Pruebas para evaluar diferencias

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1 Pruebas para evaluar diferencias Métodos paramétricos vs no paramétricos Mayoría se basaban en el conocimiento de las distribuciones muestrales (t- student, Normal, F): EsFman los parámetros de las poblaciones de origenà Paramétricos Métodos paramétricos son robustos y son preferidos porque Fenen mayor potencia Hay situaciones en las que no es correcto o no es posible hacer supuestos sobre las distribuciones muestrales subyacentes: Por el escaso número de observaciones Por el nivel de medición de las variables 1

2 Métodos paramétricos vs no paramétricos que hacemos cuando no se cumple la normalidad o hay muy pocos datos? Opciones: Si hay valores extremos y el tamaño muestral es pequeño cualquier método de inferencia es dudoso. A veces podemos transformar los datos (log es la transformación más usada) Existen métodos paramétricos que asumen otras distribuciones (Poisson, Gamma) Existen métodos que no asumen una distribución à no paramétricos o de distribución libre Métodos paramétricos vs no paramétricos Los métodos no paramétricos son la manera más directa de solucionar el problema de falta de normalidad Estos métodos son muy simples de usar y están disponibles en so[ware estadísfcos Tienen dos desventajas: Menos poder que las soluciones paramétrica equivalentes Las pruebas de hipótesis no paramétricas NO contestan a la misma pregunta que las pruebas paramétricas. El test no paramétrico establece la hipótesis en términos de la mediana y el test paramétrico usa la media 2

3 Diferencias entre distribuciones de frecuencias Dos Fpos básicos de preguntas: Un set observado de frecuencias difiere de otro? Análogo a una prueba de diferencia entre dos muestras Las frecuencias observadas se ajustan a una distribución estándar? Evaluación de observaciones contra frecuencias observadas Pruebas: G Bondad de ajuste de chi- cuadrado Kolmogorov Smirnov Test de normalidad de Shapiro Wilk Prueba G En situaciones donde se Fenen frecuencias observadas de varias categorías y las proporciones esperadas para esas categorías son teóricas Pone a prueba la hipótesis de que las frecuencias observadas no son diferentes de las esperadas Ejemplo: Un cruce dihibrido de una planta sigue la proporción esperada 9:3:3:1? 3

4 Prueba G Procedimiento: Calcular las frecuencias esperadas: FE=(Esperado/ esperados)*total observaciones Calcular la relación logarítmica: RL=log(observado- FE)* observados Calcular el valor del estadífco: G=2* ( RL) Encontrar el valor pà una distribución chi- cuadrado con GL igual a el número de categorías menos uno (X 2 (k- 1) ) Si el valor p < 0.05, la distribución observada es igual a la teórica Test de bondad de auste chi- cuadrado En situaciones donde se Fenen frecuencias observadas de varias categorías y las proporciones esperadas para esas categorías son teóricas Pone a prueba la hipótesis de que las frecuencias observadas no son diferentes de las esperadas Uno de las pruebas más uflizadas en biología 4

5 Test de bondad de ajuste chi- cuadrado Procedimiento: Calcular los valores esperados: Una distribución de frecuencias (e.j. Poisson) Asumir que todas las categorías son igualmente probables A parfr de una hipótesis nula de proporciones Se calcula el esfmador chi- cuadrado como: Se calcula la significancia del esfmador X 2 (valor p) Test de bondad de ajuste chi- cuadrado Las frecuencias observadas deben ser mayores a 1 Distribución de ectoparásitos en una pez es aleatoria? Valores esperados à distribución Poisson 5

6 Prueba Kolmogorov- Smirnov Es un test de bondad de ajuste para muestras grandes de datos confnuos Dos formas Una muestra: compara datos observados con distribuciones esperadas Set de datos difiere de una distribución normal Dos muestras: evalua si dos distribuciones son iguales Comparar set de datos de pesos de huevos de una población de patos con un set de otro sifo Nota : Aunque parece similar a prueba t o de Mann Whitney U: No responden la misma pregunta KS à p que dos distribuciones sean iguales T & M- W à medias y medianas, respecfvamente Dos distribuciones pueden tener igual media y/o mediana y ser diferentes Prueba Kolmogorov- Smirnov Peso en gramos de 48 ratones sigue una distribución normal? 6

7 Prueba de Shapiro - Wilks Otra prueba comunmente uflizada para evaluar normalidad Diferencias entre dos muestras 7

8 Diferencias entre dos muestras son las diferencias de los valores representafvos (media, mediana o varianza) de dos grupos de observaciones significafvamente diferentes, o son sólo el resultado de el error asociado al muestreo? Ho: las muestras provienen de poblaciones con valores representafvos similaresà cualquier diferencia detectada proviene del error de muestreo Ha: las muestras provienen de poblaciones con valores representafvos diferentes à cualquier diferencia detectada no proviene del error de muestreo Muestras pareadas Datos Pareados o Dependientes se presentan cuando: Un mismo individuo experimental es evaluado dos veces (e.g. antes vs después) Una unidad de muestreo es evaluada dos veces Individuos similares ( clones ) son asignados aleatoreamente a dos tratamientos diferentes Pruebas estadísfcas: Prueba de t pareada Prueba de rangos de Wilcoxon 8

9 Prueba de t pareada Si las dos muestras provienen de una población con promedio igual (Ho es correcta), la diferencia entre los pares de observaciones deberían estar normalmente distribuidos alrededor de 0 Ho:μ 1 - μ 2 =0 Ha:μ 1 μ 2 0 Prueba de t pareada Ejemplo: Se sugiere que la presencia de una estación eléctrica incremento las par{culas en suspensión de una localidad. Se cuenta con un registro de par{culas 1 mes antes de la construcción y 1 mes después de la construcción 9

10 Prueba Rangos de Wilcoxon Es la prueba No paramétrica equivalente a una prueba de t- pareada Los datos deben estar registrados en una escala confnua: peso, longitud, etc. Procedimiento: 1. Establece diferencia en magnitud A B = d 2. Organiza de menor a mayor (rango) las d 3. Asigna un signo (+ o - ) a cada d 4. Suma los rangos de cada signo por separado 5. El resultado menor es el estadísfco T 6. Compara estadísfco con una distribución 7. Toma decisión Prueba Rangos de Wilcoxon Ejemplo: Se midio el flujo de agua en 7 estaciones de un río durante 2 días. el flujo es significafvamente diferente? 10

11 Datos No pareados o Independientes Se presentan cuando unidad experiemental o de muestreo es evaluada una sola vez: Dos grupos de observaciones son totalmente independientes: machos vs hembras, sifo A vs sifo B. Pruebas estadísfcas: Prueba de t independiente Analisis de varianza de una vía Prueba U de Mann- Whitney Prueba de t independiente Es el Fpo de prueba de t más usual Evalua si los dos conjuntos de datos que se están comparando son similares Ho:μ 1 =μ 2 Ha:μ 1 μ 2 Supuestos: Datos son confnuos Siguen una aproximada a la distribución normal Las varianzas son homogéneas: Test de Levene para igualdad de varianzas 11

12 Prueba de t independiente Prueba de t independiente Ejemplo: Se pesaron 5 granos provenientes de dos culfvos experimentales Premium y Super. es significafvamente diferente el peso promedio del grano entre los dos culfvos? 12

13 Análisis de Varianza de Una Vía Es la forma más simple de aplicar una Análisis de Varianza Proporciona el mismo resultado que una prueba de t- independiente Supuestos: Datos son confnuos Siguen una distribución normal Las varianzas son homogéneas Análisis de Varianza de Una Vía Ho:μ 1 =μ 2 (la variación dentro de los grupos es igual a la variación entre los grupos) Ha:μ 1 μ 2 (la variación dentro de los grupos es menor a la variación entre los grupos) 13

14 Prueba U de Mann- Whitney Es el equivalente No paramétrico para comparar dos grupos independientes No considera supuesto de distribución normal ni homogeneidad de varianzas Ideal para comparar muestras con valores extremos Es una prueba {pica de rangos à Compara Medianas!!! El tamaño de las muestras puede ser pequeño y no necesariamente igual 14

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