INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA JORNADA DIURNA GUÍA DE TRABAJO # 6 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO

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1 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta. TEMA: RADICACIÓN La radicación es una operación inversa a la potenciación. Permite hallar la base cuando se conocen el exponente y la potencia. EJEMPLO: la expresión 5 3 = 125 se puede escribir como = 5, donde 3 es el índice de la raíz, 125 es la cantidad subradical y 5 es la raíz. Las raíces cutos índices es 2 se denominan raíces cuadradas, a diferencia de los demás índices el 2 no se coloca, es invisible. Ejemplo: 4, 25, 36, y 100 son raíces cuadradas. Las raíces cuyos índices es 3 se denominan raíces cúbicas. Ejemplo: 3 27, 3 64, y son raíces cúbicas. Lectura de raíces: = raíz cuadrada 3 = raíz cúbica 4 = raíz cuarta 5 = raíz quinta 6 = raíz sexta 7 = raíz séptima 8 = raíz octava 9 = raíz novena 10 = raíz décima EJEMPLO: En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de raíces. Raíz indicada índice Subradical Raíz Lectura 81 = La raíz cuadrada de 81 es = La raíz cúbica de 64 es = La raíz quinta de 243 es = La raíz séptima de 128 es 2 EJERCICIO: Completar la siguiente tabla. Raíz indicada índice Subradical Raíz Lectura = = 5 49 = = 4 La tabla de potencia también se puede usa para resolver radicales

2 Índice INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA TABLA DE POTENCIAS Raíz Índice EJEMPLO: Resolver = Para resolverlo se traza una línea vertical bajando por el índice hasta encontrar el subradical y luego desde ahí se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta encontrar la raíz. Así: Raíz Ósea que = 7 Las respuestas de los radicales en la tabla siempre estarán en el margen izquierdo. EJEMPLO: Resolver. a = 4 b = 9 c = 5 d = 3 EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve. a = b = c = d = e = f = g = h = PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN 1. Raíz n-ésima de un producto: Se separan los factores, se le aplica la raíz a cada factor y se resuelve. Ejemplo: 4 x 9 = 4 x 9 = 2 x 3 = x 8 = 3 27 x 3 8 = 3 x 2 = 6 16 x 100 = 16 x 100 = 4 x 10 = x 16 = 4 81 x 4 16 = 3 x 2 = 6

3 EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve x 7776 = x = 64 x 16 = x 625 = 2. Raíz n-ésima de un cociente: Se separan los factores, se le aplica la raíz a cada factor y se resuelve. Ejemplo: = = 9 3 = = = 6 3 = = = 10 5 = = = 8 4 = 2 EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve. a = b = c = d = EJERCICIO RESUELTO: Hallar la medida del lado del terreno A = 169 m 2 Ya que la medida está dada en m 2 (metros cuadrados) la raíz que se aplicará será la raíz cuadrada. 169 m 2 = 13 m Rta: El lado del terreno mide 13 m EJERCICIO RESUELTO: Hallar la medida del lado del cubo V = 3375 m 3 Ya que la medida está dada en m 3 (metros cúbicos) la raíz que se aplicará será la raíz cúbica m 3 = 15 m Rta: El lado del cubo mide 15 m

4 EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve. Hallar la medida del lado del terreno A = 324 m 2 Rta: EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve. Hallar la medida del lado del cubo V = 9261 m 3 Rta: EXPRESIONES CON RAÍCES Y POTENCIAS Para resolver expresiones que contienen raíces y potencias, se resuelven primero las raíces y las potencias indicadas y luego se aplica el orden de las expresiones aritméticas sin y con signos de agrupación. EJEMPLO: Resolver las siguientes expresiones. a. 49 x x = 49 x x identificamos las raíces y las potencias y las resolvemos = 7 x x se resuelven las multiplicaciones y las divisiones = se suma y se resta de izquierda a derecha. = 5 b { [ x ( )]} = { [ x ( )]} identificamos las raíces y las potencias y las resolvemos = 4 + { 10 - [ 5 x ( 9-9)]} se resuelve la operación dentro del paréntesis. = 4 + { 10 - [ 5 x 0 ]} se resuelve la operación dentro del corchete. = 4 + { 10-0 } se resuelve la operación dentro de las llaves. = se resuelve la operación. = 14 EJERCICIO: Ahora tú. Resuelve las siguientes expresiones. a b

5 c. ( ) 5 d x e. 36 x x 4 f x g h {10 + [ 36 + (3 2 x 5)]} COMBINACIONES ENTRE RADICALES Para resolver ejercicios que combinan radicales debemos comenzar por ir resolviendo los radicales de adentro hacia afuera uno por uno. EJEMPLO: Resolver. a. 81 = 9 = 3 b = 100 = 10 c. 256 = 16 = 4 d = 9 = 3 e = = 10 EJERCICIO: Ahora tú. Resuelve las siguientes combinaciones entra radicales a. 16 = b = c. 256 = d =

6 e. 3 (5 3 ) 2 x (2 36 ) INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA h (6 5 ) 2 + (5 4 ) 2 (5 2 ) TALLER PARA DESARROLLAR 1. RAZONAMIENTO. Encerrar las raíces que son exactas a) 5 b) c) 30 d) 81 e) 4 16 f) 25 g) 3 81 h) 1 i) 3 9 j) 16 k) l) 3 49 m) 0 n) 4 32 ñ) EJERCITACIÓN. Encontrar el valor de cada raíz. a) 3 125= b) 3 729= c) = d) = e) 8 256= f) = g) = h) =

7 i) 3 216= j) 64= 3. EJERCITACIÓN. Calcular las siguientes raíces aplicando las propiedades de la radicación. a) 4 x 25 b) 64 x 81 x 100 c) 81 9 d) e) 5 1 x f) 36 9 g) 4 16 x 81 h) 3 27 x 125 i) EJERCITACIÓN. Calcular el resultado de cada expresión. a) b) x ) x )