Orden en los números naturales

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1 88 Aritmética U istrumeto para medir usado fraccioes comues Refleioes adicioales Dividir ua uidad e partes iguales: El Teorema de Thales se refiere a dividir u segmeto e cualquier úmero de segmetos iguales. Por ejemplo: para dividir el segmeto AB e seccioes iguales se procede como sigue: A. Trazar el segmeto AB.. Trazar ua semirrecta co orige e A.. Determiar de forma arbitraria ua uidad U. Abrir el compás co la medida de U.. Co cetro e A, trazar ua circuferecia y marcar el puto de itersecció co la semirrecta. 6. Co cetro e la itersecció aterior trazar la seguda circuferecia y marcar la seguda itersecció.. Repetir el procedimieto hasta obteer circuferecias e igual úmero de iterseccioes e la semirrecta. 8. Trazar ua recta por B y la última itersecció de la semirrecta (Puto C) 9. Traza rectas paralelas a la aterior que pase por las iterseccioes de la semirrecta. El segmeto AB quedó dividido e seccioes iguales. C B E la págia 69 del Tomo IV, Vol., se aborda el problema de costruir u istrumeto para medir usado fraccioes comues. La image (Fig. ) muestra la divisió de ua cita de metro e cuatro seccioes iguales. Fig. Se observa que es fácil costruir ua regla para medir fraccioes co deomiadores, y 8: primero divide el metro a la mitad, después cada ua de las mitades se subdivide otra vez a la mitad, de maera que se obtiee cuartos, y así sucesivamete. Cómo podemos costruir ua regla para medir fraccioes usado otros deomiadores? E esta lecció se iduce el método geométrico e el que se acude a las propiedades de las rectas paralelas (como sugerecia implícita para dar respuesta a la preguta). E parejas, puede utilizar u pliego de papel cuadriculado, trazar varias paralelas separadas por la misma distacia y dividir citas de metro e fraccioes co deomiadores,,, 9 y 0 (Fig. ). Fig. El siguiete problema cosiste e marcar u recipiete co fraccioes desde el hasta U problema adicioal: co fraccioes cuyo deomiador es 0, costruir ua escala graduada e u tambo, u tiaco o cualquier otro recipiete. Fig. Elace: Actividades que se sugiere para los futuros docetes. Por qué es importate e esta lecció abordar el problema de costruir ua regla que os permita medir fraccioes? Discute tu respuesta co tus compañeros y tu profesor.. Idaga e las fuetes que creas coveiete cómo dividir u segmeto e partes iguales si usar ua regla graduada.. Cómo hacer la escala para medir el volume de u recipiete e siete partes iguales si usar ua regla graduada?. El Teorema de Thales es u resultado que se aplica para dividir u segmeto e cualquier úmero de partes iguales. Idaga qué es lo platea ese teorema y cómo se demuestra su validez. Eplica la demostració del Teorema de Thales empleado tus propias palabras.. Qué recursos iteractivos e iformáticos cooces para dividir u segmeto e cualquier úmero de partes iguales? Discute tu respuesta co tus compañeros. Orde e los úmeros aturales

2 Aritmética 89 El sistema de las fraccioes comues E la págia 0 del Tomo IV, Vol., se trata el tema del sistema umérico de las fraccioes comues. Esta actividad cosiste e represetar mediate u gráfico lieal la logitud que idica la fracció de la izquierda (Fig. ). Fig. Después se propoe las siguietes pregutas: Cuátas veces se debe tomar para obteer?, cosidera que <. Cuátas veces debemos tomar para obteer? Cuál es más largo o y?, cosidera que < y que y<. Las pregutas ateriores os lleva a cocluir, etre otras propiedades, que si la uidad se dividió e partes iguales, etoces: a) Las fraccioes,,,..., - so meores que la uidad (fraccioes propias). b) Debe tomarse veces para obteer la uidad (,,... = ). c) De varias fraccioes que tiee el mismo deomiador, es mayor la que tiee el mayor umerador y > si > y. Aaliza co ateció las actividades ateriores. Qué proceso didáctico se siguió para establecer que las fraccioes co el mismo umerador y el mismo deomiador so iguales a? Fraccioes decimales Los úmeros decimales iicia co éfasis e la coversió a 0. (Fig. ), para esto 0 se sugiere realizar medicioes y repartos de metro, litro ó kilogramo. Después, realizar las actividades del libro: escribir como 0. 0 Por qué 0 = 0.? Por qué veces es = 0.? 0 0 E el úmero 0.8, qué valores represeta el 8 y el 0? Refleioes adicioales Idetificar el modelo:,,,... Fracció igual a la uidad (impropia) Fraccioes propias co diferetes deomiadores = veces es veces ; 0 es veces ; 0 < y ; si < y; 0 Las fraccioes co el mismo umerador y deomiador so igual a. = ; 0 El lugar de los décimos tambié se llama el lugar de. 0 Porque 0 = 0. 0 = 0 = 0. Fig. Elace: Actividades que se sugiere para los futuros docetes. Cómo se puede epresar matemáticamete que la suma de las partes iguales e que se ha dividido el segmeto es igual a uo? E qué cosistió el proceso didáctico que se empleó para arribar a esta geeralizació?. Por qué > si >y, co 0? Argumeta tu respuesta ta sólidamete como te sea posible.. Cómo trasformar fraccioes co deomiador 0 a úmeros decimales?. Qué justificacioes didácticas tedrá el hecho de estudiar primero fraccioes propias como hasta llegar a la fracció impropia de la forma y después abordar las fraccioes decimales?,,...

3 90 Aritmética Fraccioes mayores que uo Refleioes adicioales Las fraccioes propias so meores a. Las fraccioes impropias so iguales o mayores que. Fraccioes mitas so mayores que uo. + se escribe: Porque: = + = + E la págia del Tomo IV, Vol., págia, se aborda problemas co fraccioes mayores que. E el primer ejemplo de úmeros mitos (Fig. ), puede apreciarse visualmete el volume (image bidimesioal): u litro y otra parte más. Como coclusió de la primera actividad, se pretede que los alumos compreda que: La suma de litro y se escribe como litro y se lee como u litro y u tercio de litro Tambié se escribe como litro y se idica que se lee cuatro tercios de litro porque = + =. Sobre la logitud de la cita (Fig. ), se espera que respoda la preguta: La cita mide metro y tatos metros más porque so m y [ ] / [ ] m E la págia 6 se estudió el volume de ua tetera eléctrica de litro y ¼ de más y el agua de ua taza de ¾ de litro (e ambos casos se pregutó por ua fracció meor a la uidad). Ahora se trata de epresar el volume, si separar el úmero etero de la fracció, sio uiédolos (úmero mito).

4 Aritmética 9 Actividades que se sugiere para los futuros docetes Se recomieda efáticamete o perder de vista el tratamieto y la secuecia didáctica que se emplea para itroducir el estudio de las fraccioes e la lecció hasta llegar a las fraccioes mitas.. Cómo costruye los alumos el cocepto de fracció uitaria? E otras palabras, cómo se propicia que compreda que la logitud de ua de las partes que se forma al dividir la uidad e partes iguales es igual a /? Justifica tu respuesta.. Después de la fracció uitaria, se abordó la fracció propia meor que y e seguida la fracció propia igual a, Por qué? Justifica tu respuesta.. Aaliza las actividades propuestas para covertir las fraccioes de la forma /0 al úmero decimal 0., haz ua propuesta didáctica para mejorar el procedimieto de coversió de fracció comú a úmero decimal (o como regla ciega ).. Elabora u esayo breve dode argumetes ta sólidamete como te sea posible sobre el proceso didáctico empleado para escribir fraccioes mitas y la coversió de éstas e fraccioes impropias mayores que.. Qué propiedades de las fraccioes cumple las fraccioes mitas? 6. El volume de la tetera eléctrica y la logitud de ua cita so dos situacioes cotetualizadas que se utiliza e esta págia para el estudio de las fraccioes mitas, qué otros cotetos puede utilizarse? Haz ua secuecia didáctica ta miuciosa como te sea posible.. Cómo se iduce e la lecció que sigifica +? Cuál es la importacia que tiee para el apredizaje que los iños compreda ese sigificado para las fraccioes mitas? Muestra varios ejemplos e los que se muestre la relevacia didáctica de ese sigificado. Discute tu respuesta co tus compañeros y tu profesor. 8. Es matemáticamete correcto usar ua image bidimesioal para represetar el volume e el recipiete? Argumeta tu respuesta ta sólidamete como te sea posible y discútela co tus compañeros y tu profesor.

5 9 Aritmética Fraccioes mayores que uo Refleioes adicioales Casos de fraccioes mitas: + se escribe: k + se escribe: k Iterpretació de: k k++ k dígito diferete de cero. Cosideració de la situació iversa: trasformar ua fracció impropia a úmero mito. E las págias y del Tomo IV, Vol., se recrea lo que se apredió co fraccioes mayores que. E estas págias se preseta problemas para epresar logitudes y volúmees mediate fraccioes mitas e impropias. La parte etera costa de, o uidades; la parte fraccioaria es ua fracció propia. Como resultado de las actividades ateriores, se espera que los alumos sea capaces de resolver los problemas que se preseta más adelate. Se sugiere al docete estar ateto mietras los alumos resuelve los problemas idividualmete, después orgaizar equipos para comparar y validar los resultados, al fial es coveiete que realice ua sesió plearia para cofrotar procedimietos y/o respuestas distitas. - Escribe las siguietes logitudes y volúmees como fraccioes mitas. - Cambia a u úmero mito. se divide e y Porque es igual a, Etoces = - Escribe veces m, 6 veces m, veces m y 8 veces m como fraccioes impropias. k++ cuado k=. k Respuestas:, 6,, 8 Las respuestas so y o - Escribe estas fraccioes como úmeros mitos y fraccioes impropias. o Videos de YouTube para trasformar ua fracció impropia a úmero mito: Actividades que se sugiere para los futuros docetes. E qué so diferetes las fraccioes mitas de las págias y y las fraccioes mitas de las págias ateriores?. Justifica, ta ampliamete como te sea posible, por qué es importate que los iños compreda claramete que =?. Cómo iducir a los alumos de cuarto grado de primaria para que justifique que = y =?

6 Aritmética 9

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