverargos, ISA, TES Corto Plazo y TES Largo Plazo. Mientras que para los siguientes activos no se tenían expectativas: Money Market y Yankee o Renta Variable: Teniendo en cuenta las expectativas macroeconómicas de la Encuesta de Opinión Financiera que presenta las opiniones mensuales de los administradores de portafolio sobre si el mercado de acciones en Colombia se encuentra Sobrevalorado, Subvalorado o al Precio Justo, y con base en el promedio y desviación estándar histórico de cada acción para cada mes, se calculó la rentabilidad esperada de la siguiente manera: + - Donde, = Rentabilidad del activo i en el mes t. = Promedio histórico del activo i en el mes t. = Desviación estándar del activo i en el mes t. = Porcentaje administradores de portafolio que opinan que el mercado de acciones colombiano se encuentra a su precio justo en el mes t. = Porcentaje administradores de portafolio que opinan que el mercado de acciones colombiano se encuentra subvalorado en el mes t. 28

29 = Porcentaje administradores de portafolio que opinan que el mercado de acciones colombiano se encuentra sobrevalorado en el mes t. o TES Corto Plazo y Largo Plazo: Teniendo en cuenta las expectativas macroeconómicas de la Encuesta de Opinión Financiera que presenta las opiniones de los administradores de portafolio sobre las expectativas del comportamiento de la tasa de interés 8 para el próximo mes, se procedió a calcular la rentabilidad esperada de la siguiente manera: Donde, = Porcentaje de administradores de portafolio que esperan que la tasa de interés se mantenga estable. = Porcentaje de administradores de portafolio que esperan que la tasa de interés aumente. = Porcentaje de administradores de portafolio que esperan que la tasa de interés disminuya. 8 De acuerdo a la regla de Taylor, las expectativas de tasa de interés están influenciadas por las expectativas de crecimiento económico y las expectativas de la inflación tal como se observa en la siguiente ecuación: donde Π es la inflación y Y es el crecimiento económico. 29

30 IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS CAPÍTULO CUATRO La optimización de los portafolios bajo ambas metodologías se realizó con las herramientas proporcionadas por Microsoft Excel En total se realizaron 120 optimizaciones de portafolios; es decir 30 optimizaciones por cada modelo correspondiente a los periodos analizados para esta investigación con los datos explicados anteriormente. Los modelos de Media-Varianza de Markowitz y de Black- Litterman se implementaron siguiendo la metodología explicada anteriormente. Es importante mencionar nuevamente que el modelo de Media-Varianza comparte la misma base teórica del Black-Litterman y solo difiere en la inclusión de las perspectivas de la rentabilidad de los activos. Por lo tanto, al obtener el comportamiento esperado de la rentabilidad de los activos bajo cada metodología 9, se procedió a minimizar la varianza del portafolio dado un nivel de riesgo para obtener todas las posibles combinaciones riesgo y retorno; formando así la frontera eficiente para cada metodología y para cada mes. El portafolio óptimo dentro de la familia de portafolios que componen la frontera eficiente se escogió basado en el criterio de la maximización de la razón de Sharpe. A manera de ejemplo, se presenta la optimización de los portafolios para el mes de junio de 2010 para cada metodología: Tabla 4 Optimización Markowitz Retorno en Exceso 0.48% 0.75% 0.90% 1.00% Desviación Estándar 1.30% 1.83% 1.89% 2.13% Tasa Libre Riesgo 0.25% 0.25% 0.25% 0.25% Razón Sharpe Ecopetrol 0.98% 1.56% 0.00% 0.00% PFBancolombia 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% Grupo Sura 0.37% 0.00% 0.00% 0.00% Inveragos 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% ISA 15.69% 0.00% 37.39% 42.87% TES Corto Plazo 60.00% 60.00% 52.61% 47.13% TES Largo Plazo 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% MM COP 10.00% 0.00% 10.00% 10.00% Yankee % 38.44% 0.00% 0.00% Fuente: Cálculos del autor Portafolio Óptimo 9 Los retornos esperados en el modelo de Markowitz se obtienen a partir del cálculo del promedio histórico de la rentabilidad de los activos, mientras que los retornos esperados en el modelo B-L se obtienen por medio de la formula B-L la cual incluye las expectativas que el gestor de portafolios tenga sobre los activos. 30

FINANZAS CORPORATIVAS

FINANZAS CORPORATIVAS FINANZAS CORPORATIVAS RIESGO Y RENDIMIENTO JOSÉ IGNACIO A. PÉREZ HIDALGO Licenciado en Ciencias en la Administración de Empresas Universidad de Valparaíso, Chile TOMA DE DECISIONES Certeza: resultado real

Más detalles

MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS

MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS TEST DE EVALUACIÓN 1 Una vez realizado el test de evaluación, cumplimenta la plantilla y envíala, por favor, antes del plazo fijado. En todas las preguntas sólo hay una respuesta

Más detalles

Los analistas redujeron su expectativa de crecimiento para 2016 de 2,6% a 2,5% y mantuvieron su pronóstico de crecimiento del PIB para 2017 en 3,0%.

Los analistas redujeron su expectativa de crecimiento para 2016 de 2,6% a 2,5% y mantuvieron su pronóstico de crecimiento del PIB para 2017 en 3,0%. En la medición de junio, 88% de los analistas espera un incremento de 25 pbs en la tasa de intervención del Banco de la República, ubicándose en 7,5% a fin de mes. La mayoría de analistas considera que

Más detalles

RIESGO SISTEMÁTICO Y RIESGO NO SISTEMÁTICO. TEORÍA DEL EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE CAPITALES

RIESGO SISTEMÁTICO Y RIESGO NO SISTEMÁTICO. TEORÍA DEL EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE CAPITALES RIESGO SISTEMÁTICO Y RIESGO NO SISTEMÁTICO. TEORÍA DEL EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE CAPITALES 1 Riesgo Sistemático y Riesgo no Sistemático. Teoría del Equilibrio en el Mercado de Capitales http://ciberconta.unizar.es/leccion/fin004/120.htm

Más detalles

GRÁFICO 1. TASA DE INTERVENCIÓN DEL BANREP

GRÁFICO 1. TASA DE INTERVENCIÓN DEL BANREP En la medición de enero, los analistas esperan un incremento de 25 pbs en la tasa de intervención del Banco de la República, ubicándose en 6,0% a fin de mes. En línea con el pronóstico de la EOF de diciembre,

Más detalles

Capítulo 9 Estructura y Administración de Portafolios de Inversión

Capítulo 9 Estructura y Administración de Portafolios de Inversión Capítulo 9 Estructura y Administración de Portafolios de Inversión Objetivo Presentar los conceptos básicos y el proceso vinculado a la administración de portafolios de inversión Parte I CONCEPTOS BÁSICOS

Más detalles

GRÁFICO 2. CRECIMIENTO ANUAL DEL PIB POR

GRÁFICO 2. CRECIMIENTO ANUAL DEL PIB POR Más del 95% de los encuestados considera que el Banco de la República mantendrá la tasa de interés de intervención en 4,5% durante su próxima reunión. Hasta marzo de 2015, el Banco de la República decidió

Más detalles

GESTIÓN DE CARTERAS Y PATRIMONIOS TEMA 4. EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)

GESTIÓN DE CARTERAS Y PATRIMONIOS TEMA 4. EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) GESTIÓN DE CARTERAS Y PATRIMONIOS TEMA 4. EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) Dr. Borja Amor Tapia borja.amor@unileon.es Área de Economía Financiera 1 Sharpe (1964), Lintner (1965) y Mossin (1966). El

Más detalles

Fondo Acciones Colombia Clase P 70% 60% 50% Rentabilidad4 40% 30% 10% 500,000 0% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% Volatilidad

Fondo Acciones Colombia Clase P 70% 60% 50% Rentabilidad4 40% 30% 10% 500,000 0% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% Volatilidad FECHA DE CORTE Estrategia de inversión: Instrumento de inversión en renta variable con una estrategia activa, fundamentada en la diversificación y la dispersión del riesgo. Perfil de riesgo: Agresivo.

Más detalles

1.2. Los dos grandes métodos de selección de carteras: la gestión activa y la gestión pasiva... 16

1.2. Los dos grandes métodos de selección de carteras: la gestión activa y la gestión pasiva... 16 ÏNDICE Indice... 3 Prólogo... 11 Capítulo 1 14 1.1. Introducción... 16 1.2. Los dos grandes métodos de selección de carteras: la gestión activa y la gestión pasiva.... 16 1.2.1. La gestión activa.... 17

Más detalles

Para 2015, los analistas corrigieron a la baja su pronóstico de crecimiento del PIB, al pasar de 3,1% en julio a 2,8% en la última medición.

Para 2015, los analistas corrigieron a la baja su pronóstico de crecimiento del PIB, al pasar de 3,1% en julio a 2,8% en la última medición. En la medición de agosto, crece la proporción de analistas que espera un incremento de tasas por parte del Banco de la República en su próxima reunión. Sin embargo, el 82% considera que el Emisor mantendrá

Más detalles

CAPÍTULO 1 PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN

CAPÍTULO 1 PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN CAPÍTULO 1 PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN Este capítulo da una introducción al problema de Optimización de Carteras de Inversión. Se menciona el objetivo general y los

Más detalles

de interés del Emisor se ubique en 7,75% a finales de octubre con un rango 1 entre 7,75% y 8,0% (Gráfico 1).

de interés del Emisor se ubique en 7,75% a finales de octubre con un rango 1 entre 7,75% y 8,0% (Gráfico 1). En la medición de julio, 78% de los analistas espera un incremento de 25 pbs en la tasa de intervención del Banco de la República, ubicándola en 7,75% a fin de mes. En línea con el pronóstico de la EOF

Más detalles

En la medición de noviembre, los analistas esperan un incremento entre 25 y 50 pbs en la tasa de intervención del Banco de la República.

En la medición de noviembre, los analistas esperan un incremento entre 25 y 50 pbs en la tasa de intervención del Banco de la República. En la medición de noviembre, los analistas esperan un incremento entre 25 y 50 pbs en la tasa de intervención del Banco de la República. En su última reunión, el Banco de la República decidió incrementar

Más detalles

expectativa (respuesta mediana) es que la tasa de interés del Emisor se ubique en 7,25% a finales de agosto con un rango 1 entre 7,0% y 7,5%.

expectativa (respuesta mediana) es que la tasa de interés del Emisor se ubique en 7,25% a finales de agosto con un rango 1 entre 7,0% y 7,5%. En la medición de mayo, 61% de los analistas espera un incremento de 25 pbs en la tasa de intervención del Banco de la República, ubicándola en 7,25% a fin de mes. En su última reunión, el Banco de la

Más detalles

NOTAS DE CLASE: ANALISIS MEDIA-VARIANZA

NOTAS DE CLASE: ANALISIS MEDIA-VARIANZA NOTAS DE CLASE: ANALISIS MEDIA-VARIANZA Miguel Robles Universidad de Piura, Agosto 00 1 Teoría de la Cartera: el caso particular de la media-varianza El Modelo CAPM: donde E (R i ) = R f + i (E (R m )

Más detalles

CERTIFICACIÓN GENÉRICA EN MATERIA DE INVERSIONES PARA FUNCIONARIOS DE LAS AFORES Y SIEFORES

CERTIFICACIÓN GENÉRICA EN MATERIA DE INVERSIONES PARA FUNCIONARIOS DE LAS AFORES Y SIEFORES CERTIFICACIÓN GENÉRICA EN MATERIA DE INVERSIONES PARA FUNCIONARIOS DE LAS AFORES Y SIEFORES OBJETIVO: El presente curso tiene como objetivo que los participantes conozcan la gama de productos y servicios

Más detalles

Universidad de Buenos Aires. Facultad de ciencias económicas Escuela de Estudios de Posgrado. Maestría en gestión económica y financiera de riesgos.

Universidad de Buenos Aires. Facultad de ciencias económicas Escuela de Estudios de Posgrado. Maestría en gestión económica y financiera de riesgos. Universidad de Buenos Aires Facultad de ciencias económicas Escuela de Estudios de Posgrado. Maestría en gestión económica y financiera de riesgos. Trabajo final de Maestría: Administración y gestión de

Más detalles

a 2,0% y mantuvieron su expectativa de crecimiento para el cuarto trimestre en 2,0% (Gráfico 2).

a 2,0% y mantuvieron su expectativa de crecimiento para el cuarto trimestre en 2,0% (Gráfico 2). OCTUBRE DE 2017 NO. 150 En la medición de octubre, un 88,7% de los analistas considera que el Banco de la República mantendrá inalterada la tasa de intervención en su próxima reunión, mientras un 11,3%

Más detalles

CAPÍTULO 5 RESULTADOS. Recordemos que el índice de Sharpe es un ratio prima-riesgo, el numerador es el exceso

CAPÍTULO 5 RESULTADOS. Recordemos que el índice de Sharpe es un ratio prima-riesgo, el numerador es el exceso CAPÍTULO 5 RESULTADOS 5.1 Índice de Sharpe Recordemos que el índice de Sharpe es un ratio primariesgo, el numerador es el exceso de rendimiento definido por la diferencia entre el rendimiento de la cartera

Más detalles

ASIGNATURA: DECISIONES DE FINANCIAMIENTO

ASIGNATURA: DECISIONES DE FINANCIAMIENTO ASIGNATURA: DECISIONES DE FINANCIAMIENTO FUENTES DE FINANCIAMIENTO A LARGO PLAZO DOS DECISIONES IMPORTANTES: En qué activos invertir y cómo financiar la inversión Decisión de Invertir Objetivo: Obtener

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

DIFERENCIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA BIBLIOTECA DEL IIESCA ANTE UN CAMBIO DE INFORMACIÓN

DIFERENCIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA BIBLIOTECA DEL IIESCA ANTE UN CAMBIO DE INFORMACIÓN DIFERENCIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA BIBLIOTECA DEL IIESCA ANTE UN CAMBIO DE INFORMACIÓN Beatriz Meneses A. de Sesma * I. INTRODUCCIÓN En todo centro educativo, es de suma importancia el uso que se haga

Más detalles

METODOLOGÍA FAMILIA DE ÍNDICES COLTES

METODOLOGÍA FAMILIA DE ÍNDICES COLTES METODOLOGÍA FAMILIA DE ÍNDICES COLTES AGOSTO DE 2016 TABLA DE CONTENIDO 1. GENERALIDADES... 3 2. FÓRMULA... 3 3. VALOR BASE... 4 4. RECOMPOSICIÓN... 4 5. NÚMERO DE BONOS QUE COMPONEN EL ÍNDICE... 4 6.

Más detalles

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Resumen del fondo Gestión activa basada en toma de decisiones de alta convicción para formar un portafolio de acciones colombianas. Selección de acciones

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

Análisis de duración y convexidad de una cartera de bonos soberanos de Venezuela con vencimiento en el periodo

Análisis de duración y convexidad de una cartera de bonos soberanos de Venezuela con vencimiento en el periodo Análisis de duración y convexidad de una cartera de bonos soberanos de Venezuela con vencimiento en el periodo 2018-2038 Elaborado por: Cristina Vázquez Tutor: Javier Ríos Octubre 2016 Planteamiento del

Más detalles

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Resumen del fondo Gestión activa basada en toma de decisiones de alta convicción para formar un portafolio de acciones colombianas. Selección de acciones

Más detalles

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Resumen del fondo Gestión activa basada en toma de decisiones de alta convicción para formar un portafolio de acciones colombianas. Selección de acciones

Más detalles

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Resumen del fondo Gestión activa basada en toma de decisiones de alta convicción para formar un portafolio de acciones colombianas. Selección de acciones

Más detalles

TALLER. 23 y 24 de Junio de 2016 Hotel Park Inn-San Jose. Modelos y Gestión en Riesgos de Mercado

TALLER. 23 y 24 de Junio de 2016 Hotel Park Inn-San Jose. Modelos y Gestión en Riesgos de Mercado TALLER 23 y 24 de Junio de 2016 Hotel Park Inn-San Jose Modelos y Gestión en Riesgos de Mercado Justificación OBJETIVO La estructuración y gestión de portafolios de inversión, que hace parte fundamental

Más detalles

Rendimiento de un activo

Rendimiento de un activo Rendimiento de un activo Es la ganancia o pérdida total que experimenta el propietario de una inversión en un periodo de tiempo específico. Se obtiene como el cambio en el valor del activo más cualquier

Más detalles

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Resumen del fondo Gestión activa basada en toma de decisiones de alta convicción para formar un portafolio de acciones colombianas. Selección de acciones

Más detalles

MODULO 1 INTRODUCCIÓN

MODULO 1 INTRODUCCIÓN MODULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Historia El Análisis de Ratios Financieros, de Índices, de Razones o de Cocientes, fue una de las primeras herramientas desarrolladas del Análisis Financiero. A comienzos del

Más detalles

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Resumen del fondo Gestión activa basada en toma de decisiones de alta convicción para formar un portafolio de acciones colombianas. Selección de acciones

Más detalles

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia

Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Fondo de Inversión Colectiva Acciones Colombia Resumen del fondo Gestión activa basada en toma de decisiones de alta convicción para formar un portafolio de acciones colombianas. Selección de acciones

Más detalles

ECONOMETRÍA FINANCIERA I

ECONOMETRÍA FINANCIERA I ECONOMETRÍA FINANCIERA I CONTENIDO 1 2 3 4 5 6 7 Objetivo Introducción Las etas Financieras Capital Asset Pricing Model CAPM Arbitrage Princing Model APT Predicción con el Método de Montecarlo Solución

Más detalles

ENCUESTA DE OPINIÓN FINANCIERA-EOF

ENCUESTA DE OPINIÓN FINANCIERA-EOF ENERO AGOSTO DE DE 2017 2016 NO. NO. 141 136 En la medición de enero, 64% de los analistas espera una reducción de 25 pbs en la tasa de intervención del Banco de la República, ubicándola en 7,25% a fin

Más detalles

Que piensas cuando escuchas sobre Fondos Mutuos?

Que piensas cuando escuchas sobre Fondos Mutuos? Septiembre 2017 Que piensas cuando escuchas sobre Fondos Mutuos? Son muy riesgosos Mejor ahorro en el Banco Temor porque no es fácil de entender Esta relacionado con la Bolsa Son para millonarios y expertos

Más detalles

OPTIMIZACION DETERMINISTICA

OPTIMIZACION DETERMINISTICA OPTIMIZACION DETERMINISTICA 1 PROBLEMA GENERAL Además de analizar los flujos de caja de las las alternativas de inversión, también se debe analizar la forma como se asignan recursos limitados entre actividades

Más detalles

SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA. Gestión Alternativa. Abril INFORME DEL GESTOR

SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA. Gestión Alternativa. Abril INFORME DEL GESTOR V I G I L AD O SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA INFORME DEL GESTOR Abril Comentario de Mercado El mes de marzo de 2013 presentó uno de los mejores resultados mensuales que hemos tenido históricamente,

Más detalles

Diversificación internacional en portafolios de inversión mediante índices bursátiles

Diversificación internacional en portafolios de inversión mediante índices bursátiles Diversificación internacional en portafolios de inversión mediante índices bursátiles Miguel D. ROJAS mdrojas@unal.edu.co Luis M. JIMÉNEZ lumjimenezgo@unal.edu.co Natalia M. ACEVEDO nmacevedop@unal.edu.co

Más detalles

AVISO A LOS SOCIOS LIQUIDADORES, OPERADORES Y PÚBLICO EN GENERAL CÁLCULO DEL PRECIO O PRIMA DE LIQUIDACIÓN DIARIA PARA OPCIONES.

AVISO A LOS SOCIOS LIQUIDADORES, OPERADORES Y PÚBLICO EN GENERAL CÁLCULO DEL PRECIO O PRIMA DE LIQUIDACIÓN DIARIA PARA OPCIONES. México, D.F., a 10 de marzo de 2008. AVISO A LOS SOCIOS LIQUIDADORES, OPERADORES Y PÚBLICO EN GENERAL CÁLCULO DEL PRECIO O PRIMA DE LIQUIDACIÓN DIARIA PARA OPCIONES. A continuación se da a conocer el nuevo

Más detalles

SEPTIEMBRE DE 2012 NO.89 Comentarios a:

SEPTIEMBRE DE 2012 NO.89 Comentarios a: sep-5 ene-6 may-6 sep-6 ene-7 may-7 sep-7 ene-8 may-8 sep-8 ene-9 may-9 sep-9 ene-1 may-1 sep-1 SEPTIEMBRE DE 212 NO.89 Comentarios a: mpelaez@fedesarrollo.org.co CUADRO 1 COMPORTAMIENTO PRINCIPALES VARIABLES

Más detalles

NT Actualizado al 22 de diciembre de 2008

NT Actualizado al 22 de diciembre de 2008 NT 2008 01 CÁLCULO DEL VALOR EN RIESGO (VaR) PARA LAS CARTERAS DE INVERSIONES EN INSTRUMENTOS FINANCIEROS PROPIEDAD DE LAS OPERADORAS DE PENSIONES COMPLEMENTARIAS Actualizado al 22 de diciembre de 2008

Más detalles

VI. Criterios de Evaluación de Inversiones

VI. Criterios de Evaluación de Inversiones VI. Criterios de Evaluación de Inversiones Criterios de Evaluación de Inversiones Los criterios o indicadores de evaluación de inversiones son índices que nos ayudan a determinar si un proyecto es o no

Más detalles

Dirección Financiera II Universidad de León. Curso

Dirección Financiera II Universidad de León. Curso Dirección Financiera II Universidad de León. Curso 2013-2014 Isabel Feito Ruiz (ifeir@unileon.es) 1 Índice de Contenidos Bloque I: La Decisión de Inversión en Ambiente de Racionamiento y de Riesgo Tema

Más detalles

EVALUACIÓN ECONÓMICA

EVALUACIÓN ECONÓMICA EVALUACIÓN ECONÓMICA Tasa de descuento Flujo de fondos de efectivo proyectados Valor Actual Neto VAN- Tasa Interna de Retorno TIR- Costo Beneficio -B/C- Maestría en Proyectos. Curso Proyectos 2 Universidad

Más detalles

BOG-OCF Administracion de Portafolios: Pensiones. Seminario Actualizacion Prefesionales de Mercado Bogota, 9 de mayo de 2008

BOG-OCF Administracion de Portafolios: Pensiones. Seminario Actualizacion Prefesionales de Mercado Bogota, 9 de mayo de 2008 BOG-OCF023-20040823-41-01 Administracion de Portafolios: El caso de los Fondos de Pensiones Seminario Actualizacion Prefesionales de Mercado Bogota, 9 de mayo de 2008 INDICE I. Definicion Proceso de Inversion

Más detalles

COSTO DE CAPITAL. Porqué es importante medir el costo del capital? Dos razones básicas para conocer el costo del capital:

COSTO DE CAPITAL. Porqué es importante medir el costo del capital? Dos razones básicas para conocer el costo del capital: COSTO DE CAPITAL El Costo de Capital es el mínimo retorno aceptable de una inversión (TMRR). Es una línea divisoria invisible entre el buen desempeño corporativo y el malo; una tasa a cumplir si se espera

Más detalles

SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 1 - TOMA DE DECISIONES Y RIESGO SEMANA 2 TEMA TECNICAS DE DECISION EN ESCENARIO DE RIESGO

SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 1 - TOMA DE DECISIONES Y RIESGO SEMANA 2 TEMA TECNICAS DE DECISION EN ESCENARIO DE RIESGO SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 1 - TOMA DE DECISIONES Y RIESGO SEMANA 2 TEMA 2.1 - TECNICAS DE DECISION EN ESCENARIO DE RIESGO Un REPASO: Definición de riesgo en un proyecto *. Recordemos que el riesgo

Más detalles

TEMARIO EXAMEN PARA DIRECTIVOS DE CARTERAS COLECTIVAS - DIRECCIÓN DE CERTIFICACIÓN E INFORMACIÓN -

TEMARIO EXAMEN PARA DIRECTIVOS DE CARTERAS COLECTIVAS - DIRECCIÓN DE CERTIFICACIÓN E INFORMACIÓN - TEMARIO EXAMEN PARA DIRECTIVOS DE CARTERAS COLECTIVAS - DIRECCIÓN DE CERTIFICACIÓN E INFORMACIÓN - Los temarios propuestos del examen de la referencia se desarrollaron considerando lo previsto en el decreto

Más detalles

GRÁFICO 2. CRECIMIENTO TRIMESTRAL DEL PIB (VAR. ANUAL)

GRÁFICO 2. CRECIMIENTO TRIMESTRAL DEL PIB (VAR. ANUAL) SEPTIEMBRE DE 2017 NO. 149 En la medición de septiembre, un 79,6% de los analistas considera que el Banco de la República mantendrá inalterada la tasa de intervención en su próxima reunión, mientras un

Más detalles

Método de cuadrados mínimos

Método de cuadrados mínimos REGRESIÓN LINEAL Gran parte del pronóstico estadístico del tiempo está basado en el procedimiento conocido como regresión lineal. Regresión lineal simple (RLS) Describe la relación lineal entre dos variables,

Más detalles

GUIA DE ESTUDIO FINANZAS

GUIA DE ESTUDIO FINANZAS GUIA DE ESTUDIO FINANZAS OPCION DE GRADO EXAMENES PREPARATORIOS PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTADURIA PÚBLICA Bogotá Junio de 2013 Tabla

Más detalles

INDICE. Prólogo a la Segunda Edición

INDICE. Prólogo a la Segunda Edición INDICE Prólogo a la Segunda Edición XV Prefacio XVI Capitulo 1. Análisis de datos de Negocios 1 1.1. Definición de estadística de negocios 1 1.2. Estadística descriptiva r inferencia estadística 1 1.3.

Más detalles

MODELOS DE SERIES DE TIEMPO 1. Modelos capaces de predecir, interpretar y evaluar hipótesis con datos económicos y financieros.

MODELOS DE SERIES DE TIEMPO 1. Modelos capaces de predecir, interpretar y evaluar hipótesis con datos económicos y financieros. MODELOS DE SERIES DE TIEMPO 1 Introducción Modelos capaces de predecir, interpretar y evaluar hipótesis con datos económicos y financieros. Originalmente tuvieron como objetivo hacer predicciones. Descomposición

Más detalles

INFORME DE RENDICIÓN DE CUENTAS

INFORME DE RENDICIÓN DE CUENTAS INFORME DE RENDICIÓN DE CUENTAS Julio - Diciembre 2017 GENERALIDADES 10 Composicion Portafolio por Calificacion El Fondo de Inversión Colectiva (FIC) AFIN VALORES VISTA es un Fondo Abierto del Mercado

Más detalles

El año 2014 fue negativo para la renta variable local y se caracterizó por presentar fuertes volatilidades. Daviplus Acciones Colombia vs Colcap

El año 2014 fue negativo para la renta variable local y se caracterizó por presentar fuertes volatilidades. Daviplus Acciones Colombia vs Colcap NIT 800.182.281-5 INFORME DE GESTIÓN Y RENDICIÓN DE CUENTAS Desempeño durante el año 2014 El año 2014 fue negativo para la renta variable local y se caracterizó por presentar fuertes volatilidades. Inicialmente

Más detalles

TEMARIO EXAMEN NEGOCIACIÓN DE FONDOS DE PENSIONES - DIRECCIÓN DE CERTIFICACIÓN E INFORMACIÓN -

TEMARIO EXAMEN NEGOCIACIÓN DE FONDOS DE PENSIONES - DIRECCIÓN DE CERTIFICACIÓN E INFORMACIÓN - TEMARIO EXAMEN NEGOCIACIÓN DE FONDOS DE PENSIONES - DIRECCIÓN DE CERTIFICACIÓN E INFORMACIÓN - Los temarios propuestos del examen de la referencia se desarrollaron considerando lo previsto en el decreto

Más detalles

Ramiro H. Carrillo C. Pontificia Universidad Javeriana Cali Maestría en finanzas

Ramiro H. Carrillo C. Pontificia Universidad Javeriana Cali Maestría en finanzas Ramiro H. Carrillo C. Pontificia Universidad Javeriana Cali Maestría en finanzas ram.carr@hotmail.com 1. Problema a estudiar 2. Marco conceptual 3. Metodología 4. Resultados 5.Conclusiones 1. Problema

Más detalles

NEGOCIACIÓN DE PORTAFOLIOS DE ACCIONES USANDO LA HEURÍSTICA R

NEGOCIACIÓN DE PORTAFOLIOS DE ACCIONES USANDO LA HEURÍSTICA R Scientia et Technica Año XI No 28 Octubre de 2005 UTP. ISSN 0122-1701 127 NEGOCIACIÓN DE PORTAFOLIOS DE ACCIONES USANDO LA HEURÍSTICA R RESUMEN Este documento presenta una metodología para conformar portafolios

Más detalles

INDICE. XIX Prologo. XXI Introducción

INDICE. XIX Prologo. XXI Introducción INDICE Acerca de la autora XIX Prologo XXI Introducción XXIII Capitulo 1 Campo de acción de las finanzas 2 Definición de las finazas Evolución del sistema financiero 4 Campo de acción de las finanzas Inversiones

Más detalles

DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE VARIACIÓN

DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE VARIACIÓN DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE VARIACIÓN La encuesta sobre Actividades de Innovación, tiene como objetivo definir una línea base de investigación que permita obtener información sobre actividades

Más detalles

UNIVERSIDAD BLAS PASCAL. Trabajo Práctico de Aplicación

UNIVERSIDAD BLAS PASCAL. Trabajo Práctico de Aplicación Unidad 1 - Introducción 1) Linealización de funciones no lineales 2) Análisis de regresión y correlación 3) Desestacionalización de series de tiempo 4) Cálculo de Índices de Estacionalidad 5) Comparación

Más detalles

Posgrado de Especialización en Administración de Organizaciones Financieras. Unidad 5 Riesgo y Rentabilidad

Posgrado de Especialización en Administración de Organizaciones Financieras. Unidad 5 Riesgo y Rentabilidad Unidad 5 Riesgo y Rentabilidad 1 Certeza, Riesgo e Incertidumbre Existen tres posibles situaciones cuando un individuo debe tomar una decisión: Certeza: El resultado real de una decisión es igual al esperado.

Más detalles

UNIDAD II: TEORÍAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS APLICADAS A LOS MERCADOS DE CAPITALES INTERNACIONALES. Modelo Capital Assets Pricing Model (CAPM)

UNIDAD II: TEORÍAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS APLICADAS A LOS MERCADOS DE CAPITALES INTERNACIONALES. Modelo Capital Assets Pricing Model (CAPM) UNIDAD II: TEORÍAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS APLICADAS A LOS MERCADOS DE CAPITALES INTERNACIONALES Modelo Capital Assets Pricing Model (CAPM) Prof. Víctor Alberto Peña vpena@javerianacali.edu.co Valoración

Más detalles

Medición y gestión del riesgo de cambio

Medición y gestión del riesgo de cambio Medición y gestión del riesgo de cambio Israel Pérez Corrales Madrid, 16 de diciembre de 2004 Gestión Global del Riesgo, BBVA Definición del Riesgo de Cambio Metodología de medición Modelos para la gestión

Más detalles

República de Panamá CONTRALORIA GENERAL DE LA REPÚBLICA Instituto Nacional de Estadística y Censo Unidad de Muestreo

República de Panamá CONTRALORIA GENERAL DE LA REPÚBLICA Instituto Nacional de Estadística y Censo Unidad de Muestreo República de Panamá CONTRALORIA GENERAL DE LA REPÚBLICA Instituto Nacional de Estadística y Censo Unidad de Muestreo METODOLOGÍA DEL DISEÑO DE MUESTREO Encuesta entre Empresas no Financieras 2013 1. El

Más detalles

Evaluación: Examen Final. Prueba escrita con parte teórica y parte práctica.

Evaluación: Examen Final. Prueba escrita con parte teórica y parte práctica. FICHA DE ASIGNATURA. ESTUDIOS DE PRIMER Y SEGUNDO CICLO Titulación: Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas Plan de Estudios: 2000 Asignatura: Economía Financiera de la Empresa 103 666 Código:

Más detalles

DEFINICIÓN MACROECONOMÍA

DEFINICIÓN MACROECONOMÍA DEFINICIÓN MACROECONOMÍA Es la rama de la ciencia económica que estudia la economía como un todo. Busca entender el cuadro completo en lugar de los detalles de las elecciones individuales. En especial

Más detalles

Economía Financiera (21856)

Economía Financiera (21856) Economía Financiera (21856) Curso 2012-13 Titulación/estudio: Grado Empresariales Curso: segundo Trimestre: tercero Número de créditos ECTS: 5 créditos Horas de dedicación del estudiante: 125 Lengua de

Más detalles

Introducción a la unidad 4:

Introducción a la unidad 4: Introducción a la unidad 4: Valor actual neto, tasa interna de retorno INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 2 ÍNDICE DE CONTENIDOS ÍNDICE DE CONTENIDOS... 3 INTRODUCCIÓN... 4

Más detalles

BONOS - PRINCIPALES INDICADORES -

BONOS - PRINCIPALES INDICADORES - BONOS - PRINCIPALES INDICADORES - Definiciones de las hojas de rendimientos (páginas 5 y 6 del Informe Diario del I.A.M.C.) Glosario de definiciones Bono: denominación asignada por el emisor al título

Más detalles

METODOLOGIA DE CALIFICACION FONDOS, CARTERAS COLECTIVAS Y PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN

METODOLOGIA DE CALIFICACION FONDOS, CARTERAS COLECTIVAS Y PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN Metodología Instituciones Financieras Fondos, Carteras Colectivas y Portafolios de Inversión METODOLOGIA DE CALIFICACION FONDOS, CARTERAS COLECTIVAS Y PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN Índice I - Riesgo de Crédito

Más detalles

SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 2 - MEDICION DEL RIESGO SEMANA 5. GUIA DE TALLER: CÁLCULO DE LA CURVA DE LOS PORTAFOLIOS OPTIMOS.

SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 2 - MEDICION DEL RIESGO SEMANA 5. GUIA DE TALLER: CÁLCULO DE LA CURVA DE LOS PORTAFOLIOS OPTIMOS. SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 2 - MEDICION DEL RIESGO SEMANA 5. GUIA DE TALLER: CÁLCULO DE LA CURVA DE LOS PORTAFOLIOS OPTIMOS. PROPOSITOS: Esta guía tiene como propósito orientar el cálculo de la

Más detalles

INDICE Parte I. Las Finanzas y el Sistema Financiero Capitulo 1. Qué son las Finanzas? Capitulo 2. El Sistema Financiero

INDICE Parte I. Las Finanzas y el Sistema Financiero Capitulo 1. Qué son las Finanzas? Capitulo 2. El Sistema Financiero INDICE Prefacio XIX Parte I. Las Finanzas y el Sistema Financiero 1 Capitulo 1. Qué son las Finanzas? 1 1.1. Definición de finanzas 2 1.2. Por qué es importante estudiar finanzas? 2 1.3. Decisiones financieras

Más detalles

de la BVC debe saber Todo lo que un Inversionista sobre los índices CARTILLA No. 10 Segunda Edición Diciembre de 2016 V I G I L A D O DE COLOMBIA

de la BVC debe saber Todo lo que un Inversionista sobre los índices CARTILLA No. 10 Segunda Edición Diciembre de 2016 V I G I L A D O DE COLOMBIA Segunda Edición Diciembre de 2016 CARTILLA No. 10 Todo lo que un Inversionista debe saber sobre los índices de la BVC V I G I L A D O SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA TODO LO QUE UN INVERSIONISTA

Más detalles

Nuevo Fondo Mutuo Bci

Nuevo Fondo Mutuo Bci Nuevo Fondo Mutuo Bci Bci Asset Ma Bci Asset Management Administradora General de Fondos S.A. Concepto Long/Short Long-Short es un término financiero, que indica la flexibilidad que puede tener un inversionista,

Más detalles

CURSO: ANALISIS ESTADISTICO DE RIESGOS

CURSO: ANALISIS ESTADISTICO DE RIESGOS MANAGEMENT CONSULTORES CURSO: ANALISIS ESTADISTICO DE RIESGOS Cnel. R.L. Falcón 1435 C1406GNC 35 Buenos Aires, Argentina Tel.: 054-11-15-5468-3369 Fax: 054-11-4433-4202 Mail: acaminos@mgmconsultores.com.ar

Más detalles

FONDO MUTUO SECURITY DOLAR MONEY MARKET SERIE A Folleto Informativo al cierre de enero 2017

FONDO MUTUO SECURITY DOLAR MONEY MARKET SERIE A Folleto Informativo al cierre de enero 2017 FONDO MUTUO SECURITY DOLAR MONEY MARKET SERIE A Folleto Informativo al cierre de enero 2017 Administradora RUN Patrimonio Serie Monto Mínimo Clasificación de Riesgo ADMINISTRADORA GENERAL DE 8384 USD USD

Más detalles

BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA COMPORTAMIENTO DE LOS MERCADOS EN NOVIEMBRE DE 2015 Negocios a través de la BVC sumaron COP $72,66 billones*

BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA COMPORTAMIENTO DE LOS MERCADOS EN NOVIEMBRE DE 2015 Negocios a través de la BVC sumaron COP $72,66 billones* ene.-15 feb.-15 mar.-15 abr.-15 may.-15 jun.-15 jul.-15 ago.-15 sep.-15 oct.-15 nov.-15 Diciembre 21 de 2015 *Nota aclaratoria A partir del informe Abril 2015 el volumen de Simultáneas, Repos y TTV se

Más detalles

Tema: Ciclos Económicos Reales: Modelo Monetario Clásico en Equilibro General

Tema: Ciclos Económicos Reales: Modelo Monetario Clásico en Equilibro General Tema: Ciclos Económicos Reales: Modelo Monetario Clásico en Equilibro General Esquema: 1. Motivación El modelo que se presentará a continuación plantea de manera formal el comportamiento de una economía

Más detalles

INDICE Capitulo 1. El Subsistema Financiero de la Empresa 1. La Razón Histórica de la empresa 2. Los Objetivos de la Empresa

INDICE Capitulo 1. El Subsistema Financiero de la Empresa 1. La Razón Histórica de la empresa 2. Los Objetivos de la Empresa INDICE A mis alumnos 15 Capitulo 1. El Subsistema Financiero de la Empresa 17 1. La Razón Histórica de la empresa 17 1.1. El ciclo del capital 17 1.2. Teoría de la empresa 19 2. Los Objetivos de la Empresa

Más detalles

Estrategia de Mediano Plazo para la Gestión de la Deuda Pública de la República Dominicana

Estrategia de Mediano Plazo para la Gestión de la Deuda Pública de la República Dominicana Estrategia de Mediano Plazo para la Gestión de la Deuda Pública de la 2016-2020 I. INTRODUCCIÓN De conformidad con las disposiciones de la Ley 6-06 del 20 de enero del 2006 de Crédito Público y de su Reglamento

Más detalles

FONDO MUTUO SECURITY DOLAR MONEY MARKET SERIE A Folleto Informativo al cierre de marzo 2015

FONDO MUTUO SECURITY DOLAR MONEY MARKET SERIE A Folleto Informativo al cierre de marzo 2015 FONDO MUTUO SECURITY DOLAR MONEY MARKET SERIE A Folleto Informativo al cierre de marzo 2015 Administradora RUN Patrimonio Serie Monto Mínimo ADMINISTRADORA GENERAL DE FONDOS SECURITY S.A. 8384 USD USD

Más detalles

BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA COMPORTAMIENTO DE LOS MERCADOS EN ABRIL DE 2015 Negocios a través de la BVC sumaron COP $76,14 billones*

BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA COMPORTAMIENTO DE LOS MERCADOS EN ABRIL DE 2015 Negocios a través de la BVC sumaron COP $76,14 billones* ene.-15 Mayo 19 de 2015 *Nota aclaratoria A partir de este informe el volumen de Simultáneas, Repos y TTV se calcula tomando los montos negociados únicamente en la operación de salida, de acuerdo con estándares

Más detalles

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO FINANCIERO DE LOS FONDOS DE PENSIONES CHILENOS

EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO FINANCIERO DE LOS FONDOS DE PENSIONES CHILENOS EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO FINANCIERO DE LOS FONDOS DE PENSIONES CHILENOS 1996-2001 MAURICIO I. GUTIÉRREZ URZÚA Docente Departamento de Economía y Finanzas Facultad de Ciencias Empresariales Universidad

Más detalles

DECLARACIÓN DE PRINCIPIOS DE POLÍTICA DE INVERSIÓN FUTURESPAÑA RV, FP

DECLARACIÓN DE PRINCIPIOS DE POLÍTICA DE INVERSIÓN FUTURESPAÑA RV, FP FUTURESPAÑA RV, FP DECLARACIÓN COMPRENSIVA DE PRINCIPIOS DE POLÍTICA DE INVERSIÓN DE FUTURESPAÑA RV, FP. La vocación inversora del Fondo se define como un fondo de Renta Variable España. El objetivo del

Más detalles

MANEJO Y ADMINITRACIÓN DE PORTAFOLIOS

MANEJO Y ADMINITRACIÓN DE PORTAFOLIOS MANEJO Y ADMINITRACIÓN DE PORTAFOLIOS Instructor Eco. Jean Paul Kaisin Es Economista por la Pontificia Universidad Católica del Ecuador y es Master Especializado ESSEC (Estudios de post grado de un año

Más detalles

Módulo 1: Nivel I FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN. Programa de Asesor Financiero. PAF Nivel I_1314. Capítulo 3. Descuento

Módulo 1: Nivel I FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN. Programa de Asesor Financiero. PAF Nivel I_1314. Capítulo 3. Descuento Programa de Asesor Financiero Nivel I Módulo 1: FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Capítulo 1. Conceptos básicos de la inversión Capítulo. Capitalización Capítulo 3. Descuento Capítulo 4. Tipos de interés y rentabilidad

Más detalles

Determinantes del Costo de Oportunidad del Capital de las Empresas de Telefonía Fija en Perú

Determinantes del Costo de Oportunidad del Capital de las Empresas de Telefonía Fija en Perú Determinantes del Costo de Oportunidad del Capital de las Empresas de Telefonía Fija en Perú Gerencia de Políticas Regulatorias Noviembre 2006 Importantancia del Costo de Oportunidad del Capital El costo

Más detalles

MODULO VIII. Semana 1 ASPECTOS DE EVALUACIÓN FINANCIERA, ECONÓMICA, SOCIAL Y AMBIENTAL.

MODULO VIII. Semana 1 ASPECTOS DE EVALUACIÓN FINANCIERA, ECONÓMICA, SOCIAL Y AMBIENTAL. MODULO VIII Semana 1 ASPECTOS DE EVALUACIÓN FINANCIERA, ECONÓMICA, SOCIAL Y AMBIENTAL Esquema de Proyecto SNIP INDICE INTRODUCCION I. ASPECTOS GENERALES II. IDENTIFICACION III. FORMULACION IV. EVALUACION

Más detalles

Regresión lineal. Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística

Regresión lineal. Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística Regresión lineal Marcelo Rodríguez Ingeniero Estadístico - Magíster en Estadística Universidad Católica del Maule Facultad de Ciencias Básicas Pedagogía en Matemática Estadística I 01 de enero de 2012

Más detalles

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

ANÁLISIS DE REGRESIÓN ANÁLISIS DE REGRESIÓN INTRODUCCIÓN Francis Galtón DEFINICIÓN Análisis de Regresión Es una técnica estadística que se usa para investigar y modelar la relación entre variables. Respuesta Independiente Y

Más detalles

FONDO VOLUNTARIO DE PENSIONES CREDICORP CAPITAL PORTAFOLIO RENTA VARIABLE COLOMBIA Informe de Rendición de Cuentas 31 Diciembre 2015

FONDO VOLUNTARIO DE PENSIONES CREDICORP CAPITAL PORTAFOLIO RENTA VARIABLE COLOMBIA Informe de Rendición de Cuentas 31 Diciembre 2015 FONDO VOLUNTARIO DE PENSIONES CREDICORP CAPITAL PORTAFOLIO RENTA VARIABLE COLOMBIA Informe de Rendición de Cuentas 31 Diciembre 2015 ASPECTOS GENERALES La Opción de inversión Renta variable Colombia, creada

Más detalles

ÍNDICE DE BONOS CORPORATIVOS VLMR CORPOTRAC

ÍNDICE DE BONOS CORPORATIVOS VLMR CORPOTRAC ÍNDICE DE BONOS CORPORATIVOS VLMR CORPOTRAC SEPTIEMBRE 2012 1 Contenido Objetivo 3 Selección de instrumentos criterio de inclusión 4 - Clasificación por tipo de emisor 4 - Moneda y tipo de instrumento

Más detalles

La Reforma Financiera: Sistema General de Pensiones y auxilio de Cesantía.

La Reforma Financiera: Sistema General de Pensiones y auxilio de Cesantía. La Reforma Financiera: Sistema General de Pensiones y auxilio de Cesantía. Ministerio de Hacienda Abril de 2008 *Elaborado con el apoyo técnico de FOGAFIN. **Agradecemos la asistencia brindada por el Banco

Más detalles

CAPÍTULO II EL MODELO Y LA BASE DE DATOS. El desarrollo del proyecto inició con una selección de países de todo el mundo tomando

CAPÍTULO II EL MODELO Y LA BASE DE DATOS. El desarrollo del proyecto inició con una selección de países de todo el mundo tomando CAPÍTULO II EL MODELO Y LA BASE DE DATOS. 2.1 Descripción de la Base de Datos El desarrollo del proyecto inició con una selección de países de todo el mundo tomando en cuenta su situación macroeconómica,

Más detalles

Estadística Inferencial. Sesión 2. Distribuciones muestrales

Estadística Inferencial. Sesión 2. Distribuciones muestrales Estadística Inferencial. Sesión 2. Distribuciones muestrales Contextualización. Toda cantidad que se obtiene de una muestra con el propósito de estimar un parámetro poblacional se llama estadístico muestral

Más detalles