ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y BIDIMENSIONAL

Transcripción

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y BIDIMESIOAL ÍDICE. Defncón de Etadítca. Concepto generale 3. Tratamento de la nformacón 4. Repreentacón de lo dato. Medda de centralzacón 6. Medda de dperón 7. Etadítca bdmenonal 8. Correlacón 9. Regreón Defncón de Etadítca : la palabra etadítca procede del vocablo "etado" pue era funcón prncpal de lo goberno de lo etado etablecer regtro de poblacón, nacmento, defuncone, etc. Ho en día la maoría de la perona entenden por etadítca al conunto de dato, tabla, gráfco, que e uelen publcar en lo perodco. En la actualdad e entende por etadítca como un método para tomar decone, de ahí que e emplee en multtud de etudo centífco. La etadítca e puede dvdr en do parte : - Etadítca decrptva o deductva, que trata del recuento, ordenacón clafcacón de lo dato obtendo por la obervacone. Se contruen tabla e repreentan gráfco, e calculan parámetro etadítco que caracterzan la dtrbucón, etc. - Etadítca nferencal o nductva, que etablece prevone concluone obre una poblacón a partr de lo reultado obtendo de una muetra. Se apoa fuertemente en el cálculo de probabldade. Poblacón : e el conunto de todo lo elemento que cumplen una determnada caracterítca. Eemplo : alumno matrculado en COU en toda Epaña. Muetra : cualquer ubconunto de la poblacón. Eemplo : alumno de COU del Sotomaor. Carácter etadítco : e la propedad que permte clafcar a lo ndvduo, puede haber de do tpo : - Cuanttatvo : on aquello que e pueden medr. Eemplo : nº de ho, altura, temperatura. - Cualtatvo : on aquello que no e pueden medr. Eemplo : profeón, color de oo, etado cvl. Varable etadítca : e el conunto de valore que puede tomar el carácter etadítco cuanttatvo ( pue el cualtatvo tene "modaldade'' ). Puede er de do tpo : - Dcreta : puede tomar un número fnto de valore. Eemplo : nº de ho - Contnua : puede tomar todo lo valore poble dentro de un ntervalo. Emplo : temperatura, altura. Frecuenca aboluta f : ( de un determnado valor ) al número de vece que e repte dcho valor.

2 Frecuenca aboluta acumulada F : ( de un determnado valor ) a u frecuenca aboluta má la uma de la frecuenca aboluta de todo lo valore anterore. Frecuenca relatva h : e el cocente f /, donde e el número total de dato. Frecuenca relatva acumulada H : e el cocente F / S la frecuenca relatva la multplcamo por 00 obtenemo lo %. Tratamento de la nformacón : e deben de egur lo guente pao : - recogda de dato - ordenacón de lo dato - recuento de frecuenca - agrupacón de lo dato, en cao de que ea una varable aleatora contnua o ben dcreta pero con un número de dato mu grande e agrupan en clae. º de clae Lo punto medo de cada clae e llaman marca de clae. Ademá e debe adoptar el crtero de que lo ntervalo ean cerrado por la zquerda aberto por la derecha. - contruccón de la tabla etadítca que nclurá, clae, marca de clae, f, F, h, H. Eemplo : La nota de Matemátca de una clae han do la guente : Contrur una tabla : f F h H 0 /30 /30 3 3/30 /30 6 /30 6/ /30 7/ /30 8/30 3 3/30 / /30 3/ /30 8/ /30 / /30 30/30 30 Repreentacone gráfca : para hacer má clara evdente la nformacón que no dan la tabla e utlzan lo gráfco, que pueden er :

3 Dagrama de barra ( dato cualtatvo cuanttatvo de tpo dcreto ). En el ee e pueden repreentar frecuenca aboluta o relatva. Frecuenca aboluta f ota Htograma ( dato cuanttatvo de tpo contnuo o dcreto con un gran número de dato ). El htograma conte en levantar obre cada ntervalo un rectángulo cuo área ea gual a u frecuenca aboluta área bae altura f n luego la altura de cada rectángulo vendrá dada por n que e llama funcón de dendad. S por eemplo un ntervalo e doble de ancho que lo demá u altura n debe er la mtad de la frecuenca aboluta aí no e puede nducr a errore. ormalmente la ampltud de lo ntervalo e cte por lo que n erá proporconal a f por tanto podemo tomar f como la altura n a que la forma del gráfco erá la mma, aunque ahora el área del rectángulo a no ea eactamente la frecuenca aboluta ( a no er que la ampltud del ntervalo ea gual a ). Polígono de frecuenca frecuenca aboluta f nota

4 Dagrama de ectore Cartograma Prámde de poblacón Dagrama lneale Pctograma CÁLCULO DE PARÁMETROS : Medda de centralzacón : Meda artmétca : on poco dato f + f +... f on mucho valore pero e repten mucho f + f +... En el cao de que lo dato etén agrupado en clae, e tomará la marca de clae como. o empre e puede calcular la meda artmétca como por eemplo cuando lo dato on cualtatvo o lo dato etán agrupado en clae aberta. Eemplo : hacer lo cálculo para el eercco de la nota Moda : e el valor de la varable que preenta maor frecuenca aboluta. Puede haber má de una. Cuando lo dato etán agrupado en clae e puede tomar la marca de clae o utlzar la fórmula : d M 0 L nf + donde : L nf límte nferor de la clae modal, ampltud d + d del ntervalo, d dferenca entre la f de la clae modal la f de la clae anteror d dferenca entre la f de la clae modal la f de la clae poteror. Tambén e puede hacer gráfcamente :

5 La moda rve para dato cualtatvo, pero no tene por qué tuare en la zona central del gráfco. Eemplo : en el eercco de la nota la moda ería 8 Medana : e el valor de la varable tal que el número de obervacone menore que él e gual al número de obervacone maore que él. S el número de dato e par, e puede tomar la meda artmétca de lo do valore centrale. Cuando lo dato etán agrupado la medana vene dada por el prmer valor de la varable cua F ecede a la mtad del número de dato. S la mtad del número de dato concde con F e tomará la emuma ente ete valor el guente. Cuando lo dato etén agrupado en clae e puede utlzar regla de tre o la fórmula : F M L nf + f Gráfcamente e hace a partr del polígono de frecuenca acumulada. Eemplo : En el cao de la nota podría ordenar de menor a maor lo dato obtendríamo : dato número -6 (por er par) luego la medana ería 7 Tambén e podría obervar la F ver que en el 7 e ecede a la mtad del nº de dato, e decr, obrepaa el. Cuantle : on parámetro que dvden la dtrbucón en parte guale, aí por eemplo la medana lo dvde en do parte guale, lo cuartle on tre valore que dvden a la ere de dato en cuatro parte guale, lo quntle on cuatro valore que lo dvden en parte, lo decle en 0 lo percentle en 00. Se calculan de la mma manera que la medana. n F Tambén e puede utlzar la fórmula : C n L nf + 00 donde n e el f valor que dea el n% de valore por debao de él. Medda de dperón : Rango o recorrdo : e la dferenca entre el maor valor el menor. Depende mucho de lo valore etremo por que e uele utlzar el rango ntercuartílco Q 3 - Q o el rango entre percentle P 90 - P 0 Eemplo : Para el cao de la nota ería Varanza : e la meda artmétca de lo cuadrado de la devacone repecto a la meda ( devacón repecto a la meda d - ). ( ) ( ) ( )

6 f ( ) + f ( ) +... f ( ) f + f +... Al gual que la meda en el cao de que lo dato etén agrupado en clae, e tomará la marca de clae como. Otra forma de calcular e : ( ) f f ( + ) f + f Se llama devacón típca a la raíz cuadrada de la varanza. E má útl que la varanza a que tene la mma dmenone que la meda Eemplo : Hacer lo cálculo para el eercco de la nota - Coefcente de varacón : e el cocente entre la devacón típca la meda artmétca. Valore mu bao ndcan muetra mu concentrada. C.V. σ DISTRIBUCIOES BIDIMESIOALES : Varable etadítca bdmenonale : e cuando al etudar un fenómeno obtenemo do medda e, en vez de una como hemo hecho hata ahora. Eemplo : pulo tª de lo enfermo de un hoptal, ngreo gato de la famla de lo trabaadore de una emprea, edad nº de día que faltan al trabao lo productore de una fábrca. Tpo de dtrbucone bdmenonale : - cualtatva - cualtatva - cualtatva - cuanttatva ( dcreta o contnua ) - cuanttatva ( dcreta o contnua ) - cuanttatva ( dcreta o contnua ) Tpo de tabla : - Tabla de do columna, ( poco dato ) - Tabla de tre columna,, f ( mucho dato poco valore poble ) - Tabla de doble entrada ( mucho dato mucho valore poble )... n f * f f... f n f * f f... f n f * m f m f m... f nm f *m f * f * f *... f n* f ** Dagrama de dperón : S ha poco dato ( tabla de do columna ), e repreentan la varable en lo ee e. S ha mucho dato pero mu agrupado ( tabla de tre columna tabla de doble entrada ), e hace gual pero con lo punto má gordo egún la f,o e pntan mucho

7 punto unto, o e pnta en tre dmenone,, f, con lo que obtendríamo un dagrama de barra en tre dmenone. S ha mucho dato mucho valore poble, e pueden agrupar en clae, e utlzan lo etereograma ( 3 dmenone ) en lo que el volumen de cada prma e proporconal a la frecuenca. Tambén e puede tomar la marca de clae de lo ntervalo tratar la varable contnua como fuee dcreta. Cálculo de parámetro : - Cuando ha poco dato o etán mu agrupado ( tabla de o 3 columna ) f f f ( ) f ( ) Aparece un parámetro nuevo que e la covaranza que e la meda artmétca de la devacone de cada una de la varable repecto a u meda repectva. f ( )( ) f - Cuando ha mucho dato ( tabla de doble entrada ) f * f f* f f ( ) ( ) * f f f ( ) ( ) * f f f ( )( ) f Correlacón o dependenca : e la teoría que trata de etudar la relacón o dependenca entre la do varable que ntervenen en una dtrbucón bdmenonal, egún ean lo dagrama de dperón podemo etablecer lo guente cao : - Independenca funconal o correlacón nula : cuando no ete nnguna relacón entre la varable.( r 0 ) - Dependenca funconal o correlacón funconal : cuando ete una funcón tal que todo lo valore de la varable la atfacen ( a cada valor de le correponde uno olo de o a la nvera ) (r ± ) - Dependenca aleatora o correlacón curvlnea (ó lneal ): cuando lo punto del dagrama e autan a una lnea recta o a una curva, puede er potva o drecta, o negatva o nvera ( -<r<0 ó 0<r<) Eemplo : a alumno de COU e le toma la nota de lo últmo eámene de Matemátca, Fíca Floofía : Matemátca Fíca Floofía

8 S repreentamo la varable matemátca- fíca en un dagrama matemátcafloofía en otro vemo que la correlacón e mucho má fuerte en el prmero que en el egundo a que lo valore etán má alneado. Coefcente de correlacón lneal : e una forma de cuantfcar de forma má preca el ttpo de correlacón que ha entre la do varable. r Regreón : conte en autar lo má poble la nube de punto de un dagrama de dperón a una curva. Cuando eta e una recta obtenemo la recta de regreón lneal, cuando e una parábola, regreón parabólca, cuando e una eponencal, regreón eponencal, etc. ( logcamente r debe er dtnto de 0 en todo lo cao ). La recta de regreón de obre e : ( ) en la cual e hace mínma la dtanca entre lo valore obtendo epermentalmente lo valore teórco de. A valor e le llama coefcente de regreón de obre ( no da la pendente de la recta de regreón ). La recta de regreón de obre e : ( ) en la cual e hace mínma la dtanca entre lo valore obtendo epermentalmente lo valore teorco de. A valor e le llama coefcente de regreón de obre ( u nvera no da la otra pendente ).