TEMA 1 POTENCIAS Y RAÍCES

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1 MATEMÁTICAS º ESO TEMA 1 POTENCIAS Y RAÍCES 1. Expresa en forma de potencia reducida. a) b) (-6) (-6) (-6) (-6 ) c) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) Desarrolla las siguientes potencias y calcula el resultado. a) (-7) b) 4 6 c) (-) 4 (-) 6. Sin hallar su valor, indica si son positivas o negativas las siguientes potencias. a) (-) 1 b) (-7) 4 c) (-) 6 (-4) 6 4. Escribe como una potencia cuya base sea un número primo. a) 79 b) 1 c) Expresa si son correctas o no las siguientes igualdades. a) (-4) = 4 b) 7 6 = (-7) 6 c) -9 = 9 (-) 6 = 6 6. Responde a las siguientes preguntas. a) Cuál es el número entero que elevado al cubote 16? b) Existe algún número entero cuyo cuadrado sea 64? Si la respuesta es positiva, hay un solo número que cumpla esa condición? Operaciones con potencias. 7. Expresa como una única potencia. a) = b) 8 4 = c) = (-9) 4 (-9) 6 = e) (-1) 1 1 = f) (1 ) =

2 MATEMÁTICAS º ESO g) 6 9 : 6 = h) (1 8 ) 1= i) (-) 8 : (-) 7 j) 4 10 : (-6) Descompón las bases en factores primos y después realiza las operaciones con potencias que se obtienen. a) g) b) 16 0 e) h) 4 9 c) 9 1 f) 1 7 : i) Reduce al máximo las expresiones. b) a) c) e) 4 8 ( ) f) Utilizando la multiplicación y división de potencias de igual base e igual exponente, reduce a una única potencia. a) : 6 4 c) 4 6 : 4 4 e) 14 : 7 b) : 1 f) 1 10 : 10 : Entre estas cuatro opciones hay una incorrecta, cuál? Razónalo y explica por qué son correctas las otras tres. a) 8 8 = 8 c) 8 8 = 16 b) 8 8 = ( 8 ) 8 8 = Simplifica a) 6 c) 0 10 e) b) f) Indica si son exactas o enteras cada una de las siguientes raíces cuadradas. a) c) 81 e) 169

3 MATEMÁTICAS º ESO b) f) Escribe todos los cuadrados perfectos entre 00 y Entre que dos valores enteros se encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números? a) 9 c) 9 e) 8 b) f) Calcula el valor de las siguientes raíces cuadradas exactas. a) 400 c) 900 e) 4 b) 441 f) Cuál es la raíz cuadrada de -6? y la de -100? 18. Halla la raíz y el resto de las siguientes raíces cuadradas enteras. a) 114 c) 40 e) b) 7 78 f) Resuelve las raíces cuadradas y comprueba la propiedad del resto. a) 640 c) 6009 e) 0468 b) f) 081 Jerarquía de las operaciones. 0. Realiza las operaciones en el orden correcto. 4 : : a) : 4 : 40 : 16 : b) 100 : e) : 1 8 : c) 18 : 6 6 f) 1. Calcula el resultado de las siguientes operaciones con paréntesis. a) : : b) 7 6 c) 4 : Comprueba si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades a) c)

4 MATEMÁTICAS º ESO b) : : 4. Calcula. a) 4 6 : b) 8 : c) 4 : 7 8 : : 9 6 : 7 e) 16: f) 6 : Los padres de Javier quieren construir una piscina en su parcela. Javier quiere que tenga forma rectangular de 9 metros de largo por 4 metros de ancho, y sus padres prefieren que sea cuadrada y que ocupe la misma superficie. Es posible? Cuánto medirá el lado de la piscina cuadrada?. Enrique quiere saber cuántos bisabuelos u tatarabuelos tiene. Para ello está construyendo un árbol genealógico en el que aparecen sus padres, los padres de sus padres y así sucesivamente hasta llegar a sus tatarabuelos. a) Cuántos bisabuelos tiene? Cuántos tatarabuelos? b) Se pueden expresar estas cantidades en forma de potencia? 6. El marco de un portarretratos tiene forma cuadrada de 76 cm de superficie. En su interior se ha inscrito una circunferencia que es donde se coloca la fotografía. Cuánto mide su radio? 7. Un listón de madera se corta por la mitad. Cada uno de los trozos se vuelve a dividir por la mitad y los trozos que resultan se vuelven a dividir por la mitad. El proceso se repite cinco veces más. a) Escribe la operación que hay que hacer en cada paso para saber el número de trozos que hay y expresa el resultado en forma de potencia. b) Si con estos listones se hicieran marcos para cuadros, cuántos se podrían hacer?

5 MATEMÁTICAS º ESO AUTOEVALUACIÓN 1. Desarrolla las potencias y calcula el resultado. a) 7 b) (-) 4 c) (-) 7-4. Escribe en forma de potencia. a) 104 c) -4 e) 6 b) 11-1 f) -18. Realiza las siguientes operaciones de potencias con la misma base. 6 9 a) e) b) 9 18 : 9 6 : 9 4 f) (4 4 ) 6 : 4 10 c) (-) 7 (-) : (-) 8 g) 8 1 : 8 6 : 8 ( 4 ) 9 16 : 14 h) (19 9 ) : (10 4 ) 6 4. Expresa en una sola potencia. a) (-4) 6 : 6 b) 8 : 4 7 e) (-18) 7 : (-) 7 : 7 c) : 4 9 f) (-4) 1 : Halla la raíz y el resto. 6. Calcula. a) 840 c) 00 e) 147 b) f) 904 a) 8 : 6 : 4 b) 91 c) e) f) 8 7 : 4 7 8: : : 18 : : : : 6 9

6 MATEMÁTICAS º ESO 7. Una finca tiene forma cuadrada y mide m de lado. Si el metro cuadrado se paga a 00, cuánto vale la finca? 8. Una casa de campo está edificada sobre una parcela cuadrada de 6 m de área. Cuánto mide el lado de la parcela? 9. El presupuesto para alicatar las cuatro paredes de una cocina es de 900. Si las paredes son cuadradas y nos cobran a el metro cuadrado, cuánto mide el lado de cada pared? 10. En una ciudad hay centros educativos. Cada centro educativo tiene aulas, y cada aula tiene alumnos. Expresa en forma de potencia del menor número entero posible el número total de alumnos que tiene dicha ciudad, y halla el número de alumnos.