Guía para el docente Geometría Áreas y Volúmenes. Guía del docente

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María Josefa Calderón Páez
hace 7 años
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1 Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 4º Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras claves: Traslación, Rotación, Vector, Área y Volumen - Contenidos curriculares: - Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro. - Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio. - Contenidos relacionados: - 1º medio: Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas. Construcción de figuras por traslación, por simetría y por rotación en 60, 90, 120 y 180 grados. Traslación y simetrías de figuras en sistemas de coordenadas. - 2º medio: Ángulos en la circunferencia. Semejanza de figuras planas. - 4º medio: Áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. - Aprendizajes esperados: - Conocen y utilizan la operatoria básica con vectores en el plano y en el espacio (adición, sustracción y ponderación por un escalar), y la relacionan con traslaciones de figuras geométricas. - Conocen y valoran la capacidad del modelo vectorial para representar fenómenos físicos como desplazamientos y fuerzas. - Resuelven problemas relativos al cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. 1

2 Aprendizajes esperados de esta actividad: - Situar al alumno en un contexto geométrico real tridimensional. - Identificar fenómenos relacionados con la traslación y rotación de figuras planas que generen volumen. - Desarrollar competencias de trabajo de investigación y rescate de ideas principales para generar autoaprendizaje. - Resuelven problemas relativos al cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. - Visualizan el cuerpo que se genera por traslación o rotación de una figura geométrica, lo caracterizan y calculan sus volúmenes y áreas. Recursos digitales asociados de - Ficha : : área y volumen. - Animación: Cilindro circunscrito en un prisma - Juego: Sopa de letras - Diapositivas digitales (ppt): Matemáticas NM4,. Actividades propuestas para este tema: En este documento encontrará dos actividades, complementarias entre sí, vinculadas al área y volumen de los cuerpos. Actividad, Si trasladamos una figura plana, Se genera volumen? Actividad, Si rotamos una figura plana, Se genera volumen? A continuación encontrarás los contenidos que tratan estas actividades y sugerencias sobre cómo desarrollarlas con tus estudiantes. 2

3 ACTIVIDAD: Si trasladamos una figura plana, Se genera volumen? 1. Mapa de contenidos tratados Duración: 2 h pedagógicas Cuerpos geométricos Volúmenes de cuerpos geométricos Generados por Traslación de figuras planas 2. Desarrollo de la actividad: Si trasladamos una figura plana, Se genera volumen? Paso 1 Como actividad de motivación e introducción, observen qué sucede si apilamos cuadernos en la mesa del profesor, observar que sucede. Mientras observa las imágenes, destaque los siguientes conceptos: - Vector - Traslación - Volumen - Área - Figuras Planas Al terminar de presentar las imágenes, pídales a sus estudiantes que piensen acerca del uso de los vectores, fundamentando cada una de sus afirmaciones Paso 2 Entregue la ficha con la actividad propuesta, se puede leer en línea, y luego empiecen la investigación. La guía para el estudiante se encuentra en línea en el portal de educarchile Posteriormente, podrán completar los párrafos con los conceptos que faltan y las respuestas a las preguntas solicitadas. Las respuestas están en color azul. a) Un vector se caracteriza por: 3

4 - Su módulo, que es la longitud del segmento. - Su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela. - Su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él. - Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. - Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q. - Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima de las letras para indicar que se trata de un vector. - Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas. - Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. 2. Responde las siguientes preguntas: a) En nuestra vida diaria Qué uso le damos a los vectores? En el dirigirnos de un lugar a otro, nos indica un movimiento con cierta dirección y distancia. b) Qué características tiene la figura final al trazar los vectores y la figura trasladada? La característica fundamental es que forman una figura en tres dimensiones, con largo, alto y ancho. c) Cómo podemos determinar el volumen de estas figuras? Nos debemos fijar primordialmente en la base que los sustenta y en la altura que esta tiene, entonces su volumen esta determinado por el área basal multiplicada por la altura de la figura. 4

5 d) Qué nombre reciben estas figuras? El nombre que reciben estas figuras son Prismas y las hay rectas y oblicuas. Paso 3 Concluya esta actividad volviendo a las preguntas iniciales de esta actividad, esta vez pídales a sus estudiantes, que respondan fundamentando sus respuestas. Compruebe si aprendieron cómo funciona la traslación y que figuras se generan con los vectores y figuras planas. 5

6 ACTIVIDAD: Si rotamos una figura plana, Se genera volumen? 1. Mapa de contenidos tratados Cuerpos geométricos Duración: 2 h pedagógicas Volúmenes de cuerpos geométricos Generados por Rotación de figuras planas 2. Desarrollo de la actividad: Si rotamos una figura plana, se genera volumen? Paso 1 La actividad puede comenzar con una actividad de motivación inicial en la cual se les puede pedir que recorten figuras planas y se les anexe un lápiz o un palito de maqueta simulando el asta de una bandera, y que lo hagan rotar en base a ese eje. Preguntarles qué sucede con la figura inicial?, creen que esto sucede en la vida real?, sólo sucede esto con polígonos? Puede anotar las respuestas en una pizarra. Al observar las imágenes, puede destacar los siguientes conceptos: - Rotación - Figuras Planas - Área - Volumen - Eje de rotación - Ángulos Paso 2 Entregue la guía para el estudiante que se encuentra disponible en portal educarchile. Pueden leerla en línea o en grupos de pares de estudiantes y luego comiencen la investigación que les permita responder las preguntas cuyas respuestas se encuentran a continuación. a) Sobre qué elemento se produce la rotación de estas figuras? 6

7 Sobre los lados del polígono, ya que éstos pasan a ser los ejes de rotación. b) Sucede lo mismo con todas las figuras planas que conoces? Si, incluso hasta aquellas que tienen lados curvos, debido a que se pueden rotar en base a sus radios o diámetros. c) Cómo se llaman las figuras que se observaste inicialmente? Cono, generado por la rotación de un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos; Cilindro, generado por la rotación de un rectángulo o cuadrado sobre uno de sus lados; Esfera, generado por la rotación de una semicircunferencia sobre su diámetro. d) Existe alguna forma de determinar el volumen de estas figuras? Cuál? Si, y ésta depende de su base y altura. e) En que ángulo se produce la rotación de estas figuras? El ángulo de rotación de estas figuras es en 360 f) Se pueden rotar las siguientes figuras en ángulos de 90, 180 o 270? Claro que si, de hecho se puede rotar en cualquier ángulo. g) Qué sucede con estas rotaciones? Forman partes de la figura que se rota en 360 Paso 3 Compruebe o verifique que sus estudiantes comprenden los conceptos de rotación y generación de volumen por medio de la rotación. Como evaluación final sugiérales que realicen la Sopa de Letras, busquen los conceptos tratados, y refuercen los conceptos que presenten más problemas 7

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