UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD VICERRECTORIA ACADEMICA Y DE INVESTIGACIÓN PROPUESTA DE SYLLLABUS 2014

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD VICERRECTORIA ACADEMICA Y DE INVESTIGACIÓN PROPUESTA DE SYLLLABUS INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO ESCUELA O UNIDAD: Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería SIGLA: ECBTI NIVEL: Profesional/Tecnológico CAMPO DE FORMACIÓN: Disciplinar común CURSO: Cálculo Integral CODIGO: TIPO DE CURSO: Teórico N DE CREDITOS: Tres (3) N DE SEMANAS: 16 CONOCIMIENTOS PREVIOS: debe comprender e interiorizar los conocimientos previos en Álgebra, trigonometría y Cálculo diferencial. DIRECTOR DEL CURSO: Wilson Ignacio Cepeda Rojas FECHA DE ELABORACIÓN: Marzo de 2014 DESCRIPCIÓN DEL CURSO: El curso académico Cálculo Integral es ofertado por la ECBTI por medio de la Unidad de Ciencias Básicas y es reconocido como un curso disciplinar común de tres (3) créditos académicos en los programas que oferta la UNAD. Este curso les permite a los estudiantes comprender e interiorizar las temáticas de la integración, técnicas de integración y aplicaciones de las es, proporcionándoles, las herramientas y los conocimientos necesarios para plantear y solucionar situaciones problema prácticas que llegan a presentarse en su ejercicio profesional. A través de este curso académico el estudiante puede analizar y comprender teorías matemáticas básicas que sientan las bases científicas, que son el soporte para la solución de diversos del mundo real y científico, ya que las temáticas conllevan al estudiante a que desarrolle competencias de orden superior como la comparación, la clasificación, el análisis, la inducción, la deducción y una de las más importantes la abstracción.

2 Las Unidades Didácticas que conforman el curso son: Principios de Integración, Los integración y Las Aplicaciones de las es. En donde se resalta el estudio de la antiderivada, teorema fundamental del cálculo, es definidas e indefinidas, integración, áreas bajo la curva, volúmenes de sólidos de revolución. El curso de Cálculo Integral además proporcionará los fundamentos teóricos para otros cursos académicos como Ecuaciones Diferenciales y Probabilidad, de igual forma permite a los estudiantes fortalecer sus conocimiento es otras áreas, las cuales complementan la formación de los futuros profesionales de la UNAD. 2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS Propósito: Fortalecer en los estudiantes la aplicación de las técnicas de integración en la planeación y resolución de prácticos a través de la investigación y el uso de las TIC, para la toma acertada de decisiones en su ejercicio profesional. Competencias generales del curso: 1. describe los conceptos, propiedades y características de la fundamentación de la definida, indefinida y de los teoremas fundamentales del cálculo en la solución de prácticos de su campo de formación. 2. interpreta analítica y críticamente las diversas técnicas de integración aplicables a situaciones problema de su contexto social y académico. 3. soluciona que involucran análisis de gráficas, volúmenes de superficies de revolución y aplicaciones de las es en las ciencias que permiten la comprensión de situaciones relacionadas a su vida cotidiana y profesional. 3. CONTENIDOS DEL CURSO

3 Esquema del contenido del curso: CÁLCULO INTEGRAL Se divide en tres Unidades de aprendizaje UNIDAD UNO LA INTEGRACIÓN UNIDAD DOS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN UNIDAD TRES APLICACIONES DE LAS INTEGRALES INTEGRAL INDEFINIDA MÉTODOS DE INTEGRACIÓN I ANÁLISIS DE GRÁFICAS INTEGRAL DEFINIDA MÉTODOS DE INTEGRACIÓN II VOLUMEN DE SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN TEOREMAS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN III EN LAS CIENCIAS

4 Nombre de la unidad Presaberes UNIDAD 1 Fundamentos de Integración UNIDAD 2 Técnicas de Integración Contenidos de aprendizaje Conocimientos previos 1. Integral indefinida 2. Integral definida 3. Teoremas 1. Métodos de Integración I Referencias Bibliográficas Requeridas (Incluye: Libros textos, web links, revistas científicas) Consulta independiente de material de apoyo de álgebra y diferenciación de funciones. Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: Esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales (7 ed.). Disponible en asid=ad45eea565b93f7e6a54efa60c Temáticas de estudio: Cálculo de primitivas-integrales inmediatas Instituto ISIV. (1 de diciembre de 2010). Integrales Indefinidas: Definición - Matemáticas II. [video]. Disponible en Ríos, J. (20 de agosto de 2011). Ejercicio de indefinida. [video]. Disponible en Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: Esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales (7 ed.). Disponible en asid=ad45eea565b93f7e6a54efa60c Temáticas de estudio: Sumas de Riemann-Propiedades e integrabilidad-aplicaciones de la Integral definida. Ríos, J. (20 de agosto de 2011). Solución de una definida. [video]. Disponible en Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: Esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales (7 ed.). Disponible en asid=ad45eea565b93f7e6a54efa60c Temáticas de estudio: Teorema fundamental del Cálculo Ríos, J. (29 de julio de 2012). Teorema Fundamental del Cálculo. [video]. Disponible en Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: Esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales (7 ed.). Disponible en

5 UNIDAD 3 Aplicaciones de las Integrales 2. Métodos de Integración II 3. Métodos de Integración III 1. Análisis de gráficas 2. Volúmenes de superficies de revolución 3. Aplicación en las ciencias id=ad45eea565b93f7e6a54efa60c Temáticas de estudio: Métodos generales de integración González, M. (24 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 1. [video]. Disponible en Ríos, J. (14 de abril de 2010). Integral por el Método de Sustitución. [video]. Disponible en González, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 2. [video]. Disponible en Ríos, J. (19 de enero de 2012). Integral resuelta por los sustitución y partes. [video]. Disponible en González, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 7. [video]. Disponible en Ríos, J. (30 de agosto de 2009). Integración por fracciones parciales. [video]. Disponible en Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: Esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales (7 ed.). Disponible en asid=ad45eea565b93f7e6a54efa60c Temáticas de estudio: Aplicaciones de la Integral definida Educatina. (01 de febrero de 2012). Aplicación de : cálculo de áreas - análisis matemático. [video]. Disponible en Tareas Plus. (28 de agosto de 2012). Volumen de sólidos y la definida (conceptos). [video]. Disponible en Tareas Plus. (29 de agosto de 2012). Volumen de un sólido de revolución ejemplo 1. [video]. Disponible en Ayala, J. (26 de febrero de 2013). Aplicación de la a la física trabajo mecánico. [video]. Disponible en Delgado, R. (04 de noviembre de 2012). Integral aplicada a la economía. [video]. Disponible en Ruiz, E. (09 de abril de 2012). Ingreso marginal y utilidad marginal. [video]. Disponible en

6 Granville, W. (2009). Cálculo diferencial e. México, D.F.: Editorial Limusa, S.A. Larson, R & Edwards, B. (2010). Cálculo de una variable. México, D.F.: Mc Graw Hill/Interamericana editores, S.A. Rondón, J. (2011). Cálculo diferencial. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Referencias bibliográficas complementarias Rondón, J. (2010). Cálculo. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable trascendentes tempranas. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. Stewart, J., López, E., & Bernal, M. (2010). Cálculo de una variable: conceptos y contexto. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. Soler, F., Núñez, R & Aranda, M. (2008). Cálculo con aplicaciones. Bogotá, D.C.: Prentice Hall. Thomas, G., Wei, M., & Hass, J. (2010). Cálculo una variable. México, D.F.: Pearson educación de México, S.A. 4. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Unidad Presaberes Contenido de Aprendizaje Conocimientos previos Competencia identifica las temáticas del curso y evalúa los conocimientos previos necesarios Indicadores de desempeño Analiza conceptos básicos de álgebra y diferenciació n de funciones necesarios Estrategia de Aprendizaje Momento uno Caracterización del estudiante mediante un reconocimiento de Pre saberes. N de Sem 2 Propósito Identificar los conocimientos previos de los estudiantes frente al desarrollo del curso. Evaluación 1 Criterios de evaluación Contextualiz ación del estudiante en los conocimient os previos que debe tener para el Ponderación 5%

7 1. Integral Indefinida para el desarrollo del curso de cálculo. comprende los fundamentos de la indefinida. analiza los conceptos de la fundamentaci ón de la indefinida. propone alternativas de solución donde se requiera de es indefinidas y sus propiedades. en los integración. Interpreta la noción de indefinida. Describe las propiedades de la indefinida y reconoce la constante de integración. Formula es cuya estrategia de solución requiera de es indefinidas y sus propiedades. realizará una prueba tipo Pre Test con el fin de evaluar el progreso en su aprendizaje. La estrategia de aprendizaje está enmarcada en el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) Momento dos Es indispensable la participación activa de todos los integrantes del grupo en el desarrollo de la propuesta a partir de una: 1. Estrategia de activación del conocimiento. revisa conceptos previos 5 Identificar los fundamentos del Cálculo Integral y de la indefinida. Interpretar los fundamentos del Cálculo Integral y de la indefinida. Desarrollar alternativas de solución sobre la indefinida y sus propiedades. desarrollo de las temáticas del curso. Describe la nomenclatur a matemática de la indefinida, así como sus propiedades. Analiza las es definidas teniendo en cuenta el estudio de los conceptos de Sumatorias, Sumas de Riemman y áreas bajo la curva. Identifica el teorema del 23%

8 UNIDAD 1 2. Integral definida 3. Teoremas comprende los fundamentos de la definida. analiza los conceptos de la fundamentaci ón de la definida. desarrolla alternativas de solución donde se requiera de es definidas. comprende los teoremas fundamentale s del Cálculo Integral. Interpreta la definida en contextos. Analiza las propiedades de la definida y reconoce la constante de integración. Resuelve situaciones relacionados con la definida. Distingue cada uno de los teoremas del Cálculo Integral y sus propiedades. que le permiten el desarrollo de una serie de, aplicando métodos de solución como parte de su aprendizaje autónomo. 2. Investigación y construcción de la propuesta mediante el procesamiento de la información, con apropiación de elementos conceptuales. realiza aportes significativos en el grupo colaborativo y discute amigablemente los demás aportes de los compañeros del grupo. 3. Socialización de Identificar los fundamentos del Cálculo y de la definida. Analizar los fundamentos del Cálculo y de la definida. Proponer alternativas de solución de ejercicios sobre la definida y sus propiedades. Distinguir las teorías, axiomas y definiciones que gobiernan valor medio, de la integrabilida d, primer y segundo teorema fundamental del cálculo y el teorema de simetría.

9 la solución a la situación problema planteada a partir de conceptos adquiridos. los principios matemáticos de cálculo. analiza los conceptos de los teoremas fundamentale s en el cálculo Integral. establece alternativas de solución donde se requiera la aplicación de los teoremas del Cálculo Integral. Analiza las propiedades de cada uno de los teoremas en diversos contextos. Aplica los teoremas para resolver es en Cálculo Integral. participa activamente en la consolidación y entrega del producto fase 1, basado en el material didáctico de apoyo, así como en otros recursos bibliográficos. Explora los recursos y las instrucciones dadas para la construcción y entrega formal del producto final. 4. Evaluación: reflexión acerca de la solución planteada para la propuesta. Explicar los fundamentos matemáticos de los teoremas del Cálculo Integral. Proponer soluciones a donde se apliquen los diversos teoremas del Cálculo Integral.

10 1. Métodos de Integración I interpreta analítica y críticamente las diversas técnicas de integración I. Analiza los diversos integración I. Identifica los métodos para solucionar es. Justifica la pertinencia de utilizar procedimien tos de solución de del método I. reflexiona acerca de sus avances y logros durante el proceso de aprendizaje, así como las dificultades que se le han presentado en el desarrollo de la propuesta. Momento tres Es indispensable la participación activa de todos los integrantes del grupo en el desarrollo de la propuesta a partir de una: 1. Estrategia de activación del conocimiento. 5 Identificar los Integración I Resolver ejercicios utilizando Ios métodos I de integración. Adquiere los conocimient os propios de las técnicas de integración y resuelve en los distintos campos del conocimient o, mediante la realización del mayor 23%

11 UNIDAD 2 2. Métodos de Integración II resuelve las Integrales del método I. interpreta analítica y críticamente las diversas técnicas de integración II. Analiza los diversos integración II. resuelve las es del método II. Soluciona es utilizando el método adecuado al tipo de. Identifica, en el contexto de una situación, la necesidad de solucionar una por determinado método. Resuelve es aplicado los integración II. Justifica el uso de determinado método de integración II. revisa conceptos previos que le permiten el desarrollo de una serie de, aplicando métodos de solución como parte de su aprendizaje autónomo. 2. Investigación y construcción de la propuesta mediante el procesamiento de la información, con apropiación de elementos conceptuales. realiza aportes significativos en el grupo colaborativo y discute Aplicar los métodos de integración I. Reconocer los Integración II. Resolver ejercicios utilizando Ios integración II. Aplicar los métodos de integración II. número posible de ejercicios. Interpreta el concepto de la Impropia con integrando discontinuo en un intervalo propuesto e identifica las es inmediatas. Utiliza los integración para resolver es de funciones trascendenta les.

12 3. Métodos de Integración III interpreta analítica y críticamente las diversas técnicas de integración III. Analiza los diversos integración III. resuelve las es del método III. Identifica los métodos para solucionar es. Resuelve es aplicado los integración III. Propone soluciones aplicando los integración III. amigablemente los demás aportes de los compañeros del grupo. 3. Socialización de la solución a la situación problema planteada a partir de conceptos adquiridos. participa activamente en la consolidación y entrega del producto fase 1, basado en el material didáctico de apoyo, así como en otros recursos bibliográficos. Explora los recursos y las instrucciones dadas para la construcción y entrega formal del producto final. Reconocer los Integración III. Resolver ejercicios utilizando Ios integración III. Aplicar los métodos de integración III.

13 4. Evaluación: reflexión acerca de la solución planteada para la propuesta. reflexiona acerca de sus avances y logros durante el proceso de aprendizaje, así como las dificultades que se le han presentado en el desarrollo de la propuesta. 1. Análisis de gráficas identifica situaciones reales de su contexto y campo de formación donde se aplica el análisis de Identifica las aplicaciones del análisis de gráficas. La estrategia de aprendizaje está enmarcada en el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) Momento cuatro Es indispensable la participación activa de todos los 4 Identificar las aplicaciones del análisis de gráficas. Analiza los tipos de graficas (área bajo curvas, longitud de curvas) e identifica volúmenes de sólidos de revolución, centros de 24%

14 UNIDAD 3 2. Volúmenes de superficies de revolución. V.S.R. gráficas. resuelve sobre análisis de gráficas. aplica el análisis de gráficas a situaciones reales. identifica situaciones reales de su contexto y campo de formación donde se aplique V.S.R. Resuelve ejercicios sobre análisis de gráficas. Propone soluciones a de análisis de gráficas. Identifica cada uno de los métodos para hallar V.S.R. integrantes del grupo en el desarrollo de la propuesta a partir de una: 1. Estrategia de activación del conocimiento. revisa conceptos previos que le permiten el desarrollo de una serie de, aplicando métodos de solución como parte de su aprendizaje autónomo. 2. Investigación y construcción de la propuesta mediante el procesamiento de la información, con apropiación de elementos Resolver aplicaciones del análisis de gráficas. Aplicar el análisis de gráficas en reales. Identificar las aplicaciones de los V.S.R. masa. Utiliza las técnicas de solución de las es en los prácticos de la física, la hidráulica, la estadística y la economía.

15 3. Aplicaciones en las ciencias resuelve sobre los V.S.R. verifica la aplicación de los V.S.R. reconoce los principios matemáticos aplicados en las ciencias. desarrolla aplicados a las ciencias. diseña situaciones en las cuales se aplican las es. Desarrolla prácticos sobre V.S.R. mediante técnicas. Propone soluciones a de V.S.R. Reconoce el campo de aplicación de las es de en ciencias. Resuelve aplicados a las ciencias. Propone soluciones a reales. conceptuales. realiza aportes significativos en el grupo colaborativo y discute amigablemente los demás aportes de los compañeros del grupo. 3. Socialización de la solución a la situación problema planteada a partir de conceptos adquiridos. participa activamente en la consolidación y entrega del producto fase 1, basado en el material didáctico de apoyo, así como en otros recursos bibliográficos. Resolver aplicaciones reales de los V.S.R. Aplicar los V.S.R. Reconocer el campo de aplicación de las es de en ciencias. Resolver aplicados a las ciencias. Diseñar situaciones reales aplicadas a las ciencias. Explora los

16 recursos y las instrucciones dadas para la construcción y entrega formal del producto final. 4. Evaluación: reflexión acerca de la solución planteada para la propuesta. UNIDAD 1, 2 y 3 1. La Integración 2. Técnicas de integración 3. Aplicaciones de las es resuelve de aplicación e interpreta las soluciones Resuelve de manera correcta cada ítem propuesto en la evaluación reflexiona acerca de sus avances y logros durante el proceso de aprendizaje, así como las dificultades que se le han presentado en el desarrollo de la propuesta. Momento cinco Evaluación de los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de las 2 Evaluar el grado de conocimiento adquirido durante el proceso de Emplea los conceptos básicos de la integración y aplica los conocimient 25%

17 mediante las temáticas desarrolladas durante todo el curso. final. es propuestas Prueba Objetiva Cerrada (POC) aprendizaje. os adquiridos en la resolución de prácticos. 5. ESTRUCTURA DE EVALUACION DEL CURSO Tipo de evaluación Ponderación Puntaje Máximo Autoevaluación Formativa Coevaluación Formativa Heteroevaluación Pre- Test (5%) 25 Heteroevaluación Trabajo colaborativo Fase 1 (23%) 115 Heteroevaluación Trabajo colaborativo Fase 2 (23%) 115 Heteroevaluación Trabajo colaborativo Fase 3 (24%) 120 Heteroevaluación Evaluación final (25%) 125 Total 100% 500