Práctica 02. Bobinas. MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo Facultad de Ingeniería; Telecomunicaciones 16/03/2011 Ver_01_01_01

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3 Objetivos Aprender a aplicar diferentes fórmulas para el diseño de bobinas Diseñar bobinas Analizar el circuito tanque. Metas Construir una bobina Construir un circuito tanque Lista de Experimentos Diseño de una bobina Circuito tanque

4 Equipamiento y material Osciloscopio Multímetro 2 generadores de funciones Analizador de espectros Fuente de poder dual Adaptadores BNC-Banana Adaptadores BNC-Caimán Cables Banana-Caimán Cables Caimán-Caimán Pinzas de punta Pinzas de corte Destornilladores de joyero plano o de cruz 1 protoboard 3[m] de alambre rojo (o cualquier otro color) del número 20 3[m] de alambre blanco del número 20 Computadora MATLAB SIMULINK Micrófono Banco de resistencias Banco de capacitores Cautín Soldadura Esponjita húmeda (para limpiar el cautín)

5 Equipamiento y materia para la práctica 2 metros de alambre magneto del número 22 o 22 (estos son valores AWG). Tubo de silicón u otro material que sirva de soporte para la bobina. Cerillos o encendedor. Medidor de impedancias Instrucciones para el cuestionario previo y el reporte Tanto para el cuestionario previo como para el reporte: Copie la carátula de la práctica presente anotando los nombres de los integrantes del equipo por apellido. Puede rehacer la carátula para tenerla en formato digital. Se resta un punto de la calificación si no anota su nombre por apellido. Puede realizar su propio formato de carátula siempre y cuando tenga un logo, un lema y la información obligatoria. Anote el número de grupo de laboratorio. El cuestionario previo se evalúa aparte de la realización de la práctica. Anote en su reporte lo que se pide reportar en cada pregunta de los experimentos. Sus respuestas deben estar numeradas de acuerdo a la pregunta que intentan responder. No olvide expresar sus comentarios tal como se indica al final de la práctica.

6 Cuestionario previo 1. Invesrtigue en la Internet una fórmula para diseño de bobinas. 2. Invetigue en la bibliografía una fórmula para el diseño de una bobina. 3. Investigue que es un transformador

7 Experimento 1. Diseño de una bobina Use alguna fórmula que haya investigado para diseñar bobinas o bien, use las fórmulas del apéndice A para el cálculo de una bobina de 10μ H. Para usar la fórmula A.7 se requieren de los siguientes datos d Use como base el tubo de silicón y mida el diámetro del tubo k Mida el diámetro del alambre de la bobina en cm. Consulte la tabla dada en el apéndice E. μ r La permeabilidad relativa del núcleo (permeabilidad relativa del aire μ r =1 ) L La inductancia deseada. Susituya los datos en la fórmula para calcular el número de espiras que deben realizarse Reporte el número de espiras. Enrrolle el alambre magneto alrededor del tubo de silicón realizando tantas espiras como las calculadas en el punto anterior. Mida su bobina en el medidor de impedancias y reporte la inductancia.

8 Experimento 2. Circuito tanque Alto Q 1. Con la bobina construida en el experimento anterior arme el circuito de la figura 1 para una frecuencia de resonancia en 100KHz. 2. Obtenga la respuesta en frecuencia del circuito tanque: 3. Varie la frecuencia de la fuente de voltaje según indica la tabla anote el voltaje a la salida del circuito en la tabla 5. Grafique los datos de la tabla 1. Tabla 1. Respuesta en frecuencia del circuito tanque Frecuencia Vin Vout [khz] [V] [V] Illustration 1: Circuito tanque como filtro.

9 Bajo Q 1. Con la bobina construida en el experimento anterior arme el circuito de la figura 2 para una frecuencia de resonancia en 100[kHz]. 2. Obtenga la respuesta en frecuencia del circuito tanque: 3. Varie la frecuencia de la fuente de voltaje según indica la tabla anote el voltaje a la salida del circuito en la tabla 5. Grafique los datos de la tabla 2. Conclusiones Compare las curvas de respuesta en frecuencia y concluya respecto de la relación entre la resistencia del circuito y el ancho de banda. Tabla 2. Respuesta en frecuencia del circuito tanque Frecuencia Vin Vout [khz] [V] [V] Illustration 2: Circuito tanque como filtro.

10 Apéndice A Instroducción Lamentablemente no existe una fórmula mágica que nos permita fabricar una bobina teniendo como dato sólo la inductancia deseada. Juegan algunos factores como dimensiones físicas, tipo de alambre, tipo de núcleo, el destino que tendrá (audio, video, VHF, UHF), etc. Sin embargo hay una fórmula que nos permite obtener la inductancia de una bobina basándose en sus dimensiones físicas y tipo de material, la cual nos permitá calcular que resultado nos dará una bobina "teórica". La figura 3.a ilustra la aplicación de la fórmula. L=1.257 E 8 μ r n 2 s l (A.1) Donde: L : inductancia en hnerios μ r : es la permeabilidad relativa del núcleo n : número de espiras s : es la superficie cubierta por el núcleo en cm ² l : es la longitud de la bobina en cm Ahora bien, normalmente, tenemos como dato el diámetro del alambre, la inductancia y la superficie de su sección transversal. Entonces lo que nos interesa conocer es cuantas espiras deben realizarse. Para esto se despeja la n, es decir. Illustration 3: Esquemático general de las dimensiones físicas de una bobina de cobre.

11 l L n= E 8 μ r s (A.2) Es posible agregar algunas modificaciones a la fórmula para simplificar su aplicación: Si en vez del área de la sección transversal se provee el diámetro del núcleo la bobina d, es decir s=π ( d 2 )2 (A.3) Si en vez de proporcionar la longitud de la bobina, se provee el diámetro del alambre k (la figura 3.b ilustra), entonces: k= l n (A.4) Al sustituir las ecuaciones (3) y (4) en la ecuación (1) se logra: L= E 8 μ r π n d 2 k (A.5) Despejando la respectiva n se logra k L n= E 8 πμ r d 2 (A.6) El logro de la inductividad deseada sólo será el resultado de una serie de pruebas-error en el medidor de impedancias. Fórmula final Para el diseño de una bobina se consideran los siguientes datos de entrada: k Diámetro del alambre de la bobina en cm. Consulte la tabla dada en el apéndice E. d Diámetro del núcleo en cm (o cualquier material plástico o incluso silicón). L La inductancia deseada. μ r La permeabilidad relativa del núcleo (permeabilidad relativa del aire μ r =1 ) El alambre es del tipo magneto y se consigue en la calle de República del Salvador, México, en los locales donde reparan bobinas. Dependiendo del número del alambre será su diámetro en milímetros. El diámetro en milímetros puede consultarse en la tabla del apéndice C. k L n= E 8 πμ r d 2 (A.7)

12 Apéndice B. Permeabilidad magnética Permeabilidad magnética absoluta En física se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos (otra forma de verlo es como la facilidad con que un material puede ser magnetizado). La permeabilidad magnética se denota con el símbolo griego μ y matemáticamente se define como la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. μ= B H (B.1) donde: B es la inducción magnética (también llamada densidad de flujo magnético) en el material, y H es intensidad de campo magnético. Permeabiliddad magnética del vacío La permeabilidad del vacío, conocida también como constante magnética, se representa mediante el símbolo μ 0 y en unidades SI se define como: μ 0 =4 π E 7 TmA 1 (B.2) Permeabilidad relativa Para comparar entre sí los materiales, se entiende la permeabilidad magnética absoluta μ como el producto entre la permeabilidad magnética relativa μ r y la permeabilidad magnética de vacío μ 0 : μ=μ r μ 0 (B.3) Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en: ferromagnéticos, cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 1. paramagnéticos o no magnéticos, cuya permeabilidad relativa es aproximadamente 1 (se comportan como el vacío).

13 diamagnéticos, de permeabilidad magnética relativa inferior a 1. Suceptibilidad magnética La susceptibilidad magnética es el grado de magnetización de un material, en respuesta a un campo magnético. Este número se representa con el símbolo χ, y es adimensional. La susceptibilidad magnética y la permeabilidad magnética realtiva μ r están relacionadas por la siguiente fórmula: μ r =1 χ La tabla B.1 muestra algumas suceptibilidades para material es diamagnéticos y paramagnéticos. Tabla B.1 Permeabilidades relativas Elementos diamagnéticos suceptibilidad magnética (10-6 ) Elementos paramagnéticos suceptibilidad magnética (10-6 ) Cadmio Aluminio 0.65 Cobre Calcio 1.1 Plata -0.2 Oxígeno Estaño Platino 1.1 Cinc Titanio 1.25

14 Apéndice D. Calibres del alambre magneto El alambre magento es eso, alambre de cobre recubierto por un esmalte aislante de color miel. El alambre magento suele usarse en la construcción de trasnformadores, bocinas, motores de inducción, etc. La tabla E.1 ilustra algunos calibre que pueden encontrarse comercialmente. Tabla D.1. Calibres de alambre magneto AWG Diámetro Área (in) (mm) (kcmil) (mm²)

15 Apéndice E. Circuito tanque Un circuito resonante presenta dos características muy interesantes, una es la posibilidad de realizar un filtro tipo pasa banda esto es gracias al factor de calidad denominado Q, este valor determinará cuan selectivo es el filtro. El circuito de la figura 4 representa el diagrama de un circuito tanque usado como filtro paso banda. En este caso matemáticamente podemos describir la impedancia (considerando una excitación senoidal y en régimen permanente) del circuito como: Z=R+ j(ω C 1 ω L ) (E.1) De esta expresión nace la frecuencia de resonancia la cual provoca que la parte imaginaria desaparezca, es decir:, 1 f 0 = 2π (LC ) (E.2) Al estar el condensador y la bobina en paralelo, la energía almacenada por el campo eléctrico del condensador (en forma de cargas electrostáticas), es absorbida por la bobina, que la almacena en su campo magnético, pero a continuación es absorbida y almacenada por el condensador; nuevamente en forma de campo eléctrico; para ser nuevamente absorbida por la bobina, y así sucesivamente. En resonancia aparece un valor denominado factor de calidad Q que se calcula como : Q= X C R = X C R = L C R 2 (E.3) Este valor determina la selectividad que tiene el circuito. Un valor alto de Q implica una mayor selectividad o ancho de banda reducido, figura 5. En tanto que un valor bajo implica que el filtro tiene un mayor ancho de banda. Illustration 4: Filtro paso banda con circuito tanque.

16 Considere por ejemplo que se tiene una bobina de 100μ H, una capacitancia de 25.3 η F y que la resistencia varía de 1kΩ a 10k Ω. La tabla E.1 ilustra los voltajes medidos en el tanque en tanto que la figura 5 grafica tales datos. Tabla E.1 Comportamiento del circuito tanque. f[khz] Vout [V] Vout [V] R=1kohms R=10kohms E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-001 Column B Column C 2.00E E E Illustration 5: Diferentes valores de Q a una misma frecuencia de resonancia.

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