PLANIFICACIÓN DE TRAYECTORIAS
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- Claudia Victoria Calderón Vázquez
- hace 7 años
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1 PLANIFICACIÓN DE TRAYECTORIAS
2 Índce Qué es un ryecor? Tpos de ryecors Puno puno Coordnds Connus Tryecors en el espco rculr: Lnel Cúbc Prbólc A rmos
3 Plnfccón de ryecors Objevo: ddo el puno ncl del robo, qué cmno debe segur pr llegr su poscón fnl? Problem: en odo momeno debe cumplr uns lmcones: Cnemács: rngo de ls rculcones Dnámcs: velocddes y celercones máxms
4 Genercón de ryecors (I).- Dr el puno ncl y fnl de l ryecor (en coordends cresns o generlzds)..- Muesrer l ryecor cresn obenendo un número fno de punos en es ryecor (x, y, z, α, β, γ)..- Ulzndo l rnsformcón nvers, converr cd puno en sus correspondenes coordends rculres (q, q, q, q 4, q 5, q 6 ) 4.- Inerpolr enre los punos rculres obendos, generndo un ryecor en funcón del empo pr cd vrble rculr: q (), que se relzble por los cudores. 5.- S esá ben hecho, es ryecor se proxmrá l desed en el plno cresno.
5 Genercón de ryecors (II) Dos forms de soluconr el problem: Coordends cresns. Venj: movmeno rel en ls res dmensones, puede esblecerse lgdurs del enorno. Desvenj: necesdd de resolver repedmene l rnsformcón homogéne nvers Coordends generlzds. Venj: ls lgdurs dnámcs se plnen en ls vrbles generlzds.
6 Tpos de ryecors (I) Tryecor puno puno: cd rculcón se mueve sn consderr el esdo o evolucón de ls demás rculcones. Movmeno eje eje Cd vez se mueve un eje El empo ol es l sum de los empos de cd rculcón.
7 Tpos de ryecors (II) Movmeno smuláneo de ejes Comenzn smulánemene odos los ejes El empo fnl será el de quell rculcón que rde más empo en fnlzr su movmeno.
8 Tpos de ryecors (III) Tryecors coordnds (sócrons) Se plne un movmeno smuláneo, rlenzndo ls rculcones más rápds, pr que ods rden el msmo empo en cb el movmeno. Tryecors connus Se fj explícmene en coordends cresns el cmno que ene que segur el exremo (nfnos punos) El movmeno de ls rculcones puede precer erráco.
9 Inerpolcón de ryecors (I) Muchs veces es necesro generr ryecors no sólo con un puno ncl y fnl, sno que mbén se mpone que pse por deermndos punos: Cmno connuo Evcón de obsáculos Suvzdo de l ryecor, ec. Solucón: selecconr lgún po de funcón polnómc (splne) cuyos coefcenes se jusn pr psr por los punos desedos (con velocddes y celercones cepbles)
10 Inerpolcón de ryecors (II) Inerpolcón lnel: q() * b Condcones: q( - ) * - b q - q( ) * b q Se despej y b y se obene: Problem: l velocdd cmb bruscmene y l celercón es nfn
11 Inerpolcón de ryecors (III) Pr segurr l connudd en l velocdd se proxm por un funcón cúbc. Condcones (4): poscón y velocdd en el puno ncl y fnl Fórmul de nerpolcón:
12 Inerpolcón de ryecors (IV) Inerpolcón prbólc: el pso por los punos nermedos se plnfc pr evr cmbos bruscos: en vez de psr por el puno se ps n cerc de él como lo perm l celercón máxm. Fórmul de nerpolcón:
13 Inerpolcón de ryecors (V) Condcones de funconmeno: q& (T rmo: q () b* q () q q (T ) b*t q Ecucón: q () q (q q ) / T * rmo: q () b * ( T ) q (T ) q q (T T ) q b *T Ecucón: q () q (q q ) / T * ( T ) rmo: q () b (- (T - τ)) c ( T τ ) τ) b b c (T τ T q& ( T τ ) b b c( T τ T τ ) τ) q q (T τ) q(t τ) q (T τ) T q c ( q ( q q ) b T q ) T ( q q ) T 4TT τ
14 Inerpolcón de ryecors (VI) S se dese sgnr poscones, velocddes y celercones del puno ncl y del puno fnl (6 condcones) > polnomo de orden 5 S se dese psr por punos nermedos, se enen más condcones: Incl: poscón, velocdd y celercón Despegue: poscón Asenmeno: poscón Fnl: Poscón, velocdd y celercón 8 condcones > Polnomo de orden q () 4 4
15 Inerpolcón de ryecors (VI) Pr consegur rnscones suves se necesrín órdenes del polnomo elevdos, pero s el orden es lo se producen compormenos errácos en punos nermedos: Solucón: nerpolcón rmos. Inerpolcón más sencll (--): Trmos de despegue y senmeno máxm celercón Trmo nermedo máxm velocdd Son desebles rnscones suves por lo que suelen usrse en cd segmeno splnes de orden, 4 o 5 Inerpolcón más usd: 4--4 Ors posblddes: --, 5-5-5, -5-, ec.
16 Inerpolcón rmos (I) Inerpolcón --: Fórmul de nerpolcón: donde V es l velocdd, y l celercón máxm permd.
17 Inerpolcón rmos (II) Tryecor 4--4 Los segmenos se jusn de form que en los punos de cmbo (despegue y senmeno) no cmbe n l velocdd n l celercón. Prmer segmeno: orden 4 Segundo segmeno: Tercer segmeno: q () h () q () h () 4 4 q () h ()
18 Inerpolcón rmos (III).- Se normlz cd segmeno pr que correspond l nervlo [ ] Tempo: Velocdd: segmeno: Acelercón: segmeno: τ τ τ τ d dh d d d dh d dh q ) ( * ) ( ) ( ) ( τ τ τ τ & ) ( ) ( * ) ( ) ( ) ( d h d d d d h d d h d q τ τ τ τ && 4 4 ) ( q & 4 6 ) ( q &&
19 Inerpolcón rmos (III) Condcones: segmeno:.- h () q.- v () v / > v.- () * / > * / 4.- h () q 4 > 4 q q v / y segmeno: 5.- Connudd en l velocdd: h & ( ) h ( ) & v
20 Inerpolcón rmos (IV) 6.- Connudd en l celercón: 4 6 q &&, () q&, () 4 6 º segmeno: 7.- h () q 8.- h () q > q q er segmeno (cmbo de vrble): [,] > [, ] > 9.- h ( ) q.- v ( ) v / > v.- ( ) / > /
21 Inerpolcón rmos (V) º y er segmeno:.- Connudd en l velocdd: h & ( ) h( ) 44 & Connudd en l celercón q&& () q& 4 ( ) h (-) q 4 - > 4 q q v / 6 v
22 Inerpolcón rmos (V) 4 4 / 6/ 6/ / 4/ / / / / / 6/ / / / 4/ v q q v q q v v q q o Cx y y C x
23 Inerpolcón rmos (VI) Un vez resuelo el problem, en el segmeno debemos deshcer el cmbo de vrble, y susur en l ecucón del ercer segmeno: 4 () 4 q () h 4 () 4( ) ( ) ( ) ( q () h ) 4 () 4( 6 4 ) ( ) ( ) ( h 4 ) h() 4 ( 44 ) ( 64 ) ( 44 ( ) 4 4 )
24 Resumen Qué es un ryecor? Psos segur pr generr un ryecor Tpos de ryecors Cómo se clculn ls ryecors? > depende de ls condcones que nos mpongn Sólo poscón: lnel Poscón y velocdd: cúbc Poscón, velocdd y celercón: ryecor de 5º orden O un ryecor rmos fjndo dos punos nermedos por lo que queremos psr y segurndo connudd en l velocdd (--), s queremos segurr mbén connudd en l celercón: (4--4), (--), (5--5) ec.
25 Bblogrfí Brrenos: explc ls ryecors, los pos de ryecors y los polnomos pero sn deducrles. Torres: hbl de l nerpolcón cúbc, y l nerpolcón lnel con juse prbólco > deducen los vlores de cd prámero y pone ejemplos Fu: explc con delle ls ecucones de l ryecor 4--4, l -5- y l ----
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