1. Considera los datos siguientes: 6, 8, 2, 5, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 7, 9 calcula lo que se te pide

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS Toda cosa grande, majestuosa y bella en este mundo, nace y se forja en el interior el hombre Gibrán Jalil Gibrán. DEFINICIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS. 1. Define los conceptos siguientes: a) Estadística b) Estadística descriptiva c) Estadística Inferencial d) Población e) Muestra f) Variable g) Dato h) Experimento i) Parámetro j) Dato cualitativo k) Dato cuantitativo. l) ojiva m) varianza n) Amplitud o) Ancho de clase p) Límite inferior. 2. Se quiere saber el costo de la educación. Uno de los gastos que hace un estudiante es la compra de sus libros de texto. Sea x el costo de todos los libros comprados este semestre por cada estudiante de cierta universidad. Describa cuidadosamente. a) La población b) La variable 3. Una pequeña encuesta consta de tres preguntas a. Cuál es su religión: cristiana, judía, musulmana, u otra? b. A cuántos ritos religiosos asiste usted anualmente? c. Cuánto dinero donó a organizaciones religiosas el año pasado? Clasifique las respuestas a estas preguntas como dato cuantitativo, datos de variable discreta, datos de variable continua. 4. Suponga que desea obtener una estimación del consumo de gasolina (Kilómetros por litro de gasolina) del Ford Fiesta. Describa la población que sería de interés para usted. 5. Un investigador médico desea estimar el tiempo de supervivencia de un paciente después de la aparición de un tipo particular de cáncer y después de un régimen particular de radioterapia. Identifique a la población de interés para el investigador médico. Puede percibir algún problema en el muestreo de esta población? MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN. 1. Considera los datos siguientes: 6, 8, 2, 5, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 7, 9 calcula lo que se te pide a) la media x b) la mediana x c) la moda d) el punto medio 2. Obtenga la mediana y la media para la distribución de frecuencias siguiente x f Supongamos que los siguientes números representan el ingreso anual de siete personas de un vecindario. Compare la mediana y el ingreso medio Cuál es el número más representativo? porqué? 7,500, 12,500, 4,500, 15,000, 9,000, 30,000, 8, Para los conjuntos mostrados abajo, compara los dos valores de s!, la varianza. Qué observa usted? Compare los dos valores para s, la desviación estándar. Qué observa usted?

2 Conjunto 1: 4, 5, 6, 7 Conjunto 2: 12, 15, 18, Considere los dos conjuntos de datos siguientes: Conjunto 1: 46, 55, 50, 47, 52 Conjunto 2: 30, 55, 65, 47, 53 La media para ambos conjuntos es igual a 50. Compara las medidas siguientes para los dos conjuntos: x x, x x, SC(x) donde SC x = x x!, llamada suma de cuadrados de x, (notación y concepto que emplearemos en la próxima unidad). Comente sobre el significado de esas comparaciones. 6. Opine sobre la aseveración siguiente: La pérdida media de los clientes del Banco Local, (que no está asegurado) fue de $2, pesos. La desviación estándar de las pérdidas fue de $1, Un fabricante emplea a varios especialistas para hacer reparaciones de urgencia en hornos. Por lo general, los especialistas deben viajar distancias cortas. Se tomó una muestra de 20 comprobantes de gastos de viaje de los técnicos, con el propósito de estimar los gastos que deberán hacerse el próximo año por este concepto. La información fue la siguiente. Cantidad en el comprobante Número de comprobantes $ Total 20 Calcula la media y la desviación estándar para estos gastos. 8. Para los datos siguientes, un estudiante encontró s = con qué justificación podríamos dudar de la aproximación de este valor? Cuál es el valor correcto, con centésimas de aproximación? Para los datos agrupados siguientes, calcula la media, la moda, la mediana, así como su desviación estándar. Intervalo de clase Frecuencia Total 25

3 10. Para los datos agrupados siguientes, calcula la media, la moda, la mediana, así como su desviación estándar. Intervalo de clase Frecuencia Total 25 HISTOGRAMAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS. 1. Veintiocho solicitantes interesados en trabajar para un programa de asistencia social, rindieron un examen diseñado para medir su aptitud para trabajo social. Los resultados fueron los siguientes: Construye un histograma de frecuencias relativa para estas puntuaciones. (Use subintervalos de ancho 9, iniciando en 44.5). 2. En la tabla siguiente se muestra el tiempo transcurrido (en meses) entre la aparición de una enfermedad y su recurrencia, para n = 50 pacientes a) Construya un histograma de frecuencias relativas para estos datos. b) Obtenga la fracción de los tiempos de recurrencia menores o iguales que Construya un histograma de frecuencias para los datos siguientes:

4 4. Como control de la ética publicitaria se requiere que el rendimiento en millas, que los fabricantes de automóviles usan con fines publicitarios, esté basado en un buen número de pruebas efectuadas en diversas condiciones. Al tomar una muestra de n = 50 automóviles se registraron las observaciones siguientes: a) Construya un histograma de frecuencias relativas, empleando cinco intervalos de clase de la misma amplitud. b) Los fabricantes afirman que su automóvil esta diseñado para rendir al menos 30 millas por galón Qué porcentaje de autos en la muestra produce este rendimiento? 5. Considerando la distribución de los años de uso de los automóviles localizados en un estacionamiento x f a) traza un histograma. b) Calcula las tres medidas de tendencia central vistas en clase. c) Encuentra el valor de s. ANÁLISIS REGLA EMPÍRICA Y TEOREMA DE TCHEBYSEFF. 1. Las asistencias a los juegos de fútbol de una escuela superior tuvieron una media muestral de 420 y una varianza de 25. Calcular x ± s, x ± 2s, x ± 3s e indique la fracción aproximada de observaciones que se esperaría en estos intervalos de acuerdo a la regla empírica. x ± s fracción x ± 2s fracción x ± 3s fracción 2. La duración media de los avisos comerciales de una estación de televisión es de 75 segundos con una desviación estándar de 20 segundos. Asumiendo que los tiempos tienen una distribución aproximadamente normal. a) Cuál es el porcentaje aproximado de que un aviso dure menos que 35 segundos? b) Cuál es el porcentaje aproximado de que un aviso dure más que 55 segundos? 3. Un equipo de veterinarios examinó una muestra de 100 zorrillos para determinar el predominio de cierto tipo de parásito. Los veterinarios encontraron que 69 zorrillos no tenían ningún parásito, 17 tenían uno, etc. En la tabla siguiente se resumen los datos encontrados. Número de parásitos x Número de zorrillos f

5 a) Calcule x y s para esta muestra. b) Qué fracción del número de parásitos cae dentro de dos desviaciones estándar de la media? dentro de tres desviaciones estándar? Están de acuerdo estos resultados con el teorema de Tchebysheff o la regla empírica? 4. Suponga que una compañía de seguros sufre pérdidas debido a los accidentes de automóviles con tres o más años de uso y que producen una curva simétrica de forma de campana, con una media de $ y una desviación estándar de $ Qué proporción de tale accidentes resultaría con perdida? a) los que exceden de $ ? b) Los que exceden de $800.00? 5. La tasa de interés de diversas acciones da un promedio de 8.55% con una desviación estándar de 0.7. suponga que la distribución de estas tasas de interés sigue una distribución normal. a) Describa la distribución de las tasas de interés. b) Qué porcentaje de los bonos se espera que tengan una tasa de 9.95%? 6. Se pidió a 60 estudiantes que dijeran el número de hijos que hay en su familia (incluyéndose). Los datos fueron los siguientes: a) Calcule x y s, ahora cuántos de los datos caen dentro del intervalo x ± s? qué porcentaje de la muestra representan? b) Cuántos de los datos caen dentro del intervalo x ± 2s? qué porcentaje de la muestra representan? c) cuántos de los datos caen dentro del intervalo x ± 3s? qué porcentaje de la muestra representan? d) Compara las respuestas obtenidas en a), b) y c) con los resultados predichos por el teorema de Tchebysheff. e) Compara las respuestas obtenidas en a), b) y c) con los resultados predichos por el teorema de la regla empírica. Sugieren una distribución aproximadamente normal? 7. El tiempo promedio empleado por los encargados de limpieza de una empresa industrial es de 84 horas, con una desviación estándar de 6.8 horas. Suponiendo que la regla empírica es apropiada. a) qué proporción de las veces tomará hacer a limpieza 97.6 o más horas a los encargados? b) dentro de qué intervalo de valores estará el tiempo de limpieza el 95% de las veces?