TEMA 2: El movimiento. 2.- Explica razonadamente el significado de la siguiente frase: el movimiento absoluto no existe.

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1 Física y Química Curso 2011/12 4º E.S.O. TEMA 2: El movimiento 1.- Por qué se dice que el movimiento es relativo? 2.- Explica razonadamente el significado de la siguiente frase: el movimiento absoluto no existe. 3.- El observador A está pescando en la orilla de un río y el observador B está sobre una balsa que es arrastrada por la corriente del río. Indica para cuál de estos dos observadores (A y B) es cierta cada una de las afirmaciones siguientes: a) Los árboles de la orilla están en movimiento. b) La balsa está en reposo. c) Los árboles de la orilla y la balsa están en reposo. 4.- Señala el punto de referencia que tomarías y el número de dimensiones o coordenadas que serían necesarias para indicar la posición en los siguientes movimientos: a) Un coche que se desplaza por la Autovía de Andalucía. b) Un caracol que se mueve por el suelo. c) Un avión volando. d) Una flecha lanzada horizontalmente. e) Un cuerpo que se deja caer desde lo alto de una torre. f) Un péndulo oscilando. 5.- El movimiento de un cuerpo viene dado por la siguiente gráfica: x(m) t (s) a) Cuál es la posición del cuerpo al cabo de 2 segundos? b) En qué instantes se encuentra el cuerpo a 15 metros? c) Cuál es la posición más alejada del origen a la que se encuentra el cuerpo? d) En qué instantes el cuerpo está en reposo? e) En qué instantes el cuerpo se encuentra retrocediendo? f) En qué instantes el cuerpo avanza? 6.- El movimiento de un coche viene representado por la siguiente gráfica posición-tiempo. x(m) t (s) 1

2 a) Qué posición tendrá el coche en el instante t = 40 s? b) En qué instantes la posición del coche es más alejada del origen? c) Cuándo se encuentra el coche retrocediendo? d) Cuándo está parado el coche? e) Cuándo avanza el coche? 7.- El movimiento de un móvil viene dado por la siguiente gráfica posición - tiempo: a) Cuál es la posición del móvil en el instante t = 4 s? b) En qué instante se encuentra el móvil más alejado del origen? A qué distancia? c) En qué instantes el móvil está avanzando? d) Cuándo se encuentra en reposo? e) En qué momentos el móvil retrocede? 8.- Es posible que un móvil haya descrito una trayectoria y no haya realizado un desplazamiento? Es posible que el desplazamiento sea mayor que el espacio recorrido? Justifica las respuestas. 9.- Calcula el espacio recorrido y el desplazamiento por un móvil que describe las siguientes trayectorias: a) b) 3 m 8 m 4 m Inicio Fin Inicio 1 m Sol: s = 17,42 m Fin x = 14 m Sol: s = 9 m x = 1 m 10.- Dibuja la trayectoria que seguirá un caballo de un tiovivo de 2 m de radio al dar una vuelta completa y calcula el espacio recorrido y el desplazamiento. (Sol: s = 3,14 m desplaz = 0 m) 11.- Dibuja la trayectoria que seguirá el socorrista de una piscina rectangular de 2 y 4 m de lados al dar una vuelta completa. Calcula también el espacio recorrido y el desplazamiento. (Sol: s = 12 m desplaz = 0 m) 12.- Una persona camina 4 km hacia el norte, luego 2 km hacia el este, y por último, 3 km hacia el sur. Representa en un sistema de coordenadas XY (dos dimensiones) la trayectoria de la persona. Cuál ha sido el desplazamiento total? Y el espacio recorrido? (Sol: s = 9 m desplaz = 5 m = 2,24 m) 13.- Un móvil que se encuentra en la posición inicial x = 2 m se traslada hasta la nueva posición de x = -2 m. Cuál ha sido su desplazamiento? Qué signo ha salido? Qué significa ese signo? Si después vuelve hasta la posición inicial, determina el nuevo desplazamiento y el desplazamiento total efectuado. Interpreta los signos que has obtenido. 2

3 14.- Un móvil se desplaza a lo largo del eje OX hacia la derecha. En el instante inicial se encuentra 3 m a la derecha del origen de coordenadas; O, y en el instante t = 4s, a 11 m de O. Determina: a) El vector desplazamiento entre los instantes t = 0s y t = 4s. (Sol: = 8 i ) b) La distancia recorrida en este intervalo de tiempo. (Sol: 8 m) c) Coinciden la distancia anterior con el módulo del vector desplazamiento? Qué significa esto? r 15.- El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión ( t) = ( t + 1) i + j en las unidades del S.I. Calcula, para dicho móvil: a) Su posición inicial. (Sol: i + j m) b) Su distancia al origen en t = 3 s. (Sol: 4,12 m) c) La expresión del vector desplazamiento y su módulo, entre los instantes t = 0 s y t = 3 s. (Sol: 3 i r m; 3 m) 16.- El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión r (t) = (2t 2-3t) i r + (t 3 3t 2 ) r j, en unidades del S.I. Calcula: a) El vector de posición para t = 1 s y t = 3 s. (Sol: i 2 j m; 9 i r m) b) La distancia del móvil al origen en el instante t = 1 s. (Sol: 2,24 m) c) El vector desplazamiento en los instantes anteriores. (Sol: 10 i + 2 j m) d) El desplazamiento en los instantes anteriores La siguiente gráfica representa la velocidad de un móvil a lo largo del tiempo: a) Qué velocidad lleva el móvil en el instante t = 6 s? b) En qué instante circula el móvil a mayor velocidad? Qué velocidad lleva? c) Escribe encima de cada tramo el tipo de movimiento que lleva el móvil La gráfica velocidad tiempo de un objeto que se mueve es la siguiente: a) Qué velocidad lleva el objeto en el instante t = 1 s? b) En qué instante circula el objeto a mayor velocidad? Qué velocidad lleva? c) Escribe encima de cada tramo el tipo de movimiento que lleva el móvil El movimiento de un móvil viene dado por la siguiente gráfica velocidad tiempo: 3

4 a) Qué velocidad lleva el móvil en el instante t = 10 s? b) En qué instante circula el móvil a mayor velocidad? Qué velocidad lleva? c) Escribe encima de cada tramo el tipo de movimiento que lleva el móvil Explica la diferencia entre velocidad media y velocidad instantánea Un ciclista recorre 32,4 km en una hora. Calcula su rapidez media. (Sol: 9 m/s) 22.- La distancia entre dos pueblos es de 12 km. Un ciclista viaja de uno a otro a una rapidez media de 10 m/s. Determina en minutos el tiempo que tarda. (Sol: 20 min) 23.- Un exploradoealiza los siguientes desplazamientos: 3 km al este, 2 km al norte y 4 km al este, todo en 5 horas. Calcula: a) La rapidez media del explorador en todo el recorrido. (Sol: 0,5 m/s ó 1,8 km/h) b) La velocidad media del explorador en todo el recorrido. (Sol: 0,39i + 0,11 j m/s ó 1,4i + 0,4 j km/h) 24.- Un móvil está en el instante t = 1 s en el punto P (3, 5) y en t = 4 s en el punto Q (15, 21). Las coordenadas se miden en metros. Calcula la velocidad media entre ambas posiciones. (Sol: 3 i + 4 j m/s) 25.- Los tripulantes de un submarino detectan con el sonar la posición de un barco con coordenadas (2, 4) km. Siete minutos después, lo detectan en el punto de coordenadas (6, 2) km. Calcula la velocidad media del barco respecto del submarino entre estos puntos. (Sol: r v m = (9,52 i 4,76 j) m / s ) 26.- Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un móvil son: x = 3t + 2, y = 4t, en unidades del S.I: Determina: a) El vector de posición en t = 0s y en t = 5s. (Sol: (0) = 2 i m, (5) = (17 i + 20 r j) m ) b) La distancia al origen para t = 5s. (Sol: 26,25 m) c) El vector desplazamiento entre los instantes t = 0s y t = 5s y su módulo. (Sol: r = (15 i + 20 j) m, 25 m ) r d) La expresión de la velocidad y de la aceleración en el instante t = 8s. (Sol: v( 8) = 3 i + 4 j, a r ( 8) = 0) r Observación: si el vector de posición de un móvil es ( t) = x( t) i + y( t) j, entonces las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son x = x( t), y = y( t) Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un móvil son: x = 2 + 3t, y = t 2 en unidades del S.I. Calcula su velocidad media entre los instantes t = 1 s y t = 3 s. (Sol: 3 i + 4 j m/s) 28.- Las ecuaciones paramétricas del movimiento de un objeto son: x = 2t, y = 2t 2, en unidades del S.I. Calcula: a) El módulo de la velocidad media entre los instantes t = 1s y t = 3s. (Sol: 2,8 m/s) b) El módulo de la velocidad instantánea en t = 2s, (Sol: 2,8 m/s) r La ecuación del movimiento de un móvil es ( t) = (5 + 8t) i + t j en unidades del S.I., calcula, para el intervalo comprendido entre t = 2 s y t = 4 s, la velocidad media del móvil. (Sol: 8 i + 6 j m/s) 4

5 r 30.- El vector de posición de un móvil es o = 5 i 4 j m en un instante determinado y, 5 segundos r más tarde, es f = 10 i + 4 j m. Calcula la velocidad media en este intervalo de tiempo. (Sol: r v m = ( i + 1,6 j) m / s ) 31.- Un móvil se desplaza de acuerdo con la siguiente ley horaria: s = t + t 2 donde s se expresa en metros y t en segundos. Calcula: a) El espacio inicial y el espacio a los cinco segundos. (Sol: 5m; 80 m) b) La rapidez media durante los cinco primeros segundos. (Sol: 15 m/s) r El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión ( t) = t i + 10t j expresado en unidades del S.I. Calcula: a) Su velocidad media entre t = 2 s y t = 6 s. (Sol: 8 i + 10 j m/s) b) El velocidad en el instante t = 1 s. (Sol: 2 i + 10 j m/s) 33.- Sea v r (t) = 2t 2 i r + t r j el vector velocidad de un móvil, en unidades del S.I. Determinar la velocidad del móvil en el instante t = 2 s. (Sol: 8 i + 2 j m/s) 34.- El vector de posición de un móvil es r (t) = (t 2 + 2) i r (3t 1) r j, en unidades del S.I. Determina: a) El vector velocidad. Sol: 2t i 3 j m/s) b) La velocidad en el instante t = 3 s. (Sol: 6i 3 j m/s) 35.- El vector de posición de un móvil es r (t) = (3t 2 + 1) i r (3 2t) r j, en unidades del S.I. Determina la velocidad del móvil en el instante t = 1 s. (Sol: 6 i + 2 j m/s) 36.- Sea a r (t) = 2t 2 i r + t r j el vector aceleración de un móvil, en unidades del S.I. Determinar la aceleración del móvil en el instante t = 3 s. (Sol: 18 i + 3 j m/s 2 ) 37.- La expresión del vector velocidad de un cuerpo en movimiento es v r (t) = (3t 2 1) i r 4t r j, en unidades del S.I. Determina: a) La expresión del vector aceleración. (Sol: 6t i 4 j m/s 2 ) b) La aceleración en t = 5 s. (Sol: 30i 4 j m/s 2 ) 38.- La expresión de la velocidad de una partícula en movimiento es v r (t) = 2t 4 i r + (3t 2 2) r j, en unidades del S.I. Determina la aceleración que lleva la partícula en el instante t = 1 s. (Sol: 8 i + 6 j m/s 2 ) 39.- El vector de posición de un móvil es r (t) = 2t 5 i r 3t r 3 j, en unidades del S.I. Calcula la aceleración para t = 1 s. (Sol: 40i 18 j m/s 2 ) 40.- El vector de posición de un móvil es r (t) = (2t 4-3t 2 ) i r + (t 3 3t 2 ) r j, en unidades del S.I. Calcula la aceleración para t = 2 s. (Sol: 90 i + 6 j m/s 2 ) 41.- La ecuación del movimiento de un cuerpo es r (t) = (5t 4 3t 5 ) i r + (t 3 + 2t 2 ) r j, en unidades del S.I. Determina: a) La posición del cuerpo en t = 1 s y en t = 2 s. (Sol: 2 i + 3 j m; 16 i +16 j m) b) La distancia del cuerpo al origen en el instante t = 2 s. (Sol: 22,63 m) c) El vector desplazamiento entre los instantes t = 1 s y t = 2 s. (Sol: 18 i +13 j m) d) El desplazamiento entre los instantes anteriores. (Sol: 22,20 m) 5

6 e) La velocidad media durante los dos primeros segundos. f) La velocidad en el instante t = 1 s. (Sol: 5 i + 7 j m/s) g) La aceleración en el instante t = 1 s. (Sol: 10 r j m/s 2 ) Fin del tema 6

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