APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 1 MAGNITUD FÍSICA. Magnitudes Fundamentales, Magnitudes Escalares y Vectoriales.

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1 APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 1 MAGNITUD FÍSICA Magnitudes Fundamentales, Magnitudes Escalares y Vectoriales. Magnitud física: es todo aquello que se puede medir. Una magnitud física está correctamente expresada por un número y una unidad, aunque hay algunas magnitudes físicas que no necesitan de unidades y representan cocientes de magnitudes de la misma especie, además, tiene la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir o representar las demás magnitudes, varía con el avance y desarrollo de la tecnología. Las magnitudes físicas se dividen en: Las magnitudes físicas por su origen: a) Magnitudes básicas o fundamentales: Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir o representar las demás magnitudes. Aunque las leyes físicas relacionan entre sí cantidades de distintas magnitudes físicas, siempre es posible elegir un conjunto de magnitudes que no estén relacionados entre sí por ninguna ley física, es decir, que sean independientes. b) Magnitudes derivadas: Se derivan de las magnitudes físicas básicas mediante fórmulas matemáticas. Las leyes físicas que permiten su obtención a partir de las magnitudes fundamentales reciben el nombre de ecuaciones de definición.

2 Las magnitudes físicas por su naturaleza: a) Magnitudes escalares: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. Ejemplo: Área, volumen, longitud, tiempo, trabajo, energía, calor, etc. b) Magnitudes Vectoriales: Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, gravedad, etc. Medida de una magnitud. En nuestra vida diaria el concepto medir nos resulta familiar, todos hemos medido algo alguna vez. Hemos medido nuestra estatura con otro compañero, la velocidad en una carrera, el tiempo que nos lleva realizar un trabajo, la cantidad de agua que cabe en una botella, la temperatura de nuestro cuerpo, etc. En todos estos casos lo que hacemos es comparar una cosa con otra, es decir, comparamos una magnitud con respecto a otra. ESO ES MEDIR, COMPARAR!

3 Por tanto podemos señalar que, medir es comparar dos magnitudes de la misma especie, una de las cuales se toma como patrón. Se trata de determinar la cantidad de una magnitud por comparación con otra que se toma como unidad. El resultado de una medida es un número que debe ir acompañado de la unidad empleada. Para que se pueda efectuar una medida es necesario disponer del sistema que se pretende medir y un instrumento de medida que lleve incorporado el patrón a utilizar. Las medidas pueden ser directas e indirectas. a) Se dice que una medida es directa, cuando el valor de la magnitud se obtiene por intermedio de un dispositivo de medida, por ejemplo el uso del metro para medir longitud, cronometro para medir tiempo y el termómetro para medir temperatura. b) Una medida es indirecta cuando el valor de la magnitud se obtiene con la aplicación de alguna ecuación, fórmula o Ley Física, por ejemplo, el valor de la superficie de un campo de futbol se obtiene al aplicar la S = a b, donde os valores de a y b se obtienen las longitudes de los lados del campo por intermedio del uso de una cinta métrica. El proceso de medida siempre es imperfecto debido a deficiencias del experimentador y de los instrumentos de medida. El concepto de error surge como necesario para dar fiabilidad a las medidas efectuadas. Una magnitud física tendrá un valor V y estará acotada por el valor de su incertidumbre, que denominamos error absoluto E a expresándose como: Sistemas de unidades C.G.S., M.K.S. y S.I. V ± E a ; Comencemos por señalar que las unidades son los patrones que se eligen para poder efectuar medidas, así como existen magnitudes fundamentales y derivadas, también se tienen unidades fundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales son resultado de la medida directa de la magnitud, entre ellas tenemos el metro (m); el kilogramo (kg); el segundo (s); el amperio (A); grados; kelvin (K); el mol (mol) y la candela (cd). Las unidades derivadas son resultados de relaciones algebraicas de las unidades fundamentales y/o de otras derivadas, haciendo uso de símbolos matemáticos de multiplicar y dividir. Para establecer la unidad derivada se escribe una ecuación que relacione la magnitud correspondiente con las fundamentales. Muchas de estas unidades han recibido nombre oficial y símbolo como newton (N), culombio (C), faradio (F), henrio (H), ohmio (Ω), tesla (T), voltio (V), etc.

4 La elección de una unidad es arbitraria por lo que es necesario un entendimiento entre todos los científicos, para lograrlo, éstos han creados los llamados Sistemas de Unidades, que consisten en un conjunto de unidades que representan las magnitudes físicas de interés, y se utilizan como unidades para medir otras cantidades de las magnitudes correspondientes. Para definir un sistema de unidades es necesario establecer: a) La base del sistema, es decir, las magnitudes que se toman como fundamentales. b) La cantidad que se elige como unidad de cada magnitud fundamental. c) Las ecuaciones de definición de las magnitudes derivadas y los valores de las constantes de proporcionalidad de estas ecuaciones. Sistemas de unidades C.G.S El sistema C.G.S. llamado también sistema cegesimal, es usado particularmente en trabajos científicos, fue propuesto por Gauss en Sus unidades son submúltiplos del sistema M.K.S. 1. La unidad de longitud: Es el CENTÍMETRO, o centésima parte del metro. 2. La unidad de masa: Es el GRAMO, o milésima parte del kilogramo. 3. La unidad de tiempo: Es el SEGUNDO.

5 Sistemas de unidades M.K.S. El nombre del sistema M.K.S. está tomado de las iníciales de sus unidades fundamentales, este sistema de unidades sentó las bases para el Sistema Internacional de Unidades, que ahora sirve como estándar internacional. El sistema MKS de unidades nunca ha tenido un organismo regulador, por lo que hay diferentes variantes que dependen de la época y el lugar, y sus unidades son: 1. La unidad de longitud: Es el METRO, es una longitud igual a la del metro patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y medidas. 2. La unidad de masa: Es el KILOGRAMO es una masa igual a la del kilogramo patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y medidas. Un kilogramo es aproximadamente igual a la masa de un decímetro cúbico de agua destilada a 4 º C. 3. La unidad de tiempo: Es el SEGUNDO, se define como la 86,400 ava. parte del día solar medio. Sistemas Internacional de unidades S.I. Después de la Revolución Francesa los estudios para determinar un sistema de unidades único y universal concluyeron con el establecimiento del Sistema Métrico Decimal. La adopción universal de este sistema se hizo con el Tratado del Metro o la Convención del Metro, que se firmó en Francia el 20 de mayo de 1875, y en el cual se establece la creación de una organización científica que tuviera, por una parte, una estructura permanente que permitiera a los países miembros tener una acción común sobre todas las cuestiones que se relacionen con las unidades de medida y que asegure la unificación mundial de las mediciones físicas. Así, el Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971 fue añadida la séptima unidad básica, el mol.

6 El Sistema Internacional de Unidades está formado hoy por dos clases de unidades: unidades básicas o fundamentales y unidades derivadas.

7 Importancia del S.I. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base correspondientes a las magnitudes de longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de materia, e intensidad luminosa. Estas unidades son conocidas como el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela, respectivamente. A partir de estas siete unidades de base se establecen las demás unidades de uso práctico, conocidas como unidades derivadas, asociadas a magnitudes tales como velocidad, aceleración, fuerza, presión, energía, tensión, resistencia eléctrica, etc. En esto radica la importancia de este sistema. Con objeto de garantizar la uniformidad y equivalencia en las mediciones, así como facilitar las actividades tecnológicas industriales y comerciales, diversas naciones del mundo suscribieron, en el tratado del metro que se adoptó el Sistema Métrico Decimal. Este Tratado fue firmado por diecisiete países en París, Francia, en México se adhirió al Tratado el 30 de diciembre de Cincuenta y dos naciones participan como miembros actualmente en el Tratado. El Tratado del Metro otorga autoridad a la Conférence Générale des Paidós et Mesures (CGPM - Conferencia General de Pesas y Medidas), al Comité International des Paidós et Mesures (CIPM - Comité Internacional de Pesas y Medidas) y al Bureau International des Paidós et Mesures (BIPM - Oficina Internacional de Pesas y Medidas), para actuar a nivel internacional en materia de metrología. Ecuaciones dimensionales y su aplicación. A las siete magnitudes fundamentales se les asocia unívocamente el concepto de dimensión. A cada magnitud fundamental le hacemos corresponder su símbolo, es decir: longitud (L), masa (M), tiempo (T), intensidad eléctrica (I), temperatura termodinámica (K), cantidad de sustancia (n) e intensidad luminosa (Ir). Toda magnitud derivada se puede expresar por medio de un producto de las magnitudes fundamentales. Para ello, se sustituye cada magnitud fundamental de la ecuación de definición de la magnitud derivada, por su dimensión. Escribiremos: [A]= dimensiones de la magnitud A. Por ejemplo: F = m a F = m a = M x = M L T 2 t2

8 Propiedades De Las Ecuaciones Dimensionales Como podemos ver, las ecuaciones dimensionales, se resuelven como cualquier ecuación algebraica, pero además deberás tener en cuenta algunas propiedades especiales: 1. Principio de homogeneidad dimensional o principio de Fourier. El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación dimensional serán iguales dimensionalmente. (En forma práctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD). Ejemplo: En la siguiente ecuación: x = vt at2 Luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional la ecuación nos debe quedar de la siguiente forma: x = vt = 1 2 at2 lo cual nos indica, que los tres términos o monomios, tienen la misma magnitud o naturaleza física. 2. Términos adimensionales: Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como el numero π) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de cálculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. 3. No se cumplen la suma y la resta algebraica: al sumar o restar magnitudes de la misma naturaleza, el resultado es otra magnitud de la misma naturaleza. Ejemplo: X + X + X = X M M = M MLT 1 + MLT 1 + MLT 1 + MLT 1 = MLT 1 4. Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes. Ejemplo: M El término: L 2 T 3 deberá ser expresado como: ML 2 T 3