MINIMA DISTANCIA DE UN PUNTO A UN CONO. Y A UNA ESFERA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MINIMA DISTANCIA DE UN PUNTO A UN CONO. Y A UNA ESFERA"

Transcripción

1 E J E R C I C I O S D E D I E D R I C O

2 MINIMA DISTANCIA DE UN PUNTO A UN CONO. Y A UNA ESFERA Sea un cono recto apoyado en el plano horizontal y un punto exterior ( A ). 1º) Uniremos la proyección horizontal del punto A con la proyección horizontal del centro de la base del cono. (A O ) 2º) Hacemos un cambio de plano verical de manera que la nueva L.T. sea paralela a la proyección horizontal de la recta (A O ). 3º) Obtenemos la nueva proyección vertical del punto A. (A ). 4º) Desde (A ) trazamos una recta perpendicular a la generatriz del cono (A N ). 5º) Obtenemos por correspondencia la proyección horizontal (N ). 6º) El segmento (N A ) será la distancia en verdadera magnitud por ser recta frontal respecto a la segunda L.T. 7º) Por correspondencia llevaremos el punto (N ) a la primera L.T. Sea una esfera dada por sus proyecciones y un punto (A) exterior a ella. 1º) Trazamos una recta desde el punto (A) al centro de la esfera. recta (AO) y obtendremos (M ). 2º) Hacemos pasar por dicha recta (AO) un plano auxiliar proyectante vertical (Q) que nos dará la sección pertinente a la esfera. 3º) Por correspondencia hallaremos (M ) sobre la proyección horizontal de la sección de la esfera.el segmento (AM) dado por sus proyecciones,será la mínima distancia. 4º) Para hallar la verdadera magnitud del segmento (AM) bastará con abatir sobre el plano horizontal de proyección el plano (Q) que contiene a dicho segmento (AM).

3 PROYECCION DE RECTA SOBRE UN PLANO ABATIMIENTO DE UN PLANO Y SU CONTENIDO Sea el segmento (AB) y el plano (Q) dados por sus proyecciones y trazas respectivamente. 1º) Trazamos rectas perpendiculares (r) y (s) desde los puntos (A) y (B) al plano (Q). 2º) Hallamos las intersecciones de dichas retas (r) y (s) con el plano (Q). 3º) El segmento que une las intersecciones obtenidas (M) y (P) será la solución pedida. Sea el plano (Q) que contiene al triángulo (ABC) 1º) Por cada uno de los puntos trazamos rectas horizontales del plano 2º) Tomando como charnela la traza horizontal del plano abatimos sobre el plano horizontal las trazas verticales de las referidas rectas. 3º) A partir de las trazas abatidasde las recyas,trazaremos paralelas a la charnela, y desde la proyección horizontal de los puntos,perpendiculares a la charnela y por correspondencia obtendremos los puntos abatidos (A),(B) y (C),y el triángulo en verdadera forma.

4 HALLAR LA UNION MINIMA DISTANCIA ENTRE LAS GALERIAS AB Y CD ( MINIMA DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN ). Sean las rectas (AB) y (CD) dadas por sus proyecciones. 1º) Mediante cambio de plano,con nueva L.T. paralela a la proyección horizontal de la recta (CD) la transformamos en recta frontal. 2º) Operamos con un nuevo cambio de plano con la L.T. perpendicular a la proyección vertical de la nueva posición de la recta (CD),transformandola de esta manera en recta vertical. cuyas proyecciones son C D y C D 3º) El segmento mínima distancia lo obtendremos trazando una perpendicular desde C = D a B C. C M es verdadera magnitud por ser la proyección horizontal de una recta horizontal del plano de proyecciones (P M ) (P M ).

5 DEFINIR UNA PLATAFORMA CONOCIENDO SU LINEA DE MAXIMA PENDIENTE Obtenemos las trazas del plano (Q),a partir de su recta de máxima pendiente,sabiendo que dicha recta (r) forma 54º y 30º con los planos Horizontal y Vertical de proyección respectivamente. (Suelo y Paramento Vertical) 1º) Sobre la L.T. trazaremos arbitrariamente las proyecciones giradas de la recta dada a partir de los angulos dados 54º y 30º. (en verdadera magnitud ). Figura 1. 2º) Hacemos pasar un eje vertical por la traza vertical de la recta (Vr) y desgiramos la recta con un arco,haciendo centro en la proyeción de (Vr) sobre la L.T. y con radio desde dicha proyección a (Hr) girada sobre la L.T. 3º) Medimos sobre la proyección (r ) horizontal girada (30º) igual segmento que en la vertical y marcamos el punto (Hr) 4º) Trazamos paralela a la L.T. desde (Hr) girada hasta cortar al arco en el punto (Hr) y con linea de referencia vertical obtenemos su proyección en la L.T.,bastará con unir este último punto con (Vr) y obtendremos la proyección vertical de la recta (r ) y la proyección horizontal (r`). 5º) Por paralelismo trasladamos las proyecciones obtenidas sobre un punto cualquiera, (Figura 2).La traza horizontal del plano (Q ) será perpendicular a la proyección horizontal de la recta (r ) y contendrá a su traza horizontal (Hr). 6º) La traza vertical del plano la obtendremos uniendo la intersección con la L.T. de la horizontal y la traza vertical de la recta (Vr).

6 AGULOS QUE FORMAN DOS CHAPAS ENTRE SI (SUBPLANOS). Sean las chapas de calderería (ABC) y (ACD) que se unen en (AC). 1º) Mediante sucesivos cambios de plano,transformamos la recta (AC) intersección de los subplanos en una recta vertical de proyecciones (A C ) y (A = C ). 2º) Obtenemos la nuevas proyecciones horizontales de los puntos (B ) y (D ), y unimos dichas proyecciones con la nueva proyección horizontal de la recta ( A = C ). 3º) La abertura del ángulo entre las dos proyecciones,estará en verdadera magitud. S O L U C I O N

7 HALLAR LAS MEDIDAS Y ANGULOS DE LOS TENSORES COLOCADOS ENTRE LOS PARAMENTOS HORIZONTAL Y VERTICAL (SUELO - PARED) Se trata de hallar la medida de los tres tensores dados,así como el obtener los ángulos que forman con los planos de proyección. (Suelo y Pared). 1º) Hallando la tercera proyección del segmento (BD) y por ser éste recta de perfil, obtendremos su verdadera magnitud y los ángulos que forma con los planos de proyección. (Señalado en color rojo) 2º) Los otros dos segmentos (AD) y (DC) mediante giro,lo transformamos en rectas horizontales y frontales,obteniendo sus verdaderas magnitudes y los ángulos que forman con los planos de proyección. (Señalado en color rojo)

8 RECTA QUE FORMA DETERMINADOS ANGULOS CON OTRAS DOS. Dadas dos rectas (r) y (s) que se cortan en el punto (O ),hallar una tercera que pase por dicho punto (O) y forme los angulos (P) y (Q) con las citadas (r) y (s) respectivamente. S O L U C I O N : 1º) Mediante sucesivos cambios de plano,convertiremos la recta (r) en recta vertical de proyecciones ( r r ).Igualmente trasladeros la recta (s) a sus nuevas proyecciones (s s`). Figura 1. 2º) Utilizando la recta vertical (r r ) como eje de giro,giramos la recta (s) hasta convertirla en frontal. ( (s ) ( s ) ) 3º) Sobre una nueva L.T. (Figura 2) transportamos las nuevas proyecciones obtenidas de las dos rectas,disponiendo para mayor facilidad del dibujo la L.T. horizontal. 4º) A partir de (O) trazamos rectas frontales con los angulos pedidos,que nos darán conos de revolución de ángulos (Q) y (P). 5º) Observamos que dichos conos se interfieren por sus bases en los puntos (M) y (N). 6º) Uniendo dichos puntos obtenidos (M) y (N) con el punto (O),obtendremos la solución como generatriz comun a los dos conos. Doble solución rectas ( t t ) y ( l l ).

9 SECCIONES PLANAS : CILINDRO OBLICUO APOYADO EN EL P.H.P.,SECCIONADO POR UN PLANO DEFINIDO POR SU l..m.p. DATOS : Cilidro : oblicuo de base circular de 20,00 mms de radio apoyado en el plano horizontal de proyección y 70,00 mms de altura,las proyecciones del eje forman 35º y 25º (vertical y horizontal) con la línea de tierra.el centro de la base dista 46,00 mms. del PVP. Plano : oblicuo,definido por su línea de máxima pendiente (r),contiene a un punto del eje del cilindro de cota 20,00 mms. Recta (L.M.P.) : sus proyecciones forman 80º y 30º con la L.T. y contiene a un punto de coordenadas (Y=15,00 mms, y Z=5,00 mms.) HALLAR : 1º) Sección y verdadera forma producida en el cilindro por el plano dado. 2º) Desarrollo lateral del cilindro,indicando la transformada de la sección. S O L U C I O N

10 SECCION DE UN PRISMA RECTO APOYADO EN EL P.H.P. POR UN PLANO OBLICUO DADO. Prisma recto de base rectangular de 40x20 mm. y 50 mm de altura,apoyado en el plano horizontal,su lado mayor forma 30º con el P.V.P.,el centro de la base dista 30 mms. del P.V.P. Plano sección,dado por sus trazas que forman 45 º con la línea de tierra y contiene a un punto del eje del prisma de cota 25 mm. HALLAR : 1º) Proyecciones de la sección producida y verdadera forma. 2º) Desarrollo lateral del prisma indicando la transformada de la sección. S O L U C I O N

11 CONO RECTO APOYADO LATERALMENTE EN EL PLANO HORIZONTAL SECCIONADO POR PLANO DADO. Cono recto de base circular de 20 mms. de radio y 70 mms. de altura,apoyado en el plano horizontal por una de sus generatrices que forma 30º con el P.V.P. y cuyo eje forma 15º con el P.H.P y su proyección horizontal 30º con la L.T. El vértice de la pirámide dista 20 mms. del P.V.P. Plano,paralelo al P.H.P. contiene al centro de la base de la pirámide. HALLAR : 1º) Proyecciones de la sección producida y verdadera forma. 2º) Desarrollo lateral del cono indicando la transformada de la sección. S O L U C I O N :

12 SECCION DE UNA PIRAMIDE RECTA POR PLANO ABLICUO DADO Pirámide recta de base rectangular de 40 x 30 mms. y de 60 mms. de altura,apoyado en el plano horizontal.el lado mayor de la base forma 45º con la L.T. El centro de la base dista 35 mms. del P.V.P. Plano dado por su línea de máxima pendiente cuyas proyecciones forman 45º con la línea de tierra (posicion ángulos opuestos).el plano contiene a un punto del eje de la pirámide de cota 30 mms. HALLAR : 1º) Proyecciones de la sección producida y verdadera forma. 2º) Desarrollo lateral de la pirámide indicando la transformada de la sección. S O L U C I O N :

13 INTERSECCION DE SUPERFICIES INTERSECCION ENTRE DOS PRISMAS DATOS : Prisma 1º : Oblicuo apoyado en el P.H.P. de base cuadrangular de 30 mms de lado,uno de ellos paralelo a la L.T. el centro de la base dista 20 mms. del P.V.P. las proyecciones de sus aristas forman 60º con la L.T. la altura es de 60 mms. Prisma 2º : Oblicuo apoyado en el P.H.P. de base triangular de lados 20 mms,15 mms. 20 mms.,uno de ellos (20 mms.) forma 15ª con la L.T. y el centro de la base dista 20 mms. del P.V.P. y 45 mms. del centro de la base del otro prisma. Las proyecciones de las aristas forman 30º con la L.T.La altura del prisma es de 50 mms. HALLAR LA INTERSECCION ENTRE AMBOS PRISMAS SOLUCION :

14 INTERSECCION DE CILINDRO CON CONO DATOS : Prisma : Oblicuo apoyado en el P.H.P. de base circular de 30 mms. de radio,cuyo centro dista 70 mms. del P.V.P.Las proyecciones de las generatrices forman 45º con la L.T.Altura del cilindro = 100 mms. Cono : Oblicuo,apoyado en el P.H.P. de base circular de 40 mms. de radio,cuyo centro dista 45 mms. del P.V.P. y 95 mms. del centro de la base del cilindro las proyecciones de su eje forman 65º y 30º con el P.H.P. y P.V.P.L la altura del cono es de 85 mms. HALLAR LA INTERSECCION ENTRE AMBAS FIGURAS SOLUCION :

15 TRIANGULACION : OBTENCION DEL DESARROLLO LATERAL DE FIGURAS GEOMETRICAS Obtener el desrrollo lateral por triangulacion,de las figuras geométricas dadas por sus proyecciones horizontales y verticales. Mediante giros hallaremos la verdadera magnitud de las aristas y generartices,asi como las de las base (en este caso dadas en V.M. por estar en P.H.).Una vez tenidas las verdaderas magnitudes de las aristas ó generatrices y líneas auxiliares, obtendremos los desarrollos laterales pedidos por el método de triangulación.

16 SOMBRAS Sombras arrojadas de un Sub-plano (triángulo contenido en un plano obicuo) y un Prisma Recto apoyado en el P.H.P. SISTEMA EUROPEO DE REPRESENTACION DE VISTAS Obtener las seis vistas de la pieza dada en Sistema Europeo a escala 1/2 DATOS SOLUCION

17

Carlos Quesada Dominguez ANEXO AL LIBRO DE SISTEMA DIEDRICO

Carlos Quesada Dominguez ANEXO AL LIBRO DE SISTEMA DIEDRICO ANEXO AL LIBRO DE SISTEMA DIEDRICO 1 RECTA Y PLANO Dadas dos rectas (r y s) que se cortan y sus trazas están fuera de los limites del papel. Hallar las trazas del plano que determinan. 1º.- Trazar una

Más detalles

25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO.

25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO. 25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO. 25.1. Representación del Plano. Trazas del plano Se llaman trazas de un plano a las rectas que resultan de la intersección de este plano con los planos de proyección. Por

Más detalles

Sistema Diédrico. Punto y recta

Sistema Diédrico. Punto y recta Sistema Diédrico. Punto y recta Dibujo Técnico Ejercicios del alumno. Uso en el Centro Pág. 1 Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema diédrico

Más detalles

UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE

UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE UNIDAD Nº 6 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE CUERPOS: POLIEDROS Se denomina superficie poliédrica aquella que está formada por varios poligonos consecutivos. Estos son las caras de

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN Después

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado

Más detalles

B22 Homología. Geometría plana

B22 Homología. Geometría plana Geometría plana B22 Homología Homología y afinidad Homología: es una transformación biunívoca e inequívoca entre los puntos de dos figuras F y F'. A cada punto y recta de la figura F le corresponde un

Más detalles

1 SITÚA LOS PUNTOS. Mide las coordenadas de cada punto desde O. X positivo del punto 3. Z positivo del punto 3. Y positivo del punto 3

1 SITÚA LOS PUNTOS. Mide las coordenadas de cada punto desde O. X positivo del punto 3. Z positivo del punto 3. Y positivo del punto 3 SOLUCIÓN 1. Sitúa los puntos Mide la primera coordenada (X) en la dirección de la Línea de Tierra, empezando desde la izquierda La segunda coordenada (Y) en perpendicular a la LT, con las positivas hacia

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ

SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 1 SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES. r s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común. A2 r2 y s2 A1 r1 y s1 α β: Dos planos que

Más detalles

Dibujar un rombo de diagonal BD y lado AB dados. Se dibuja la diagonal DB y se trazan arcos con centro en sus extremos y radio AB, para hallar A y C.

Dibujar un rombo de diagonal BD y lado AB dados. Se dibuja la diagonal DB y se trazan arcos con centro en sus extremos y radio AB, para hallar A y C. Algunos problemas de cuadriláteros Propiedades Para la resolución de problemas de cuadriláteros es necesario conocer algunas de sus propiedades : - Las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus respectivos

Más detalles

EJERCICIOS DE DISTANCIAS PROCEDIMIENTOS DE EJECUCIÓN

EJERCICIOS DE DISTANCIAS PROCEDIMIENTOS DE EJECUCIÓN EJERCICIOS DE DISTANCIAS PROCEDIMIENTOS DE EJECUCIÓN 1-2-3.- Procedimiento: - Explicados en teoría 1) 2) 3) 4.- Procedimiento: - Trazar el plano P perpendicular a la recta R, pasando por el punto A, ayudándome

Más detalles

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME)

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2014-2015 Fecha 19/05/2015 APUNTES DE GEOMETRÍA 2º ESO 1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa

Más detalles

A RG. Diédrico 13. Abatimientos Hoja 1/2

A RG. Diédrico 13. Abatimientos Hoja 1/2 menor cota, es horizontal; 2 - El otro vértice, él E, contiguo al A esta en el P; 3 - El pentágono está en el 1º A G R F 2 A 2 F 1 E B 1 2 A LA D 1 0 1 B 1LB 0 menor cota, es horizontal; 2 - El otro vértice,

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA: DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS EJERCICIOS DEL BLOQUE I ó LOS DEL BLOQUE II. BLOQUE

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA OPCIÓN A

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA OPCIÓN A PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2013-2014 CONVOCATORIA: JULIO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS

Más detalles

13. PROBLEMAS DE CUADRILÁTEROS

13. PROBLEMAS DE CUADRILÁTEROS 13. PROBLEMAS DE CUADRILÁTEROS 13.1. Propiedades. Para la resolución de problemas de cuadriláteros es necesario conocer algunas de sus propiedades: - Las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus

Más detalles

A RG. Pirámide recta de base cuadrada y altura 50 mm. Pirámide oblicua de base triangular. Pirámide oblicua de base triángulo equilátero

A RG. Pirámide recta de base cuadrada y altura 50 mm. Pirámide oblicua de base triangular. Pirámide oblicua de base triángulo equilátero de base de base Para dibujar las pirámides, hay que tener en cuenta que todas sus aristas laterales concurren en un punto denominado vértice de la pirámide. dicho esto veamos el dibujo de los distintos

Más detalles

POLÍGONOS REGULARES DADA LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

POLÍGONOS REGULARES DADA LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA POLÍGONOS REGULARES DADA LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA Introducción La construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia dada, se basan en la división de dicha circunferencia en un número

Más detalles

Superficies Curvas. Guía de clase elaborada por Ing. Guillermo Verger

Superficies Curvas. Guía de clase elaborada por Ing. Guillermo Verger Superficies Curvas Guía de clase elaborada por Ing. Guillermo Verger www.ingverger.com.ar Superficie cilíndrica Es aquella generada por una recta llamada generatriz que se mueve en el espacio manteniendose

Más detalles

MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO JUNIO

MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO JUNIO PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2015 2016 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II (2) Convocatoria: JUNIO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE,

Más detalles

LA GEOMETRÍA PLANA. Llanos: Si su medida es de 180º. Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0 y 90. Rectos: si su medida es 90

LA GEOMETRÍA PLANA. Llanos: Si su medida es de 180º. Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0 y 90. Rectos: si su medida es 90 LA GEOMETRÍA PLANA La geometría plana trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones y, que por lo tanto, se encuentran y operan en un plano. Los elementos básicos con los que se suele trabajar

Más detalles

Cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas. CUERPOS GEOMÉTRICOS PRISMAS PIRÁMIDES CILINDROS CONOS ESFERAS

Cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas. CUERPOS GEOMÉTRICOS PRISMAS PIRÁMIDES CILINDROS CONOS ESFERAS UNIDAD DIDÁCTICA CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. CUERPOS GEOMÉTRICOS En nuestro entorno observamos continuamente objetos de diversas formas: pelotas, botes, cajas, pirámides, etc. Todos estos objetos son cuerpos

Más detalles

Colegio LOPE DE VEGA Luis de Medina, 12 28805 Alcalá de Henares DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO

Colegio LOPE DE VEGA Luis de Medina, 12 28805 Alcalá de Henares DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Colegio LOPE DE VEGA Luis de Medina, 12 28805 Alcalá de Henares DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado en la figura sabiendo que esta representa

Más detalles

21.3. Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias.

21.3. Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias. 21. TANGENCIAS 21.1. Características generales. Tangencia entre recta y circunferencia: una recta t es tangente a una circunferencia de centro O en un punto T cuando es perpendicular en T al radio OT.

Más detalles

Construir un óvalo conociendo el eje mayor.

Construir un óvalo conociendo el eje mayor. CURVAS TÉCNICAS Englobaremos dentro de este grupo a los Óvalos y Ovoides, Espirales y Evolventes, Hélices, Curvas Trigonométricas y Curvas Cíclicas. ÓVALO Es una curva cerrada y plana compuesta por un

Más detalles

α 2 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α 1

α 2 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α 1 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α s 2 x e2 r e H x2 H s2 D s r B x e M N O H A x L H s e0 (α ) 2 0 r0 C α Procedimiento por

Más detalles

Punto. Recta. Semirrecta. Segmento. Rectas Secantes. Rectas Paralelas. Rectas Perpendiculares

Punto. Recta. Semirrecta. Segmento. Rectas Secantes. Rectas Paralelas. Rectas Perpendiculares Punto El punto es un objeto geométrico que no tiene dimensión y que sirve para indicar una posición. A Recta Es una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión. Semirrecta Es una línea

Más detalles

Dibujo Técnico Curvas cónicas-parábola

Dibujo Técnico Curvas cónicas-parábola 22. CURVAS CÓNICAS-PARÁBOLAS 22.1. Características generales. Las curvas cónicas son las secciones planas de un cono de revolución. El cono de revolución es la superficie que genera una recta r al girar

Más detalles

EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA 1.- Dos triángulos ABC y A C son semejantes y la razón de semejanza entre el primero y el segundo es,4. Calcula las longitudes de los lados que faltan sabiendo que AB = 0 cm, BC = 15 cm y A C = 10 cm.

Más detalles

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS.

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS. PERSPECTIVA ISOMÉTRICA. INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS. SECCIONES PLANAS. 1. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS DADOS POR SUS TRAZAS. 1.1. INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS CUALESQUIERA. Es la recta común a los dos

Más detalles

TEMA 2 GEOMETRIA BASICA APLICADA

TEMA 2 GEOMETRIA BASICA APLICADA TEM GEOMETRI SIC PLICD OPERCIONES CON SEGMENTOS.... MEDITRIZ DE UN SEGMENTO.... DIVISION DE UN SEGMENTO EN PRTES IGULES....3 PERPENDICULR UN RECT... 3.4 DIVISION DE UN RCO DE CIRCUNFERENCI EN DOS PRTES

Más detalles

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 2: TANGENCIAS EN LAS CIRCUNFERENCIAS

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 2: TANGENCIAS EN LAS CIRCUNFERENCIAS EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 2: TANGENCIAS EN LAS CIRCUNFERENCIAS 1. TANGENCIAS EN LAS CIRCUNFERENCIAS Decimos que dos elementos geométricos son tangentes cuando tienen un punto en común. Las tangencias

Más detalles

Tema 2: Representación del punto, recta y plano, en el sistema Diédrico.

Tema 2: Representación del punto, recta y plano, en el sistema Diédrico. Tema 2: Representación del punto, recta y plano, en el sistema Diédrico. Representación del punto. El punto se define por medio de sus proyecciones sobre el horizontal y el vertical. (En perspectiva caballera)

Más detalles

Tema 7: Superficies regladas desarrollables. Pirámide-cono, prisma-cilindro.

Tema 7: Superficies regladas desarrollables. Pirámide-cono, prisma-cilindro. Tema 7: Superficies regladas desarrollables. Pirámide-cono, prisma-cilindro. Definición y representación diédrica. Las superficies regladas están generadas por el movimiento de una recta. En las superficies

Más detalles

Colegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas

Colegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas Geometría. Problema 1: Calcula la distancia del punto P(1, 1, 1) a la recta Problema 2: Dadas las rectas, se pide: a) Analiza su posición relativa. b) Halla la ecuación general del plano π que contiene

Más detalles

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud: Alfabeto de recta y plano en los cuatro cuadrantes Retomamos los contenidos del sistema diédrico, en este tema vamos a aplicar los conceptos y procedimientos sobre

Más detalles

Diagonal: es un segmento que une dos vértices no consecutivos del poliedro. Puede trazarse en una misma cara o entre distintas caras.

Diagonal: es un segmento que une dos vértices no consecutivos del poliedro. Puede trazarse en una misma cara o entre distintas caras. CLASIFICASION DE CUERPOS GEOMETRICOS 1 2 Cuerpos Geométrico s Ángulo diedro: es el ángulo formado por dos caras del poliedro. El ángulo formado por tres o más caras que concurren en un vértice, se denomina

Más detalles

1 Cuáles de estas figuras son semejantes? Cuál es la razón de semejanza? 2 a) Son semejantes los triángulos interior y exterior?

1 Cuáles de estas figuras son semejantes? Cuál es la razón de semejanza? 2 a) Son semejantes los triángulos interior y exterior? Pág. 1 Figuras semejantes 1 uáles de estas figuras son semejantes? uál es la razón de semejanza? F 1 F 2 F 3 2 a) Son semejantes los triángulos interior y eterior? b) uántas unidades medirán los catetos

Más detalles

APUNTES DE SISTEMA DIÉDRICO (1)

APUNTES DE SISTEMA DIÉDRICO (1) APUNTES DE SISTEMA DIÉDICO (1) Departamento de Dibujo I. E. S. Jaime Ferrán SISTEMA DIÉDICO El Sistema Diédrico es un Sistema de epresentación que se basa en una Proyección Paralela o Cilíndrica Ortogonal

Más detalles

Geometría. Cuerpos Geométricos. Trabajo

Geometría. Cuerpos Geométricos. Trabajo Geometría Cuerpos Geométricos Trabajo CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. Clasifique los cuerpos geométricos. Dos grupos de sólidos geométricos del espacio presentan especial interés: 1.1. Poliedros: Aquellos cuerpos

Más detalles

Geometría del espacio

Geometría del espacio Áreas y volumenes de cuerpos geométricos Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Los elementos de un poliedro son: Caras del poliedro: son los polígonos que lo

Más detalles

a) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r.

a) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r. PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE GEOMETRÍA 1. En el espacio se dan las rectas Obtener a) El valor de para el que las rectas r y s están contenidas en un plano. (4 puntos) b) La ecuación del plano que

Más detalles

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS

Más detalles

2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí

2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí Unidad Nº 2. Dibujo Geométrico 1. Enlace de puntos y de líneas. Introducción 2. Enlace de puntos que no están en línea recta por medio de arcos que sean tangentes entre sí 3. Empalmar dos rectas perpendiculares

Más detalles

CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS.

CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS. CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS. Resumen AUTORIA FERNANDO VALLEJO LÓPEZ TEMÁTICA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA ETAPA ESO EN ÉSTE ARTÍCULO, SE ESTUDIAN LOS CUERPOS

Más detalles

PROF: Jesús Macho Martínez

PROF: Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL PROF: Jesús Macho Martínez 1º.- Trazar la perpendicular a r por el punto P. 2º.- Trazar la bisectriz del ángulo que forman r y s. P * r r s 3º.- Trazar las tangentes interiores

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA VIII: Geometría 3D (IV)

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA VIII: Geometría 3D (IV) UNIDAD DIDÁCTICA VIII: Geometría 3D (IV) ÍNDICE Página: 1 SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN 2 2 SUPERFICIE CILÍNDRICA 2 21 CILINDROS 2 22 PROYECCIONES DE UN CILINDRO 3 23 SECCIONES PLANAS 4 3 SUPERFICIES CÓNICAS

Más detalles

TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES MASÓNICOS USANDO LA ESCUADRA, LA REGLA Y EL COMPÁS

TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES MASÓNICOS USANDO LA ESCUADRA, LA REGLA Y EL COMPÁS TRAZADO DE POLÍGONOS REGULARES MASÓNICOS USANDO LA ESCUADRA, LA REGLA Y EL COMPÁS TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 A continuación, con

Más detalles

MÓDULO Nº 3. Nivelación. Matemática Módulo Nº3. Contenidos. Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes

MÓDULO Nº 3. Nivelación. Matemática Módulo Nº3. Contenidos. Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes MÓDULO Nº 3 Nivelación Matemática 2005 Módulo Nº3 Contenidos Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes Nivelación Polígonos Polígono Regular: Son aquellos polígonos que tienen todos sus lados y ángulos

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO II. Construcción de polígonos regulares a partir de su lado o del radio de la circunferencia circunscrita.

DIBUJO TÉCNICO II. Construcción de polígonos regulares a partir de su lado o del radio de la circunferencia circunscrita. TEMA 4: POLÍGONOS DIBUJO TÉCNICO II Líneas y puntos notables de un triángulo: o o o o o Ortocentro y triángulo órtico. Baricentro. Incentro y circunferencia inscrita. Circuncentro y circunferencia circunscrita.

Más detalles

Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS.

Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS. EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS Página 1 de 15 1. POLÍGONOS 1.1. Conocimiento de los polígonos regulares Polígono: Proviene de la palabra compuesta de Poli (muchos) Gonos (ángulos). Se

Más detalles

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Abatimientos

Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Abatimientos Sistema Diédrico (I). Verdadera magnitud. Abatimientos Cuando dibujamos las proyecciones diédricas (planta, alzado y perfil) de una figura, superficie, sólido, etc.., observamos cómo sus elementos (aristas

Más detalles

GEOMETRÍA. que pasa por el punto P y es paralelo a π. (0,9 puntos) b) Determinar la ecuación del plano π

GEOMETRÍA. que pasa por el punto P y es paralelo a π. (0,9 puntos) b) Determinar la ecuación del plano π GEOMETRÍA 1.- Se considera la recta r : ( x, y, z) = ( t + 1, t,3 t), el plano π: x y z = 0y el punto P (1,1,1). Se pide: a) Determinar la ecuación del plano π 1 que pasa por el punto P y es paralelo a

Más detalles

Uso no comercial 12.4 CUERPOS REDONDOS

Uso no comercial 12.4 CUERPOS REDONDOS 1.4 CUERPOS REDONDOS Designamos en general como cuerpos redondos el conjunto de puntos del espacio obtenido cuando una figura gira alrededor de una recta, de tal forma que cada punto de la figura conserva,

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA DIVERSIFICADO DE CHIA TALLER DE VOLUMENES Y POLIEDROS

INSTITUCION EDUCATIVA DIVERSIFICADO DE CHIA TALLER DE VOLUMENES Y POLIEDROS Sep. 18 de 2015 Señores Estudiantes grados Novenos El siguiente trabajo ya lo estamos realizando en clase, pero los datos que a continuación aparecen son refuerzo para terminar las figuras geométricas

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO UNIVERSIAES PÚBLICAS E LA COMUNIA E MARI PRUEBA E ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES E GRAO MATERIA: IBUJO TÉCNICO II Curso 2013-2014 9 INSTRUCCIONES GENERALES Y CALIFICACIÓN espués de leer

Más detalles

EJERCICIOS MÓDULO 4. Geometría plana. 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9?

EJERCICIOS MÓDULO 4. Geometría plana. 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9? Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 4 Geometría plana 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9? ) Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO.

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO. UNIVERSIDDES PÚLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUE DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OFICILES DE GRDO MTERI: DIUJO TÉCNICO II Curso 2010-2011 INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERLES DE CLIFICCIÓN La prueba consiste

Más detalles

Trabajo de Investigación Cuerpos Geométricos

Trabajo de Investigación Cuerpos Geométricos Saint George s College Área de Matemáticas y sus Aplicaciones Tercera Unidad Trabajo de Investigación Cuerpos Geométricos Integrantes: -Stefan Jercic -Ignacio Larrain -Cristian Majluf Curso: 10 E Profesora:

Más detalles

Dibujo Técnico División de la circunferencia en partes iguales. 1º.-Bach. IGUALES. 18.1. División de la circunferencia en tres y seis partes iguales.

Dibujo Técnico División de la circunferencia en partes iguales. 1º.-Bach. IGUALES. 18.1. División de la circunferencia en tres y seis partes iguales. 18. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES 18.1. División de la circunferencia en tres y seis partes iguales. Trazamos dos diámetros perpendiculares AB y CD. Con centro en C y radio R trazamos

Más detalles

RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1.- Figuras Congruentes y Semejantes. Teorema de Thales. Escalas. - Se dice que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo

Más detalles

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID TIEMPO: INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN 120 minutos. INSTRUCCIONES: La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios, a elegir entre dos opciones, denominadas A y B. El alumno realizará una

Más detalles

III: Geometría para maestros. Capitulo 1: Figuras geométricas

III: Geometría para maestros. Capitulo 1: Figuras geométricas III: Geometría para maestros. Capitulo : Figuras geométricas SELECCIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS SITUACIONES INTRODUCTORIAS En un libro de primaria encontramos este enunciado: Dibuja un polígono convexo

Más detalles

Índice. Prólogo. Capítulo 1. Generalidades...1

Índice. Prólogo. Capítulo 1. Generalidades...1 Índice Prólogo Capítulo 1. Generalidades...1 1.1. Introducción...1 1.2. Proyecciones...2 1.2.1. Paralelismo en la proyección cilíndrica... 5 1.2.2. Perpendicularidad en la proyección cilíndrica... 6 1.3.

Más detalles

CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B

CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS CÁLCULO II VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B b) A B + C c) 4A 3B d) 4(A + B) 5C e) 1 2 (A B) + 1 4 C 2. Sean

Más detalles

Matemática 3 Colegio N 11 B. Juárez

Matemática 3 Colegio N 11 B. Juárez Unidad 4: RAZONES Y PROPORCIONES Definición de RAZÓN: Se denomina razón entre dos números racionales a y b, al cociente (división) entre ambos, siendo b distinto de 0. a se denomina antecedente Ejemplo

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º DE ESO

MATEMÁTICAS 1º DE ESO MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOE TEMA XII: POLIEDROS Y CUERPOS DE REDONDOS Poliedros. o Elementos de un poliedro y desarrollo plano. Prismas. o Elementos y tipos de prismas. Pirámides. o Elementos y tipos de

Más detalles

PERSPECTIVA CÓNICA 4 PV'

PERSPECTIVA CÓNICA 4 PV' PERSPECTIVA CÓNICA 6 7 5 ' ' PLANO GEOMETRAL PLANO DE HORIZONTE ELEMENTOS DEL SISTEMA :Punto Principal :Punto de Vista LINEA DEL HORIZONTE LINEA DE TIERRA PLANO DE CUADRO RAYO PRINCIPAL ESPACIO REAL ESPACIO

Más detalles

Problema a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A y B respectivamente.

Problema a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A y B respectivamente. Problema 717.- a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A y B respectivamente. Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a

Más detalles

Desarrollo de Poliedros Regulares: Generalidades. Ejercicios Resueltos. Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5

Desarrollo de Poliedros Regulares: Generalidades. Ejercicios Resueltos. Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 DESARROLLO DE POLIEDROS REGULARES UNIDAD IV: DESARROLLO DE SÓLIDOS En esta unidad se dibujarán las superficies de poliedros y cuerpos redondos modelos. Los temas de esta unidad son: sobre un plano para

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS PROPUESTOS ) Se dan los siguientes puntos por sus coordenadas: A(3, 0), B(, 0), C(0, ) y sea P un punto variable sobre el eje. i) Hallar la ecuación de la recta (AC) y de la recta (r) perpendicular

Más detalles

. M odulo 7 Geometr ıa Gu ıa de Ejercicios

. M odulo 7 Geometr ıa Gu ıa de Ejercicios . Módulo 7 Geometría Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Conceptos y elementos de geometría. Ejercicios Resueltos... pág. 02 Ejercicios Propuestos... pág. 09 Unidad II. Áreas y perímetros de figuras planas.

Más detalles

geometría 2008 cbc taller de dibujo cátedra arq. víctor murgia

geometría 2008 cbc taller de dibujo cátedra arq. víctor murgia geometría 2008 cbc taller de dibujo cátedra arq. víctor murgia CBC TALLER DE DIBUJO Cátedra Arq. VÍCTOR MURGIA 2008 3 INTRODUCCIÓN AL LENGUAJE GEOMÉTRICO línea recta Este texto trata sobre conceptos básicos

Más detalles

13 POLIEDROS REPRESENTACIÓN DE POLIEDROS

13 POLIEDROS REPRESENTACIÓN DE POLIEDROS 13-1 Curso de Dibujo Técnico. 2º de Bachillerato Patxi Aguirrezabal Martin 13 POLIEDROS TETRAEDRO. CUBO. OCTAEDRO. PRISMA. PIRÁMIDE. CONO. CILINDRO. ICOSAEDRO. DODECAEDRO. ESFERA. Contornos aparente y

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID. PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) Curso 2001-2002 OPCIÓN A

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID. PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) Curso 2001-2002 OPCIÓN A UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) Curso 2001-2002 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO Junio Septiembre R1 R2 INSTRUCCIONES GENERALES La prueba consiste

Más detalles

SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982.

SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982. SELECTIVIDAD VALENCIA SEPTIEMBRE 1982. Sistema diédrico:(el PUNTO) Observa detenidamente las proyecciones diédricas de lso puntos; A, B, C y D. Indica en que cuadrantes se hayan situados dichos puntos.

Más detalles

Conceptos geométricos II

Conceptos geométricos II Conceptos geométricos II Ángulo Ángulos Consecutivos Ángulos Alternos y Ángulos Correspondientes Polígono Polígono Regular Polígono Irregular Triángulo Cuadrilátero Superficie Círculo Superficie reglada

Más detalles

Dibujo Técnico Curvas técnicas

Dibujo Técnico Curvas técnicas 22 CURVAS TÉCNICAS En la actualidad, una parte importante de los objetos que se fabrican están realizados bajo algún tipo de forma curva geométrica. Si prestamos atención a nuestro entorno, nos damos cuenta

Más detalles

CORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL

CORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL CORRECCIÓN DE ACTIVIDADES GEOMETRÍA LINEAL *. Responde a las siguientes preguntas en tu cuaderno. a) Qué es una recta? Dibújala. Recta: sucesión infinita de puntos (no tiene principio ni fin). Las rectas

Más detalles

TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS

TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Tel: 98 9 6 91 Fax: 98 1 89 96 TEMA 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Conocer las fórmulas de áreas y volúmenes de figuras geométricas sencillas de D. O.1. Resolver problemas

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELABORO: ING. ROBERTO MERCADO DORANTES SEPTIEMBRE 2008 Sistemas coordenados

Más detalles

Piden: Dato: Piden: Dato: Piden: Dato:

Piden: Dato: Piden: Dato: Piden: Dato: SEMANA 1 PRISMAS Y PIRÁMIDE 1. Calcule el número de caras de un prisma donde el número de vértices más el número de aristas es 50. A) 10 B) 0 C) 0 D) 1 E) 18 Sea n el número de lados de la base del prisma:

Más detalles

Tema 8: Intersección de superficies. Aplicaciones al dibujo técnico.

Tema 8: Intersección de superficies. Aplicaciones al dibujo técnico. Tema 8: Intersección de superficies. plicaciones al dibujo técnico. Consideraciones generales. El proceso para obtener la intersección de dos superficies S y S2, se desarrolla como sigue (figura ):. Por

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI - NORTE Facultad de Tecnología de la Construcción. Dibujo y Geometría Descriptiva II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI - NORTE Facultad de Tecnología de la Construcción. Dibujo y Geometría Descriptiva II UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI - NORTE Facultad de Tecnología de la Construcción Dibujo y Geometría Descriptiva II Unidad II Intersecciones Ing. Sergio Navarro Hudiel Estelí, Noviembre 2005 Unidad

Más detalles

CUERPOS GEOMÉTRICOS. Un polígono es una figura compuesta por tres o más segmentos rectos (lados) que cierran una región en el espacio.

CUERPOS GEOMÉTRICOS. Un polígono es una figura compuesta por tres o más segmentos rectos (lados) que cierran una región en el espacio. CUERPOS GEOMÉTRICOS 07 Comprende que son los cuerpos geométricos e identifica las partes que los componen. En Presentación de Contenidos recuerdan qué son los polígonos para comprender cómo se forman los

Más detalles

APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO: PRIMERO Y SEGUNDO DE BACHILLERATO. AUTOR: RAMON DEL AGUILA CORBALÁN AÑO 2010 G

APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO: PRIMERO Y SEGUNDO DE BACHILLERATO. AUTOR: RAMON DEL AGUILA CORBALÁN AÑO 2010 G Página 1 de 59 2010 www.ramondelaguila.com α APUNTES DE DIBUJO TÉCNICO: PRIMERO Y SEGUNDO DE BACHILLERATO. AUTOR: RAMON DEL AGUILA CORBALÁN AÑO 2010 G Los apuntes que presento solo pretenden ser un complemento

Más detalles

POLÍGONOS POLÍGONOS. APM Página 1

POLÍGONOS POLÍGONOS. APM Página 1 POLÍGONOS 1. Polígonos. 1.1. Elementos de un polígono. 1.2. Suma de los ángulos interiores de un polígono. 1.3. Diagonales de un polígono. 1.4. Clasificación de los polígonos. 2. Polígonos regulares. Elementos.

Más detalles

Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano.

Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano. MATERIA: CURSO: DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS Unidad 1. Trazados fundamentales en el plano. Suma de segmentos. Diferencia de segmentos. Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado

Más detalles

Johnson R.A. (1929) Advanced Euclidean Geometry. (pag. 154). Dover publications, INC. New York.

Johnson R.A. (1929) Advanced Euclidean Geometry. (pag. 154). Dover publications, INC. New York. Problema 720.- Teorema Si una recta r contiene al ortocentro H corta a los lados del triángulo ABC en L1, L2 y L3, las simétricas de r respecto a AB, AC y BC concurren en un punto P del circuncírculo y

Más detalles

A RG. Giro de un punto A respecto del eje vertical, e. Giro de un punto A respecto del eje de punta, e.

A RG. Giro de un punto A respecto del eje vertical, e. Giro de un punto A respecto del eje de punta, e. Giro de un punto A respecto del eje vertical, e. A''' A''' 2 e A'' 60 El giro es otro de los procedimietos utilizados en diédrico para resolver construcciones. Aquí vamos a ver solo uno de sus aspectos:

Más detalles

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por

Más detalles

Poliedro cóncavo: es aquel que no cumple la propiedad anterior. Una recta puede cortarlo por más de dos puntos.

Poliedro cóncavo: es aquel que no cumple la propiedad anterior. Una recta puede cortarlo por más de dos puntos. El sistema diédrico D13 El prisma Poliedros Poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos. Caras del poliedro son los polígonos que lo limitan. Vértices son los vértices de las caras. Aristas

Más detalles

ejerciciosyexamenes.com GEOMETRIA

ejerciciosyexamenes.com GEOMETRIA GEOMETRIA 1.- Dado el vector AB= (2,-1,3) y el punto B(3,1,2) halla las coordenadas del punto A. Sol: A =(1,2,-1) 2.- Comprobar si los vectores AB y CD son equipolentes, siendo A(1,2,-1), B(0,3,1), C(1,1,1)

Más detalles

Figura en el espacio o cuerpo geométrico es el conjunto de puntos que no están contenidos en un mismo plano, es la porción de espacio limitado.

Figura en el espacio o cuerpo geométrico es el conjunto de puntos que no están contenidos en un mismo plano, es la porción de espacio limitado. Cuenca, 11 de noviembre de 2013 Clase 13 Geometría del espacio Figuras geométricas en el espacio Definiciones: Geometría del espacio: Rama de las matemáticas encargada de las propiedades y medida de las

Más detalles

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL. Trabajo de Recuperación de Pendientes Para 3º ESO. Geometría. IES Ramón Menéndez Pidal DPTO. DE DIBUJO 3º ESO 1

EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL. Trabajo de Recuperación de Pendientes Para 3º ESO. Geometría. IES Ramón Menéndez Pidal DPTO. DE DIBUJO 3º ESO 1 EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL Trabajo de Recuperación de Pendientes Para 3º ESO Geometría IES Ramón Menéndez Pidal DPTO. DE DIBUJO 3º ESO 1 TEOREMA DE THALES El Teorema de Thales sirve para dividir un segmento

Más detalles

Ámbito científico tecnológico

Ámbito científico tecnológico Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa Educación secundaria para personas adultas Ámbito científico tecnológico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidad didáctica

Más detalles

Problema 1.- Encontrar un segmento de recta equivalente a la suma de otros segmentos conocidos.

Problema 1.- Encontrar un segmento de recta equivalente a la suma de otros segmentos conocidos. Problema 1.- Encontrar un segmento de recta equivalente a la suma de otros segmentos conocidos. Sean AB, BC y CD, tres segmentos dados; se traza una recta cualquiera XX y sobre ella se marca un puno A

Más detalles

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID TIEMPO: INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN 120 minutos INSTRUCCIONES: La prueba consiste en la realización de cinco ejercicios, a elegir entre dos opciones, denominadas A y B. El alumno realizará una

Más detalles

VOLUMENES. Los cuerpos en el espacio (sólidos) poseen tres dimensiones: largo, ancho y profundidad

VOLUMENES. Los cuerpos en el espacio (sólidos) poseen tres dimensiones: largo, ancho y profundidad VOLUMENES Los cuerpos en el espacio (sólidos) poseen tres dimensiones: largo, ancho y profundidad POLIEDROS Un poliedro es un cuerpo limitado por polígonos Los polígonos que limiten el poliedro, se llaman

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA V: Geometría 3D (II)

DIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA V: Geometría 3D (II) UNIDAD DIDÁCTICA V: Geometría 3D (II) 1 ÍNDICE Página: 1 ABATIMIENTOS... 2 1.1 GENERALIDADES... 2 1.2 ABATIMIENTO DE UN PLANO... 2 1.2.1 ABATIMIENTO DE UN PLANO PROYECTANTE... 2 1.2.2 ABATIMIENTO DE UN

Más detalles