Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio

Transcripción

1 Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio Remarca las rectas que pertenecen al plano P. a. m b. n t n ompleta las expresiones y, según el resultado, remarca en la imagen lo que se obtiene. Q P t n r m a. n r = b. Plano Q t = Observa y marca sobre la ilustración las figuras geométricas indicadas. r c. Plano P Plano Q = d. m = e. Plano P = f. m t = g. r m = Ángulo diedro Líneas alabeadas Líneas paralelas Líneas secantes MP6 - U8T - 0

2 Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio 4 Observa el siguiente poliedro y completa las igualdades. F G n la figura remarca con colores distintos tres ángulos diedros agudos. uántos poliedros observas en el siguiente objeto? D Observa la figura y completa. D G G = G = DG DG = GF DF = T P Q S R a. l número total de vértices es. b. l número total de aristas es. c. l número total de caras es. d. Un segmento paralelo a es. e. Dos segmentos secantes a DF son y. f. Dos ángulos diedros son y. 5 F nlaza las columnas uniendo cada definición con el elemento correspondiente. a.une dos vértices que no pertenecen a una misma cara. ara b. Superficie externa del poliedro. Diagonal c. Intersección de dos caras. potema d. Punto de intersección de aristas. rista Vértice MP6 - U8T - 0

3 Ficha de trabajo: Poliedros Pinta con color los poliedros. Nombra las caras, vértices y aristas del poliedro. F H I D G aras: Vértices: ristas: scribe el nombre de los poliedros a los que se asemejan los siguientes objetos. J MP6 - U8T - 0

4 Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio Observa el gráfico y subraya las proposiciones verdaderas. 4 5 Q P a. La recta es una recta secante al plano Q. b. 4 y 5 son rectas paralelas pertenecientes al plano Q. c. y son rectas secantes pertenecientes al plano P. d. Los planos P y Q son paralelos. e. Las rectas y son rectas alabeadas. f. es secante al plano Q y paralela al plano P. g. y son rectas secantes pero ambas son rectas alabeadas con respecto a 5. Observa el gráfico y escribe entres los paréntesis V, si la proposición es verdadera o F, si es falsa. P a. P y Q son planos secantes. ( ) b. Los planos P y R se cortan en Q un solo punto. ( ) c. y son rectas paralelas pertenecientes a un mismo plano. ( ) R d. Q y R son planos que tienen una recta en común. ( ) e. = φ ( ) f. Los planos Q y R son paralelos entre sí pero secantes con respecto al plano P. ( ) Observa el gráfico y realiza lo siguiente: a. onstruye la recta que corta a los planos R R y S. b. Marca el ángulo α el cual es un ángulo diedro agudo. S c. Marca el ángulo β el cual es un ángulo diedro obtuso. d. Se forma algún ángulo diedro recto entre los planos R y S? De ser tu respuesta afirmativa, marca dicho ángulo. MP6 - U8T - 04

5 Ficha de trabajo: Prismas Se desea elaborar una caja de cartón en forma de prisma para guardar en él un VHS cuyas dimensiones son 40 cm de largo,,5 dm de ancho y cm de altura. a. uál es el volumen aproximado de dicha caja? Largo: cm Volumen = área de la base altura del prisma ncho: cm Volumen = cm cm ltura: cm Volumen = cm b. uál es el área total de la superficie de la caja? F l área total es la suma de las áreas de las 6 caras. a. uánto de material se utilizará para elaborarlas? b. uál es el volumen que contiene dicha envoltura? Solución D H G Área de cada cara: D = cm FGH = cm GF = cm Área total = cm F = cm DH = cm DHG = cm Se desea confeccionar envolturas que cubran las caras laterales de 00 chocolates en forma de un prisma recto triangular. Si cada envoltura debe tener una pestaña para pegar sus lados extremos: 7 cm cm cm,7 cm cm pestaña cm ase del chocolate cm,7 cm MP6 - U8T - 05

6 Ficha de trabajo: Pirámides alcula el área total y el volumen de la caja mostrada. alcula el área total y el volumen del regalo mostrado y completa las expresiones. a. Área de la base D: cm cm = cm b. Si la altura de la cara lateral es 0,8 cm, entonces su área es: cm cm = cm c. Si la altura de la cara lateral es 0, cm, entonces su área es: cm cm = cm d. Área total: cm + cm + 9 cm = cm e. Si la altura de la pirámide es 9, cm, el volumen es: cm cm cm = cm n el prisma recto la altura mide 9, cm y su base rectangular tiene 6 cm de largo y cm de ancho, calcula: a. l área total. 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 8,65 cm + + = cm b. l volumen cm. 0 cm 0 cm D ada cara lateral tiene un área de cm. La pirámide tiene lateral es cm. caras. ntonces, el área l área de la base de la pirámide es cm. ntonces, el área total de la pirámide es cm. Si la altura de la pirámide es 8,6 cm, entonces su volumen es: cm V Pirámide = cm = cm 6 cm cm Resuelve con cuidado. MP6 - U8T - 06

7 Ficha de trabajo: Prismas y pirámides ste prisma posee: 6 cm cm caras, vértices, aristas, caras rectangulares y bases hexagonales. Lateral = cm Área,4 cm Observa el desarrollo de la siguiente pirámide y luego responde. V V V V V D M a. ada cara lateral tiene un área igual a cm. b. La pirámide tiene caras y su área lateral es: = cm otal = cm Volumen = cm c. La pirámide tiene una base cuya área es cm. 5 cm cm cm D 6 cm 6 cm 6 cm 5 cm 5 cm 5 cm d. ntonces, la pirámide tiene un área total de: cm + cm = cm e. Si la altura de la pirámide es de 4 cm, el volumen de la pirámide es: cm V Pirámide = cm = cm 4 Determina el área total y el volumen de una caja de diskettes sabiendo que mide 0 cm de largo, 5 cm de ancho y 0 cm de alto. n una pirámide el área total mide 488, cm y el área lateral mide 4 cm. Halla la altura de dicha pirámide si su volumen mide 995,6 cm. MP6 - U8T - 07

8 Ficha de trabajo: Prismas y pirámides Se desea pintar las paredes de una habitación que tiene una puerta de,0 m de alto y 80 cm de ancho y una ventana de,0 m de alto y,40 de acho. Si la habitación mide m de largo;,70 m de ancho y,0 m de alto y un galón de pintura alcanza para 5 m, será suficiente con un galón de pintura? arlos quiere guardar en una caja de zapatos de 7 cm de largo, 5 cm de ancho y 8 cm de alto, paquetes de figuritas de 5 cm de ancho, cm de alto y 9 cm de largo. uántos paquetes cabrán? n la fiesta de cumpleaños de arla se entregaron cajitas de sorpresa que tenían forma de pirámide cuadrangular. Si la base de cada cajita era un cuadrado de 8 cm de lado y su altura era de cm, qué volumen contenía como máximo cada cajita? 4 n la clase de manualidades se pide a Roberto construir pirámides pentagonales. Si cada una tiene un área lateral de 60 cm y el lado de la base mide 4 cm, cuál es la longitud de la apotema de una de las pirámides que construirá Roberto? MP6 - U8T - 08

9 Ficha de trabajo: Prismas y pirámides Sergio construye con cartulina pirámides triangulares, cada una tiene 8 cm de altura y 50 cm de volumen. uál es el área del pedazo de cartulina que utiliza para la base de cada pirámide? 4 La base de una pirámide es un hexágono de 5 cm de lado. Si la apotema de la pirámide mide 0 cm, cuál es su área lateral? l ancho de un papel de forrar es 0 cm. Qué largo de este papel se necesitará para forrar un cubo de 5 cm de arista? Determina el volumen de la pirámide de una de las pirámides de gipto sabiendo que su base es un cuadrado de 05 m de lado y tiene una altura de 65 m. 5 Qué cantidad de merengue se necesitará para llenar totalmente una pirámide de chocolate cuya altura es igual a 5 cm, y cuya base es un cuadrado de 5 cm por lado? MP6 - U8T - 09

10 Ficha de trabajo: Sólidos de revolución Si un cilindro y un cono tienen bases congruentes y alturas de igual medida. a. uál tiene mayor área lateral? b. uál es el cociente de sus volúmenes? Une el cilindro y el cono que tienen igual base. Todos los sólidos tienen la misma altura. Se tiene un tronco de madera y se desea esculpir en él un cono de igual medida de base y con la misma altura. Observa y completa las expresiones. onsidera igual a. a. Área lateral: π = cm 50 cm g= 56 cm 50 cm V = 76,5 cm V = 7,68 cm V =,04 cm V = 49, cm b. Área de la base: π = cm c. Área total: + = cm d. Volumen: = cm e. Área lateral: π = cm f. Área de la base: π = cm g. Área total: + = cm h. Volumen: = cm V = 47,6 cm V = 5,5 cm 4 Si un globo terráqueo tiene 60 cm de diámetro, calcula su área y su volumen. onsidera igual a. 0 cm a. Área : 4 π = cm b. Volumen: π = cm MP6 - U8T - 0

11 Ficha de trabajo: Sólidos de revolución Determina el área lateral, el área total y el volumen de cada cilindro. a. Radio: cm Generatriz: 8 cm ltura: 8 cm Área lateral: L = πr g Área total: Volumen: L = (,4)( ) ( ) L = cm = L + = + πr = + (,4)( ) = cm V = h V = V = cm b. Radio: m Generatriz: m ltura: m Área lateral: L = πr g Área total: Volumen: L = ( )( ) ( ) L = m = L + = + πr = + ( )( ) = m V = h V = V = m Determina el área lateral, el área total y el volumen del siguiente cono. proxima tu respuesta al orden de los centésimos de ser necesario. 0 m 4 m cm 6 m 8 m 8 cm 0 cm Radio: 8 m Generatriz: 0 m ltura: 6 m Área lateral: L = πr g Área total: L = (,4)( ) ( ) L = m = L + = + πr Volumen: V = πr h = + (,4)( ) = m V = (,4)( ) ( ) V = m MP6 - U8T -

12 Ficha de trabajo: Sólidos de revolución Se quiere revestir interiormente un depósito de forma cilíndrica de m de altura y m de diámetro interior. Si la persona que realizará el trabajo cobra S/. 5 por cada metro cuadrado que revista, cuál será el costo a pagar? 4 Un montículo de arena tiene la forma de un cono. Si su volumen es 56 m y el diámetro de su base mide m, cuál es la altura del montículo? Halla el volumen de aire necesario para llenar al máximo una pelota de fútbol si su área total es de 5,976 cm. Investiga si las dimensiones de la pelota del ejercicio anterior corresponden a las medidas oficiales. Por promoción salen a la venta tarros de leche condensada de cm de altura y 0 cm de diámetro, cuántos centímetros cuadrados de envoltura serán necesarios si se sacó al mercado 50 tarros con estas características? 5 Mariana compra kg de queso, el cual tiene forma de cilindro. Si mide 0 cm de diámetro y 0 cm de altura, cuánto pesará un queso de 5 cm de radio y 0 cm de altura? MP6 - U8T - 0

13 Hoja de Respuestas MP6 - U8T - 0. a. b. t. a. b. t c. φ d. φ e. f. φ g. φ. Verificar que se realice la actividad correctamente. MP6 - U8T - 0. G / / DG / F. ; ; R a. 6 b. c. 8 d. D e. D y D f. ; 5. a. Diagonal b. ara c. rista d. Vértice MP6 - U8T - 0. Por filas: ; /. aras: FGH; FGJD; IJ; FI; HGJD Vértices: ; ; ; D; ; F; G; H; I; J ristas: F; FD; I; ; ; H; HG; GF; GJ; J; ; D; D; DH. hexaedro, octaedro, tetraedro, tetraedro MP6 - U8T Subrayar a, c, d, g. a. V b. F c. V d. F e. V f. V. Verificar que se realice la actividad correctamente. MP6 - U8T a. 000 cm b. 40 cm. a. 900 cm b. 9,4 cm MP6 - U8T a. otal = 7 cm ; V= 7,64 cm. a. 9 cm b. 4,8 cm c. 60,8 cm d. 76, cm. a. 459, cm b. 686,4 cm e. 8,8 cm MP6 - U8T / / 8 / 6 / / L = 08 cm / = 56 cm / V = 40,4 cm. a. 5 b. 4 / 4 / 5 / 60 c. cuadrada / 6 d. 60 / 6 / 96 e. 6 / 4 / 48

14 Hoja de Respuestas. = 400 cm V = 500 cm 4. 6 cm MP6 - U8T sí es suficiente. 6 paquetes. 56 cm 4. 6 cm MP6 - U8T cm. 450 cm. 45 cm m 5. 5 cm. MP6 - U8T - 0. a.l cilindro b.. Primer cilindro y tercer cono / Segundo cilindro y primer cono / Tercer cilindro y segundo cono. a cm b. 875 cm c. 50 cm d cm e cm f. 875 cm g cm h. 50 cm 4. a cm b cm MP6 - U8T -. a. L = 50,7 cm / = 07,4 cm / V = 6,08 cm b. L = 5,6 m / = 50,7 m / V = 5,6 m. L = 5, m / = 45,6 m / V = 40,9 m MP6 - U8T -. S/. 7,75.,0 m. 5,57 m aproximadamente / Sí cm 5. 0,75 kg