APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.

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1 APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de Química Física F. Química - Edifici E - 3º plata. C./ Dr. Molier Burjassot, Valecia Tel. (+34) Fa (+34) Aula Virtual:

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3 . Geere series aritméticas de valores e columa segú estos datos: Valor iicial Valor fial Icremeto , a) Geere series geométricas de valores e columa: Valor iicial Valor fial Icremeto o razó 200, 00 0,2 0,975 NOTA: Las series aritméticas se caracteriza por el icremeto o diferecia etre los elemetos cotiguos. Las series geométricas se caracteriza por la razó o cociete etre elemetos cotiguos. El valor fial que la hoja de cálculo pide e los datos para geerar series actúa como valor máimo o míimo que o puede rebasarse 2. Costruir ua serie e columa de valores de etre 0 y 2 co u itervalo de 0,05 etre ellos. a) Calcular e columas cotiguas las fucioes 2 e 0 b) Represetar gráficamete todas estas fucioes e la misma gráfica c) Ajustar el eje de las ordeadas (y) etre 0 y 5 d) Calcular ahora columas adicioales co las fucioes 2 e 0 AIQ - 2/06/200

4 y añadirlas a la misma gráfica aterior 3. Realizar u ejercicio similar al aterior co los siguietes datos: Itervalo de las abscisas (): Etre 0 y 2 co icremetos de 0,05 Primer grupo de fucioes: 3/4 /2 /3 /5 /00 Itervalo de las ordeadas (y): Etre 0 y 2 Segudo grupo de fucioes 4/ Geerar ua tabla de valores de la fució lieal y = m + b, dode m y b so parámetros, es la variable idepediete y es la variable depediete. - Costruir ua tabla de los valores de y que resulta cuado varía de -0 hasta 0 de 0, e 0,. Para ello es ecesario teer u cojuto de parámetros {m, b}. Tomaremos uos valores arbitrarios pero situados e celdas prefijadas. Para empezar, tomar m =, b =. Los valores de y se programará de maera que depeda de las direccioes absolutas de las celdas que cotiee los valores de m y de b - Al lado de la tabla (,y), hacer la represetació gráfica de la curva y e fució de - Modificar las celdas que cotiee m y/o b. Verificar el efecto sobre la gráfica. Hacer u estudio sistemático de lo que ocurre al modificar m o b 5. Costruya ua tabla de volúmees (e litros) para u mol de gas ideal a diferetes P (0.8,.0,.2,.4,.6,.8 y 2.0 atm) para u cojuto de valores de T (260, 265, , hasta 400 K). Los volúmees correspodietes a cada P fija deberá aparecer e columa (por tato las P estará e ua fila y las T e columa). 2 AIQ - 2/06/200

5 a) Costruya otra tabla aparte equivalete a la aterior pero e la que para cada T fija aparezca los volúmees e columa para las diferetes P (por tato las P estará e ua columa y las T e ua fila) b) Tiee que prever que el úmero de moles del gas puede modificarse, de maera que ambas tablas debe recalcularse automáticamete si se modifica el úmero de moles de gas. El valor de deberá estar idicado e ua úica celda aparte. R = 0, atm L K - mol -. Co estos datos obtedrá dos tablas de volúmees de gases ideales e L (litros) NOTA: Por qué o aparece e igua celda el famoso valor de 22,4 L que se supoe que ocupa u mol? c) Duplique ahora las dos tablas e otra parte del documeto. E las tablas duplicadas los datos de volume debe aparecer e cm 3. Las cuatro tablas (las dos iiciales y las dos duplicadas) deberá recalcularse de forma automática cada vez que se cambie el úmero de moles NOTA: Si tiee coocimietos avazados, puede duplicar las tablas e ua hoja diferete pero e el mismo documeto o libro de la HC 6. Utilizar los datos (,y) siguietes para represetar, e la misma gráfica, las series de putos (,y) y (, ^y): y 3,0 2,85 3,3 8,59 3,5 8,57 3,8 8,53 4,0 6,3 4,3 3,8 4,5 3,75 4,8 4,77 5,0 0,85 5,3 9,60 5,5 9,26 5,8 7,86 6,0 7,03 6,3 5,25 AIQ - 2/06/200 3

6 6,5 4,6 6,8 5,76 7,0 3,00 7,3 2,29 7,5,56 7,8,0 8,0 0,83 Utilizar la opció eje secudario y otras opcioes para que la gráfica permita la represetació clara de las series. 7. Hacer lo mismo co las series (, e ) y (, e y ), estado presete e la gráfica la serie (,y) y o estádolo. 8. Calculador de masas moleculares de hidrocarburos y otras moléculas orgáicas. Los alcaos, (moo)alqueos y (moo)alquios tiee las fórmulas geerales C H 2+2, C H 2 y C H 2-2 respectivamete. a) Haga ua tabla que pueda crecer cómodamete dode, dado, se obtega al lado, e columas sucesivas, las masas moleculares relativas del alcao, el alqueo y el alquio correspodietes b) Amplíe la tabla de maera que e columas cotiguas a cada hidrocarburo, se obtega el porcetaje e peso de cada elemeto (C e H) AYUDA: Ar ( C )= 2,007; Ar ( H )=, Calculador de masas moleculares de moléculas orgáicas comues. Cosidere moléculas orgáicas de fórmula molecular geeral C a H b O c N d. Costruya ua tabla que pueda crecer cómodamete dode, dados a, b, c, d, se obtega al lado la masa molecular del compuesto C a H b O c N d correspodiete (que vale para todos sus isómeros, aturalmete), así como el porcetaje e peso de cada elemeto. AYUDA: Ar ( C )= 2,007; Ar ( H )=,0079; Ar ( O )= 5,9994, Ar ( N )= 4,0067 Res.: Alguos resultados cotrol: CH 4 (Mr=6,0423; %C: 74,87, %H: 25,3 ). C 2 H 4 (Mr=28,0530; %C: 85,63, %H: 4,37). H 2 CO (Mr = 30,0259; %C: 40,00, %H: 6,7, %O: 53,29) CH 5 N ( Mr=3,0569; %C: 38,67, %H: 6,23, %N: 45,0) 4 AIQ - 2/06/200

7 0. La serie de las potecias de 2 co valor iicial 2 y valor fial e 2 32 o e 2 64 es muy importate e iformática teórica (co bits, el umero etero más grade que puede represetarse es 2 -). Dicha serie puede geerarse como serie geométrica. Geere las series hasta 2 32 y hasta Calcule la serie de potecias de 2 hasta, y hasta, Averigüe cuatos elemetos tiee cada ua de ellas. Res.: Número de elemetos de la serie: Hasta 0 32 : 07; hasta 0 64 : 23. Utilice la HC para geerar series e fució de u cotador o ídice. Ejemplo: es fácil imagiar que si tomamos la mitad de u segmeto, le añadimos la mitad de la otra mitad, añadimos la mitad de lo que queda, y así sucesivamete, llegaremos a teer todo el segmeto... o o? Utilice la HC para geerar la serie otras palabras, calcule las sumas parciales hemos llegado a sumar la uidad? desde = e ir sumádola para cada valor de. E 2 2 =. Cuádo podemos decir que a) Haga el mismo tipo de ejercicio para diversas series. Costruya las series (hasta u máimo de 60 elemetos comezado por el ídice =) y calcule su suma. Nombre Elemeto Serie Límite b. b.2 b.3 b.4 ma π " $ % # 3& ' ( +) T = ma 2 = ma = " $ % # 3& ' ( ) # & % ( $ 3' ( +) = ma 2 = T AIQ - 2/06/200 5

8 Objetivos: Distiguir claramete etre: - Los elemetos de ua serie (el ombre matemático riguroso es sucesió ) - El límite al que tiede los elemetos - La serie formada por las sumas parciales de los elemetos de la serie (sucesió) - El límite de la serie de sumas parciales. Ua serie es covergete cuado lo es la serie de sumas parciales Usar la HC para compreder estos objetivos 2. Geere ua serie de valores de la variable idepediete y programe las siguietes fucioes: e e e sh = 2 e ch = e + e 2 Las fucioes sh y ch defiidas arriba se llama seo hiperbólico y coseo hiperbólico respectivamete. (So fucioes que aparece como solució de ciertas ecuacioes difereciales de iterés e Química y e Física. Se llama hiperbólicas porque puede defiirse de forma parecida a las fucioes trigoométricas clásicas o circulares, pero se defie sobre ua hipérbola e lugar de sobre ua circuferecia). a) Compruebe que los valores obteidos arriba para sh y ch so los mismos que los que proporcioa las fucioes SENOH( ) y COSH(...) de la hoja de cálculo Ecel b) Compruebe tambié que se cumple la relació trigoométrica ch 2 sh 2 = para todos los valores de. (Recuerde que e el caso de las fucioes trigoométricas circulares se() y cos() es la suma de los cuadrados lo que es igual a ) c) De la misma maera que la tg trigoométrica es igual al cociete se()/cos(), se defie la tagete hiperbólica 6 AIQ - 2/06/200

9 sh th = ch Compruebe que los valores de th obteidos co el cociete aterior so iguales a los de la fució TANH(...) de la hoja de cálculo Ecel. 3. Costruya series similares de valores para otras fucioes matemáticas. Por ejemplo: l( ) a) y= se( ) b) y e l( ) =. Compruebe hacia qué valor tiede esta fució a valores muy grades de y= c) ( ) y = tg 3 2 d) ( ) e) Pruebe otras... AIQ - 2/06/200 7