TIPS SOBRE ANGULOS. Dos puntos diferentes determinan una y solo una recta que pasa por ellos.

Transcripción

1 TIPS SOBRE ANGULOS Simbólicamente vamos a representar la gráfica de la recta así: y se puede nombrar por dos de sus puntos sobre ella, por ejemplo: recta AB, o con el símbolo encima así ó una letra minúscula; ejemplo: recta r. Dos puntos diferentes determinan una y solo una recta que pasa por ellos. Se dice que los puntos de un conjunto son colineales o están alineados, si hay una recta que los contiene a todos. Rectas coincidentes: si se superponen. Rectas secantes: Si su intersección es un punto y están contenidas en un único plano. Rectas paralelas: Si no tienen puntos comunes y están contenidas en un mismo plano. Rectas cruzadas: si no tienen puntos comunes y están contenidas en planos diferentes (no coplanarias). Se llama semirrecta al conjunto de puntos de una recta definido por un punto dado sobre la recta y los puntos que le preceden o siguen. El punto dado se llama origen y siempre da lugar a dos semirrectas opuestas entre sí. Se tienen dos semirrectas que se denominan por el punto de origen B y un punto cualquiera de ella. En la figura anterior se tiene las semirrectas BA Y BC, Simbólicamente: y.

2 Se llama segmento al conjunto formado por dos puntos diferentes dados en una recta y los puntos situados entre ellos. Los puntos dados se llaman extremos del segmento y se utilizan para nombrarlo con un trazo encima. Por ejemplo, si se tienen dos puntos A y B sobre una recta: Estos puntos determinan AB que seguiremos expresando. Dos segmentos y son congruentes sí y solo sí tienen la misma medida, m ( ) = m ( ) AB = CD. Tres puntos diferentes no alineados me determinan un plano y solo uno. Gráficamente se representa así: y los nombramos con una letra griega, de esta forma, se tiene el plano α Se dice que los puntos de un conjunto son coplanarios, si hay un plano que los contiene a todos. Suele representarse el plano como una figura delimitada por bordes irregulares (no es apropiado usar bordes regulares porque no es una figura finita, y puede prestarse a confusión). Recibe el nombre de ángulo la abertura entre dos segmentos o semirrectas con un orígen común. El punto de unión se llama vértice. En la figura se tiene el ángulo BAC, simbólicamente se expresa como ó BAC formado por las semirrectas y que se llaman lados del ángulo. El punto común A, recibe el nombre de vértice del ángulo. Si no existe confusión, el ángulo se puede nombrar por la letra del vértice. Así, este se llama ángulo de  o Â, o también A

3 Tomaremos como unidad el grado sexagesimal. Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales y un ángulo de un grado es el que tiene el vértice en el centro y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. Cada división de la circunferencia se llama también grado. Nomenclatura: Grado º Minuto Segundos 1º = 60; 1 = 60; 360º = 2 radianes 180º = radianes. ( 3,14) Sistema sexagesimal Sistema circular o cíclico CLASES DE ÁNGULOS Ángulo recto es el que mide 90º. Está formado por el cruce de dos semirrectas perpendiculares. Ángulo agudo es el que mide menos de 90º. Ángulo obtuso es el que mide más de 90º y menos de 180º. Ángulos adyacentes son dos ángulos que tienen un vértice común y un lado común; y el lado común separa los dos ángulos. µ y β son adyacentes µ y β, β y, (µ+β) y, µ y (β+) son adyacentes

4 Ángulos Complementarios son dos ángulos adyacentes que suman 90º. Ángulos suplementarios son dos ángulos adyacentes que suman 180º. Angulo Cóncavo: Mide más de 180 y menos de 360 Bisectriz: sea D un punto interior de un ABC. Decimos que, ó es bisectriz de ABC sí y solo sí ABDDBC. Mediatriz: se llama mediatriz de un segmento, a la recta, semirrecta ó segmento perpendicular al segmento que pasa por el punto medio de dicho segmento. t es mediatriz de sí y solo sí: t y =. es mediatriz de es mediatriz de es mediatriz de En dos líneas que se cruzan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales.= y = por opuestos por el vértice

5 Dos líneas son perpendiculares si forman un ángulo recto. Ángulos formados por dos líneas cortadas por una tercera (TRANSVERSAL) a. Ángulos internos: son los ángulos situados en la parte común de los semiplanos determinados por cada una de las rectas que contienen a la otra; son 4, 3, 5, 6. b. Ángulos externos: son los ángulos situados en el semiplano determinado por cada una de las rectas que no contienen a la otra; son 1, 2, 7, 8. c. Ángulos alternos: son dos ángulos, ambos internos o externos, situados en semiplanos opuestos respecto a la secante. Ángulos alternos internos: 4 y 6; 3 y 5. Ángulos alternos externos: 1 y 7; 2 y 8. d. Ángulos correspondientes: son dos ángulos, uno interno y otro externo, situados en un mismo semiplano respecto a la secante; son 1 y 5; 2 y 6; 4 y 8; 3 y 7. Cuando tenemos un par de paralelas cortadas por una transversal, obtenemos: 1=5; 4=8; 2=6; 3=7 (por correspondientes entre paralelas) 4=6; 3=5 (por alternos internos entre paralelas) 1=7; 2=8 (por alternos internos entre paralelas) Además: 1=3; 2=4; 5=7; 6=8 (por opuestos por el vértice) 1+2=180º; 2+3=180º; 3+4=180º; 4+1=180º; 5+6=180º; 6+7=180º;

6 7+8=180º; 8+5=180º (por suplementarios) Se nos pueden presentar dos tipos de problemas: Si t // s, entonces = (por alternos internos entre paralelas) Si = y son alternos internos, entonces t // s ! La pereza viaja tan despacio, que la pobreza No tarda en alcanzarla!