Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas 2 hr 1 hr 1 hr Soldados 1 hr 1 hr 3 hr

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas 2 hr 1 hr 1 hr Soldados 1 hr 1 hr 3 hr"

Transcripción

1 Nombre: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I /3/7 Sección # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.- La compañía Jardín manufactura dos tipos de productos: Bancas y Mesas para los días de campo, cada producto requiere de la utilización de Mano de Obra (carpinteros) y de materia prima ( madera ), la compañía tiene disponibles un total de 5, pies tablares de madera y 6 horashombre. Cada Banca requiere de 5 pies tablares de madera y horas-hombre y genera una utilidad a la compañía de L 9. Cada mesa producida puede ser vendida con una utilidad de L 7; a su vez requiere pies tablares de madera y 3 horas-hombre. Encuentre: por medio del Método Simplex la mejor mezcla de producción que maximice las utilidades, Cuál es esa utilidad?. Valor %.- Un fabricante de juguetes prepara un programa para dos nuevos juguetes; Muñecas y Soldados, con base a la información concerniente a sus tiempos de producción dados en la tabla que sigue: Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas hr hr hr Soldados hr hr 3 hr ( por ejemplo: cada muñeca requiere de horas en la maquina A) las horas disponibles empleadas por semana son: para la operación de la maquina A, 7 horas; para la B, horas; para acabado, 9 horas. Si las utilidades en cada muñeca y cada soldado son de lempiras y 6 lempiras respectivamente, Cuántos juguetes de cada uno debe producir por semana el fabricante con el fin de maximizar la utilidad? Cual es esta utilidad máxima? Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución. Valor % 3.- Construya una matriz de 3 X ; en donde a ij Valor % X Y + Z = - A para la cual a.- Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes son validas : Valor: % X Y 3 3 Z = v Resuelva el sistema 3X Z = - 7 usando el método de reducción de matrices Valor % Z + Y = ij u w Tipo verdadero o Falso: Valor % c/u total % Escriba una V en caso de ser verdadera o una F en caso de ser falsa, para lo cual se requiere justificar. (Observación A, B, I, son matrices).- Si A y B son dos matrices del mismo tamaño, entonces A + B = B + A...( ).- Si A es una matriz de cualquier tamaño e I es la matriz identidad, entonces A I = I A = A ( ) 3.- Si A = A + B se puede decir que B es una matriz cero...( ) a.- Si A= a b ] y B = entonces A + B = a a b b..( ) b 5.- El producto de AB esta definido solo si el numero de renglones de A es igual al numero de Columnas de B..( ) i + j si i j si i = j

2 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 9/6/7 Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.- El Holiday Meal Turkey Ranch esta considerando la compra de dos diferentes alimentos para pavo. Cada alimento contiene en proporciones variables, algunos o todos de los tres ingredientes nutricionales esenciales para la engorda de pavos. El alimento marca X le cuesta al rancho. lempiras por libra. La marca Z cuesta.3 lempiras por libra. El ranchero desea determinar la dieta de menor costo que cumpla el requerimiento mínimo mensual de alimentación de cada ingrediente nutricional. La siguiente tabal contiene información relevante sobre la composición de la marca X y la marca Z, así como los requerimientos mínimos mensuales para cada ingrediente nutricional por pavo.. Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución al problema. Valor 5% Ingrediente Alimento marca X Alimento marca Z Requerimiento Mínimo Mensual A 5 oz oz 9 oz B oz 3 oz 8 oz C.5 oz.5 oz Costo / libra $. $.3.- Un fabricante produce dos tipos de Automóviles, El modelo Estándar y el Modelo de Lujo. Durante la producción el Estándar requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse horas al día y las utilidades en los modelos son de $ y $6, respectivamente, cuántos automóviles de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Máquina a Máquina B Estandar horas horas Lujo horas horas Utilice el método Simplex ( valor 5%) 3.- Construya una matriz de 3 X ; en donde a ij Valor % A para la cual a ij (i + j)² si i j (i - j)² si i = j.-el inverso de X es Y Z Y Encuentre X,Y,Z. ( valor %) Sean A= 5 BA? ( valor %) y B= 7 5 K Qué valor(es) de K si los hay, hacen que AB = X + Y - Z = Resuelva el sistema X 3Y - Z = X Y- 5 Z = 3 usando el método de reducción de matrices Valor %

3 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 9/6/7 Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.- El Holiday Meal Turkey Ranch esta considerando la compra de dos diferentes alimentos para pavo. Cada alimento contiene en proporciones variables, algunos o todos de los tres ingredientes nutricionales esenciales para la engorda de pavos. El alimento marca X le cuesta al rancho. lempiras por libra. La marca Z cuesta.3 lempiras por libra. El ranchero desea determinar la dieta de menor costo que cumpla el requerimiento mínimo mensual de alimentación de cada ingrediente nutricional. La siguiente tabal contiene información relevante sobre la composición de la marca X y la marca Z, así como los requerimientos mínimos mensuales para cada ingrediente nutricional por pavo.. Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución al problema. Valor 5% Ingrediente Alimento marca X Alimento marca Z Requerimiento Mínimo Mensual A 5 oz oz 9 oz B oz 3 oz 8 oz C.5 oz.5 oz Costo / libra $. $.3.- Un fabricante produce dos tipos de Automóviles, El modelo Estándar y el Modelo de Lujo. Durante la producción el Estándar requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse horas al día y las utilidades en los modelos son de $ y $6, respectivamente, cuántos automóviles de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Máquina a Máquina B Estandar horas horas Lujo horas horas Utilice el método Simplex ( valor 5%) 3.- Construya una matriz de 3 X ; en donde a ij Valor % A para la cual a ij (i + j)² si i j (i - j)² si i = j.-el inverso de X es Y Z Y Encuentre X,Y,Z. ( valor %) Sean A= 5 BA? ( valor %) y B= 7 5 K Qué valor(es) de K si los hay, hacen que AB = X + Y - Z = Resuelva el sistema X 3Y - Z = X Y- 5 Z = 3 usando el método de reducción de matrices Valor %

4 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES PRIMER EXAMEN PARCIAL DE METODOS CUANTITATIVOS II 6/7/8 Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:.- El gerente de una oficina necesita comprar archiveros nuevos. Sabe que los archiveros ARF cuestan $ cada uno, Requieren 6 pies cuadrados de espacio y tienen capacidad de almacenaje de 8 pies cúbicos. Por otra parte, cada archivero EXCELLO cuesta $8, requiere 8 pies cuadrados de espacio de piso y tiene capacidad de almacenaje de pies cúbicos, El gerente dispone de $56 de presupuesto para la compra y además únicamente dispone de 7 pies cuadrados de espacio de piso para los archiveros. El gerente desea tener la capacidad máxima de almacenaje dentro de las limitaciones impuestas por el dinero y el espacio. Cuantos archiveros de cada tipo debe comprar? Resuelva mediante el método grafico de programación lineal. Valor %.- Un agricultor tienen que decidir cuantos acres debe de sembrar ya sea de Papas ( x ) de Maíz ( x ) o de Col ( x 3 ), con limitantes de total de acres disponibles, y un presupuesto determinado. A continuación se presentan la función objetivo y las restricciones del mismo, resuelva usted utilizando el Método Simplex y determine Cuantos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar sus ganancias? Valor 5% Maximizar Z x x 6x3 (Ganancia total por acre cultivado). Sujeto a : x x x (Numero de acres) 3 x 6x 8x3, (Costos de producción) x x, x, En el siguiente ejercicio resuelva la ecuación matricial: Valor 5% 8 x + + y = x 3y T 3.- Una Matriz P se dice que es ORTOGONAL si P P La matriz P= 5 3 es Ortogonal? Valor 5% 5.- Resuelva el sistema 5% 3x y z x z y z usando el método de reducción de matrices Valor 6- Construya una matriz a ij A si A es 3 X y a ij i j Valor % 7.- Resuelva la siguiente operación matricial. 3 3 Valor % El éxito es el premio del esfuerzo personal; sigue siempre adelante te espera un mejor futuro. El éxito es el fruto del trabajo y la grandeza personal para poder llegar a obtenerlo. El éxito se obtiene solo con pensamiento firme y seguro de saber lo que se quiere llegar a ser. ADRF-I-II-8 EXITOS!!!!!!

5 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II PRIMER EXAMEN PARCIAL 5//9 Valor del examen % NOTA Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios..-resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% X Y 6 Z X 3Z 6 Y X 6Y Z.-Utilice el Método Grafico para Maximizar: Valor 5% Z Sujeto a x x x x x x 8x 5x x x 6 x, x 3. Un empresario cría solamente Gansos y Cerdos. Quiere criar no más de 6 animales, Gasta $5 para criar un ganso y $5 para criar un cerdo y tiene $5 para este proyecto. Encuentre la ganancia máxima que puede tener si cada ganso produce una ganancia de $7 y cada cerdo una ganancia de $. Utilice el método Simplex para encontrar la solución óptima. Valor %.- Dada la Matriz A encuentre la matriz A. Valor % x 5.- Resuelva la siguiente ecuación matricial. y Valor % 6 z 3 T 6.- Sean las matrices B y C calcule si es posible la matriz = ( B C) Valor % TIPO VERDADERO O FALSO: valor % c/u Total % Escriba una V en caso de ser verdadera la proposición o una F en caso de ser falsa, para lo cual deberá justificar su respuesta..-una matriz es un arreglo rectangular de elementos. ( ).-Se pueden sumar o sustraer dos matrices si y solo si tienen la misma dimensión. ( ) 3.-No todas las matrices cuadradas tienen un inversa. ( ).-Una matriz cuadrada A se llama una matriz Diagonal si todas las entradas que se encuentran fuera de la diagonal principal son cero. ( ) 5.-Si A y B son dos matrices que tienen el mismo tamaño, entonces A B quiere decir A + ( - B ). ( ) La fe no es creer lo que no vimos, sino creer lo que no vemos Miguel de Unamuno (86-936); filósofo y escritor Español.

6 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: TIPO PRACTICO: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: ) Utilice el Método Grafico para Minimizar: Valor % Min z= x+3y Sujeta a: x 6 y ½ x+y 5 x,y ) Una compañía fabrica dos tipos de televisores, Plasmas y LCD. Cada uno requiere para su fabricación del uso de tres maquinas, A, B y C. Cada Plasma requiere del uso de la maquina A durante tres horas, de la maquina B por una hora y una hora de la maquina C. Un LCD requiere dos hora de la maquina A, dos horas de la B y una de la C. Además, supongamos que el número máximo de horas disponibles por semana para el uso de las maquinas A, B y C es de, 6 y 9 respectivamente. La utilidad para cada Plasma es de L5 y por cada LCD es de L35. Si la compañía vende todos los televisores que puede producir, Cuántos televisores de cada tipo debe producir con el fin de maximizar la utilidad semanal? (METODO SIMPLEX) Valor % 3) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. ) Resolver: x-y-z= x+3y+z= Valor 5% 3x+y= a) 5 Valor 5% b) / T 3 5 Valor % 5) Construir una matriz triangular inferior A de orden en la cual: Valor % a ij = (i) +j para los elementos de la diagonal principal a ij = (i)(j) para las demás entradas 6) Encuentre el valor de a y b Valor % a 7 3a 6 b 8b Firma de Recibido: Fecha:

7

8

9

10

11 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 3// NOTA Nombre: Nombre Catedrático: Número Cuenta: Sección: TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Si A es una matriz de x3 y B es una matriz de 3x, entonces el producto BA es una matriz de: a) x3 b) 3x3 c) x d) no esta definida ) Si 3 A y 3 B entonces el producto AB es: a) AB b) no esta definido c) AB 9 d) AB 5 3) La solución del sistema x 6y z x 3y z a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=, y=, z=3 d) ninguna ) La siguiente matriz representa una matriz reducida a) b) c) d) 5) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en: a) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j b) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios..-resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x y z 6 3x y z 5 x 3y z.- Un sastre tiene 8m de tela de algodón y m de tela de lana. Un traje de hombre requiere m de tela de algodón y 3m de lana, y un vestido de mujer requiere m de cada tipo de tela. Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar su utilidad si el vende cada traje a L y cada vestido a L. (Utilice el Método Simplex) Valor % 3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor % c/u 3 3 A B 3 C D 3 a) A + C T b) (A+C) - c) (B-3D) T (C).- Construya una matriz A, triangular inferior de orden 3, donde a ij=i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor % Firma Fecha

12 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 5/6/ NOTA Nombre: Nombre Catedrático: Número Cuenta: Sección: Tipo Verdadero o Falso: Valor 5% c/u Escriba una V si la respuesta es verdadera o una F si la respuesta es falsa, en caso de ser falsa se requiere JUSTIFICAR. ) Si A y B son matrices de 3x3, entonces (AB T ) T = A T B ( ) ) Si A entonces A = ( ) 3) La inversa de la matriz es la matriz / ( ) PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. ) Encuentre la región factible, soluciones factibles y solución optima utilizando el MÉTODO GRAFICO. Valor % FO. Max. z x 3y Restricciones x y 8 5x y x, y ) Se dispone de gaseosas y de 8 refrescos naturales. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres gaseosas y tres refrescos naturales, y los de tipo B contienen dos gaseosas y cuatro naturales. El vendedor gana 6 lempiras por cada paquete que venda de tipo A y 5 lempiras por cada uno que vende de tipo B. Calcular cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar la ganancia. (Utilice el MÉTODO SIMPLEX). Valor % 3) Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes son validas: Valor 5% 3 3x 3 y v 3w z t ) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x z x y 3z x y 3 5) Si 3 A, B y C encuentre (A - )(B) +C T Valor 5% Firma Fecha

13 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL // NOTA Nombre: Nombre Catedrático: Número Cuenta: Sección: VERDADERO O FALSO: Escriba una V en caso de ser verdadera y una F en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total %. Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales a.... Si A es una matriz de 3x6, entonces la transpuesta de la A es una matriz de 6x Si A es una matriz cuadrada, se dice que A - es la inversa de A si cumple lo siguiente: AA - = I. Si A es una matriz de 3x y B una matriz de x5, entonces el producto AB es una matriz de 6 elementos PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 6) Encuentre la solución optima utilizando el MÉTODO SIMPLEX. Valor % FO. Max. z Restricciones.x.8x x x x 6, x, x, x 3, 7) Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. No se puede cultivar mas de 8 hectáreas de frijol rojo, ni mas de hectáreas de frijol negro. Cada hectárea de frijol rojo necesita metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua. Se dispone anualmente de metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo es de $5 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $5. Se dispone de $5 para cubrir los costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de $5, y la de frijol negro una utilidad de $3,. Se desea maximizar la utilidad. a) Determine las variables de decisión. b) Escriba la función objetivo c) Escriba las restricciones. Valor % 8) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas: Valor 5% x 8 y 5 3 z 3 9) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% 5x 3y z x y 6z x 3y z 9 ) Si 5 A, 3 6 B y C encuentre 3 a) AC T ( A ) B b) 3A B Valor % C/U Firma Fecha

14 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL //5 NOTA Nombre: Nombre Catedrático: Número Cuenta: Sección: TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u 6) Se dice que AB=C, si 3 A y 3 B, al multiplicar AB, el elemento c es igual: a) c = 9 b) c = 6 c) c = d) c = 8 7) Si A, B y C son matrices de 3x3, entonces ( A C T B ) T es igual a: a) B T C T A T b) A T C T B T c) B T C A T d) A T C B T 8) La matriz es una matriz: 3 a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior 9) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual: a) Los elementos aij donde i j son b) Los elementos aij donde i j son c) Los elementos aij donde i j son d) Los elementos aij donde i j son PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% 3x y z 3 x 3y 9 x y z. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B. Tiene disponibles L, para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L. que luego venderá a L3., mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L. que luego venderá a L 55.. El puesto tiene espacio disponible para 5 llaveros tipo A y como máximo llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7 llaveros en la semana. a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad c) Escriba las restricciones Valor % 3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor % c/u 5 5 a) 7 b) / 6 3/ Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas: x 3 6 3y 3 T Valor 5% 3 / 6 z 8 w Resuelva utilizando el método simpex. Max z = 6x + 3x + x3 Sujeta a 5x + 7x + x3 9, x + 3x + x3 3, x+ x + x3 9, x, x, x3 Valor % Firma Fecha

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado

Más detalles

Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes

Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

Matemáticas Discretas TC1003

Matemáticas Discretas TC1003 Matemáticas Discretas TC13 Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Departamento de Matemáticas ITESM Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 1/25 Una matriz A m n es un arreglo

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Sistemas de Ecuaciones Lineales Sistemas de Ecuaciones Lineales 1 Sistemas de ecuaciones y matrices Definición 1 Una ecuación lineal en las variables x 1, x 2,..., x n es una ecuación de la forma con a 1, a 2... y b números reales. a

Más detalles

Matriz A = Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Matriz A = Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. MATRICES Matriz Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. a 11 a 12 a 1j a 1n a 21 a 22 a 2j a 2n A = a i1 a ij a in a m1 a

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal UNIDAD 0 Introducción a la Programación Lineal. Modelo de Programación Lineal con dos variables Ejemplo: (La compañía Reddy Mikks) Reddy Mikks produce pinturas para interiores y eteriores, M y M. La tabla

Más detalles

Problemas de programación lineal.

Problemas de programación lineal. Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante

Más detalles

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.

TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares

Más detalles

UTALCA IMAFI. Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello:

UTALCA IMAFI. Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello: Resolver los siguientes ejercicios utilizando el método gráfico. Para ello: (a). Modelar matemáticamente la situación planteada. (b). Graficar, en un mismo sistema de coordenadas, todas las restricciones

Más detalles

Formulación de un Modelo de Programación Lineal

Formulación de un Modelo de Programación Lineal Formulación de un Modelo de Programación Lineal Para facilitar el planteamiento del modelo matemático general de la PL considere el siguiente problema: La planta HBB fabrica 4 productos que requieren para

Más detalles

Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como:

Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las variables de decisión como: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES LABORATORIO #7 ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD DE UN PPL I.

Más detalles

GUIA DE EJERCICIOS - TEORIA DE DECISIONES

GUIA DE EJERCICIOS - TEORIA DE DECISIONES GUIA DE EJERCICIOS - TEORIA DE DECISIONES PROBLEMAS EN SITUACION DE CERTIDUMBRE: 1 Un estudiante de Administración de Empresas en la UNAP necesita completar un total de 65 cursos para obtener su licenciatura.

Más detalles

Preparando la selectividad

Preparando la selectividad Preparando la selectividad PRUEBA nº 2. Ver enunciados Ver Soluciones Opción A Ver Soluciones Opción B Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES

Más detalles

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL

T7. PROGRAMACIÓN LINEAL T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E. CURSO 2012-2013 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas

Más detalles

Tema 1: Matrices y Determinantes

Tema 1: Matrices y Determinantes Tema 1: Matrices y Determinantes September 14, 2009 1 Matrices Definición 11 Una matriz es un arreglo rectangular de números reales a 11 a 12 a 1m a 21 a 22 a 2m A = a n1 a n2 a nm Se dice que una matriz

Más detalles

MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES

MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES 1. Introducción. 2. Determinante de una matriz de 3 x 3. 3. Menores y cofactores. 4. Determinante de una matriz de n x n. 5. Matriz triangular. 6. Determinante de una

Más detalles

EJERCICIO DE MAXIMIZACION

EJERCICIO DE MAXIMIZACION PROGRAMACION LINEAL Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación

Más detalles

Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2002

Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2002 Posible solución al examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 00 Problema (,5 puntos): Resuelve el siguiente problema utilizando el método Simplex o variante: Una compañía fabrica impresoras

Más detalles

2 Matrices. 1. Tipos de matrices. Piensa y calcula. Aplica la teoría

2 Matrices. 1. Tipos de matrices. Piensa y calcula. Aplica la teoría 2 Matrices 1. Tipos de matrices Piensa y calcula Escribe en forma de tabla el siguiente enunciado: «Una familia gasta en enero 400 en comida y 150 en vestir; en febrero, 500 en comida y 100 en vestir;

Más detalles

Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales

Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales Problemas para examen Si en algún problema se pide calcular el número de flops (operaciones aritméticas con punto flotante), entonces en el

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Primer Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011

Programación Lineal y Optimización Primer Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 Programación Lineal y Optimización Primer Examen Parcial : Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 Matrícula: Nombre: 1. Una pequeña empresa fabrica sustancias de dos tipos a partir de tres materias primas,

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.

EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. 1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición,

Más detalles

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L 1 y L 2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para

Más detalles

BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES.

BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES. BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES. Matrices: Se llama matriz de dimensión m n a un conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas de la siguiente forma: 11 a 12 a 13... a 1n A= a a 21

Más detalles

Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo:

Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: 1 MATRICES CONCEPTOS BÁSICOS Definición: Matriz Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: es una matriz de 3 x 2 (que se lee 3 por 2 ) pues es un arreglo rectangular de números con

Más detalles

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

Matriz sobre K = R o C de dimensión m n

Matriz sobre K = R o C de dimensión m n 2 Matrices y Determinantes 21 Matrices Matriz sobre K = R o C de dimensión m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Tipos de matrices: Cuadrada: n n = (a ij) i=1,,m j=1,,n Nula: (0) i,j 1 0

Más detalles

Definición de la matriz inversa

Definición de la matriz inversa Definición de la matriz inversa Objetivos Aprender la definición de la matriz inversa Requisitos Multiplicación de matrices, habilidades básicas de resolver sistemas de ecuaciones Ejemplo El número real

Más detalles

26.º OLIMPIADA NACIONAL JUVENIL DE MATEMÁTICA CUARTA RONDA DEPARTAMENTAL NIVEL 1 13 de setiembre de 2014

26.º OLIMPIADA NACIONAL JUVENIL DE MATEMÁTICA CUARTA RONDA DEPARTAMENTAL NIVEL 1 13 de setiembre de 2014 CUARTA RONDA DEPARTAMENTAL NIVEL 1 Nombre y Apellido:............................................... Colegio:............................. Grado:...... Sección:..... Ciudad:................................

Más detalles

www.klasesdematematicasymas.com

www.klasesdematematicasymas.com 1. Resolver el siguiente problema por el sistema dual simplex Max Z = 0,50X 1 + 0,40X 2 2X 1 + X 2 120 2X 1 + 3X 2 240 X 1, X 2 0 El modelo estándar es: Z 0,5X 1 0,40X 2 + 0S 1 + 0S 2 = 0 2X 1 + X 2 +

Más detalles

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Ej. (3.1) (C) Los siguientes Tableaux fueron obtenidos en el transcurso de la resolución de PL en los cuales había que maximizar una Función Objetivo con

Más detalles

3- Sistemas de Ecuaciones Lineales

3- Sistemas de Ecuaciones Lineales Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 3- Sistemas de Ecuaciones Lineales 1. Introducción Consideremos el siguiente sistema, en él tenemos k ecuaciones y n incógnitas. Los coeficientes a ij son números reales

Más detalles

15 PROBLEMAS TIPO SOBRE FORMULACION CON PROPUESTAS DE SOLUCIÓN

15 PROBLEMAS TIPO SOBRE FORMULACION CON PROPUESTAS DE SOLUCIÓN 15 PROBLEMAS TIPO SOBRE FORMULACION CON PROPUESTAS DE SOLUCIÓN Problema 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Solución 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1. Una empresa fabrica dos tipos de juguetes de

Más detalles

Una matriz es una tabla ordenada (por filas y columnas) de escalares a i j de la forma: ... ... a... ...

Una matriz es una tabla ordenada (por filas y columnas) de escalares a i j de la forma: ... ... a... ... MATRICES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones

Más detalles

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Ingeniería de Sistemas Investigación de Operaciones Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina Investigación de Operaciones Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística

Más detalles

Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer.

Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer. Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email: jrico@salamancaugtomx

Más detalles

EJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos.

EJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos. EJEMPLO. En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía de forma que no se superen en conjunto las 8 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Ecuación lineal con n incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales Es cualquier expresión del tipo: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +... + a n x n = b, donde a i, b. Los valores a i se denominan coeficientes,

Más detalles

Horas requeridas producto B

Horas requeridas producto B 1. J&M Winery fabrica dos tipos de Chardonnay, uno con etiqueta económica y otro con etiqueta especial. Han firmado un contrato de venta de 30.000 cajas de Chardonnay y están seguros que podrán vender

Más detalles

Matriz de Insumo - Producto

Matriz de Insumo - Producto Matriz de Insumo - Producto Introducción En esta sección vamos a suponer que en la economía de un país hay sólo tres sectores: industria (todas las fábricas juntas), agricultura (todo lo relacionado a

Más detalles

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico 5.1 Introducción 5.2 Cambios en los coeficientes de la función objetivo 5.3 Cambios en el rhs 5.4 Análisis de Sensibilidad y Dualidad 5.4.1 Cambios en el

Más detalles

Matrices y determinantes

Matrices y determinantes Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna

Más detalles

Optimización y Programación Lineal

Optimización y Programación Lineal Optimización y Programación Lineal La regla del 100 % 17 de febrero de 2011 La regla del 100 % () Optimización y Programación Lineal 17 de febrero de 2011 1 / 21 Introducción Introducción Veamos ahora

Más detalles

MATEMÁTICAS 9. TALLER DE FUNCIONES No 1

MATEMÁTICAS 9. TALLER DE FUNCIONES No 1 MATEMÁTICAS 9 TALLER DE FUNCIONES No 1 1. elabora una tabla de valores para cada función y traza su respectiva gráfica. Dar los valores a x desde -3 hasta 3. a. f(x) = x 5 b. f(x) = 9x + 4 2. determina

Más detalles

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales Introducción Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley

Más detalles

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Problemas para examen Antes de resolver un problema en el caso general, se recomienda considerar casos particulares (por ejemplo, n = 4 y n = 50). En el caso

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 1 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

Aplicaciones de la línea recta

Aplicaciones de la línea recta 1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 4 SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA Aplicaciones de la línea recta RESEÑA HISTÓRICA EUCLÍDES Nació: 365 AC en Alejandría,

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES Dos ecuaciones lineales con dos

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES Dos ecuaciones lineales con dos de SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Dos m con n Sergio Stive Solano 1 Febrero de 2015 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com de SISTEMAS DE ECUACIONES ES Y MATRICES Dos m con n Sergio Stive

Más detalles

Proteinas Hidratos Grasas Coste/kg A B MATEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA. A B Necesidades

Proteinas Hidratos Grasas Coste/kg A B MATEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA. A B Necesidades PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener

Más detalles

2 - Matrices y Determinantes

2 - Matrices y Determinantes Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 2 - Matrices y Determinantes 1 Matrices 11 Definición Una matriz A es cualquier ordenamiento rectangular de números o funciones a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A a m1

Más detalles

Matemáticas Aplicadas a los Negocios

Matemáticas Aplicadas a los Negocios LICENCIATURA EN NEGOCIOS INTERNACIONALES Matemáticas Aplicadas a los Negocios Unidad 4. Aplicación de Matrices OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar esta unidad, el estudiante será capaz de:

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES CONCEPTO MATRICES Se llama matriz de orden (dimensión) m n a un conjunto de m n elementos dispuestos en m filas y n columnas Se representa por A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn j=1,2,,n

Más detalles

Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4. Halla los determinantes de las siguientes matrices: Solución:

Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4. Halla los determinantes de las siguientes matrices: Solución: 3 Determinantes. Determinantes de orden y 3 por Sarrus Piensa y calcula 3 6 Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4 8 3 8 6 4 = 4 4 = 0 Aplica la teoría. Calcula

Más detalles

3. A = A = Se dice que dos matrices A y B son semejantes cuando cuando existe una matriz P invertible tal que: AP = PB.

3. A = A = Se dice que dos matrices A y B son semejantes cuando cuando existe una matriz P invertible tal que: AP = PB. MasMatescom Colección B Resuelve el sistema 5X + 3Y A 3X + Y B, sabiendo que X e Y son matrices cuadradas de orden A 0-4 5 B - - 9 Considera la matriz A 0 3 4-4 -5-3 4 a) Siendo I la matriz identidad 3x3

Más detalles

Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES

Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES 1. DEFINICIÓN Y TIPO DE MATRICES DEFINICIÓN. Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas. Si en ese conjunto hay m n números escritos

Más detalles

Tema 3: Planeamiento de la Utilidad

Tema 3: Planeamiento de la Utilidad Universidad de Los Andes Núcleo Universitario Rafael Rangel Departamento de Ciencias Económicas, Administrativas y Contables Área: Finanzas Asignatura: Financiamiento I Prof.: Angel Higuerey G. Tema 3:

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Planteamiento de problemas de programación lineal. M. En C. Eduardo Bustos Farías Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Objetivo Analizar diferentes ejemplos del uso de la metodología de la Investigación de Operaciones para el planteamiento

Más detalles

Capitulo 6. Matrices y determinantes

Capitulo 6. Matrices y determinantes Capitulo 6. Matrices y determinantes Objetivo. El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las matrices, determinantes y sus propiedades a problemas que requieran de ellos para su resolución. Contenido.

Más detalles

Programación Lineal. El método simplex

Programación Lineal. El método simplex Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación

Más detalles

!MATRICES INVERTIBLES

!MATRICES INVERTIBLES Tema 4.- MATRICES INVERTIBLES!MATRICES INVERTIBLES!TÉCNICAS PARA CALCULAR LA INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR 1 Hemos hablado anteriormente de la matriz cuadrada unidad de orden n (I n ).. Es posible encontrar

Más detalles

Espacios Vectoriales www.math.com.mx

Espacios Vectoriales www.math.com.mx Espacios Vectoriales Definiciones básicas de Espacios Vectoriales www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 007-009 Contenido. Espacios Vectoriales.. Idea Básica de Espacio Vectorial.................................

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL Junio, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 2, Ejercicio

Más detalles

2. (a) Calcula los puntos del recinto 2x y[20 que hacen mínima la función f(x, y) = 2x + y. Cuántas soluciones hay? (7 puntos)

2. (a) Calcula los puntos del recinto 2x y[20 que hacen mínima la función f(x, y) = 2x + y. Cuántas soluciones hay? (7 puntos) Alumno... Fecha: 25 Noviembre 2011 Opción A 1. En una empresa se produce queso y mantequilla. Para fabricar una unidad de queso se necesitan 10 unidades de leche y 6 unidades de mano de obra y para fabricar

Más detalles

Ejercicios para el Examen departamental

Ejercicios para el Examen departamental Departamento de Física Y Matemáticas Ejercicios para el Examen departamental 1ª Parte M. en I.C. J. Cristóbal Cárdenas O. 15/08/2011 Ejercicios para el examen departamental de Cálculo 1 primera parte A

Más detalles

Finanzas. Sesión 6 Tema 15: Punto de Equilibrio. Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática

Finanzas. Sesión 6 Tema 15: Punto de Equilibrio. Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática Finanzas Sesión 6 Tema 15: Punto de Equilibrio Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática Punto de equilibrio El Punto de Equilibrio de un bien o servicio, está dado por el volumen de

Más detalles

Definición de la matriz inversa

Definición de la matriz inversa Definición de la matriz inversa Ejercicios Objetivos Aprender la definición de la matriz inversa Requisitos Multiplicación de matrices, matriz identidad, habilidades básicas de resolver sistemas de ecuaciones

Más detalles

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal APUNTE: Introducción a la Programación Lineal UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic. en Administración Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: do Año: 06 Definición La

Más detalles

III. Escribir las Restricciones en formas de Inecuaciones. A B C X (Grupo 1) Y (Grupo 2) Total

III. Escribir las Restricciones en formas de Inecuaciones. A B C X (Grupo 1) Y (Grupo 2) Total EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. (JUN 02) Un proyecto de asfaltado puede llevarse a cabo por dos grupos diferentes de una misma empresa: G1 y G2. Se trata de asfaltar tres zonas: A, B y

Más detalles

Sistem as de ecuaciones lineales

Sistem as de ecuaciones lineales Sistem as de ecuaciones lineales. Concepto, clasificación y notación Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas se puede escribir del siguiente modo: a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a n x n = b a

Más detalles

de la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ).

de la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ). INTRODUCCIÓN. MATRICES Y DETERMINANTES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20.

PROGRAMACIÓN LINEAL. y x Ì 2. Representa, de forma análoga, las siguientes inecuaciones: a) x +5y > 10 b) x + 2y Ì 16 c) 2x + y Ì 20. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Resolución de inecuaciones lineales Para representar y x Ì 2, representa la recta y x = 2. Después, para decidir a cuál de los dos semiplanos corresponde

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices

Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices Capítulo 4 Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices El problema central del Álgebra Lineal es la resolución de ecuaciones lineales simultáneas Una ecuación lineal con n-incógnitas x 1, x 2,, x n es una

Más detalles

Ejercicios resueltos de Programación Lineal

Ejercicios resueltos de Programación Lineal Investigación Operativa I 009 Ejercicios resueltos de Programación Lineal Mauricio estrella Erika Beatriz Palacin Palacios Pajuelo Daniel PREGUNTA Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC 3..6 la empresa

Más detalles

PLE: Ramificación y Acotamiento

PLE: Ramificación y Acotamiento PLE: Ramificación y Acotamiento CCIR / Depto Matemáticas TC3001 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC3001 1 / 45 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora

Más detalles

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas

Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones Una ecuación es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incógnita. Cuando una ecuación contiene

Más detalles

Problemas de Transbordo

Problemas de Transbordo Universidad Nacional de Ingeniería UNI-Norte Problemas de Transbordo III Unidad Temática MSc. Ing. Julio Rito Vargas II semestre 2008 El problema de transbordo Un problema de transporte permite sólo envíos

Más detalles

PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. http://www.phpsimplex.

PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. http://www.phpsimplex. IES de MOS Ejercicios Programación Lineal PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. http://www.phpsimplex.com 1. Dada la región del

Más detalles

Capítulo 6. Relaciones. Continuar

Capítulo 6. Relaciones. Continuar Capítulo 6. Relaciones Continuar Introducción Una relación es una correspondencia entre dos elementos de dos conjuntos con ciertas propiedades. En computación las relaciones se utilizan en base de datos,

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO -.1 - CONVOCATORIA: Junio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo

Más detalles

Teoría de Matrices. Julio Yarasca. 30 de junio de 2015. Julio Yarasca

Teoría de Matrices. Julio Yarasca. 30 de junio de 2015. Julio Yarasca 30 de junio de 2015 Matriz de m por n Definimeros a una matriz A de orden m por n como un arreglo de números de m filas y n columnas. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A = a 31 a 32 a 33 a 3n....

Más detalles

Estos apuntes se han sacado de la página de internet de vitutor con pequeñas modificaciones.

Estos apuntes se han sacado de la página de internet de vitutor con pequeñas modificaciones. TEMA 1: MATRICES Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento

Más detalles

Algebra lineal y conjuntos convexos

Algebra lineal y conjuntos convexos Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar

Más detalles

Sistema de Ecuaciones Lineales Matrices y Determinantes (3ª Parte)

Sistema de Ecuaciones Lineales Matrices y Determinantes (3ª Parte) Sistema de Ecuaciones Lineales Matrices y Determinantes (ª Parte) Definición: Sistemas Equivalentes Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si y solo si tienen el mismo conjunto solución Teorema fundamental

Más detalles

Tema 1. Álgebra lineal. Matrices

Tema 1. Álgebra lineal. Matrices 1 Tema 1. Álgebra lineal. Matrices 0.1 Introducción Los sistemas de ecuaciones lineales aparecen en un gran número de situaciones. Son conocidos los métodos de resolución de los mismos cuando tienen dos

Más detalles

Matrices 1 (Problemas). c

Matrices 1 (Problemas). c º Bachillerato Matrices 1 (Problemas) 1.- Efectúa las siguientes operaciones con matrices: a) 1 4 5 6 + b) 5 7 9 11 1 1 1 1 1 1 c). 4 d) 6. 1 6 1 18 1 g) 0 0 0 0 a 0 b 0. 0 b 0 0 0 c c 0 0.- Siendo A =

Más detalles

Ing. Ramón Morales Higuera

Ing. Ramón Morales Higuera MATRICES. Una matriz es un conjunto ordenado de números. Un determinante es un número. CONCEPTO DE MATRIZ. Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y Las líneas horizontales

Más detalles

APLICACIÓN DE LAS MATRICES Modelos de Entrada-Salida de Leontief

APLICACIÓN DE LAS MATRICES Modelos de Entrada-Salida de Leontief APLICACIÓN DE LAS MATRICES Modelos de Entrada-Salida de Leontief El modelo desarrollado por Wassily Leontief, es una aplicación interesante de las matrices, que fue útil para pronosticar los efectos en

Más detalles

Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales.

Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales. UNIVERSIDAD DE MURCIA Departamento de Matemáticas Óptica y Optometría Resúmenes Curso 2007-2008 Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales. Una matriz A de orden m n es una colección de m

Más detalles

Clase 9 Sistemas de ecuaciones no lineales

Clase 9 Sistemas de ecuaciones no lineales Clase 9 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo, 2013 Problemas resueltos Problema 4: Considere el sistema de ecuaciones x y = 3 (x 2) 2 +y = 1 Problemas resueltos

Más detalles

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica a) Ejercicios Resueltos Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro Investigación de Operaciones,

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Programación Lineal

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Programación Lineal Práctica # 2 Programación Lineal Objetivo: Comprender y aplicar los métodos gráfico y simplex de programación lineal para la optimización de recursos. Introducción: La programación lineal, salió a la luz

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Más detalles

MATRICES: CÁLCULO DE LA INVERSA MEDIANTE EL DETERMINANTE Y LA ADJUNTA:

MATRICES: CÁLCULO DE LA INVERSA MEDIANTE EL DETERMINANTE Y LA ADJUNTA: MTRICES: TEORÍ COMPLEMEMENTRI Existe otro método para calcular la inversa y que sólo usaremos para matrices cuadradas de orden o de orden 3. Para ello es necesario conocer estos dos conceptos: CÁLCULO

Más detalles

19. En un hospital existen tres áreas: Ginecología, Pediatría, Traumatología. El presupuesto anual del hospital se reparte conforme a la sig.

19. En un hospital existen tres áreas: Ginecología, Pediatría, Traumatología. El presupuesto anual del hospital se reparte conforme a la sig. ESTRUCTURAS SECUENCIALES 1. Lea desde el teclado el nombre y la edad de cualquier persona e imprima tanto el nombre como la edad 2. Lea dos números. Calcule la suma e imprima la suma y los dos números.

Más detalles

Aplicaciones en ciencias naturales, económico-administrativas y sociales

Aplicaciones en ciencias naturales, económico-administrativas y sociales Aplicaciones en ciencias naturales, económico-administrativas y sociales Ya hemos resuelto algunos problemas aplicados a las ciencias naturales, así que aquí nos enfocaremos más a problemas de economía,

Más detalles

LISTA DE COTEJO TRABAJO Nº 2 CALIFICACIÓN

LISTA DE COTEJO TRABAJO Nº 2 CALIFICACIÓN LISTA DE COTEJO TRABAJO Nº 2 CALIFICACIÓN N ÍTEMS CALIFICACIÓN 1 Presenta la carátula 1 1.1 No presenta la carátula 0 2 Presenta la Introducción 1 2.1 No presenta la Introducción 0 3 Explica con precisión

Más detalles