Preguntas tipo OLIMPIADA DE DIBUJO TÉCNICO MARZO 2014

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1 E S C U E L A T É C N I C A S U P E R I O R D E A R Q U I T E C T U R A U N I V E R S I D A D D E N A V A R R A Preguntas tipo OLIMPIADA DE DIBUJO TÉCNICO MARZO 2014 G E O M E T R Í A M É T R I C A. T I P O T E S T. 01 Dos ángulos agudos u obtusos, cuyos lados son perpendiculares, son: a. complementarios. b. suplementarios. c. iguales. d. desiguales. 02 La suma de todos los ángulos interiores de un polígono convexo es igual a: a. tantas veces dos ángulos rectos como lados tiene el polígono menos dos. b. tantas veces dos ángulos rectos como lados tiene el polígono menos tres. c. 90º. d. tantas veces dos ángulos rectos como lados tiene el polígono menos cuatro. 03 La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es: a. el doble del arco comprendido entre sus lados. b. la mitad del arco comprendido entre sus lados. c. la cuarta parte del arco comprendido entre sus lados. d. el triple del arco comprendido entre sus lados. 04 Cuándo un cuadrilátero convexo es inscribible en una circunferencia? a. Siempre. b. Cuando dos ángulos opuestos son suplementarios. c. Cuando dos ángulos opuestos son complementarios. d. Nunca. 05 Cuál es la definición de mediatriz? a. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento. b. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo. c. Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es contante. d. Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo. 06 Cuál es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas distancias a dos puntos fijos están en una relación dada m/n? a. Una elipse. b. Una parábola. c. Una hipérbola. d. Una circunferencia.

2 07 Si la relación existente entre las magnitudes de dos segmentos es 1,618 se puede decir que: a. Ambos segmentos están en proporción aúrea. b. Ambos segmentos están en proporción armónica. c. Ambos segmentos están en desproporción. d. Ambos segmentos están en proporción an-armónica. 08 Cuál es la relación existente entre el lado de un pentágono regular y su diagonal? a. 1,212. b. 0,5. c. 0,618. d. 1, Se puede decir que dos triángulos son iguales cuando: a. sus áreas son iguales. b. sus perímetros son iguales. c. sus lados son paralelos. d. tienen dos lados respectivamente iguales e igual el ángulo comprendido. 10 Cuál es el área de un paralelogramo? a. Base por altura. b. Base por altura dividido entre dos. c. El producto de la semi-suma de las bases por la altura. d. El producto del lado mayor por el lado menor. 11 Cuáles de los siguientes poliedros regulares admiten una sección cuadrada? a. El hexaedro y el icosaedro. b. El dodecaedro y el octaedro. c. El hexaedro y el tetraedro. d. El tetraedro y el icosaedro. 12 Cuál de los siguientes poliedros regulares no tiene sus caras triangulares? a. El tetraedro. b. El octaedro. c. El icosaedro. d. El dodecaedro. 13 Cuántas caras, vértices y aristas tiene un icosaedro regular? a. Cuatro caras, doce vértices y treinta aristas. b. Veinte caras, doce vértices y treinta aristas. c. Veinte caras, veinte vértices y treinta y ocho aristas d. Doce caras, treinta vértices y veinte aristas. 14 Qué poliedro regular asocia Platón con el aire? a. Tetraedro. b. Octaedro. c. Cubo. d. Icosaedro.

3 15 El área de una esfera es: a. el producto de su radio por la circunferencia de su círculo máximo. b. el producto de su radio por la mitad de la circunferencia de su círculo máximo. c. el producto de su diámetro por la mitad de la circunferencia de su círculo máximo. d. el producto de su diámetro por la circunferencia de su círculo máximo. 16 El volumen de una pirámide es: a. un tercio del producto del área de su base por su altura. b. la mitad del producto del área de su base por su altura. c. el producto del área de su base por su altura. d. el producto del área de su base por el doble de su altura. 17 Cuál es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una circunferencia y de un punto interior al círculo que delimita? a. Una hipérbola. b. Una parábola. c. Una elipse. d. Una epicicloide. 18 En una elipse, el lugar geométrico de las proyecciones de los focos sobre las tangentes a la elipse es: a. la circunferencia focal. b. otra elipse. c. la circunferencia principal. d. una hipérbola equilátera. 19 La hipérbola es: a. el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una circunferencia y de un punto interior a ella. b. el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta y de un punto exterior a ella. c. el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una circunferencia y de un punto exterior a ella. d. el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos circunferencias. 20 Cuál es el ángulo que forman los ejes y las asíntotas en una hipérbola equilátera? a. 45º b. 120º c. 60º d. 30º

4 G E O M E T R Í A D E S C R I P T I V A. T I P O T E S T. 01 En el sistema diédrico, cómo se sabe que un punto está contenido en un plano? a. Sólo se puede saber recurriendo a tercera proyección. b. Cuando está contenido en una recta que pertenece al plano. c. Sus proyecciones se encuentran sobre las trazas del plano correspondientes. d. Sólo se puede saber haciendo un cambio de plano. 02 En la axonometría militar: a. se ve el alzado plano de un edificio reducido mediante un coeficiente. b. se ve la planta plana de un edificio reducida mediante un coeficiente. c. se ve el alzado real de un edificio sin deformación. d. se ve la planta real de un edificio sin deformación. 03 Cuál es el sistema de representación más utilizado para la representación de terrenos (curvas de nivel)? a. Diédrico. b. Acotado. c. Axonométrico. d. Cónico. 04 Cuántas proyecciones utiliza el sistema acotado? a. Una. b. Dos. c. Tres. d. Una real y otra imaginaria. 05 La perpendicularidad en el sistema diédrico a. sólo se ve directamente en tercera proyección. b. se ve directamente entre recta y plano. c. se ve directamente entre planos. d. se ve directamente entre rectas. 06 En el sistema cónico, la traza de fuga de un plano paralelo al plano del cuadro es: a. paralela a la línea de horizonte. b. paralela a la línea de tierra. c. perpendicular a la línea de tierra. d. no tiene traza de fuga. 07 Las rectas paralelas en el sistema cónico a. fugan a la línea de tierra. b. tienen sus proyecciones sobre el plano geometral paralelas. c. fugan al mismo punto. d. tienen sus proyecciones paralelas ilimitadas.

5 08 Para que en el sistema diédrico se pueda decir que dos planos son paralelos es necesario que: a. sus trazas respectivas sean paralelas. b. sus trazas respectivas no sean paralelas. c. las trazas horizontales de los dos planos sean paralelas y las verticales no. d. las trazas verticales de los planos sean paralelas y las horizontales no.

6 G E O M E T R Í A M É T R I C A. P R O B L E M A S. 01 Dadas dos rectas R y S que se cortan en un punto M, y un punto A coplanario con las rectas R y S, trazar por el punto A una recta que corte a R y S en los punto B y C, de tal modo que se cumpla que AB=AC. 02 Dibujar un triángulo tal que su perímetro mida 15 centímetros y sus tres ángulos sean 75º, 60º y 45º. 03 Dadas tres rectas concurrentes en el espacio, hallar la recta o rectas que formen el mismo ángulo con las otras tres. Razonar la respuesta. 04 Dado un cuadrado de lado 64 cm., que es cara de un cubo, cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es la mitad del anterior? 05 Atendiendo a la definición de bisectriz como lugar geométrico, trazar la bisectriz del ángulo determinado por las rectas R y S. Trazar por un punto exterior a las tres rectas P una recta en la que las otras tres determinen segmentos proporcionales a 3 y Si se tiene un cono de revolución de radio r y altura h, qué altura tendría el cilindro de revolución de radio r que tuviese la misma área lateral que ese cono? 07 Dibujar el desarrollo de un cubo y señalar sobre él los segmentos que forman una sección hexagonal regular del mismo. 08 Dadas dos rectas paralelas y un punto A interior a ellas, trazar una circunferencia tangente a las dos rectas que contenga al punto A. 09 Dadas tres circunferencias concéntricas, dibujar un triángulo equilátero que tenga un vértice sobre cada una de las tres circunferencias. 10 Dado un cuadrilátero cualquiera, demostrar que si unimos los puntos medios de sus lados se obtiene un paralelogramo.

7 G E O M E T R Í A D E S C R I P T I V A. P R O B L E M A S. 01 Sea el plano Q definido por los puntos A(40,0,0), B(-20,60,0) y C(-20,0,45), medidas en milímetros. Sea el punto P(-30,40,Z) el centro de un cuadrado contenido en el plano que tiene un vértice en el plano vertical de proyección y lado 70 mm. Se pide: 1. Dibujar el cuadrado (de las dos soluciones posibles, tomar el cuadrado cuyo vértice en el plano vertical tiene menor cota). 2. Construir un octaedro regular que tenga ese cuadrado como sección máxima, distinguiendo partes vistas y ocultas. 3. Dibujar el desarrollo del octaedro. 02 El segmento A(0,65,140) B(0,65,40) es la diagonal interior de un cubo que tiene una arista formando 30º con el plano vertical de proyección. Los puntos 1(0,100,0), 2(60,60,0), 3(80,120,0) y 4(-20,150,0) son la base de una pirámide con vértice en el punto V(-50,40,160). Se pide: 1. Hallar la intersección de los dos cuerpos. 2. Distinguir partes vistas y ocultas.

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