CUADERNILLO DE OPTATIVA DE MATEMÁTICAS

Transcripción

1 ºESO NÚMEROS ENTEROS 1º. Indica el número que corresponde a cada letra. º. Representa en una recta numérica los números: (+8), (-), (0), (+), (-), (+) y luego escríbelos de forma ordenada. º. En un museo, la visita es guiada y entran personas cada minutos. La visita dura 0 minutos. El primer grupo entra a las.00. a) Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00? b) Cuántos hay a las 11.1? º. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús:,, 1,, Tiradas de María:,,,, a) Quién ganó el juego? b) Quién iba ganando en la tercera jugada? º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos: Lunes: º y º. Martes: 18º y -º. Miércoles: 1º y -º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: º y º. Sábado: 0º y º. Domingo: º y º. a) Calcula la amplitud térmica de cada día. b) Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana? º. Calcula los siguientes valores absolutos: Ejemplo: = ; + = a) = b) + = c) + = d) 8 e) 0 = 7º. Haz las siguientes sumas: a) (+10) + (+) = b) (+7) + (+) = c) ( ) + ( ) = d) ( 10) + ( ) = e) ( 7) + ( ) = f) (+) + (+) = g) (+) + ( 10) = h) ( ) + (+10) = i) (+10) + ( ) = j) ( 10) +(+) = k) (+1) + ( 10) = l) (+0) + ( 70) = 8º. Escribe: a) El número (+) como suma de dos enteros positivos: b) El número ( 10) como suma de dos enteros negativos: c) El número ( ) como suma de un entero positivo y otro negativo: d) El número (+1) como suma de un entero negativo y otro positivo: º. Realiza las siguientes operaciones: Ejemplo: (+) + ( ) ( ) (+7) = = 8 1 = 8 a) ( ) + (+10) ( ) + (+) = b) (+1) ( 7) + ( 10) + (+1) = c) (+10) + ( 1) ( ) (+0) = d) ( ) + ( ) + (+18) (1) = e) ( ) (+1) + ( ) + ( 10) = 1

2 ºESO f) (+7) ( 18) (+10) + ( 1) = 10º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis: Ejemplo: 10 + ( 1 + 8) (8 1) = 10 + ( ) ( 7) = = 7 1 = 7 a) ( 8 10) = b) ( ) + = c) + ( 10 8) + = d) 10 ( ) ( + ) = e) ( + 10 ) ( 1 + ) = f) 0 + ( ) (0 0) = 11º. Completa las siguientes tablas: a b a b a b a b a:b a:b º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones. a) (+) + ( ) (+) = b) ( ) + ( 7) ( ) = c) ( ) + (+0) : ( ) ( ) = d) [( ) ( )] [ ( ) ( 7)] = e) (+) : ( ) + (+8) : (+) + (+) [(+) + ( )] = f) ( 8) (+) (+) [( ) + (+)] = 1º. Rellena la siguiente tabla: Dividendo Divisor Cociente Resto Exacta? 8 0 Sí 0 1 Sí 1º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) (+11) es múltiplo de (+). b) (-) es divisor de (+). 1º. Halla todos los divisores de 8 y de 18. a) Cuáles son comunes? b) Cuál es el mayor 1º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 8 y. b), 10, 1 c) (+100) es múltiplo de (+). d) (-) es múltiplo de (+8). 17º. Calcula las siguientes potencias: a) b) c) 10 d) 100 e) ( ) f) ( 1) 8 g) ( ) h) ( ) 0 18º. Expresa como una sola potencia: a) b) 8 : c) ( ) d) e) c) 7 8 : 7 7

3 ºESO FRACCIONES 1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones. a) b) c) d) 8 0 º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: de 0) a) / de b) / de 100 kg c) 1% de 00 d) tres decimos de ocho litros º. Calcula: a) El inverso de. 10 c) El inverso del inverso de. b) El opuesto de. d) El inverso del opuesto de. 1 º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones: a) y b) y c) 1 18 y d), y º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación. a) 8 80 b) 0 1 c) 0 º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible. 1 a) 0 b) 1 8 c) 1 00 d) º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado numerador y denominador por 0 y hemos obtenido. 0 Cuál era la fracción original? 8º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones: ,,,,,, º. Ordena de menor a mayor. a),, b) ,, 10 7 c),, 7 1 d) 8,, 1 y 10º. Completa la siguiente tabla: Operación Denominador común Fracciones reducidas a común denominador Resultado m.c.m.(,,8) =

4 ºESO º. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción irreducible: 1 a) 7 1 b) c) 1 1 d) 1 1 e) f) 1 g) 1 1 h) 1º. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones: a) Ej: b) 1 c) d) e) f) 1º. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible: a) d) g) : ( 7) j) b) 0 c) 1 e) 10 1 f) : 1º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible. 8 1 h) : 1 i) : 1 10 a) : b) k) : 1 l) : : 1 c) : d) 1.º Los / de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/ en autobús y el resto en coche, qué fracción representan? Si en el instituto hay 00 alumnos matriculados, cuántos alumnos vienen en cada medio? NÚMEROS DECIMALES 1º. Escribe con cifras los siguientes números: a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas. b) Dos mil dos unidades y doce centésimas. c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas.

5 ºESO º. Escribe con palabras los siguientes números decimales: a) 0 7 b) c) º. Observa el número 1.,78. Indica qué cifra corresponde a las: a) Unidades de millar b) Centenas c) Décimas d) Milésimas º. Qué número tiene por expresión polinómica , ? º. Ordena de menor a mayor ( < ) los siguientes números decimales: a), 0,, -, 7 1, -7 1, 7 11, 0, 0 1 b),,,,,, -, -, - º. Las estaturas en metros de alumnos de la clase de. o A de un IES son: 1 7, 1, 1, 1 7 y 1 8. Ordénalos de más alto a más bajo. 7º. Escribe tres números decimales ordenados entre: a) y b) 0 7 y 0 7 8º. Escribe y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones: a) 10 b) c) 7 d) e) 100 f) º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales exactos: a) 0 b) 0 0 e) 00 d) 7 e) f) º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de :100 :0 1 : º. Juan recibe 10 de paga. Tenía de la semanas pasadas 7. Gasta 7 en la cena del sábado. Cobra 7 0 por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 1 cada uno. Qué dinero le queda? 1º. Realiza las sumas y restas de números decimales. a) 0 8 = b) = c) = d) = e) = 1º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales. a) 100 = c) 1000 = e) = g) = b) : 100 = d) : 1000 = f) 0 : 10 = h) 1 8 : 0 01 =

6 ºESO 1º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales. a), = c) 87 7 = e) : 0 = g) 7 : 0 1 = 1º. Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) + (7 + ) = b) 1 ( : ) = c) : = 1º. Laura ha hecho hoy kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0 0 kg. Cuántas cajas necesita Laura? 17º. En una fábrica de refrescos se preparan 18 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0 l. Cuántos botes se necesitan? 18º. María ha ido al banco a cambiar 0 por dólares. Por cada euro le han dado 0 dólares. Cuántos dólares tiene en total? 1º. Completa la tabla dando la aproximación del número 1 utilizando los métodos indicados. A las milésimas A las centésimas A las décimas A las unidades Por truncamiento Por redondeo 0º. Estima el resultado de los productos y cocientes siguientes tomando los elementos redondeados a las unidades: a) 0 b) 7 7 c) 7 1 : 18 7 d) 1 : SISTEMA SEXAGESIMAL 1º. El medidor de tiempos de una máquina indica que un trabajo se terminó en 1.7 segundos. Exprésalo en horas, minutos y segundos. º. Expresa de forma incompleja de segundos el ángulo de 18º ' 18''. º. Una película ha durado horas y cuarto. Cuántos minutos son? Y segundos? º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario de 8º ' ''. (Recuerda que dos angulos son complementarios, si su suma es 0º) º. En un ejercicio de velocidades y tiempos, la calculadora da como resultado 7 horas. Cuál será su

7 ºESO expresión compleja? º. Un avión ha tardado 7 minutos y medio en llegar de París a Nueva York. Expresa ese tiempo en forma compleja. 7º. El cronómetro marcó 8.1 segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó h 1 min 17 s. Qué año se tardó menos? 8º. En las actividades culturales de un IES, se celebró una "gymkana" de pruebas. Los grupos de º ESO emplearon los siguientes tiempos. Completa la tabla. º A º B º C P1 1 min s 17 min s 1 min 7 s P 10 min s 11 min 0 s P 7 min 1 s 0 min 18 s min s P 18 min 10 s 0 min 7 s Total 1 h 8 min 8 1 h min º. Una película de TV comenzó a las 10 h 0 min. Terminó a las 1 h min s. Hubo un corte por publicidad de 1 min 7 s y otro de 1 min s. Cuál fue la duración real de la película? 10º. Los dos ángulos menores de un triángulo miden º ' '' y 0º 1' ''. Cuánto mide el ángulo mayor? (Recuerda que la suma de los tres es 180º) 11º. Isabel caminó el lunes 1 h min s y el miércoles 1 h min s. Cuánto deberá caminar el viernes para cubrir su objetivo de horas y media semanales? 1º. La hoja de tiempos de un taller indica que la reparación empezó a las 10 h min 1 s y que se terminó a las 11 h min 1 s. Qué tiempo duró la reparación? 1º. Un juego de preguntas y respuestas trae un reloj de arena. Se ha pasado la arena veces en 1 minutos y segundos. Qué tiempo mide el reloj? 1º. Antonio quiere realizar el Camino de Santiago andando. Le han indicado que lo normal es emplear días caminando cada día h 1 min 0 s. Él lo quiere realizar en 0 días. Qué tiempo deberá andar de promedio? 7

8 ºESO 1º. El control de Matemáticas estaba previsto que fuera de media hora. A petición de los alumnos, el profesor añadió 1 minutos y medio. Al final añadió una nueva pregunta y concedió otros 10 minutos. Cuántos segundos duró la prueba? EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x): a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad. d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras: a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número. º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas: a) x + 1 b) x - 1 c) x + x : d) x : + x e) (x + 1) : f) ( x) : º. Rellena la siguiente tabla: Expresión algebraica x y z Expresión numérica x + y + z 1 x + y - z +7 = 7 7 = x (y z) 7 x : + y : z 11 : + 1 : = = 1 º. Calcula el valor numérico de la expresión: a) x + 1, para x = 1 b) x x +, para x = 1 c) x + x + x +, para x = d) x x + 1, para x = ½ º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas: a) x, para x = 7 b) (x ), para x = 7 c) x + y, para x =, e y = 11, d) a x + b : y, para a =, b =, x =, e y = 0, 8

9 ºESO 7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios: a) x + x + x + x + x b) 8xy x y + x y - xy c) 8x x + x + x d) x x x e) x xyz y x f) 1x : x g) 8x y : x y h) 10x yz : xyz i) 7 x ( x) x 8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible. a) ( x ) (x ) b) (x 1) (x 8x ) c) ( x 1) ( x x ) d) (18x 8x x ) : ( x) e) (x x x ) : (x ) º. Sabiendo que P(x) = x + x x 1 y Q= x x. Calcula: a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) x P(x) d) (-x ) Q(x) e) Q(x) : (x) 10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones: a) x + 1x b) x - x + x c) 8x y + x y d) a b a b ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. a) x - = x - 1 x 8 b) x c) x x e) ( x ) x f) ( x )( x ) x g) ( x ) x º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c)

10 ºESO º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea. º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes. a) + x = 7 d) x + = 0 x g) 7 b) x = 1 e) x = 11 1 h) x c) x 10 = f) x = i) ( x 1) 10 º. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por (-): a) La solución es la misma que la de la ecuación inicial. b) La solución es la opuesta que la de la ecuación inicial. c) La solución es el doble que la de la ecuación inicial. d) La solución es la mitad que la de la ecuación inicial. º. Resuelve las ecuaciones: a) x x b) x x 1 7x x 10 c) ( x ) ( x ) x d) x ( x) (x 1) ( x) ( x 1) e) 0'x ( x 1) 0'(x ) '( x ) 7' f) ( x ) ( x ) x x g) h) x 1 x 7º. Dos hermanos tienen 11 y años, y su madre. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. 8º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 0º y que el tercer ángulo es el doble del menor. º. Una parcela rectangular tiene 1 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. Qué superficie tiene la parcela? 10

11 ºESO 10º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. Cuáles son esos números? 11º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas: ,......, , º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:... 1, º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe caramelos de menta. María compró 1 caramelos por céntimos. Antonio recibió caramelos por céntimos. Quién los compró más caros? º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que forman proporción y F (falso) junto a las que no la forman [...], 18 [...], 8 1 [...], 1 0 [...], 1 [...], º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos. Tiempo (s) Distancia (m) [...] º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades. Ayúdale a rehacer la lista. Entradas 1 Importe º. En una frutería hay paquetes de kg, kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. Cuánto cuesta cada bolsa? 8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales: a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos. b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo. c) Cantidad de lluvia registrada y producción agraria. d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma. e) Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta. f) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo. g) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde. h) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno. º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Horas funcionando 1 1 Tornillos producidos

12 ºESO 10º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días que tardarían. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Nº. pintores 1 Dias necesarios 8 11º. Quince hectáreas producen kg de trigo. Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? 1º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 1 días. Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días? 1º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 0 euros. María compró cuadernos. Calcula lo que pagó María. 1º. Calcula el % de las siguientes cantidades: a) 1% de 0 b) 1% de 0 c) 7% de 100 d) 10% de 0 e) 0% de 00 f) % de º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 1 % de un frigorífico cuyo precio es de 7. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en y nos descuentan la cuarta parte. Dónde conviene comprarlo? 1º. De toneladas de carbón de una mina se eliminan.00 kg de impurezas. Qué tanto por ciento es carbón puro? 17º. Los alumnos de º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total hay 7 chicas y 0 chicos. A la excursión van chicas y chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje. 18º. Un cliente ha comprado una lavadora por 7 euros. Estaba de oferta con un 0 % de descuento. Cuál era el precio sin rebaja? 1º. Juan trabaja a comisión y recibe el 8 % de lo que vende. Este mes necesita conseguir.00 euros. Cuánto debe vender? PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 1º. Comprueba si los segmentos a y b están en la misma proporción que c y d. 1

13 ºESO º. Dibuja el segmento que falta para que c y d estén en la misma proporción que a y b. º. La razón de dos segmentos a y b es 0 7. Si b mide cm, cuánto mide a? º. Divide gráficamente un segmento a de 1 cm en partes proporcionales a los segmentos b y c de longitudes cm y cm respectivamente. Cuánto miden b' y c'? º. Divide un segmento de cm en partes proporcionales a, y. º. Dividiendo un segmento en partes a y b proporcionales a y, resulta que: a) a es el doble de b. b) a mide cm y b mide cm. c) b es doble que a. d) Hace falta saber la longitud del segmento. 7º. Antonio observa que su bastón b, que mide 1 metros le produce una sombra de m. Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce la sombra está alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste. Ayúdate de las cuadrículas que tiene la figura y calcula la altura del poste aplicando el teorema de Tales. 8º. De cada triángulo se dan dos ángulos. T1: A = º, B = º, C = [...]. T: D = 1º, E = 7º, F = [...]. T: G = º, I = º, J = [...]. T: K = 1º, L = º, M = [...]. a) Cuánto vale el ángulo que falta? b) Cuáles se pueden poner en posición de Tales? º. Observa los triángulos ABC y DEF. Se pueden colocar en posición de Tales? Cuál es la relación entre los segmentos EF y BC? 1

14 ºESO 10º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 0 m. A la misma hora Juan, que mide 1 7 cm, proyecta una sombra de metros. Cuánto mide la torre? 11º. En un triángulo, el lado AB = cm y el AC = cm. El ángulo A mide º. En otro triángulo dos lados que miden cm y 7 cm forman un ángulo de º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza puedes emplear? Cuánto vale la razón de semejanza? 1º. ABC y DEF son triángulos rectángulos. ABC tiene un ángulo de 0º y DEF tiene uno de 0º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza se puede aplicar? 1º. Antonio tiene que fijar unos cables que unan los puntos A'B'C'D'E'. Puede medir en el suelo y el segmento D'E', pero ya no alcanza a los demás porque están muy altos. Los valores que ha medido son: AB = m, BC = DE = 1 m, CD = m, D'E' = 1 m. Cuánto medirán los cables que unen A'B', B'C' y C'D'? Cuántos metros de cable necesita? 1º. Las rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a. 1º. En un plano nos dicen que cm representan a 7 km. En la escala gráfica debemos hacer corresponden 1 cm con: a).000 m b) km c) km d) 7 km 17º. En un mapa construido a escala 1 : , la distancia entre la ciudad A y la ciudad B está marcada en km. A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B? 18º. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 0. La planta de la vivienda tiene 1 cm de ancho y cm de alto. Qué superficie tiene? 1º. En el plano de una ciudad, el gran teatro que tiene 0 m de fachada viene representado por 1 cm. A qué escala está realizado el plano? 1