UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CARRERA: Licenciatura en Química PLAN DE ESTUDIOS: 2010 ASIGNATURA: Matemática III CÓDIGO: 3806 DOCENTE ENCARGADA: Mg. Adriana María González CUERPO DOCENTE: Mg. Adriana María González AÑO ACADÉMICO: 2014 RÉGIMEN: Cuatrimestral RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: Aprobada Matemática I Regular Matemática II CARGA HORARIA TOTAL: 112 horas TEÓRICOS: 3 horas PRÁCTICOS: 5 horas LABORATORIOS: No hay CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria A) CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA: Segundo Año Primer Cuatrimestre

2 B) OBJETIVOS PROPUESTOS 1. Iniciar a los estudiantes en el conocimiento de las Ecuaciones Diferenciales uno de los campos de mayor aplicación de la Matemática. 2. Conectar los conocimientos matemáticos adquiridos a priori con aplicaciones en dominios más específicamente tecnológicos. 3. Preparar a los estudiantes para proseguir estudios con mayor especialización. C) CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de Segundo Orden con coeficientes constantes. Transformada de Laplace. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Problemas de Autovalores- Autovectores. Espacios con Producto Interno. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de Segundo Orden con coeficientes variables. Problema Regular de Sturm-Liouville. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Ecuaciones de la Física-Matemática. D) FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS Los temas desarrollados en esta asignatura profundizan los conocimientos matemáticos adquiridos previamente y son fundamentales para interpretar múltiples aplicaciones físicas y químicas. E) ACTIVIDADES A DESARROLLAR CLASES TEÓRICAS: En las clases de esta asignatura se trata de fomentar la participación de todos los estudiantes en los desarrollos teóricos y prácticos. Ello sucede especialmente en aquéllos que tienen aplicación directa en sus estudios específicos generando un intercambio enriquecedor. En cada uno de los temas considerados se pretende incrementar su intuición geométrica y física. CLASES PRÁCTICAS: Los alumnos deben resolver ejercicios y problemas relacionados con los conceptos teóricos impartidos (para alcanzar una buena habilidad en los cálculos y afianzar los conocimientos conseguidos). CLASES DE TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO: No hay F) NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Las guías de Trabajos Prácticos son 4 (cuatro) y se corresponden con cada una de las Unidades mencionadas en el Programa Analítico. G) HORARIO DE CLASES: miércoles y viernes de 14 a 18 horas HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS: miércoles y viernes de 18 a 19 horas

3 H) MODALIDAD DE EVALUACIÓN CONDICIONES DE REGULARIDAD: 70% de asistencia a las clases prácticas, aprobación de un Examen Parcial/Recuperatorio escrito (se evalúa parte práctica de la materia) y un Seminario grupal oral (se evalúa parte teórico-práctica de la asignatura). De acuerdo al Régimen de Alumnos y de Enseñanza de Grado de la Universidad Nacional de Río Cuarto. CONDICIONES DE PROMOCIÓN: No hay EVALUACIÓN FINAL: Para alumnos regulares, Examen Final escrito (se evalúa la parte teórica de la materia). Para alumnos libres, Examen Final escrito (se evalúan las partes teórica y práctica de la materia). De acuerdo al Régimen de Alumnos y de Enseñanza de Grado de la Universidad Nacional de Río Cuarto.

4 PROGRAMA ANALÍTICO A) CONTENIDOS Unidad I: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Conceptos e Ideas Básicas. Ecuaciones Diferenciales Separables. Reducción a la Forma Separable. Ecuaciones Diferenciales Exactas. Factores Integrantes. Ecuaciones Diferenciales Lineales. Reducción a la Forma Lineal. Ecuación de Bernoulli. Existencia y Unicidad de las Soluciones. Ejemplos. Problemas de Aplicación. Unidad II: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden con coeficientes constantes Ecuaciones Homogéneas. Solución General. Ecuaciones No Homogéneas. Solución General. Problema con Valor Inicial asociado. Problema con Valores en la Frontera asociado. Soluciones Particulares. Obtención de Soluciones Particulares. Ecuación de Euler-Cauchy. Existencia y Unicidad de Soluciones. Método de los Coeficientes Indeterminados. Método de Variación de las Constantes. Transformada de Laplace. Dependencia e Independencia Lineal. Bases y Dimensión. Relación con el Espacio de Soluciones Generales. Ejemplos. Problemas de Aplicación. Unidad III: Problemas de Autovalores-Autovectores Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Eliminación de Gauss, determinante y rango de una matriz, cálculo de la matriz inversa, Regla de Cramer, ejemplos. Matrices Asociadas: matriz compleja conjugada, matriz transpuesta, matriz adjunta, matriz singular, matriz simétrica, matriz hermitiana, matriz ortogonal, matriz unitaria, propiedades, ejemplos. Problemas de Autovalores-Autovectores. Diagonalización de Matrices. Ejemplos. Espacios Vectoriales. Espacios con Producto Interno. Transformaciones Lineales. Ejemplos. Unidad IV: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden con coeficientes variables - Problema Regular de Sturm-Liouville Representación de Soluciones en Series de Potencias. Conceptos básicos sobre Series de Potencias. Ecuación y Polinomios de Legendre. Método de Frobenius. Ecuación y Funciones de Bessel. Problema Regular de Sturm-Liouville. Funciones Ortogonales. Funciones Ortonormales. Autovalores y Autofunciones. Series Ortogonales. Series de Fourier. Series de Fourier Generalizadas. Ejemplos. Problemas de Aplicación.

5 Seminario: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales - Ecuaciones de la Física-Matemática Conceptos e Ideas Básicas. Soluciones de algunas Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales sencillas. Principio de Superposición. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales de Segundo Orden. Problemas con Valores en la Frontera y Problemas con Valor Inicial. Obtención de Soluciones Particulares. Método de Separación de Variables. Ecuaciones de Ondas: vibraciones libres de una cuerda de longitud finita, convergencia de la Serie de Fourier asociada (existencia de la solución), solución de D'Alembert. Ecuaciones de Difusión: difusión en una barra finita aislada, convergencia de la Serie de Fourier asociada (existencia de la solución). Ecuación de Laplace: solución del Problema de Dirichlet en un rectángulo, convergencia de la Serie de Fourier asociada (existencia de la solución). Ejemplos. Problemas de Aplicación. B) CRONOGRAMA Unidad I: 6 clases Unidad II: 6 clases Unidad III: 6 clases Unidad IV: 8 clases Seminario: 2 clases Examen Parcial: 30 de mayo Examen Recuperatorio: 6 de junio Seminario: 11 y 13 de junio C) BIBLIOGRAFÍA Advanced Engineering Mathematics de E. Kreyszig. Editorial John Wiley & Sons. Estados Unidos (1993). (1 ejemplar disponible) Ecuaciones Diferenciales Aplicadas de M. R. Spiegel. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. México (1993). (12 ejemplares disponibles) Ecuaciones Diferenciales (con Aplicaciones de Modelado) de D. G. Zill. International Thomson Editores. México (1997). (10 ejemplares disponibles) Ecuaciones Diferenciales (con Aplicaciones y Notas Históricas) de G. F. Simmons. Editorial McGraw Hill Interamericana. España (1993). (2 ejemplares disponibles) Ecuaciones Diferenciales Elementales (y Problemas con Condiciones en la Frontera) de C. H. Edwards y D. E. Penney. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. México (1993). (20 ejemplares disponibles) Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales (con Métodos de Variable Compleja y de Transformaciones Integrales) de H. F. Weinberger. Editorial Reverté. España (1970). (4 ejemplares disponibles) Ecuaciones Diferenciales. Problemas Lineales y Aplicaciones de F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo. Editorial McGraw Hill Interamericana. España (1991). (2 ejemplares disponibles) Ecuaciones y Sistemas Diferenciales de S. Novo, R. Obaya y J. Rojo. Editorial McGraw Hill Interamericana. España (1995). (1 ejemplar disponible)