UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT UNIDAD III LAS CÓNICAS

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT UNIDAD III LAS CÓNICAS Francisco Javier Jara Ulloa Tercer Semestre ALUMNO: UAP: SEM: GRUPO: Nivel Medio Superior Universidad Autónoma de Nayarit da. Edición

2 UNIDAD DIDÁCTICA III LAS CÓNICAS PRESENTACIÓN El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades para el planteamiento y resolución de las cónicas. A lo largo de la unidad didáctica resolverás problemas o situaciones referentes a la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo a que son fáciles te servirán como ejercitación y repaso de los temas, los tipo b en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por último los tipo c los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución. Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo. COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

3 COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. 3

4 Circunferencia Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de la circunferencia, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de las cónicas o la circunferencia. Puedes también revisar en la página en la sección de Unidades Didácticas, 1ro. Bach. CC.S.N. o Tecnológico en el tema de La circunferencia. Existe software como Derive, Geogebra, Esketch pad, Geogebra o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados. ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás identificar las características y propiedades de la circunferencia 1 a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificación y lo que aprendiste sobre la circunferencia. La circunferencia 4

5 ACTIVIDAD Con esta actividad lograrás la habilidad necesaria para resolver problemas sobre la circunferencia. Bosqueja las circunferencias que cumplen con las siguientes condiciones: 1 a. Centro en el origen y radio 4 a. Centro en (1, -) y pasa por (3, 1) 3 a. Pasa por los puntos (-1, 3), (0, 5) y (, ) 5

6 Grafica y deduce la ecuación de la circunferencia, en su forma reducida que cumple con las condiciones señaladas: 4 b. Centro en el origen, r = 3 5 b. Centro en (,) pasa por el punto (4, 3) 6 b. Centro en (0, 0) y radio = 0. 6

7 7 b. Determina las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia, cuya ecuación en su forma reducida es (x ) + (y + 1) = b. Determina la ecuación de la circunferencia en su forma reducida cuyo diámetro es el segmento que une los puntos (, 3) y (4, -1). Traza la circunferencia. Calcular la ecuación general de la circunferencia que cumple con las siguientes condiciones: 9 b. Centro (-, 5), r = 5 10 b. Centro (1/3, - ), r = 4 7

8 Determina las coordenadas del centro y radio de las siguientes circunferencias: 11 b. x + y + 4x + 8y + 11 = 0 1 b. x + y 8x + 14y + 7 = 0 13 b. 3x + 3y 6x + 1y 11 = 0 8

9 ACTIVIDAD 3 Con esta actividad aplicarás la ecuación de la circunferencia en problemas relacionados con rectas. 1 c. Determina las coordenadas de los puntos donde se intersecan la recta y 4 0 y la circunferencia x y 4x 8y 16 0 c. Determina la ecuación de la circunferencia, que es tangente a la recta x y + 3 = 0 en el punto (,5) y el centro está en la recta x + y 5 = 0. 9

10 3 c. Calcular la ecuación de la circunferencia tangente al eje y, y centro en (,6) 4 c. Determina la ecuación de la recta tangente a la circunferencia 1 y 5 (1,3) x en el punto 5 c. Determina las coordenadas donde la recta x - y 10 = 0 interseca a la circunferencia x + y = 0. 10

11 6 c. Deduce la ecuación de la recta tangente a la circunferencia (x + 1) + y = 0, en el punto (-3, 4). 7 c. Determina la ecuación de la circunferencia, que es tangente a la recta x + y 4 = 0 en el punto (, 0) y el centro está en la recta x + y + 4 = 0. 8 c. Obtener la ecuación de la circunferencia tangente a la recta x + 4y 10 = 0 en el punto (-1, 3); también es tangente a la recta x 6y + = 0 en el punto (4, 1). 11

12 ACTIVIDAD 4 Con esta actividad aplicarás la ecuación de la circunferencia en la resolución de algunos problemas. 1 c. En el siguiente sistema de coordenadas se muestra un impulsor de banda y polea. Si el radio de la polea menor es in y el radio de la polea mayor es de 4 in, determina la ecuación de cada polea. c.un laboratorio espacial gira alrededor de la Tierra a una altitud de 380 millas. Cuando un astronauta mira al horizonte de la Tierra, el ángulo que se mira en la figura es 65 0, a) Calcula el radio r de la Tierra b) Si el centro de la Tierra se fija en el punto C (1000, 000), cuál es la ecuación de la Tierra, si ésta se considera circular? 1

13 3 c. Las máquinas de los relojes son circulares como se muestra en la figura, si el diámetro de la carátula de un reloj es de 1 cm, determina su ecuación general, si el plano cartesiano pasa por el eje de simetría vertical y el eje x, está sobre el piso del reloj. El centro está a una altura de 0 cm. 13

14 Parábola. Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de la parábola, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de Las cónicas o la parábola. Puedes también revisar en la página en la sección de Unidades Didácticas, 1o Bach CC.N.S o tecnológico en el tema de propiedades de las cónicas. Representación. Existe software como Derive, Encarta o Esketch pad en el que puedes comprobar tus resultados. ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar las parábolas 1 a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre las parábolas. La parábola 14

15 ACTIVIDAD Con esta actividad aplicarás las diferentes fórmulas de la ecuación de una parábola 1 b.- Traza el lugar geométrico que representa la función y x x 6 b.- Bosqueja la parábola que para por los puntos (-, 3), (0, -1) y (3, 4), cuyo eje focal es paralelo al eje y. 15

16 3 b.- Graficar la parábola con vértice en (1, - 3) y foco en (1, 1). Obtén las coordenadas del foco, del vértice, el ancho focal, la ecuación de la directriz y traza la gráfica correspondiente. 4 b. y 8x 5 b. x 9y 16

17 6 b. y 16x Obtén la ecuación general de la parábola, la ecuación de su directriz, la longitud el lado recto con los datos que se te dan. 7 b. Vértice en el punto (,5) y el foco en (,3) 8 b. Vértice en el punto (, 0) y foco en (, 3) 17

18 9 b.- Lado recto igual a 16, abre hacia abajo y vértice en (-, -3) Determina la ecuación, coordenadas del vértice, del foco, los extremos del lado recto, el lado recto y la ecuación de la directriz de las siguientes parábolas. 10 b. y 3x y b. x x y 0 18

19 1 b. x 4y 8x

20 ACTIVIDAD 3 Con esta actividad aplicarás las diferentes fórmulas de la parábola en el planteamiento y resolución de problemas. 1 c. Un niño lanza una piedra verticalmente hacia arriba siguiendo la ley a) En qué momento regresa al suelo? b) La altura máxima que alcanza? c) Qué altura habrá alcanzado a los s? d) La posición a los 4 s? S 18t 3t, determina: c. Un niño lanza una piedra desde un edificio de 4 m de altura, siguiendo la ley determina lo siguiente: a) La altura máxima que alcanza? b) En cuánto tiempo llega la piedra llega al suelo? c) Cuál es su posición a los 3 s? h 4 8t t, 0

21 3 c. Cuando el globo Telcel sobrevoló la ciudad de Tepic, se dejó caer un teléfono celular, si éste tardo 6 s. En llegar al suelo, Cuál era la altura del globo? Considera caida libre, h 1 gt 4 c. Una tienda establece que la ganancia semanal por la venta de artículos de Harry Potter está dado por la función G( x) x x, donde G(x) es la ganancia y x es la venta de artículos. Determina la cantidad de artículos a vender para obtener la ganancia máxima y la ganancia 1

22 5 c. Un puente colgante está distribuido uniformemente entre dos torres idénticas colocadas a una distancia de 00 m una de la otra y cuya altura es de 45 m sobre el pavimento horizontal. El cable que pende entre los extremos de dos torres tiene la forma de una parábola y el punto central mas bajo está a una altura de 5 m sobre el camino. Supón que se introducen ejes coordenados como se muestra en el dibujo. a) Determina la ecuación general de la parábola b) Para soportar el puente se emplean nueve cables verticales igualmente espaciados fijos. Determina la longitud del tercer soporte, a partir del centro. 6 c. El reflector del radiotelescopio espacial Huble tiene forma parabólica, de manera que todas las ondas de radio provenientes del espacio exterior que entren paralelas a su eje serán reflejadas a la antena en su foco. Si la sección parabólica del reflector está dada por la ecuación x 100y, donde x y y están en metros, a) Determina la altura de la antena en el foco b) Determina las coordenadas del punto (x,y) mostrado en la figura, en el que las ondas de radio se reflejan en ángulos rectos hacia el eje de la parábola.

23 7 c. De acuerdo con una revista, la población mundial en los últimos 90 años se ha desarrollado según la siguiente tabla. Determina: a) Grafica estos datos Año Población en millones , , , , , , 300 b) Obtén un modelo matemático de una parábola que nos represente estos datos c) Predice la población mundial para el año 000 d) Investiga la población mundial real del año 000 3

24 Elipse. Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de la elipse e hipérbola, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de Las cónicas, la elipse o hipérbola. Puedes también revisar en la página en la sección de Unidades Didácticas, 1o Bach CC.N.S o tecnológico en el tema de identificación de las cónicas. Existe software como Derive, Encarta o Esketch pad en el que puedes comprobar tus resultados. ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar y/o identificar las elipses 1 a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre elipses. La elipse 4

25 ACTIVIDAD Con esta actividad identificarás las diferentes fórmulas de las rectas y las cónicas. Indica si cada una de las siguientes ecuaciones representa una recta, circunferencia, parábola, elipse o ninguna de ellas; Justifica tu respuesta 1 a. 6x - 9y 4x 54y = 0. a. 3x + y 18x + 16y 11 = 0. 3 a. 3x y = 10 4 a. 4x + 4y + 3x 18y + 1 = 0. 5 a. x y 7y 5 6 a. 3x 3y 1 = 0. 7 a. x +16y + 1 = 0. 8 a. 3x 18y + 37 = 0. 5

26 ACTIVIDAD 3 Con esta actividad aplicarás las diferentes fórmulas de las elipses. Determina las coordenadas de los extremos de los ejes y los focos, las longitudes de los ejes mayor y menor, la excentricidad, la longitud de cada uno de sus lados rectos y traza las siguientes elipses: 1 b. 49x + 81y = b. 5x + 9y = 5. 6

27 3 b. x y b. Determina la ecuación de la elipse cuyos vértices y focos son los que se indican. V(5,0), V (-5,0) y F(3,0), F (-3,0). 7

28 Determina la ecuación de la elipse cuyos focos y excentricidad se indican. 5 b. F(0,), F (0,-) y e = /3. 6 b. F(5,0), F (-5,0) y e = 5/8. 7 b. Determina la ecuación de la elipse de centro en el origen, uno de sus focos en el punto F(3,0) y longitud del semieje mayor igual a 5. 8

29 Resuelve los siguientes problemas y determina la ecuación de la elipse en su forma general y reducida 8 b. Los vértices de una elipse son los puntos V 1 (-3,7) y V (-3,-1) y la longitud de cada recto es ; 9 b. El centro de la elipse O(-3, ), la longitud del semieje mayor es de 4 y la del eje menor es 6; determina todos los demás elementos y su ecuación 10 b. Vértices (, ) y (-4, ); excentricidad 5 3 9

30 Deduce la forma reducida de la ecuación de la elipse. Señala además, el valor del semieje mayor a y el semieje menor b. 11 b. 9x 16y 36x 3y b. x 3y 8x 6y

31 Hipérbola. Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de la elipse e hipérbola, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de Las cónicas, la elipse o hipérbola. Puedes también revisar en la página en la sección de Unidades Didácticas, 1o Bach CC.N.S o tecnológico en el tema de identificación de las cónicas. Existe software como Derive, Encarta o Esketch pad en el que puedes comprobar tus resultados. ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar y/o identificar las hipérbolas 1 a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre hipérbolas. La hipérbola 31

32 ACTIVIDAD Con esta actividad identificarás las diferentes fórmulas de las rectas y las cónicas. Indica si cada una de las siguientes ecuaciones representa una recta, circunferencia, parábola, elipse o hipérbola; Justifica tu respuesta 1 a. 6x - 9y 4x 54y = 0. a. 3x + y 18x + 16y 11 = 0. 3 a. 3x y = 10 4 a. 4x + 4y + 3x 18y + 1 = 0. 5 a. x y 7y 5 6 a. 3x 3y 1 = 0. 7 a. x +16y + 1 = 0. 8 a. 3x 18y + 37 = 0. 3

33 ACTIVIDAD 3 Con esta actividad aplicarás las diferentes fórmulas de la hipérbola. Calcula las coordenadas de los focos, la longitud del ancho focal, la excentricidad, las ecuaciones de las asíntotas y bosqueja la gráfica correspondiente. 1 b. x y b. y x 5 33

34 3 b. x y 16 0 Determina la ecuación de las hipérbolas que tienen su centro en el origen, de acuerdo con los datos que se dan en cada ejercicio. 4 b.vértices en (+4, 0), focos en (+6, 0) 5 b. Focos (+3, 0), longitud de lado recto 5 34

35 6 b. Focos (+7, 0) excentricidad. Obtén la ecuación general de la hipérbola con los datos que se dan en cada caso. 7 b. Focos (1, 5) y (7, 5); vértices (, 5) y (6, 5) 8 b. Focos (-3, -1) y (-3, 9); vértices (-3, 0) y (-3, 8) 35

36 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN CALIFICACIÓN PARCIAL Asistencia al curso-taller 10% Participación y trabajo en el curso-taller 15% Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica) 15% Autoevaluación temática 10% Caso integrador 10% Examen 40% AUTOEVALUACIÓN Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona. Variable a medir Excelente Bueno Regular Malo Asistencia Participación Trabajo en el aula Autoestudio Tareas Disposición al trabajo en equipo Tolerancia ante comentarios de compañeros Examen Compromisos para mejorar Firma de enterado: Docente: 36

37 AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre los temas de las cónicas y te mostrará si está listo presentar el examen final. Recuerda que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu calificación parcial. INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta de secciones (ejercicios y problemas), las cuales deberán contestarse como se indica en cada caso. Cada sección tiene un puntaje (valor) determinado. VALOR (6%) I.- Resolver los siguientes ejercicios sobre ecuaciones de las cónicas. 1.- Cual es el centro de la circunferencia : a) (, -1) b) (-, 1) c) (1, - ) d) (- 1, ).- La siguiente función representa una a) circunferencia b) parábola c) elipse d) hipérbola 3.- Cuál es el radio de la circunferencia? a) 4 b) 5 c) 6 d) Determina las coordenadas del foco de la parábola a) F(, 1) b) F(1, - 4) c) F(, - ) d) F(1, 1) 5.- Determina la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta y tiene su centro en (, 1). a) b) c) d) 6.- Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola? a) V(3, ) b) V(1, ) c) V(- 1, 3) d) V(, 3) VALOR (4%) II.- Resolver los siguientes problemas sobre ecuaciones y cónicas. 1.- Cuando el globo de TELCEL sobrevoló la ciudad de Tepic y ascendía a una velocidad de 3m/s dejó caer un celular que tardó 6s en llegar al suelo, Cuál era la altura del globo? Considera S v t 1 gt a) 70. m b) 88. m c) 9. m d) 80. m 0 37

38 .- En el siguiente sistema de coordenadas se muestra un impulsor de banda y polea. Si el radio de la polea menor es cm y el radio de la polea mayor es de 4 cm, determina la ecuación de la polea mayor. a) b) c) d) CASO INTEGRADOR El hombre desde sus inicios tuvo la necesidad de calentar o cocer los alimentos para su consumo, antes de usar la estufa de gas o eléctrica que usamos hoy en día, tuvo que hacerlo de diferentes maneras, una de ellas es la estufa solar, en base a esto investiga lo siguiente. a) Cuál es el origen y diseño original de una estufa solar? b) Qué relación hay con el tema de las cónicas? c) Con la ayuda de un foco de automóvil (circular) por ejemplo, elimina la parte frontal (vidrio) en la parte del bulbo (donde está la fuente de energía luminosa) coloca un cerillo, ubícalo en dirección del sol y logra encender el cerillo. Cómo se llama el punto exacto donde colocas el cerillo para que encienda?, podrías calcular la ecuación de esta cónica? d) Cuál es el consumo promedio de gas y como se llama dicho gas de una estufa convencional? e) Cuál es el consumo promedio de energía de una estufa eléctrica? 38

39 BIBLIOGRAFIA García, Marco A. et-al (010) Matemáticas III, México: Esfinge Salazar Vásquez P. (010) Matemáticas III, Compañía; México: Editorial Nueva Imagen. Méndez, Arturo (010) Matemáticas III, México: Santillana Ruiz, Joaquín (010) Matemáticas III, México: Grupo Editorial Patria Arriaga, Alfonso/Benítez, Marcos (009) Matemáticas 3, México: Editorial Progreso Cuellar, José A. (006) Matemáticas III. México: Mc Graw Hill Fuenlabrada, Samuel (007) Geometría Analítica. México: Mc Graw Hill Pimienta, Julio (005) Matemáticas III. México: Pearson Lemmann, Charles (1998) Geometría Analítica. México: Limusa Holliday (00) Geometría Analítica con Trigonometría. México: Mc Graw Hill Ensensberger, Hans Magnus (1997) El diablo de los números. España: Siruela Malba, Tahan (003) El hombre que calculaba. México: Noriega Editores Sierra, Jordi (000) El asesinato del profesor de matemáticas. España: Grupo Anaya Alejandro Valles Santo Tomás ( ) El geómetra de la razón, René Descartes SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET Software Encarta Software Derive Software Esketch pad 39

40 NULO BAJO MEDIO ALTO NULO BAJO MEDI O ALTO NULO BAJO MEDIO ALTO NULO BAJO MEDIO ALTO NULO BAJO MEDIO ALTO NULO BAJO MEDIO ALTO ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA UNIDAD TEMÁTICA Se autodetermina y cuida de sí 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. Se expresa y se comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Aprende de forma autónoma 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Participa con responsabilidad en la sociedad 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. 40

41 NULO BAJO MEDIO ALTO NULO BAJO MEDIO ALTO COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente. Evalúa la relación que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temática y las competencias disciplinares de matemáticas. Ejes temáticos disciplinares 1. Pensamiento numérico. Pensamiento algebraico 3. Pensamiento variacional 4. Pensamiento forma, espacio y medida 5. Pensamiento organización y análisis de información Competencias 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. 41

42 Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, elabora una carta a un amigo donde le expliques lo siguiente: De acuerdo a tu experiencia Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona para manejar este conocimiento? Cuáles son los conceptos claves en este tema? Cuáles son los aspectos más fáciles de entender? Cuáles son los aspectos más difíciles de entender? Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema? En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento? Qué nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido? 4

43 La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad Didáctica de Las cónicas, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la guía didáctica, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de desempeño que te corresponderá. En total son 3 ejercicios tipo A, 4 ejercicios tipo B y 18 ejercicios tipo C. GRADO DE DESEMPEÑO INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE DESCRIPCIÓN Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los requisitos para el ELEMENTAL. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente por lo menos 5 ejercicios tipo A, 1 tipo B y 3 tipo C. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente por lo menos 10 ejercicios tipo A, 5 tipo B y 10 tipo C. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente por lo menos 15 ejercicios tipo A, 35 tipo B y 13 tipo C. Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado, tu ubicación será en el grado anterior. Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores resultados en las siguientes evaluaciones. Rasgos Criterios INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE Circunferencia Parábola Grafica e identifica sus elementos Grafica e identifica sus elementos Obtiene la ecuación reducida de la circunferencia a partir de datos del radio y el centro o el centro y un punto. Obtiene la ecuación reducida a partir de vértice, foco, directriz o cualquier otro elemento de la parábola. Obtiene las ecuaciones de la circunferencia reducida y general y pasa de una forma a la otra, partiendo de diferentes situaciones. Obtiene las ecuaciones de la parábola reducida y general y pasa de una forma a la otra, partiendo de diferentes situaciones. Resuelve o aplica la ecuación de la circunferencia en problemas de otras áreas del conocimiento. Resuelve o aplica la ecuación de la parábola en problemas de otras áreas del conocimiento. Elipse e hipérbola Grafica e identifica sus elementos Obtiene la ecuación reducida a partir del centro, focos o cualquier otro elemento de la elipse o hipérbola. Obtiene las ecuaciones de la elipse e hipérbola reducida y general y pasa de una forma a la otra, partiendo de diferentes situaciones. Calcula además las ecuaciones de las asíntotas. Resuelve o aplica las ecuaciones de la elipse e hipérbola en problemas de otras áreas del conocimiento. 43