Problemas de electricidad

Transcripción

1 Problemas de ectricidad Problema 1 Tenemos una carga de valor 0 = situada en origen de coordenadas y otra carga de valor 1 = situada en (d = a, φ = 45 o ) tal y como muestra figura. 1. Calcur fuerza éctrica ejerce 0 sobre 1. Figura d problema 1 SOL: F 1 = k a (î + ĵ)n Problema Tenemos un cuadrado de do a, donde en cada vértice hay una carga positiva. Figura d problema 1. Encontrar campo éctrico y potencial éctrico (+a, 0, 0) si asumimos no tenemos ninguna carga en este punto. SOL: E(a, 0, 0) = k a (1 + 4 )(î ĵ) N C y F(a, 0, 0) = k a (1 + 4 )(î ĵ)n. Calcur fuerza éctrica sobre partícu en (+a, 0, 0) ejercen s otras tres cargas. SOL: V(a, 0, 0) = k a ( + 1 )V. Encontrar energía potencial ectrostática de distribución completa. SOL: E p = k a (4 + 1

2 Problema Las cargas 1,, y 4 de valor + se encuentran sobre pno xy formando un cuadrado de do a centrado en origen y 5 de valor + se encuentra sobre eje z a una altura a. 1. Dibujar distribución de cargas y los ejes de coordenadas.. Calcur campo éctrico y potencial éctrico en posición de carga 5 (despreciar presencia de esta carga). SOL: E 5 = 4k a ( k) N C y V 5 = 4k a V. Determinar energía potencial de distribución completa. SOL: E p = k a ( Problema 4 Dado un cubo de do a situamos una carga de valor en cada uno de sus vértices. 1. Calcur campo éctrico creado por esta distribución en centro d cubo. SOL: E(0, 0, 0) = 0 N C. Calcur potencial éctrico creado por esta distribución en centro d cubo. SOL: V (0, 0, 0) = 8k a V. Calcur energía potencial ectrostática de esta distribución. SOL: E p = k a ( Problema 5 Tenemos un hilo de longitud L = 10cm cargado con una densidad lineal de carga λ. A distancia d = 8cm d extremo d hilo y sobre mismo eje tenemos una carga puntual +. Figura d problema 5 1. En ué dirección ejerce hilo fuerza sobre carga? SOL: En dirección positiva d eje de s x.. Calcur fuerza ejerce hilo sobre carga. SOL: F = kλl d (d+l) (î)n

3 Tenemos un pno infinito con una densidad de carga σ sobre pno xy. Si colocamos una esfera de radio r en origen, cuánto vale flujo atraviesa esfera? Problema 6 Considerad cuatro cargas puntuales 1 = = = 4 = + distribuidas como muestra figura: 1. Calcur campo éctrico y potencial éctrico en punto P.. Cuánto vale energia potencial d sistema?. Qué trabajo deberia realizarse para traer una carga puntual 5 desde infinito hasta punto P? 4. Si traemos al punto P una corteza esferica de radio R esc con R esc << a tiene una densitat superficial de carga homogenea y de valor σ, cuál debería ser valor de σ para campo ectrico total en origen fuera nulo? Figura d problema 6 4. Si ahora cambiamos carga por otra carga tal = y suprimimos 6, determina ϕ para se anule campo ectrico en punt (0, 0). Problema 7 5. Si tenemos configuración de cargas puntuales 1, i 6 tal como muestra siguiente Tenemosfigura, una distribución calcur energia de cargas potencial puntuales de configuración. formada por 1,,, 4, 5 i 6 todas con carga igual a + tal com indica figura: 1. Dibuja dirección de fuerza ectrica actua sobre carga 6 para cualuier angulo ϕ.. Calcu fuerza ectrica sobre carga 6 en función d angulo ϕ.. Si cambiamos 1 por una esfera maciza de carga total + y radio r << R, calcu fuerza ectrica sobre carga 6 en función d angulo ϕ. 4. Si ahora cambiamos carga por otra carga tal = y suprimimos 6, determina ϕ para se anule campo ectrico en punt (0, 0). Figura d problema 7 5. Si tenemos configuración de cargas puntuales 1, i 6 tal como muestra siguiente figura, calcur energia potencial de configuración. Problema 8 Tenemos un pno infinito con una densidad de carga σ sobre pno xy. Si colocamos una esfera de radio r en origen, cuánto vale flujo atraviesa esfera? SOL: φ E = σπr N m ε 0 C Problema 8 Figura d problema 7, apartat final

4 4. 4. Si Si ahora ahora cambiamos cambiamos carga carga por por otra otra carga carga tal tal = y y suprimimos suprimimos 6, 6, determina determina ϕ para para se se anule campo ectrico ectrico en en punt (0, (0, 0). 0) Si Sitenemos configuración de cargas puntuales 1,, ii 6 6 tal talcomo comomuestra muestrasiguiente siguiente figura, calcur energia potencial de configuración. Figura d problema 7 Figura d problema 7 Problema Problema 9 8 Figura d problema 7, 7, apartatfinal Figura d problema 7, apartat final Situamos Tenemos unaun carga pnopuntual infinito con de valor una densidad + en de carga centro de sobre unacorteza pno xy. esférica Si colocamos de radio Tenemos un pno infinito con una densidad de carga σ sobre pno xy. Si colocamos unaa con una una esfera esfera densidad de radio radio de carga r en en σ. origen, origen, cuánto cuánto vale vale flujo flujo atraviesa atraviesa esfera? esfera? Problema 9 Situamos una carga puntual de valor + en centro de una corteza esférica de radio a con Situamos una carga puntual de valor + en centro de una corteza esférica de radio a con una densidad de carga σ. una densidad de carga σ. Figura dproblema 9 1. Cuánto vale campo éctrico en cualuier punto d espacio? SOL: región r < a: E = región r > a: E = +σ4πa 4πε 0r N 4πε 0r û n C û n N C. Representar gráficamente módulo d campo éctrico en función de distancia al centro de configuración. Problema 10 Calcur campo éctrico en cualuier punto d espacio crea un hilo infinito con una densidad lineal de carga λ. SOL: λ πε 0r N C Problema 11 Tenemos un hilo cilíndrico infinito de radio R B con una densidad volumétrica de carga ρ. Concéntricamente tenemos una corteza cilíndrica infinita de radio R A con una densidad superficial de carga σ. Nos fijamos en un trozo de esta configuración de longitud l tal y como muestra figura: 4

5 Figura d problema Cuánto vale campo éctrico en cualuier punto d espacio? SOL: región r < R B : E = ρr ε 0 r N C región R B < r < R A : E = ρr B ε r N 0r C región r > R A : E = ρr B +σr A ε 0r r N C. Representar gráficamente módulo d campo éctrico en función de distancia al centro de configuración. E = ρr ε 0 r N/C (para r R B ) ρr B ε 0r r N/C (para R B r R A ) ρr B +σr A ε 0r r N/C (para r R A ) 5