Representación de la Información

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1 Representar: Expresar una información como una combinación de símbolos de un determinado lenguaje. Trece -> símbolos 1 y 3 Interpretar: Obtener la información originalmente representada a partir de una combinación de símbolos 13 -> trece en decimal Representación Datos Información Interpretación Tipos de Información Numérica: Expresa cantidades cuantificables. Enteros sin signo. Enteros con signo. Reales. Alfanumérica: Expresa información tipo texto, está formada por caracteres que pueden representar letras, números o símbolos especiales. 1

2 Binario Natural Consta de dos símbolos: 0 y Sistema de numeración posicional: el valor del dígito depende de la posición que ocupa dentro del número. N en base b se escribe a n-1 a n-2 a 1 a 0, siendo 0 a i < b, y su valor es a n-1 b n-1 + a n-2 b n a 1 b 1 + a 0 b 0 Si b=2 entonces a n-1 a n-2 a 1 a 0 = a n-1 2 n-1 + a n-2 2 n a a Binario Natural Una cantidad representada en binario es una secuencia de dígitos binarios (bits) Ejemplo: N = Para determinar la cantidad decimal hay que desarrollar el polinomio de potencias de la base (binario = base 2) Ejemplo: N = = = = Este método se utiliza para pasar de cualquier base b a decimal Igualdades para facilitar la conversión entre binario y decimal n (10...0) 2 = 2 n n (1...1) 2 = 2 n - 1 2

3 Binario Natural Representar un número en binario natural Método de divisiones sucesivas Consiste en dividir la cantidad entre la nueva base (b=2). Mientras el cociente sea mayor o igual que la nueva base, dividir de nuevo (sólo el cociente). Una vez realizadas todas las divisiones, la secuencia de dígitos es la concatenación del último cociente y los restos de las divisiones anteriores, empezando por la última. Ejemplo. Representar el número en binario Resultado= Este método es útil para pasar de decimal a cualquier base b Código Gray o Binario Reflejado La representación de un número y la del siguiente sólo se diferencian en un bit. Al dividir una secuencia de n bits por la mitad, las mitades obtenidas son simétricas a excepción del bit más significativo. Ejemplo: Código Gray correspondientes a los números del 0 al

4 Código Bi-quinario Representa cada dígito decimal mediante una combinación de cinco bits, de los cuales sólo dos valen uno. Se emplea para facilitar la detección de errores en la transmisión de información Código BCD (Binary Coded Decimal) Emplea cuatro bits para expresar en binario natural cada una de las diez cifras del sistema decimal Se emplea en calculadoras electrónicas y en visualizadores de 7 segmentos. Ejemplo: El número decimal 435 es en BCD 4

5 Sistemas Octal y Hexadecimal Octal (base 8=2 3 ) Dígitos octales: 0,1,2,3,4,5,6,7 Hexadecimal (base 16=2 4 ) Dígitos hexadecimales: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Sistemas Octal y Hexadecimal Tablas de conversión: octal-binario hexadecimal-binario Octal Binario Hexadecimal Binario A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F

6 Representación de números enteros con signo Signo-Magnitud El bit más significativo (MSB) indica el signo del número (0 positivo y 1 negativo). Los restantes bits indican el valor absoluto del mismo en binario natural. Rango de representación: [-(2 n-1-1).. 2 n-1-1] Inconvenientes de esta representación: Existen dos ceros Antes de sumar o restar hay que comprobar el signo de los operandos Números enteros del -7 al 7 en Signo-Magnitud Representación de números enteros con signo Complemento a uno Los números positivos se representan en Signo- Magnitud. Los números negativos según la ecuación: Ca1(x,n)=2 n -1-x Para representar un número negativo en la práctica: Representar en binario natural el valor absoluto. Intercambiar los 1s por 0s y los 0s por 1s. Rango de representación: Inconveniente de esta representación: Existen dos ceros x: valor absoluto del número negativo n: número de bits disponibles [-(2 n-1-1).. 2 n-1-1] Números enteros del -7 al 7 en Complemento a uno

7 Representación de números enteros con signo Complemento a dos Los números positivos se representan en Signo- Magnitud. Los números negativos según la ecuación: Ca1(x,n)=2 n -x Para representar un número negativo en la práctica: Representar en complemento a uno. Sumar 1. Rango de representación: Ventajas de esta representación: x: valor absoluto del número negativo n: número de bits disponibles [-2 n n-1-1] Operaciones aritméticas más sencillas. Números enteros del -8 al 7 en Complemento a dos Representación de números enteros con signo Exceso Z Un número A cualquiera (positivo o negativo) se representa como el binario natural de A+Z. El menor número negativo representable es -Z. Números enteros en Exceso Z=7 empleando cuatro bits Rango de representación: [-Z.. 2 n -1-Z] Si Z = 2 n-1, el rango es [-2 n n-1-1], igual al del complemento a dos. Ventajas de esta representación: Facilita la comparación

8 Representación de números reales con coma fija Un número real R se representa mediante dos campos de longitud fija, uno para la parte entera y otro para la parte fraccionaria, separados mediante la coma decimal R = e n-1 e n-2 e 1 e 0, f -1 f -2 f -p+1 f -p Se dedican n bits para la parte entera y p para la fraccionaria Problema: Cantidades muy grandes o muy pequeñas en las que no todos los dígitos son significativos requieren un elevado número de bits tan sólo para indicar el orden de magnitud. Solución: Representación en coma flotante. Representación de números reales con coma fija Método para representar en binario la parte fraccionaria de un número decimal: Multiplicar la parte fraccionaria por 2 y si el resultado es mayor o igual que la unidad, se anota un uno, en caso contrario un cero. Se elimina la parte entera del último resultado obtenido. Se repiten los pasos anteriores hasta que la parte fraccionaria desaparezca. Los 1s y 0s anotados, en el mismo orden en que se han obtenido, forman la parte fraccionaria (de mayor a menor peso). Ejemplo: Representar 0,375 en binario natural 0,375 x 2 = 0,750 -> 0 0,750 x 2 = 1,5 -> 1 0,5 x 2 = 1,0 -> 1 0 x 2 = 0,0 -> Fin Resultado= 0,

9 Un número real R se representa mediante la expresión R = m b e m es la mantisa. Tiene signo y suele ser un número fraccionario. b es la base. Suele ser 2, aunque no siempre es así. e es el exponente. Es un número entero (con signo). Si b coincide con la base en la que está representada la mantisa, el exponente e indica cuántas posiciones ha de desplazarse la coma en la mantisa para obtener el valor representado. Ejemplos de notación científica: 211,00 10 = 2, , = 2, = 0, , =- 0, Notación científica decimal normalizada: La coma decimal de la mantisa se sitúa a la derecha de la primera cifra significativa. 10,0 < mantisa 1,0 Notación científica binaria normalizada: La coma decimal de la mantisa se sitúa a la izquierda del primer bit significativo. 1,0 < mantisa binaria 0,1 Un número real se puede representar en coma flotante normalizada como R = [-] 0,M 2 e Necesario almacenar: - Parte significativa de la mantisa M (número entero) - Exponente e (número entero) 9

10 Al emplear la representación en coma flotante normalizada, el primer bit de la parte significativa de la mantisa siempre es 1 -> NO haría falta almacenarlo -> BIT IMPLÍCITO Tres formas de expresar la mantisa: Mantisa sin bit implícito [-] 0,M Mantisa con bit implícito fraccionario [-] 0,1M Mantisa con bit implícito entero [-] 1,M IEEE 754 Existen dos formatos: Precisión Simple Doble Total bits Signo Exponente Mantisa Características: Mantisa fraccionaria normalizada con bit implícito entero expresada en Signomagnitud [-] 1,M Exponente expresado en Exceso 2 q-1-1, donde q es el número de bits del exponente. 10

11 IEEE 754 Número binario representado en este formato como: S es el bit de signo. R = (-1) S 1,M 2 E-Z M es la parte significativa de la mantisa. E es el exponente expresado en Exceso Z (Z=127 en el formato en simple precisión y Z=1023 en el de doble precisión). 1b 8bits 23bits S E M b 11bits 52bits S E M IEEE 754 Rango y resolución 0 -M 2 E -m 2 e +m 2 e +M 2 E -M: máximo valor negativo de la mantisa +M: máximo valor positivo de la mantisa -m: mínimo valor negativo de la mantisa +m: máximo valor positivo de la mantisa E: máximo valor del exponente e: mínimo valor del exponente 11

12 IEEE 754 Casos especiales: E=2 q -1 y Mπ0 se emplea para indicar que el resultado de una operación no tiene sentido. E=2 q -1 y M=0 se emplea para indicar un valor infinito positivo o negativo. E=0 y M=0 se emplea para indicar el cero. E=0 y M π 0 se emplea para indicar números muy pequeños de forma desnormalizada. El número se calcula como ±0,M ó ±0,M Son caracteres: Representación de caracteres alfanuméricos Las letras ( a,, z, A,, Z ). Los dígitos ( 0,, 9 ). Los signos de puntuación (.,,, ;, ). Y los símbolos especiales ( *, &, $, ). Para representar caracteres se asignan códigos numéricos a cada uno mediante una tabla. El ordenador siempre trabaja con los códigos, nunca con los símbolos gráficos. Las características que definen una representación alfanumérica son: Longitud en bits de los códigos. Número de caracteres. La asignación concreta de códigos a cada carácter (la tabla). 12

13 Representación de caracteres alfanuméricos A.S.C.I.I. (American Standard Code for Information Interchange) Es el más utilizado hoy en día. Longitud fija, igual para todos los códigos. ASCII original. Longitud de código de 7 bits. ASCII extendido. Ampliación para caracteres internacionales, con una longitud de código de 8 bits. E.B.C.D.I.C. (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) Surgido en 1964 con el sistema IBM S360. Longitud de código de 8 bits. Representación de caracteres alfanuméricos Tabla ASCII de 7 bits 13

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