Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Transcripción

1 Física Geneal 1 Poyecto PMME - Cuso 007 Instituto de Física Facultad de Ingenieía UdelaR TITULO MÁQUINA DE ATWOOD AUTORES Calos Anza Claudia Gacía Matín Rodiguez INTRODUCCIÓN: Se nos fue planteado un ejecicio en donde se involuca la máquina de Atwood. A pati de la esolución del mismo, en condiciones ideales, obtuvimos cietos datos. Luego de esto lo compaamos con datos expeimentales de la misma situación, llegando a la conclusión que el modelo puede se mejoado. EJERCICIO: El sistema de la figua está fomado po una polea de masa despeciable po la que pasa y no desliza un hilo ideal (inextensible y de masa despeciable) que tiene unidas a sus extemos dos masas m 1 y m = m 1. La polea puede gia sin ficción alededo de su cento (fijo) y la configuación inicial del poblema coesponde a la de la figua, con las masas y la polea en eposo (las distancias L 1 y L = ¾ L 1 son medidas desde el cento de la polea hasta cada una de las masas). Se libea el sistema. Calcula la velocidad de la masa m 1 en el instante en que se encuenta a la misma altua que m. FUNDAMENTO TEORICO DINAMICA: Es la ama de la física que estudia cómo cambia el movimiento de un cuepo debido a la influencia de una fueza extena. Paa esto se apoya en las leyes de Newton. LEYES DE NEWTON 1 : 1 Isaac Newton ( ), matemático y físico bitánico, consideado uno de los más gandes científicos de la histoia, que hizo impotantes apotaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubimientos y teoías sivieon de base a la mayo pate de los avances científicos desaollados desde su época. Newton fue, junto al matemático alemán Gottfied Wilhelm Leibniz, uno de los inventoes de la ama de las matemáticas denominada cálculo. También esolvió cuestiones elativas a la luz y la óptica, fomuló las leyes del movimiento y dedujo a pati de ellas la ley de la gavitación univesal

2 Pimea Ley de Newton o Ley de Inecia: En un efeencial inecial; considéese un cuepo sobe el cual no actúe fueza neta. Si el cuepo está en eposo, pemaneceá en eposo. Si el cuepo está moviéndose a velocidad constante, continuaá haciéndolo así. Segunda Ley de Newton: La suma vectoial de todas las fuezas que actúan sobe un cuepo de masa m, es igual al poducto de la masa po la aceleación vectoial ( F = m a ). Tecea Ley de Newton o Ley de acción y eacción: Cuando dos cuepos ejecen fuezas mutuas ente sí, las dos fuezas son siempe de igual magnitud y de diección opuesta F = F ( AB BA ). - -

3 MAQUINA DE ATWOOD: La máquina de Atwood es un dispositivo mecánico que se utilizó paa medi la aceleación de la gavedad. El dispositivo consiste en una polea que tenga muy poco ozamiento y un momento de inecia muy pequeño. De ambos extemos de la cueda se colocan inicialmente dos masas iguales M, con lo que el sistema se encuenta en equilibio, peo si en el lado deecho se añade una sobecaga m, el sistema se acelea. Si m es pequeña con especto de M, la aceleación es pequeña y se pueden medi tiempos y posiciones en una de las dos masas con elativa facilidad, y de esos valoes se puede deduci el valo de g. OTRAS NOCIONES BASICAS: Fueza: es la foma po la cuál el entono inteactúa con una patícula o cuepo. Aceleación: es la vaiación de velocidad en un cieto lapso de tiempo y se expesa como ( v a = t ). Consideaciones paa el ejecicio Paa la esolución de este ejecicio hay que tene en cuenta que estamos tabajando con cuedas y poleas ideales (o sea las cuedas caecen de masa y son inextensibles y las poleas caecen de masa y de ozamiento), po lo que las tensiones son las mismas a ambos lados de la cueda. Geoge Atwood ( ) Matemático y físico ingles. Pofeso de Cambidge, invento de la máquina que lleva su nombe y auto de: Teatise on the ectilinea motion and otation, with a desciption of oiginal expeiments elatives to the subject (1784) - 3 -

4 RESOLUCION DEL EJERCICIO: FIGURA 1, DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE: Estamos tabajando en situaciones ideales T1=T L 1+ L =L T L t L t 1 + = 0 L t L t L t L t = a 1 = 1 1 = a a = a a = a 1 1 T P1 = m1 a P T = m a ( m m1 ) g P P1 = m1 a + m a P P1 = ( m1 + m) a a= ( m + m ) 1-4 -

5 Bloque 1 ( m m1 ) g a1 ( t) = a0 = ( m1 + m ) ( m m1 ) g t v1 ( t) = a0 t + v0 v1 ( t) = ( m + m ) a0 t x1 ( t) = + v0 t + x0 ( m m1 ) g t x ( t) = + L ( m + m ) Bloque 1 ( m m1 ) g a ( t) = a0 = ( m1 + m ) ( m m1 ) g t v ( t) = a0 t + v0 v( t) = ( m + m ) a0 t x ( t) = + v0 t + x0 ( m m1 ) g t x ( t) = + L ( m + m ) 1 1 La velocidad en el punto de encuento implica que: x 1 =x ( m m ) g t ( m m ) g t + = + ( ) ( ) 1 1 L1 L m1 + m m1 + m ( m m1 ) ( m1 + m) ( L1 L ) L1 L = g t t = ( m + m ) ( m m ) g 1 1 ( m m ) g t ( m m ) g ( m m ) ( L L ) v = v = ( m1 + m ) ( m1 + m ) ( m m1 ) g m =m 1 L = 3 L 4 1 g 3 L1 v1 = 3 4 g Los datos calculados se compaaán con los valoes expeimentales en el anexo

6 CONCLUSIONES: La difeencia en las gáficas es debida a las consideaciones hechas en el ejecicio: cueda y polea ideales. Si consideamos la masa de la polea, hay que toma en cuenta la inecia de la polea y la ficción que ésta tiene con la cueda. Las tensiones en ambas puntas de la cueda no son iguales ya que existe un toque sobe la polea que hace que ésta ote. La aceleación angula de la polea: a α = Con α la aceleación angula de la polea, a la aceleación del sistema y el adio de la polea En este caso, el toque total del sistema se conviete en: τ = = α Total ( T T1 ) I Además sabemos que: I m p = mi d = (Disco) i Siendo I la inecia de la polea, tomándola como un disco, d la distancia al eje de cada patícula al eje, m la masa de la polea, m la masa de cada patícula y el adio de la polea. p i Sabiendo esto, podemos calcula la aceleación con mayo pecisión: T m g = m a m g T = m a T T + ( m m ) g = ( m + m ) a α I = ( T T ) mp I = a α = 1 mp a mp ( T T1 ) T1 T a = = a mp mp g ( m m1 ) ( m m1 ) g = ( m1 + m) a ( m m1 ) g = a ( m1 + m + ) a= mp m1 + m + m = m y el único caso expeimental que Como en el ejecicio tenemos como dato que 1 cumple esto es cuando m 1 = 300 y m = 600, sacamos la aceleación a pati de la gáfica haciendo la pendiente de la mejo ecta po todos los puntos de ésta y así podemos calcula la masa de la polea. pendiente = 3,011 a = 3,011 m s g ( m m1 ) a = mp m1 + m + m = 1,51 kg p - 6 -

7 Masa 300g 7 6 Velocidad (m/s) Real Ideal Pendiente 0 0 0,4 0,8 1, 1,6 Tiempo (s) y = 3,011x + 0,

8 ANEXO TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES: tiempo (s) ma =100g ma =00g ma =300g ma =400g ma =500g 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 1,00E-01 6,74E-01 4,74E-01 3,17E-01 1,91E-01 8,69E-0,00E-01 1,34E+00 9,45E-01 6,3E-01 3,81E-01 1,73E-01 3,00E-01,01E+00 1,41E+00 9,46E-01 5,69E-01,60E-01 4,00E-01,67E+00 1,88E+00 1,6E+00 7,57E-01 3,45E-01 5,00E-01 3,3E+00,34E+00 1,57E+00 9,45E-01 4,31E-01 6,00E-01 3,97E+00,80E+00 1,88E+00 1,13E+00 5,16E-01 7,00E-01 4,6E+00 3,6E+00,18E+00 1,3E+00 6,00E-01 8,00E-01 5,6E+00 3,71E+00,49E+00 1,50E+00 6,85E-01 9,00E-01 5,90E+00 4,16E+00,79E+00 1,68E+00 7,69E-01 1,00E+00 6,53E+00 4,61E+00 3,09E+00 1,87E+00 8,5E-01 1,10E+00 7,16E+00 5,06E+00 3,39E+00,05E+00 9,35E-01 1,0E+00 7,78E+00 5,50E+00 3,69E+00,3E+00 1,0E+00 1,30E+00 8,40E+00 5,94E+00 3,99E+00,41E+00 1,10E+00 1,40E+00 9,0E+00 6,38E+00 4,9E+00,59E+00 1,18E+00 1,50E+00 9,63E+00 6,81E+00 4,58E+00,77E+00 1,6E+00 1,60E+00 1,0E+01 7,5E+00 4,87E+00,94E+00 1,35E+00 1,70E+00 1,08E+01 7,68E+00 5,16E+00 3,1E+00 1,43E+00 1,80E+00 1,14E+01 8,10E+00 5,45E+00 3,30E+00 1,51E+00 1,90E+00 1,0E+01 8,53E+00 5,74E+00 3,47E+00 1,59E+00,00E+00 1,6E+01 8,95E+00 6,03E+00 3,64E+00 1,67E+00 TABLA DE DATOS CUYOS VALORES FUERON CALCULADOS EN LAS CONDICIONES IDEALES: tiempo (s) ma =100g ma =00g ma =300g ma =400g ma =500g 0,00E ,00E-01 0,7 0,49 0, ,196 0, ,00E-01 1,4 0,98 0, ,39 0, ,00E-01,1 1,47 0,98 0,588 0, ,00E-01,8 1,96 1, ,784 0, ,00E-01 3,5,45 1, ,98 0, ,00E-01 4,,94 1,96 1,176 0, ,00E-01 4,9 3,43, ,37 0, ,00E-01 5,6 3,9, ,568 0, ,00E-01 6,3 4,41,94 1,764 0, ,00E ,9 3, ,96 0, ,10E+00 7,7 5,39 3, ,156 0,98 1,0E+00 8,4 5,88 3,9,35 1, ,30E+00 9,1 6,37 4, ,548 1, ,40E+00 9,8 6,86 4, ,744 1, ,50E+00 10,5 7,35 4,9,94 1, ,60E+00 11, 7,84 5, ,136 1, ,70E+00 11,9 8,33 5, ,33 1, ,80E+00 1,6 8,8 5,88 3,58 1, ,90E+00 13,3 9,31 6, ,74 1,69777,00E ,8 6, ,9 1,

9 GRAFICA 1: Masa 100g Velocidad (m/s) 1,50E+01 1,40E+01 1,30E+01 1,0E+01 1,10E+01 1,00E+01 9,00E+00 8,00E+00 7,00E+00 6,00E+00 5,00E+00 4,00E+00 3,00E+00,00E+00 1,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 4,00E-01 8,00E-01 1,0E+00 1,60E+00,00E+00 Tiempo (s) Real Ideal GRAFICA : Masa 00g Velocidad (m/s) 1,00E+01 9,00E+00 8,00E+00 7,00E+00 6,00E+00 5,00E+00 4,00E+00 3,00E+00,00E+00 1,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 4,00E-01 8,00E-01 1,0E+00 1,60E+00,00E+00 Tiempo (s) Real Ideal - 9 -

10 GRAFICA 3: Masa 300g 7,00E+00 6,00E+00 Velocidad (m/s) 5,00E+00 4,00E+00 3,00E+00,00E+00 1,00E+00 Real Ideal 0,00E+00 0,00E+00 4,00E-01 8,00E-01 1,0E+00 1,60E+00,00E+00 Tiempo (s) GRAFICA 4: Masa 400g 4,00E+00 Velocidad (m/s) 3,00E+00,00E+00 1,00E+00 Real Ideal 0,00E+00 0,00E+00 4,00E-01 8,00E-01 1,0E+00 1,60E+00,00E+00 Tiempo (s)

11 GRAFICA 5: Masa 500g,00E+00 Velocidad (m/s) 1,00E+00 Real Ideal 0,00E+00 0,00E+00 4,00E-01 8,00E-01 1,0E+00 1,60E+00,00E+00 Tiempo (s)

12 REFERENCIAS BIBLOGRAFICAS: 1. FISICA GENERAL VOLUMEN 1. Resnick, Halliday & Cane.. ENCICLOPEDIA ENCARTA 00. Micosoft Copoation. 3. ENCICLOPEDIA WIKIPEDIA