Cinemática: parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos.

Transcripción

1 CINEMÁTICA Cinemática: parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos. Movimiento: cambio de posición de un cuerpo respecto de un punto de referencia que se supone fijo. Objetivo del estudio del movimiento: saber en cada instante donde se encuentra el cuerpo que se mueve y cómo se mueve. Punto material o partícula: representación de los cuerpos cuando se estudia su movimiento. Se define como un punto geométrico donde está concentrada toda la masa del cuerpo. La aproximación a punto material es válida si: - las dimensiones del cuerpo son despreciables frente a la trayectoria que describe. - el movimiento es solo de traslación, es decir, no hay rotaciones alrededor de un eje. Relatividad del movimiento: significa que: - no podemos describir el movimiento de un cuerpo sin fijar previamente un punto de referencia (origen). - para medir los cambios de posición de un cuerpo que se mueve es necesario elegir un sistema de referencia (sistema cartesiano de coordenadas OXYZ). Caracterización del movimiento Vector que nos indica la posición de una partícula respecto de un sistema de referencia (SR). Su origen es el origen del SR y su extremo la posición de la partícula. Ecuación de movimiento Trayectoria: Línea imaginaria que describe la partícula que se mueve. Es la curva descrita por los extremos del vector de posición. Ecuaciones paramétricas de la trayectoria Ecuación de la trayectoria Vector cuyo origen es la posición de la partícula en un instante y cuyo extremo es la posición de la partícula en otro instante diferente.

2 Velocidad: vector que caracteriza la rapidez con que se realiza el movimiento (m/s) Velocidad media Velocidad instantánea (velocidad) La dirección instantánea es siempre tangente a la trayectoria. Aceleración: vector que caracteriza los cambios producidos en la velocidad (m/s 2 ) Aceleración media Aceleración instantánea (aceleración) Componentes de la aceleración Son dos vectores perpendiculares situados en cada punto de la trayectoria cuya suma es el vector aceleración. Aceleración tangencial: mide las variaciones del módulo con el tiempo. módulo ( dv/dt), dirección (tangente a la trayectoria), sentido (el del movimiento) Aceleración normal (radial o centrípeta): mide las variaciones de la dirección con el tiempo. módulo ( v 2 /R), dirección (normal a la trayectoria), sentido (hacia el interior de la trayectoria) Tipos de movimientos Mov Cómo es la velocidad? a t Por qué? a n Por qué? MRU módulo cte dirección cte 0 No varía el módulo 0 No varía la dirección MRUV módulo variable dirección cte cte Varía uniformemente el módulo 0 No varía la dirección MCU módulo cte dirección variable 0 No varía el módulo cte Varía la dirección MCUV módulo variable dirección variable cte Varía uniformemente el módulo No cte Varía la dirección

3 Movimientos rectilíneos: MRU v = cte ; a = 0 ; s = s o + v t MRUV Acelerado sis u velocidad aumenta, retardado (de frenado) si su velocidad disminuye. v cte ; a = cte ; v = v o + a t ; s = s o + v o t + ½ a t 2 M.Graves Movimientos verticales a la superficie de la Tierra. Es un tipo de MRUV. a = g aceleración de la gravedad. módulo (9,8 m/s 2 ) dirección (perpendicular a la superficie terrestre) sentido (hacia la superficie terrestre) Movimientos circulares: La trayectoria es una circunferencia (L = 2 π R) (1 vuelta = 2 π rad = 360º) Magnitudes angulares: φ = ángulo descrito (rd) ω = velocidad angular (rd/s) (1 rpm = 1 vuelta/min) α = aceleración angular (rd/s 2 ) El movimiento de un móvil con MC puede descri-birse en función de magnitudes angulares o en función de magnitudes lineales. s = φ R ; v = ω R ; a t = α R ; a n = v 2 /R = ω 2 R MCU ω = cte ; α = 0 ; φ = φ o + ω t MCUV ω cte ; α = cte ; ω = ω o + α t ; φ = φ o + ω o t + ½ α t 2 DINÁMICA Fuerza: Magnitud que mide la interacción entre los cuerpos. Unidad SI: Newton (N) Efectos de las fuerzas: Siempre que un cuerpo modifique su velocidad o sufra una deformación, es porque sobre él actúa una fuerza. Representación de las fuerzas: La fuerza es una magnitud vectorial, por tanto, se representa por un vector. Para determinar una fuerza hay que indicar su valor (módulo) y la dirección y sentido en que actúa.

4 Leyes de Newton 1ª Ley: Principio de Inercia Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza modifique dicho estado 2ª Ley: Ecuación Fundamental de la Dinámica La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que le comunica 3ªLey: Principio de Acción y Reacción Siempre que un cuerpo (1) ejerce una fuerza sobre otro (2), el (2) actúa sobre el (1) con otra fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto Estudio de situaciones de dinámica. 1) Cuerpos apoyados en superficies. Fuerzas que actúan sobre el cuerpo: - Peso (P): fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos que están sobre su superficie o en sus proximidades. Módulo (P = mg). Dirección y sentido: vertical y hacia abajo. - Normal (N): fuerza que la superficie hace sobre el cuerpo que está apoyado sobre ella. Es una fuerza de acción-reacción (3ª ley N). Módulo: depende del cuerpo y de las fuerzas que actúen sobre él. Dirección y sentido: perpendicular a la superficie y hacia el exterior. - F. de rozamiento (F R ): fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos. Debida a las interacciones entre las partículas del cuerpo y las de la superficie. Módulo: F R = μn (μ = coeficiente de rozamiento ) Dirección y sentido: perpendicular a la normal y sentido contrario al movimiento. Característica de la F R : no depende del tamaño de las superficies en contacto

5 2) Cuerpos enlazados. - Cuerdas: supondremos que son inextensibles y de masa despreciable. Como consecuencia, los cuerpos enlazados se mueven con la misma aceleración y la fuerza en la cuerda (tensión) es la misma en todos sus puntos y se transmite por ella hasta los cuerpos. - Tensión (T): fuerza de la cuerda sobre los cuerpos. Módulo: depende del problema en cuestión. Dirección: la de la cuerda. Sentido: del cuerpo hacia la cuerda. - Poleas: la tensión es la misma a ambos lados de ella. Sólo transmiten el movimiento. Resolución de problemas de dinámica Ejemplo: Sobre un cuerpo de 5 kg apoyado sobre una superficie horizontal se aplica una fuerza constante de 10 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,1 calcula la aceleración con que se mueve el cuerpo. Pasos a seguir: 1) Poner los datos y dibujar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

6 2) Elegir SRI (dirección del movimiento y su perpendicular) y descomponer las fuerzas en las direcciones del SRI 3) Aplicar la 2ª ley de Newton a cada dirección del SRI y resolver el sistema de ecuaciones e incógnitas Momento lineal (Cantidad de movimiento) Producto de la masa del cuerpo por su velocidad. Magnitud vectorial con dirección y sentido. Unidad SI: kg.m/s Sistemas de partículas Se puede definir como un conjunto de partículas perfectamente delimitado. El momento lineal de un sistema de partículas es la suma de los momentos lineales de cada una de las partículas del sistema. Teorema de conservación del momento lineal de un sistema de partículas Si sobre un sistema de partículas no actúan fuerzas exteriores su momento lineal se conserva

7 Se llaman fuerzas impulsivas a una clase de fuerzas interiores a un sistema, que son muy intensas y que actúan durante un intervalo de tiempo muy pequeño. Cuando ellas actúan, el momento lineal del sistema se conserva. Choques o colisiones: Son encuentros violentos entre dos o más cuerpos. Son procesos de interacción. Cuando se produce un choque tiene lugar un intercambio en el momento lineal y en la energía de las partículas que colisionan. Durante un choque sólo intervienen fuerzas internas al sistema, por lo tanto el momento lineal del sistema se conserva. TRABAJO Y ENERGÍA La energía es la capacidad que tienen los cuerpos para producir transformaciones. Una de ellas, la más simple, es el desplazamiento producido al actuar una fuerza (trabajo). A cada una de las situaciones en que un cuerpo puede realizar trabajo le asociamos una definición concreta de energía. La energía asociada al movimiento se denomina energía cinética. La energía asociada a la posición, energía potencial. Al realizar un trabajo, el cuerpo que lo realiza pierde energía. Esta energía la gana el cuerpo sobre el que se realiza el trabajo. Todo trabajo supone una variación de energía. Trabajo El concepto de trabajo está asociado a fuerzas y desplazamientos. El trabajo para llevar una partícula desde un punto a otro se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. Su unidad en el SI es el julio (1 J es el trabajo realizado al desplazar un cuerpo ejerciendo una fuerza de 1 N una distancia de 1 m en la dirección que actúa la fuerza) Fuerzas conservativas Una fuerza es conservativa si devuelve el trabajo que se realiza para vencerlas.

8 Energía cinética Es la energía asociada al movimiento. La energía cinética es un escalar positivo asociado a cada partícula que depende de su estado de movimiento. Mismas unidades que el trabajo. Un cuerpo por el hecho de moverse puede realizar un trabajo. El trabajo total que se realiza sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética. Esta expresión conocida por teorema de las fuerzas vivas, es independiente de la naturaleza de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Energía potencial Es la energía asociada a la posición. Sólo hay energía potencial cuando actúan fuerzas conservativas. No es una característica propia de una partícula sino una propiedad de un conjunto de partículas que interaccionan entre sí. Su expresión depende de la naturaleza de la fuerza conservativa. Depende de la separación relativa de las partículas que interaccionan. Gravitatoria Gravitatoria terrestre Electrostática Elástica Para las fuerzas conservativas, el trabajo utilizado para vencerlas no se pierde sino que queda allí, en forma latente, pudiendo ser devuelto. Esa energía almacenada de algún modo, se denomina energía potencial. El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un cuerpo es igual a menos la variación de su energía potencial. Trabajo realizado por fuerza conservativa, Ep disminuye Trabajo realizado contra fuerza conservativa, Ep aumenta Teorema de conservación de la energía La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma. Si sobre un cuerpo actúan tanto fuerzas conservativas como no conservativas, la energía mecánica del cuerpo no se conserva, sino que aumenta o disminuye según sea el trabajo de las fuerzas no conservativas. El trabajo de las fuerzas no conservativas representa una transferencia de energía del cuerpo al medio, que en general es irreversible, es decir, no se puede recuperar volviendo el cuerpo al estado inicial.