OBJETIVOS ETAPA: EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA NIVEL: CUARTO CURSO MATERIA: MATEMÁTICAS

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1 OBJETIVOS - Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor. - Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda clase de números reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación. - Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...). mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación. - Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas. - Utilizar algoritmos y procedimientos de polinomios para resolver problemas. - Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los criterios para establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la resolución de triángulos y al trazado de figuras diversas. - Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas relacionadas con situaciones tomadas de contextos reales. - Utilizar el conocimiento sobre vectores para determinar la ecuación de una recta o la distancia entre dos puntos. - Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones representadas. - Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos. - Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad. - Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución. - Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la sistematización, etc. - Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

2 CONTENIDOS OPCIÓN A Números - Números naturales y enteros. - Números racionales. - Potenciación. - Técnicas combinatorias sencillas. - Expresión decimal de los números. - Números decimales y fracciones. Relación. - Expresión decimal de los números aproximados. - La notación científica. - Números racionales. - Los números reales. - Raíz n-ésima de un número. - Radicales. - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Proporcionalidad compuesta. - Repartos proporcionales. - Mezclas. Problemas de móviles, llenado y vaciado. - Porcentajes. - Interés bancario. - Interés compuesto. - Resolución de problemas aritméticos. Álgebra - Monomios. - Polinomios. - Factorización de polinomios. - Identidad y ecuación. - Ecuación de primer grado. - Ecuación de segundo grado. - Otros tipos de ecuaciones. - Resolución de problemas con ecuaciones. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. - Ecuación lineal con dos incógnitas. - Sistemas de ecuaciones lineales. - Sistemas de ecuaciones no lineales. - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

3 Geometría - Figuras semejantes. - Rectángulos áureos. - Semejanza de triángulos. - Semejanza de triángulos rectángulos. - Aplicaciones de la semejanza. - Semejanza y homotecia. - Vectores en el plano. Operaciones. - Relaciones analíticas entre puntos alineados. - Distancia entre dos puntos. - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. - Resolución de problemas de incidencia. Funciones y gráficas - Concepto de función. - Dominio de definición. - Discontinuidad y continuidad. - Crecimiento. - Tasa de variación media. - Tendencias y periodicidad. - Función lineal. - Funciones definidas a trozos. - Funciones cuadráticas. - Funciones radicales. - Funciones de proporcionalidad inversa. - Funciones exponenciales. Estadística y probabilidad - Estadística. Nociones generales. - Gráficos estadísticos. - Tablas de frecuencias. - Parámetros estadísticos. - Diagramas de caja. - Nociones de estadística inferencial. - Sucesos aleatorios. - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. - Ley de los grandes números. - Sucesos. - Relación entre probabilidades. - Ley de Laplace. - Experiencias compuestas. - Tablas de contingencia.

4 OPCIÓN B Números - Reconocimiento - Números decimales. - La notación científica. - Números no racionales. Expresión decimal. - Los números reales. La recta real. - Raíz n-ésima de un número. Álgebra - Polinomios. - Operaciones con monomios y polinomios. - Factorización de polinomios. - Divisibilidad de polinomios. - Fracciones algebraicas. - Ecuaciones. - Sistemas de ecuaciones. - Inecuaciones. - Resolución de problemas por procedimientos algebraicos. Geometría - Figuras semejantes. - Rectángulos áureos. - Semejanza de triángulos. - Semejanza de triángulos rectángulos. - Aplicaciones de la semejanza. - Figuras homotéticas. - Razones trigonométricas. - Relaciones entre las razones trigonométricas. - Resolución de triángulos rectángulos. - Estrategia de la altura. - Vectores en el plano. Operaciones. - Relaciones analíticas entre puntos alineados. - Distancia entre dos puntos. - Ecuaciones de rectas. - Resolución de problemas de incidencia. - Ecuación de una circunferencia. - Regiones en el plano. Funciones y gráficas - Concepto de función. - Dominio de definición. - Discontinuidad y continuidad.

5 - Crecimiento. - Tasa de variación media. - Tendencias y periodicidad. - Función lineal. - Funciones definidas a trozos. - Funciones cuadráticas. - Funciones radicales. - Funciones de proporcionalidad inversa. - Funciones exponenciales. - Funciones logarítmicas. - Noción de logaritmo. Estadística y probabilidad - Estadística. Nociones generales. - Gráficos estadísticos. - Tablas de frecuencias. - Parámetros estadísticos. - Diagramas de caja. - Nociones de estadística inferencial. - Sucesos aleatorios. - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. - Ley de los grandes números. - Sucesos. - Relaciones entre probabilidades. - Ley de Laplace. - Experiencias compuestas. - Tablas de contingencia. - Combinatoria. Aplicación al cálculo de probabilidades. - Resolución de problemas combinatorios.

6 ASPECTOS CURRICULARES MÍNIMOS OPCIÓN A - Identificar y utilizar los distintos tipos de números reales para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. - Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que involucren, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. - Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso y valorando los errores cometidos. - Construir expresiones algebraicas y ecuaciones descriptivas de tablas, enunciados, propiedades, generalidades, códigos, recuentos, etc. e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación. - Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios con uno, dos o tres términos que incluyan, como máximo, dos operaciones encadenadas, para factorizar polinomios sencillos de segundo grado con coeficientes y raíces enteras y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas sencillos de ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o de segundo grado o de sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal así como las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. - Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. - Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas a través de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas a través de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. - Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo o discontinuo), y obtener información práctica en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales o prácticos de la vida cotidiana. - Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de la calculadora. - Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.

7 ETAPA: NIVEL: EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA CUARTO CURSO OPCIÓN B - Los de tercer curso exigiendo más corrección en el cálculo. - Operar con potencias racionales y con raíces. - Factorizar polinomios adecuados. - Manejar con soltura ecuaciones reducibles a una de segundo grado (dificultad adecuada). - Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de los vistos. - Conocer las progresiones aritméticas y geométricas y resolver problemas sencillos relativos a las mismas. - Conocer y manejar las razones trigonométricas de un ángulo y sus propiedades inmediatas. - Conocer y saber deducir las razones de 30º, 45º y 60º. Medida de ángulos en radianes. - Relacionar las razones de un ángulo con las de otro del primer cuadrante. - Razones de ángulos complementarios. - Resolver triángulos rectángulos. - Resolver problemas de Geometría, relativos a áreas y volúmenes (adecuados). - Manejar y representar las siguientes funciones: Polinómicas de grado 1 y 2, trigonométricas básicas, exponenciales, logarítmicas, valor absoluto, parte entera, alguna deducida fácilmente de las anteriores. - Resolver ecuaciones trascendentes sencillas. - Manejar las funciones anteriores con la calculadora. - Saber resolver problemas adecuados mediante la geometría analítica. - Realizar problemas adecuados de probabilidad. - Saber desarrollar el binomio de Newton.

8 CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...). - Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis. - Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elige las notaciones adecuadas, y da significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un problema, comparando y valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. - Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso. - Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y radicales. - Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta real. - Utiliza con destreza el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres, los porcentajes, tasas e intereses para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. - Utiliza las técnicas y los procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas en las que intervengan las operaciones elementales de polinomios, para factorizar polinomios sencillos y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e inecuaciones con una o dos incógnitas. - Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o segundo grado, de sistemas de ecuaciones lineales o no lineales o de inecuaciones con una o dos incógnitas. - Utiliza la relación de proporcionalidad geométrica para obtener figuras semejantes a otras y calcula las dimensiones reales de figuras planas a partir de su representación en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas, como relación entre medidas reales y representadas. - Efectúa mediciones indirectas utilizando los conocimientos sobre semejanza y relaciona longitudes y áreas de figuras semejantes. - Utiliza las razones trigonométricas elementales para resolver problemas trigonométricos de contexto real y, en los casos en que sea necesario, utiliza la calculadora científica. - Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores y las utiliza para calcular la distancia entre dos puntos o el módulo de un vector. - Dada una función, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, periodicidad, tendencia...). - Representa distintos tipos de funciones. - Asocia gráficas de funciones con su expresión analítica. - Dado un conjunto de datos estadísticos, los agrupa en intervalos, construye tablas de frecuencias, calcula sus parámetros estadísticos y obtiene conclusiones. - Calcula probabilidades en experiencias independientes y dependientes. - Domina el cálculo combinatorio.

9 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN SOBRE LA EVALUACIÓN - El seguimiento individualizado del trabajo diario de cada alumno a través de su participación en clase, la elaboración y presentación de trabajos y la realización de los habituales ejercicios escritos de control serán los instrumentos de evaluación. - En cada evaluación se propondrán a los alumnos, al menos, dos pruebas, en las que los ejercicios serán del tipo de los hechos en clase y en la línea de los correspondientes criterios de evaluación. - La calificación de cada ejercicio constará en la prueba, salvo que sea la misma para todos ellos. SOBRE LA CALIFICACIÓN - Al menos el 80% de la calificación de los alumnos en cada evaluación, se obtendrá a partir de la nota media de las pruebas efectuadas en el transcurso de la misma. - Cuando la última de las pruebas realizadas contenga de forma diferenciada contenidos evaluados en las pruebas anteriores en una proporción significativa, la ponderación de la citada última prueba en la media de todas las pruebas, no será inferior al 60%. - El porcentaje restante de la calificación, hasta un 20%, dependerá del trabajo efectuado por los alumnos, según haya realizado regularmente las actividades propuestas y contestado correctamente a las cuestiones y ejercicios que se le hayan hecho en el transcurso de las clases. - Cuando la media de las calificaciones obtenidas en las tres evaluaciones sea igual o superior a cinco (5), habiendo obtenido calificación positiva en al menos dos de ellas y en la tercera, si fuera el caso, la calificación obtenida no fuera inferior a tres (3), el alumno aprobará y la calificación final será la nota media de las mismas. En caso contrario suspenderá dicha asignatura. SOBRE LA RECUPERACIÓN - Para recuperar las evaluaciones se realizarán pruebas específicas. - En el marco del proceso de evaluación continua, la calificación obtenida en dichas pruebas específicas, si es superior a la alcanzada en el periodo ordinario, será la que se utilice para el cálculo de la nota final del curso. - A estas pruebas podrán presentarse también los alumnos que habiendo obtenido calificación positiva en el periodo ordinario, así lo deseen. PRUEBA EXTRAORDINARIA - Para los alumnos que no obtuvieron calificación positiva en la evaluación final ordinaria, el Departamento elaborará una prueba extraordinaria que será la misma para todos los alumnos del mismo curso. Eso sí, los alumnos podrán optar por contestar a todos los ejercicios propuestos o solo a los correspondientes a los temas no evaluados positivamente durante el curso. - En todo caso, la calificación de cada ejercicio de la citada prueba constará en la misma, salvo que sea igual para todos ellos, y se aprobará si se obtiene en dicha prueba una calificación igual o superior a cinco (5) puntos - Para los alumnos que realizaran solo una parte de dicha prueba, en lugar de su totalidad, la calificación final se obtendrá mediante la ponderación de la nota obtenida en dicha prueba con las de las partes ya superadas durante el curso y cuyos ejercicios no fueron realizados. - En la confección de la prueba se tendrán en cuenta los mínimos de la materia. - En el contexto de la evaluación continua, de acuerdo con la normativa vigente, la calificación final en la convocatoria extraordinaria será el resultado global obtenido de la valoración de la evolución del alumno durante las evaluaciones ordinarias, la valoración de las actividades de recuperación y refuerzo, y el resultado de la prueba extraordinaria.

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