Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 1: MECÁNICA DE SÓLIDOS Y FLUIDOS

Transcripción

1 Facultad de Ciencias Curso 1-11 Grado de Óptica y Optoetría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 1: MECÁNICA DE SÓLIDOS Y FLUIDOS 1. Una olécula de agua tiene un átoo de oxígeno y dos de hidrógeno. El átoo de oxígeno tiene en el núcleo 8 protones y 8 neutrones ientras que el de hidrógeno tiene sólo 1 protón. Calcula a) la asa de la olécula de agua en u y en kg, y b) el núero de oléculas en 1, kg de agua. c) Si esta asa de agua se dispone en una vasija tal que las oléculas quedan agrupadas forando un cubo, coo se indica en la figura, calcula el núero de oléculas en cada una de las s del cubo. d) Calcula la longitud de la del cubo sabiendo que las oléculas de agua están separadas una distancia edia de,1 n. Cuál es el voluen del cubo? cuál es la densidad del agua? a) La asa de una olécula de agua será: 7 7 MH , O nn n NH N O ua + + kg H O 1, b) NH 1 O 7 M 1 HO c) Si en cada hay HO Por lo tanto: 4 oléculas N oléculas, el núero de oléculas en el cubo será ( H O ) HO HO HO HO N N N N, 1 8 oléculas N. d) 8 9 HO kg a NH 1,1 1,1 O d ; a 1 1L ; 1, 1. Uno de los huesos de la pierna tiene c de longitud y, c de diáetro. Sabiendo que el ódulo de Young del hueso es,9 1 1 N/, calcula a) lo que se coprie este hueso cuando soporta la itad del peso de una persona de 8 kg, b) la constante elástica del hueso y c) la carga áxia que puede soportar dicho hueso si la tensión de ruptura es 1,7 1 8 N/. a) Mientras la tensión aplicada no supere el líite de elasticidad, la tensión aplicada es proporcional al alargaiento relativo:

2 Facultad de Ciencias Curso 1-11 Grado de Óptica y Optoetría g L FL gl 8 9,8, S L π RY D π DY π Y π (, 1 ),9 1 6 Y L b) La expresión anterior puede escribirse:,9 1 π 1 Y F L K L K 9, 4 1 S L L 4L 4, F 1 L YS Y π D N 6 c) 8 Fax 4axg ruptura 1,7 1 π, Truptura ax 5, 4 1 kg S πd 4g 4 9,8 T πd. Un cable de acero cuyo ódulo de Young es de 1 1 N/ tiene 1, de longitud y 1,1 de diáetro. a) Calcula el alargaiento cuando se cuelga un cuerpo de kg. b) Calcula el alargaiento si para soportar el iso peso se utilizan dos cables de las isas características que el anterior conectados en serie y c) en paralelo. c) 1) ) ) Si la tensión de ruptura del acero es 5, 1 8 N/ cuál es la carga áxia en kg que puede colgarse en cada caso del apartado b? a) gl 9,8 1, Y L 1, 1 S L YπR 1 π,55 1 ' gl b) En este caso L ' L. Luego, Y L ' L, S L ' YπR '' gl L c) En este caso S '' S. Luego, Y L '',5 S '' L Y πr b) T ruptura F F 95 N S ' πr ' π,1 ax ax 7, 1

3 Facultad de Ciencias Curso 1-11 Grado de Óptica y Optoetría 4. Los neuáticos de un autoóvil se inflan a una presión de kpa a una teperatura de 5 ºC. Después de conducir a gran velocidad la teperatura de los neuáticos auenta hasta 45 ºC. a) Suponiendo que el voluen del neuático no varía, calcula la presión del aire en el iso. b) Calcula la presión si el neuático se dilata de fora que su voluen auenta en un 5%. a) Aplicando la ecuación de los gases antes y después de conducir (considerando voluen constante) y teniendo en cuenta que el núero de partículas no cabia se tiene: b) P NkBT P T T ' 18 P ' P 1, 1 P ' NkBT ' P ' T ' T P NkBT P T T ' 18 '' 1, 1 ''( 1, 5 ) P P P NkBT ' 1, 5 P '' T ' 1, 5T 1, 5 98 Pa 5 5 Pa 5. Se dispone de un tubo de vidrio de radio interno,19 con un depósito en la parte inferior para construir un teróetro de ercurio. a) Sabiendo T 1ºC que a ºC el voluen de ercurio es,75 c, calcula la variación de voluen y la variación de altura en la coluna cuando la teperatura auenta desde ºC hasta 1 ºC. b) Qué teperatura se ide con el T ºC teróetro cuando la variación de altura es,8 c? c) Para la teperatura obtenida en el apartado (b), qué altura tendría la coluna si el líquido del teróetro fuera alcohol etílico? (considera que el voluen de alcohol etílico es el iso que el de ercurio a ºC). Datos: los coeficientes de dilatación cúbica del ercurio y del alcohol etílico son, K -1 y 1,1 1 - K -1, respectivaente. a) La variación relativa del voluen de ercurio es proporcional a la variación de teperatura: βhg T βhg T, 75,18 1 1, 14c,75 ( h h ) βhg T h β, Hg T c π, 19 b) De la expresión anterior:

4 Facultad de Ciencias Curso 1-11 Grado de Óptica y Optoetría π, 19 T ' h',8 º C β, 75,18 1 Hg c) Si fuese alcohol etílico,,75 h '' βalcohol T ' h'' β ' 1,1 17 alcohol T c π, Cuatro supervivientes de un naufragio fabrican una sencilla balsa de adera (Guaruba seca) cuya densidad es de 5 kg/. a) Si la asa de los supervivientes (uno de los cuales, J. Polansky, fue aluno del profesor M. E. Didor) es de kg y la balsa tiene 9, de superficie, deterine su grosor para que, cuando se sitúen sobre ella los supervivientes, la balsa sobresalga del agua c y no se ojen. b) El profesor M. E. Didor, viene al rescate en un globo de helio. Sabiendo que la asa del profesor, la canastilla y la tela del globo es de 5 kg. Cuál debe ser el voluen ínio de helio para que el globo pueda recoger y elevarse con los cuatro supervivientes? Densidad del agua del ar: 1 kg/ ; densidad del helio:,1 kg/ ; densidad del aire: 1, kg/. a) Llaeos h al grosor total de la barca, b a su superficie y s a la altura que sobre sale del agua. Aplicando el principio de Arquíedes y teniendo en cuenta que las fuerzas que actúan verticalente hacia abajo (los pesos de los supervivientes y el de la barca) deben anularse con el epuje hidrostático, se cuplirá: g h s A gbh + M g agua adera superv De la expresión anterior despejaos el grosor: Msuperv + aguaas + 1 9, h, ( agua adera ) A ( ) b) Para que el globo de helio pueda elevarse, el epuje que el aire realiza sobre él debe ser ayor que el peso total:

5 Facultad de Ciencias Curso 1-11 Grado de Óptica y Optoetría E > P g > M g + g + Mg T aire globo superv helio globo globo Msuperv + M + 5 > 47 1,, 1 aire helio 7. La densidad edia del cuerpo huano es,96 g/c. a) Calcula la fracción del voluen suergido del cuerpo de un de 7 kg cuando flota en la superficie del agua de un lago ( 1, g/c ). b) Calcula la asa de ploo ( ploo 11, g/c ) que debe añadirse en el cinturón del para conseguir que su peso total aparente sea cero cuando se suerge. c) Si el se encuentra en el ar ( agua del ar 1,4 g/c ), la asa de ploo que debe añadirse a su cinturón, será ayor o enor que en el caso anterior? Por qué? a) El epuje hidrostático sobre el voluen suergido será igual al peso del : gsuergido g suergido,96 El voluen suergido es el 96% del voluen del. b) El peso aparente es nulo, si el peso total es igual al epuje total. g + g g + g ploo ploo ploo ( ) ( ) ploo ploo ploo ( ploo ) ( ) ploo ( ) ploo ploo ( ploo ) 11,,96 1, 7, kg,96 111, c) Si se encuentra en un edio ás denso, el epuje será ayor. Luego la asa de ploo, que debe ponerse, debe auentar. Si en la ecuación anterior sustituios la densidad del edio por agua de ar, se tiene: ( ) ( ' ploo ) ( ) ( ) ' 11,,96 1, 4 kg ploo ' ploo 7 6, 4,96 1, 4 11,